Многие любят экспериментировать, готовя дома разные блюда. Но при этом...
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Учебный предмет: математика; 6 класс (учебник «Математика 6» Н.Я.Виленкин и др.)
Тема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Тип урока: изучение нового материала с применением информационных технологий
Цели и задачи:
- Образовательные
:
- закрепить основные понятия: пропорция, основное свойство пропорции;
- сформировать у учащихся понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости;
- сформировать умение решать задачи с помощью пропорции;
- Развивающие
:
- логически мыслить при определении зависимости в соответствии с условием задачи;
- развивать грамотную математическую речь; память, внимание, делать выводы, основанные на рассуждениях;
- содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, умению сравнивать, анализировать;
- Воспитательные:
- прививать интерес к математике;
- развивать навыки устойчивого внимания.
Методы обучения: коммуникативный, дифференцированный, исследовательско-поисковый.
Формы организации урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, самопроверка.
Оборудование: м/м проектор, экран, компьютер, монитор, презентация.
№ слайда |
Примечание |
|
1 | Организационный момент | Все слайды меняются по клику мышки |
2-3 | Актуализация знаний | Вспомнить основные понятия: пропорция, основное свойство пропорции (фронтальный опрос) |
4 | Устное обсуждение способов решения задач нового вида (поиск решения) | В ходе устного осуждения определить, как изменяются зависимые между собой величины. |
5-8 | Проверь себя – тестовая работа | Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала |
9-10 | Взаимопроверка с использованием м/м проектора | Работа в парах сменного состава |
Решение задач по теме урока (исследование решения задач нового вида на пропорциональную зависимость) | Работа с учебником, индивидуальная работа – дифференцированный подход | |
11-12 | Прямая пропорциональная зависимость | № 784 |
13-14 | № 785 | |
15-16 | Обратная пропорциональная зависимость | № 836 |
17 | Релаксация, подведение итогов | |
18 | Домашнее задание | п.22, № 805; 811; 812 |
ХОД УРОКА
1. Организационный этап
Приветствие;
Проверка готовности учащихся к уроку.
– Сегодня мы с вами познакомимся с новыми понятиями: прямая и обратная пропорциональные зависимости, и будем учиться решать задачи, опираясь на новые знания.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (слайд 2)
- Что такое пропорция?
- Сформулируйте основное свойство пропорции.
- Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?
- Составьте три новые верные пропорции из пропорции: 5: 15 = 4: 12
- Какие перестановки членов этой пропорции снова приводят к верным пропорциям?
- Составьте три новые верные пропорции из пропорции: (слайд 3)
а) 135: __ = 90: 2
б) 18: 3 = __ : __
– Какое из этих заданий имеет единственное решение, а какое – много решений? Почему?
Постановка перед учащимися учебной проблемы
– А помогут ли нам полученные знания в решении практических задач?
3. Формирование новых знаний
Устное обсуждение (поиск решения) (слайд 4)
1. За 2 кг овощей заплатили 10 рублей. Сколько стоят 8 кг овощей?
- Во сколько раз купили больше овощей?
- Если больше купили, то меньше или больше должны заплатить?
Вывод: если количество товара увеличивается в несколько раз, то и увеличивается стоимость покупки во столько же раз.
В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче.
Определение: две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
2. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?
- Если количество тракторов будет больше, то чтобы вспахать то же самое поле потребуется больше или меньше дней?
- Во сколько раз увеличилось количество тракторов? Во сколько раз меньше дней потребуется, чтобы выполнить ту же работу?
В ходе устного осуждения учащиеся определяют, как в этой задаче изменяются зависимые между собой величины.
Определение: две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз
Тестовая работа – проверь себя
Теоретический тест позволяет скорректировать дальнейшую подачу материала (слайды 6; 7; 8)
«Да» и «нет» не говорите, знаком их изобразите: (слайд 5)
«да»
– знаком «+»
,
«нет»
– знаком «–»
.
- Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки является прямой пропорциональностью.
- Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
- При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.
- Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.
- Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.
- Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в два раза другая в два раза уменьшается.
- Грузоподъемность машин и их количество прямо пропорциональны.
- Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.
Проверим ответы: взаимопроверка с использованием м/м проектора (слайд 9): + – + + – + – +
Поставь себе оценку: (слайд 10)
8 правильных ответов – «5»
7-6 правильных ответов – «4»
5-4 правильных ответов – «3»
4. Физкультминутка
5. Формирование умений и навыков
Решение задач уровня обязательной подготовки(слайды 11; 12)
6. Этап первичной проверки
Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам с взаимопроверкой в парах.
1 вариант – № 785;
2 вариант – № 836;
Проверяем решение: 1 вариант – слайд 14; 2 вариант – слайд 16)
7. Подведение итогов урока. Рефлексия
Проверь себя: (слайд 17)
- Какие величины называются прямо пропорциональными? Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
- Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
- Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
8. Постановка домашнего задания (слайд 18)
- изучить п.22, № 805; 811; 812;
- составить текст двух задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости (решение на следующем уроке выполнит сосед по парте).
Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
Зависимость между такими величинами — прямая пропорциональная зависимость. Примеры прямой пропорциональной зависимости:
1) при постоянной скорости пройденный путь прямо пропорционально зависит от времени;
2) периметр квадрата и его сторона — прямо пропорциональные величины;
3) стоимость товара, купленного по одной цене, прямо пропорционально зависит от его количества.
Чтобы отличить прямую пропорциональную зависимость от обратной можно использовать пословицу: «Чем дальше в лес, тем больше дров».
Задачи на прямо пропорциональные величины удобно решать с помощью пропорции.
1) Для изготовления 10 деталей нужно 3,5 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 12 таких деталей?
(Рассуждаем так:
1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.
2. Чем больше деталей, тем больше металла нужно для их изготовления. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.
Пусть х кг металла нужно для изготовления 12 деталей. Составляем пропорцию (в направлении от начала стрелки к ее концу):
12:10=х:3,5
Чтобы найти , надо произведение крайних членов разделить на известный средний член:
Значит, потребуется 4,2 кг металла.
Ответ: 4,2 кг.
2) За 15 метров ткани заплатили 1680 рублей. Сколько стоят 12 метров такой ткани?
(1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.
2. Чем меньше ткани покупают, тем меньше за нее надо заплатить. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.
3. Поэтому вторая стрелка одинаково направлена с первой).
Пусть х рублей стоят 12 метров ткани. Составляем пропорцию (от начала стрелки к ее концу):
15:12=1680:х
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член пропорции:
Значит, 12 метров стоят 1344 рубля.
Ответ: 1344 рубля.
Проще всего понять прямо пропорциональную зависимость на примере станка, изготавливающего детали с постоянной скоростью. Если за два часа он делает 25 деталей, то за 4 часа он изготовит деталей вдвое больше — 50 . Во сколько раз дольше времени он будет работать, во столько же раз больше деталей он изготовит.
Математически это выглядит так:
4: 2 = 50: 25 или так: 2: 4 = 25: 50
Прямо пропорциональными величинами тут являются время работы станка и число изготовленных деталей.
Говорят: Число деталей прямо пропорционально времени работы станка.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих величин равны. (В нашем примере — это отношение времени 1 к времени 2 = отношению количества деталей за время 1 к количеству деталей за время 2)
Обратная пропорциональность
Обратно пропорциональная зависимость часто встречается в задачах на скорость. Скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Действительно, чем быстрее движется объект, тем меньше времени у него уйдет на путь.
Например:
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины (скорости в нашем примере) равно обратному отношению другой величины (времени в нашем примере). (В нашем примере — отношение первой скорости к второй скорости равно отношению второго времени к первому времени .
