Tekst pracy jest umieszczony bez obrazów i wzorów.
Pełna wersja pracy dostępna jest w zakładce „Pliki pracy” w formacie PDF

Wstęp.

Czasami mimowolnie zastanawiałem się: czy jest coś wspólnego w formach roślin i zwierząt? Może jest jakiś wzór, jakieś powody, które dają tak nieoczekiwane podobieństwo do najróżniejszych liści, kwiatów, zwierząt? Poza tym, kiedy tata opowiadał mi coś o zwierzętach, wspomniał, że bycie symetrycznym jest bardzo wygodne. Tak więc, jeśli masz oczy, uszy, nosy, usta i kończyny ze wszystkich stron, będziesz miał czas, aby poczuć coś podejrzanego na czas, bez względu na to, z której strony się zakrada, i w zależności od tego, co to jest, jest podejrzane , - zjedz to lub odwrotnie, uciekaj od niego.

Na zajęciach z biologii dowiedziałem się, że podstawową właściwością większości żywych istot jest symetria. Być może to właśnie prawa symetrii mogą wyjaśnić takie podobieństwo liści, kwiatów i świata zwierząt.

Celem mojej pracy będzie określenie roli symetrii w przyrodzie ożywionej i nieożywionej.

Aby osiągnąć cel badania, konieczne jest wykonanie następujących zadań:

dowiedz się więcej o pojęciu symetrii;

znaleźć dowody na istnienie symetrii w przyrodzie;

przygotować prezentację;

przedstawić prezentację.

Część teoretyczna.

1. Podstawowe pojęcia dotyczące symetrii

Do słowa „symetria” przyzwyczajamy się od dzieciństwa i wydaje się, że w tym jasnym pojęciu nie może być nic tajemniczego. Wszystkie formy na świecie przestrzegają praw symetrii. Nawet „wiecznie wolne” chmury mają symetrię, choć zniekształconą. Zamarznięte na niebieskim niebie przypominają powolne poruszanie się woda morska meduzy, ewidentnie ciążące w kierunku symetrii obrotowej, a następnie pod wpływem wzmagającego się wiatru zmieniają symetrię na lustrzaną.

Zagadnieniu symetrii poświęcono naprawdę nieograniczoną ilość literatury. Od podręczników i monografii naukowych po prace odwołujące się nie tyle do rysunku i formuły, ile do obraz artystyczny, łącząc naukową autentyczność z literackim wyrafinowaniem.

Pojęcie symetrii historycznie wyrasta z idei estetycznych. Powszechnie manifestuje się w malowidłach naskalnych, prymitywnych wytworach pracy i życia codziennego, co świadczy o jego starożytności.

Pojęcie symetrii pochodzi od Starożytna Grecja. Po raz pierwszy został wprowadzony w V wieku. pne mi. rzeźbiarz Pitagoras z Rhegium, który piękno ludzkiego ciała i piękno w ogóle rozumiał przez symetrię, a odstępstwo od symetrii określał terminem „asymetria”. W pracach starożytnych filozofów greckich (Pitagorejczyków, Platona, Arystotelesa) pojęcia „harmonii”, „proporcji” są bardziej powszechne niż „symetria”.

Istnieje wiele definicji symetrii:

1. 1. słownik wyrazów obcych: „Symetria - [grecki. symetria] - pełna korespondencja lustrzana w układzie części całości względem linii środkowej, środka; proporcjonalność";

      krótki słownik oksfordzki: „Symetria to piękno ze względu na proporcjonalność części ciała lub jakiejkolwiek całości, równowagę, podobieństwo, harmonię, spójność”;

      słownik S. I. Ozhegova: „Symetria to proporcjonalność, proporcjonalność części czegoś znajdującego się po obu stronach środka, centrum”;

      « Struktura chemiczna biosfery Ziemi i jej środowiska” V. I. Vernadsky'ego: „W naukach o przyrodzie symetria jest wyrazem geometrycznie przestrzennych prawidłowości empirycznie obserwowanych w naturalnych ciałach i zjawiskach. W konsekwencji manifestuje się oczywiście nie tylko w przestrzeni, ale także na płaszczyźnie i na linii.