Примеры задач
Задача 1:
Решение:
Запишем краткое условие задачи:
Задача 2:
Решение:
Краткая запись:
Конспект урока математики учителя математики Трищенковой Н.Г.
Класс: 6
Тема: «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»Урок соревнование
Место урока: Данный урок является вторым в теме «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»» и опирается на тему «Пропорции».
Цели урока:
Образовательная:
- Обеспечить в ходе урока закрепление следующих основных понятий: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.
- Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции. Закрепление основного свойства пропорции на примерах решения уравнений, имеющих вид пропорции.
- Продолжить формирование учебных умений и навыков: планирование ответа; навыки самоконтроля; устный счет.
- Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.
Развивающая:
- Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.
- Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.
- Развитие умений сравнивать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.
- Развитие самостоятельной деятельности обучающихся.
- Развитие познавательного интереса.
Воспитательная:
- Воспитание здорового образа жизни.
- Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала.
- Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи.
- Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Продолжительность урока: 45 минут
Тип урока: комбинированный
Структура урока:
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока
2. Актуализация знаний. Устная работа
3. Решение задач с помощью пропорции
4. Физкультминутка
5. Повторение пройденного материала
7. Контрольное тестирование
8. Домашнее задание
9. Подведение итогов урока. Выставление оценок
Целесообразность использования медиапроектора на уроке:
Интенсификация учебно-воспитательного процесса (увеличение количества предлагаемой информации, уменьшение времени подачи материала);
Повышение эффективности усвоения учебного материала.
Преподавание: по учебнику Н.Я. Виленкина "Математика 6".
ХОД УРОКА
Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
Цель: приветствие, проверка готовности к уроку, раскрытие темы и общей цели урока, подготовка обучающихся к работе на уроке и создание благоприятной рабочей атмосферы.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Сейчас у нас урок математики.
Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень точная наука,
Очень строгая наука,
Интересная наука -
Это математика!
Сегодня у нас урок решения задач с помощью пропорции
и впереди у нас много различных заданий:
в начале нашего урока мы по традиции проведем устную работу, в ходе которой, повторим нужный нам сегодня на уроке теоретический материал;
повторим и приведем в систему изученные нами приемы решения задач с помощью пропорции;
повторим умения использовать свойства пропорций при решении некоторых типов уравнений;
совершим небольшую экскурсию по истории пропорции;
пройдете контрольное тестирование, в ходе которого вы покажете свои знания и умения.
А девизом нашего урока я предлагаю взять слова замечательного писателя С. Я. Маршака, автора таких известных детских стихотворений как:
«Детки в клетке», «Сказка о глупом мышонке», «Вот какой рассеянный» и др.
Девиз урока:
« Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет ».
Актуализация знаний. Устная работа.
Цель: подготовка обучающихся к доминирующему виду учебно-познавательной активности.
Учитель: Перед тем, как мы приступим к решению задач, обратимся к устной работе, которая состоит из трех заданий.
Но для того, чтобы успешно справиться с заданием 1 надо ответить на следующие на вопросы:
Что называется пропорцией? Ответы обучающихся.
Сформулируйте основное свойство пропорции. Ответы обучающихся.
Учитель: Приступаем к заданию 1
Задание 1. Назовите крайние и средние члены пропорции:
Ответ: Крайние члены 5 и 12, средние члены 10 и 6
Ответ: Крайние члены 20 и 7, средние члены 4 и 35
Учитель: Вы, молодцы!Для того чтобы приступить ко второму заданию, нам нужно вспомнить ответы на такие вопросы, как:
1.Какая пропорция называется верной? Ответы обучающихся.
2.Какие способы помогают определить, верна ли пропорция? Ответы обучающихся.
Учитель: Приступаем к заданию 2
Задание 2. Укажите верную пропорцию:
а) 2: 3 = 5: 10 Ответ: не верна
б) 5: 10 = 8: 4 Ответ: не верна
в) 2: 3 = 10: 15 Ответ: верна
г) 3: 5 = 10: 12 Ответ: не верна
д) 16: 6 = 8: 3 Ответ: верна
Учитель: Вы, снова были на высоте!Осталось последнее задание.