Ale najbardziej kompletną i uogólniającą wszystkie powyższe definicje wydaje mi się opinia Yu.

Słowo „symetria” ma podwójne znaczenie.

W pewnym sensie symetryczny oznacza coś bardzo proporcjonalnego, wyważonego; symetria pokazuje ten sposób koordynowania wielu części, za pomocą których łączy się je w całość.

Drugie znaczenie tego słowa to równowaga. Nawet Arystoteles mówił o symetrii jako o stanie charakteryzującym się stosunkiem ekstremów. Z tego stwierdzenia wynika, że ​​być może Arystoteles był najbliżej odkrycia jednego z najbardziej podstawowych praw Natury - praw jej dwoistości. Początkowa koncepcja symetrii geometrycznej jako harmonii proporcji, jako „proporcjonalności”, co w języku greckim oznacza słowo „symetria”, nabrała z czasem charakteru uniwersalnego i została uznana za ogólną ideę niezmienności (tj. niezmienność) w odniesieniu do niektórych przekształceń. Zatem obiekt geometryczny lub zjawisko fizyczne uważa się za symetryczne, jeśli można z nim coś zrobić, po czym pozostanie ono niezmienione. Równość i jednolitość rozmieszczenia części figury ujawnia się poprzez operacje symetrii. Operacje symetrii nazywane są rotacjami, translacjami, odbiciami.

1. Symetria w geometrii

2.1 Symetria kształtów geometrycznych (korpusów).

Symetria lustrzana. Figurę geometryczną (rys. 1) nazywamy symetryczną względem płaszczyzny S, jeżeli dla każdego punktu E tej figury można znaleźć punkt E' tej samej figury, tak że odcinek EE' jest prostopadły do ​​płaszczyzny S i jest podzielony na pół przez tę płaszczyznę (EA = AE). Płaszczyzna S nazywana jest płaszczyzną symetrii. Symetryczne figury, przedmioty i ciała nie są sobie równe w wąskim znaczeniu tego słowa (na przykład lewa rękawiczka nie pasuje do prawej ręki i odwrotnie). Nazywa się je lustrzanymi odpowiednikami.

symetria centralna. Figurę geometryczną (rys. 2) nazywamy symetryczną względem środka C, jeśli dla każdego punktu A tej figury można znaleźć punkt E tej samej figury, tak że odcinek AE przechodzi przez środek C i jest podzielony na pół w punkcie ten punkt (AC = CE). Punkt C nazywany jest środkiem symetrii.

symetria obrotowa. Ciało (ryc. 3) ma symetrię obrotową, jeśli obrócone o kąt 360 ° / n (tu n jest liczbą całkowitą) wokół jakiejś prostej AB (oś symetrii) całkowicie pokrywa się z jego pozycją początkową. Dla n = 2 mamy symetrię osiową. Trójkąty mają również symetrię osiową.

Przykłady wyżej wymienionych rodzajów symetrii (rys. 4).

Kula (kula) ma symetrię centralną, lustrzaną i obrotową. Centrum symetrii to środek kuli; płaszczyzna symetrii jest płaszczyzną dowolnego wielkiego koła; oś symetrii to średnica kuli.

Okrągły stożek jest osiowo symetryczny; oś symetrii jest osią stożka.

Pryzmat prosty ma symetrię lustrzaną. Płaszczyzna symetrii jest równoległa do jej podstaw i znajduje się w tej samej odległości między nimi.