В нашем порту три корабля« Победа», « Мечта» и «Слава» и три пирса: А, В, С. Необходимо каждый корабль поставить на свой пирс, а для этого из данных отношений составить верные пропорции
Задание 3. Найти пирс для корабля
Пирсы:
Корабли:
« Победа» 105: 21
« Мечта» 2: 0,5
«Слава» 6: 0,2
Ответы обучающихся:
90: 3 = 6: 0,2 (А « Слава») ;
64: 16= 2: 0,5 (В « Мечта»);
0,15: 0,03 = 105: 21 (С « Победа»)
Решение задач с помощью пропорции.
Цель: систематизировать изученные приемы решения задач с помощью пропорции
Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы продолжаем решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. А для того, чтобы справиться с задачами, давайте вспомним:
Какие величины называются прямо пропорциональными?
Какие величины называют обратно пропорциональными?
Приведите примеры прямо и обратно пропорциональных величин.
Каким способом можно решать задачи на прямую и обратную пропорциональность?
Что необходимо сделать, чтобы решить задачу с помощью пропорции?
Учитель: Давайте вспомним алгоритм решения задач на пропорцию.
Ответы обучающихся:
2. Неизвестное число обозначить буквой Х.
3. Условие задачи записать в виде таблицы.
4. Определить вид зависимости.
5. Поставить стрелки, соответствующие виду пропорции.
6. Записать пропорцию.
7. Найти неизвестный член пропорции.
Фронтальная коллективная работа
Учитель: Ребята, откройте свои тетради. Сейчас мы вами приступим к решению задач.
А о чем будет наша первая задача, мы узнаем с вами, отгадав загадку.
Под кустами,
Под листами
Мы попрятались в траву,
Нас в лесу ищите сами,
Мы не крикнем вам: «Ау!»
Ответ: Грибы
Задача №1
Бельчонок из 30 кг свежих грибов получил 9 кг сушеных.
Сколько надо собрать ему в лесу свежих грибов, чтобы получить 15 кг сушеных? (Ответ: 50 кг)
Учитель: Ребята, а скажите мне какие съедобные и несъедобные грибы вы знаете? Ответы обучающихся.
Учитель: Приступаем ко второй задаче.
Задача №2
3 дворника могут подмести площадь за 7 часов.
За сколько времени подметут эту же площадь дворники, если им на помощь придут ещё 4 дворника? (Ответ: 3 часа)
Примечание: В ходе решения задач учитель задает вопросы:
Расскажите задачу по краткой записи.
Что известно в задаче?
Что надо узнать?
Определите какая зависимость между … ?
Объясните, почему?
Как обозначается на чертеже данная … зависимость?
Какой член пропорции неизвестен?
Как найти неизвестный … член пропорции?
Работа в парах
Учитель: Ребята, а сейчас я предлагаю вам работу над задачами в парах. Пары формируются в соответствии с тем, как вы сидите за партами на уроке.
Сейчас, я раздам каждой паре карточку, где будет изображен гном или фея. В соответствии с тем, что изображено у вас на карточке, вы решаете задачу, в которой главным героем является ваш персонаж.
После того, как вы решите задачи мы с вами проверим правильность ваших решений.
Примечание: карточки раздаются с учетом дифференцированного подхода, так как задачи на обратную пропорциональность вызывают трудность.
Задача про гномов (Задача на прямую пропорциональность)
4 гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз.
Сколько кустов роз посадят за то же время 3 гнома? (Ответ: 6 кустов)
Задача про фей (Задача на обратную пропорциональность)
3 феи соберут мед с цветов за 4 часа.
За сколько часов выполнят эту работу 2 феи? (Ответ: за 6 часов)
Примечание: Обучающиеся работают над задачами. Проводится проверка выполненной работы через демонстрацию слайдов на экране.