2.2 Symetria figur płaskich.

Symetria lustrzano-osiowa. Jeżeli figura płaska ABCDE (rys. 5 po prawej) jest symetryczna względem płaszczyzny S (co jest możliwe tylko wtedy, gdy figura płaska jest prostopadła do płaszczyzny S), to prosta KL, wzdłuż której te płaszczyzny się przecinają, jest oś symetrii drugiego rzędu figury ABCDE. W tym przypadku figura ABCDE nazywana jest lustrzaną symetrią.

symetria centralna. Jeżeli płaska figura ABCDEF ma oś symetrii drugiego rzędu prostopadłą do płaszczyzny figury - prostą MN (rys. 5 po lewej), to punkt O, w którym prosta MN i płaszczyzna figury ABCDEF przecinają się, jest środkiem symetrii.

Przykłady symetrii figur płaskich (rys. 6).

Równoległobok ma tylko centralną symetrię. Jego środek symetrii to punkt przecięcia przekątnych.

Trapez równoramienny ma tylko symetrię osiową. Jego oś symetrii jest prostopadłą poprowadzoną przez punkty środkowe podstaw trapezu.

Romb ma zarówno centralną, jak i osiową symetrię. Jego osią symetrii jest dowolna z jego przekątnych; środek symetrii jest punktem ich przecięcia.

1. Rodzaje symetrii w przyrodzie

Najbardziej bezbłędna, „najbardziej symetryczna” ze wszystkich symetrii jest kulista, gdy górna, dolna, prawa, lewa, przednia i tylna część ciała nie różnią się od siebie i pokrywa się ze sobą po obróceniu wokół środka symetrii pod dowolnym kątem . Jest to jednak możliwe tylko w ośrodku, który sam jest idealnie symetryczny we wszystkich kierunkach iw którym ze wszystkich stron działają te same siły. Ale na naszej ziemi nie ma takiego środowiska. Istnieje co najmniej jedna siła – grawitacja – która działa tylko wzdłuż jednej osi (góra-dół) i nie wpływa na pozostałe (przód-tył, prawo-lewo). Ona wszystko ściąga. I żywe istoty muszą się do tego przystosować.

W ten sposób powstaje kolejny rodzaj symetrii - promieniowa. Stworzenia promieniście symetryczne mają górę i dół, ale nie mają prawej i lewej, przodu i tyłu. Zbiegają się ze sobą, obracając się tylko wokół jednej osi. Należą do nich na przykład rozgwiazdy i hydry. Te stworzenia są nieaktywne i zajmują się „cichym polowaniem” na przechodzące obok żywe stworzenia. Symetria promieniowa jest nieodłączna w przypadku meduz i polipów, przekrojów owoców jabłek, cytryn, pomarańczy, persimmons (ryc. 7) itp.

Ale jeśli stworzenie ma prowadzić aktywny tryb życia, goniąc zdobycz i uciekając przed drapieżnikami, ważny staje się dla niego inny kierunek - przednio-tylny. Część ciała, która znajduje się z przodu, gdy zwierzę się porusza, staje się bardziej znacząca. Wszystkie narządy zmysłów „pełzają” tutaj, a jednocześnie węzły nerwowe, które analizują informacje otrzymywane z narządów zmysłów (dla niektórych szczęściarzy te węzły zamienią się później w mózg). Ponadto usta muszą znajdować się z przodu, aby mieć czas na złapanie zdobyczy. Wszystko to zwykle znajduje się na oddzielnej części ciała - głowie (w zasadzie zwierzęta promieniście symetryczne nie mają głowy). W ten sposób powstaje dwustronna (lub dwustronna) symetria. U istoty dwustronnie symetrycznej górna i dolna, przednia i tylna część są różne, a tylko prawa i lewa są identyczne i są swoimi lustrzanymi odbiciami. W przyrodzie nieożywionej ten typ symetrii nie ma dominującego znaczenia, ale jest niezwykle bogato reprezentowany w przyrodzie żywej (ryc. 8).

U niektórych zwierząt, na przykład pierścienic, oprócz obustronnych występuje jeszcze inny symetria - metameryczna. Ich ciało (z wyjątkiem samej przedniej części) składa się z identycznych segmentów metamerycznych, a jeśli poruszasz się wzdłuż ciała, robak „zbiega się” ze sobą. U bardziej zaawansowanych zwierząt, w tym ludzi, utrzymuje się słabe „echo” tej symetrii: w pewnym sensie nasze kręgi i żebra można również nazwać metamerami (ryc. 9).

Tak więc, zgodnie z licznymi danymi literackimi, w przyrodzie działają prawa symetrii, które zapewniają jej piękno i harmonię, a tłumaczone są działaniem doboru naturalnego.

Poszedłem do lustra i zobaczyłem, że mam dwie ręce, dwie nogi, dwoje uszu, dwoje oczu, które są lustrzanie symetryczne. Ale kiedy spojrzałem na siebie, zauważyłem, że jedno oko było trochę bardziej zwężone, drugie mniej, jedna brew była bardziej zakrzywiona, druga mniej; jedno ucho jest wyższe, drugie niższe, kciuk lewej ręki jest nieco mniejszy niż kciuk prawej. Czy zatem w przyrodzie istnieje symetria i czy można ją zmierzyć, a nie tylko ocenić wizualnie „na oko”? A może istnieją jednostki miary symetrii?

Część praktyczna.

Opis metodyki zbierania i przetwarzania danych

Do przeprowadzenia badania w celu wykazania obecności i pomiaru symetrii organizmów żywych (za radą papieża) wykorzystano metodę „Ocena stanu ekologicznego lasu na podstawie asymetrii liści”, opracowaną przez grupę naukowców z Państwowy Uniwersytet Pedagogiczny w Kałudze im. K. E. Tsiołkowskiego. Autorzy techniki wykorzystują liście brzozy jako obiekt badań.

Badania przeprowadzono 19 września 2016 r. Na podwórzu mojego domu rosną brzozy: pięć dojrzałych, wysokich drzew. Z każdego drzewa zebrałem dziesięć liści (ryc. 10). Materiał został przetworzony natychmiast po pobraniu.

Aby zmierzyć, złożyłem arkusz w poprzek, na pół, przykładając górną część arkusza do podstawy, a następnie rozłożyłem go i wykonałem pomiary wzdłuż uformowanego zagięcia (ryc. 12).

1 - szerokość połowy arkusza (licząc od góry arkusza do podstawy);

2 - długość drugiej żyły drugiego rzędu od podstawy liścia;

3 - odległość między podstawami pierwszej i drugiej żyły drugiego rzędu;

4 - odległość między końcami tych żył.

Dane pomiarowe wprowadziłem do tabeli w programie excel, aby później łatwiej było je przetwarzać.

Obliczanie średniej względnej różnicy cechy

Wielkość symetrii oszacowałem za pomocą wskaźnika integralnego - wartości średniej względnej różnicy cechy (średnia arytmetyczna stosunek różnicy do sumy pomiarów liści po lewej i prawej stronie, odniesiony do liczby cech).

Korzystając z programu excel, w pierwszym kroku znalazłem względną różnicę między wartościami każdego atrybutu po lewej i po prawej stronie - Yi: znalazłem różnicę w wartościach pomiaru dla jednego atrybutu dla każdego arkusza, następnie suma tych samych wartości i podzielona różnica przez sumę.

Yi = (Xl - Xp): (Xl + Xp);

Znalezione wartości dla każdego atrybutu Y1-Y4 zostały wprowadzone do tabeli.

W drugim kroku znalazłem wartość średniej względnej różnicy między bokami na cechę dla każdego skrzydła (Z). W tym celu sumę różnic względnych podzielono przez liczbę cech.

Y1 + Y2 + Y3 + Y4

Z1 = ________________________________,

gdzie N jest liczbą funkcji. W moim przypadku N = 4.

Podobne obliczenia wykonano dla każdego arkusza, a wartości wprowadzono do tabeli.