Физкультминутка
Цель: снять утомление у обучающихся, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность.
Учитель: Ребята, вы молодцы! Вы все отлично поработали, и пришла пора отдохнуть и провести физкультминутку.
Мы топаем ногами,
Мы хлопаем руками,
Киваем головой.
Мы руки поднимаем,
Мы руки опускаем,
И вновь писать начнем.
Повторение пройденного материала.
Уравнения.
Цель: закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции.
Учитель: На предыдущих уроках мы с вами говорили о том, что с помощью пропорции можно решать не только задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, но и уравнения.
Подготовили это задание нам с вами гномы из сказки про Белоснежку. Кто-то из вас сегодня уже помогал им сажать розы, а сейчас давайте все вместе и дружно поможем им с решениями уравнений.
Давайте вспомним, как решаются уравнения данного типа.
Примечание: К доске по - очереди вызываются двое обучающихся, которые работают над решением уравнений. Остальные обучающиеся работают в тетрадях.
В ходе выполнения заданий учитель проводит беседу по вопросам:
Какой член пропорции неизвестен? Ответы обучающихся.
Как найти неизвестный крайний член пропорции? Ответы обучающихся.
Как проверить верно ли вы решили уравнение? Ответы обучающихся.
Уравнение 1.
(Ответ: х = 6)
Уравнение 2.
(Ответ: у =28)
V. Историческая справка.
Цель: углубление и расширение знаний о пропорции.
Учитель: Мир пропорции огромен и разнообразен.
Пропорции начали изучать еще в древности.
Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон (древнеримский политик и философ) в I веке до н.э.
В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции.
Очень интересна история записи пропорции.
В 1631 году Вильям Оутред (английский математик. Известен как изобретатель логарифмической линейки) предложил следующую запись пропорции а ● b:: с ● d
Рене Декарт (французский математик, философ, физик и физиолог. Декарт впервые ввел координатную систему.) в 17 веке записывал пропорцию так:
7 | 12 | 84 | 144 .
В 1693 году Г. В. Лейбниц (немецкий философ, логик, математик,
физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед) предложил современную запись пропорции а: b = с: d.
Портрет Луки Пачоли,
предп. Якопо де Барбари, 1495
Пачоли родился около 1445 в небольшом городке Борго Сан-Сеполькро на границе Тосканы и Умбрии.
Подростком он был отдан на обучение в мастерскую знаменитого художника Пьеро делла Франческа. Здесь его заметил великий итальянский зодчий Леон Батиста Альберти, который в 1464 году рекомендовал молодого человека богатому венецианскому купцу Антонио де Ромпиази в качестве домашнего учителя. В 1494 году Пачоли публикует на итальянском языке математический труд под названием «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности» (Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita), посвящённый герцогу Урбинскому Гвидобальдо да Монтефельтро. В этом сочинении излагаются правила и приемы арифметических действий над целыми и дробными числами, пропорции, задачи на сложные проценты, решение линейных, квадратных и отдельных видов биквадратных уравнений. Примечательно то, что книга написана не на обычной для учёных трудов латыни, а на итальянском языке.
Домашняя работа.
Цель: дать домашнее задание, которое дало бы возможность обучающимся реализовать себя творчески, применить полученные знания в новой ситуации.
Учитель: А домашнее задание у вас будет необычным, творческим. Необходимо придумать интересную текстовую задачу, которая решается с помощью пропорции и красочно её оформить на альбомном листе.
VIII. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Цель: оценить работу обучающихся на уроке.
Учитель: Ребята, давайте подведем итоги нашего урока. Ответьте, пожалуйста, на вопросы:
Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке, что повторили? Ответы обучающихся.
Чем интересен или не интересен был урок? Ответы обучающихся.
Ребята, спасибо Вам, за работу на уроке! Вы все молодцы!