W trzecim kroku obliczyłem średnią względną różnicę na cechę dla całej próbki (X). W tym celu dodano wszystkie wartości Z i podzielono przez liczbę tych wartości:

Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6 + Z7 + Z8 + Z9 + Z10

X = ____________________________________________ ,

gdzie n jest liczbą wartości Z, tj. liczba liści (w naszym przykładzie - 10).

Otrzymany wskaźnik X charakteryzuje stopień symetrii organizmu.

Do określenia obecności symetrii posłużyłam się skalą zalecaną w metodyce, w której 1 punkt to norma warunkowa i obecność symetrii, a 5 punktów to krytyczne odchylenie od dziury symetrii.

Tabela danych przestawnych.

Winiki wyszukiwania

Z przedstawionej tabeli danych i wykresu (ryc. 13) widać, że wszystkie wartości mieściły się w zakresie do 0,055, co odpowiada normie na skali symetrii. Tak więc wszystkie pięć brzóz na moim podwórku miało symetryczne liście.

Wniosek.

W wyniku moich badań przekonałem się, że symetria istnieje w przyrodzie i można ją zmierzyć.

BIBLIOGRAFIA

Telewizja Demyanenko „Symetria w przyrodzie”, Ukraina.

Zakharov V. M., Baranov A. S., Borisov V. I., Valetsky A. V., Kryazheva N. G., Chistyakova E. K., Chubinishvili A. T. Zdrowie środowiska: metodyka oceny. - M., Centrum Polityki Ekologicznej Rosji, 2000.

Roslova LO, Sharygin I.F. Symetria: Instruktaż, M .: Wydawnictwo gimnazjum „Otwarty Świat”, 1995.

Encyklopedia dziecięca dla średniego i starszego wieku vol. 3. - M .: Wydawnictwo Akademii Nauk Pedagogicznych RSFSR, 1959.

Znam świat: Encyklopedia dziecięca: Matematyka / Comp. AP Savin, V.V. Stanzo, A.Yu. Kotova: Wyd. O.G. Hinn. - M .: LLC "Wydawnictwo AST - LTD", 1998.

JEŚLI. Sharygin, L.N. Erganzhieva Wizualne klasy geometrii 5-6. - M.: Drop, 2005.

Wielka Encyklopedia Komputerowa Cyryla i Metodego.

Andruszczenko A.V. Rozwój wyobraźni przestrzennej na lekcjach matematyki. M.: Vlados, 2003.

Ivanova O. Zintegrowana lekcja „Ten symetryczny świat” // gazeta Matematyka. 2006. Nr 6 s.32-36.

Ożegow S.I. Słownik wyjaśniający języka rosyjskiego. M. 1997.

Vulf G.V. Symetria i jej przejawy w przyrodzie. M., wyd. Zadz. Nar. com. Oświecenie, 1991. s. 135.

Symetria Shubnikowa A.V. M., 1940.

http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210

http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/

Do pojęcia symetrii przyzwyczajamy się od dzieciństwa. Wiemy, że motyl jest symetryczny: ma takie samo prawe i lewe skrzydło; koło jest symetryczne, którego sektory są takie same; symetryczne wzory ozdób, gwiazdy płatków śniegu.

Zagadnieniu symetrii poświęcona jest naprawdę bezgraniczna literatura. Od podręczników i monografii naukowych po prace zwracające uwagę nie tyle na rysunki i formuły, ile na obrazy artystyczne.

Samo określenie „symetria” po grecku oznacza „proporcję”, którą starożytni filozofowie rozumieli jako szczególny przypadek harmonii - koordynację części w ramach całości. Od czasów starożytnych wiele narodów posiadało ideę symetrii w szerokim tego słowa znaczeniu - jako odpowiednik równowagi i harmonii.

Symetria jest jednym z najbardziej podstawowych i jednym z najbardziej ogólnych praw wszechświata: nieożywionej, żywej natury i społeczeństwa. Widzimy ją wszędzie. Pojęcie symetrii przewija się przez całą wielowiekową historię ludzkiej twórczości. Znajduje się na początku ludzka wiedza; jest szeroko stosowany we wszystkich bez wyjątku dziedzinach współczesnej nauki. Obiekty prawdziwie symetryczne otaczają nas dosłownie ze wszystkich stron, z symetrią mamy do czynienia wszędzie tam, gdzie jest jakikolwiek porządek. Okazuje się, że symetria to równowaga, porządek, piękno, doskonałość. Jest różnorodny, wszechobecny. Tworzy piękno i harmonię. Symetria dosłownie przenika cały otaczający nas świat, dlatego wybrany przeze mnie temat zawsze będzie aktualny.

Symetria wyraża zachowanie czegoś z pewnymi zmianami lub zachowanie czegoś pomimo zmiany. Symetria implikuje niezmienność nie tylko samego obiektu, ale także wszelkich jego właściwości w odniesieniu do przekształceń wykonywanych na obiekcie. Niezmienność niektórych obiektów można zaobserwować w odniesieniu do różnych operacji - do obrotów, transferów, wzajemnej wymiany części, odbić itp. Pod tym względem wyróżniają różne rodzaje symetria. Rozważ wszystkie typy bardziej szczegółowo.

SYMETRIA OSIOWA.

Symetria względem linii prostej nazywana jest symetrią osiową (odbicie lustrzane względem linii prostej).

Jeśli punkt A leży na osi l, to jest symetryczny względem siebie, tj. A pokrywa się z A1.

W szczególności, jeśli przy przekształceniu symetrii wokół osi l figura F wchodzi w siebie, to nazywa się ją symetryczną względem osi l, a oś l nazywa się jej osią symetrii.

SYMETRIA CENTRALNA.

Figura jest nazywana centralnie symetryczną, jeśli istnieje punkt, wokół którego każdy punkt figury jest symetryczny do pewnego punktu tej samej figury. Mianowicie: ruch, który zmienia kierunki na przeciwne, jest symetrią centralną.

Punkt O nazywany jest środkiem symetrii i jest ustalony. Ta transformacja nie ma innych stałych punktów. Przykładami figur, które mają środek symetrii są równoległobok, okrąg itp.

Znane pojęcia rotacji i translacji służą do zdefiniowania tak zwanej symetrii translacyjnej. Rozważmy bardziej szczegółowo symetrię translacyjną.

1. ZWRÓĆ

Transformacja, w której każdy punkt A figury (ciała) obraca się o ten sam kąt α wokół danego środka O nazywamy obrotem lub obrotem płaszczyzny. Punkt O nazywany jest środkiem obrotu, a kąt α nazywany jest kątem obrotu. Punkt O jest stałym punktem tej transformacji.

Interesująca jest symetria obrotowa okrągłego cylindra. Posiada nieskończoną liczbę osi obrotowych drugiego rzędu i jedną oś obrotową nieskończenie wyższego rzędu.

2. PRZESYŁ RÓWNOLEGŁY

Przekształcenie, w którym każdy punkt figury (ciała) porusza się w tym samym kierunku o tę samą odległość, nazywa się translacją równoległą.

Aby określić transformację translacji równoległej, wystarczy podać wektor a.

3. PRZESUWNA SYMETRIA

Symetria ślizgowa to transformacja, w której symetria osiowa i równoległa translacja są wykonywane sekwencyjnie. Symetria ślizgowa jest izometrią płaszczyzny euklidesowej. Symetria ślizgowa to złożenie symetrii względem pewnej linii l i przesunięcia o wektor równoległy do ​​l (wektor ten może wynosić zero).

Symetrię ślizgową można przedstawić jako złożenie 3 symetrii osiowych (twierdzenie Schalla).

SYMETRIA LUSTRZANA

Co może być bardziej jak moja ręka lub ucho niż ich własne odbicie w lustrze? A jednak ręki, którą widzę w lustrze, nie można umieścić w miejscu prawdziwej ręki.

Immanuela Kanta.

Jeżeli transformacja symetrii względem płaszczyzny przekształca figurę (ciało) w siebie, to figurę nazywamy symetryczną względem płaszczyzny, a daną płaszczyznę nazywamy płaszczyzną symetrii tej figury. Ta symetria nazywana jest symetrią lustrzaną. Jak sama nazwa wskazuje, symetria lustrzana odnosi się do obiektu i jego odbicia w płaskim lustrze. Dwóch symetrycznych ciał nie da się „wstawić w siebie”, ponieważ w porównaniu z samym obiektem, jego trans-lustrzany bliźniak okazuje się być wywrócony na lewą stronę wzdłuż kierunku prostopadłego do płaszczyzny lustra.

Figury symetryczne, mimo wszystkich podobieństw, znacznie się od siebie różnią. Obserwowany w lustrze dublet nie jest dokładną kopią samego obiektu. Lustro nie tylko kopiuje obiekt, ale zamienia (reprezentuje) części obiektu znajdujące się z przodu iz tyłu w stosunku do lustra. Na przykład, jeśli pieprzyk znajduje się na prawym policzku, duplikat lustrzany znajduje się po lewej stronie. Przynieś książkę do lustra, a zobaczysz, że litery są jakby wywrócone na lewą stronę. W lustrze wszystko jest przestawiane od prawej do lewej.

Ciała równe lustrzanie nazywane są ciałami, jeśli przy odpowiednim przemieszczeniu mogą tworzyć dwie połówki bryły o lustrzanej symetrii.

2.2 Symetria w przyrodzie

Figura ma symetrię, jeśli istnieje ruch (przekształcenie nieidentyczne), który przekształca ją w siebie. Na przykład figura ma symetrię obrotową, jeśli zostanie przełożona na siebie przez pewien obrót. Ale w naturze, za pomocą matematyki, piękno nie powstaje, jak w technice i sztuce, lecz jest tylko utrwalone, wyrażone. Nie tylko cieszy oko i inspiruje poetów wszystkich czasów i narodów, ale pozwala żywym organizmom lepiej przystosować się do środowiska i po prostu przetrwać.

Podstawą struktury każdej żywej formy jest zasada symetrii. Z bezpośredniej obserwacji możemy wydedukować prawa geometrii i odczuć ich niezrównaną doskonałość. Ten porządek, który jest naturalną koniecznością, ponieważ nic w naturze nie służy czysto dekoracyjnym celom, pomaga nam znaleźć wspólną harmonię, na której opiera się cały wszechświat.

Widzimy, że natura projektuje każdy żywy organizm według pewnego wzoru geometrycznego, a prawa wszechświata mają jasne uzasadnienie.

Zasady symetrii leżą u podstaw teorii względności, mechaniki kwantowej, fizyki ciała stałego, fizyki atomowej i jądrowej, fizyki cząstek elementarnych. Zasady te najdobitniej wyrażają się we właściwościach niezmienności praw przyrody. W tym przypadku mówimy nie tylko o prawach fizycznych, ale także o innych, na przykład biologicznych.

Mówiąc o roli symetrii w procesie poznania naukowego, należy podkreślić zastosowanie metody analogii. Według francuskiego matematyka D. Poya „prawdopodobnie nie ma odkryć ani w elementarnej, ani wyższej matematyce, ani być może w jakiejkolwiek innej dziedzinie, której można by dokonać bez analogii.” Większość z tych analogii opiera się na wspólnych korzeniach, ogólnych wzorcach które manifestują się w ten sam sposób na różnych poziomach hierarchii.

Tak więc, we współczesnym znaczeniu, symetria jest ogólną naukową kategorią filozoficzną, która charakteryzuje strukturę organizacji systemów. Najważniejszą właściwością symetrii jest zachowanie (niezmienność) pewnych atrybutów (geometrycznych, fizycznych, biologicznych itp.) w odniesieniu do dobrze zdefiniowanych przekształceń. Aparatem matematycznym do badania symetrii jest dziś teoria grup i teoria niezmienników.

Symetria w świecie roślin

O specyfice budowy roślin decydują cechy siedliska, do którego się przystosowują. Każde drzewo ma podstawę i górę, „górę” i „dół”, które pełnią różne funkcje. Znaczenie różnicy między górną i dolną częścią, a także kierunek grawitacji determinują orientację pionową osi obrotu „szyszki drzewa” i płaszczyzny symetrii. Za pomocą systemu korzeniowego drzewo pochłania wilgoć i składniki odżywcze z gleby, to znaczy od dołu, a pozostałe funkcje życiowe wykonuje korona, czyli na górze. Jednocześnie kierunki w płaszczyźnie prostopadłej do pionu są praktycznie nie do odróżnienia dla drzewa; we wszystkich tych kierunkach powietrze, światło i wilgoć są równomiernie dostarczane do drzewa.

Drzewo ma pionową oś obrotową (oś stożka) i pionowe płaszczyzny symetrii.

Gdy chcemy narysować liść rośliny lub motyla, musimy wziąć pod uwagę ich symetrię osiową. Oś symetrii stanowi nerw główny liścia. Liście, gałęzie, kwiaty, owoce mają wyraźną symetrię. Liście są lustrzanie symetryczne. Ta sama symetria występuje również w kwiatach, jednak u nich często pojawia się symetria lustrzana w połączeniu z symetrią obrotową. Często zdarzają się przypadki symetrii figuratywnej (gałązki akacji, jarzębina).

W różnorodnym świecie kolorów pojawiają się obracające się osie różnych rzędów. Jednak najczęściej spotykana jest symetria obrotowa piątego rzędu. Symetrię tę można znaleźć w wielu polnych kwiatach (dzwonek, niezapominajka, geranium, goździk, świstak, czeremcha, jarzębina, dzika róża, głóg) itp.

Akademik N. Bełow tłumaczy ten fakt faktem, że oś piątego rzędu jest rodzajem instrumentu walki o byt, „ubezpieczeniem od skamieniałości, krystalizacji, której pierwszym krokiem byłoby ich uchwycenie przez kratę”. Rzeczywiście, żywy organizm nie ma struktury krystalicznej w tym sensie, że nawet jego poszczególne narządy nie mają sieci przestrzennej. Jednak uporządkowane struktury są w nim bardzo szeroko reprezentowane.

W swojej książce „Ten prawy, lewy świat” M. Gardner pisze: „Na Ziemi życie powstało w sferycznie symetrycznych formach, a następnie zaczęło rozwijać się wzdłuż dwóch głównych linii: ukształtował się świat roślin o symetrii stożkowej i świat zwierząt o symetrii dwustronnej”.

W naturze istnieją ciała, które mają symetrię helikalną, czyli wyrównanie z ich pierwotnym położeniem po skręcie o kąt wokół osi, dodatkowe przesunięcie wzdłuż tej samej osi.

Jeżeli jest liczbą wymierną, to oś obrotowa jest również osią translacji.

Liście na łodydze nie są ułożone w linii prostej, lecz otaczają gałązkę spiralnie. Suma wszystkich poprzednich kroków spirali, zaczynając od góry, jest równa wartości kolejnego kroku A + B \u003d C, B + C \u003d D itd.

Symetrię spiralną obserwuje się w ułożeniu liści na łodygach większości roślin. Umieszczone za pomocą śruby wzdłuż łodygi liście wydają się rozchodzić we wszystkich kierunkach i nie zasłaniają się nawzajem światłem, co jest niezbędne dla życia roślin. To ciekawe zjawisko botaniczne nazywa się filotaksją (dosłownie „układ liści”).

Innym przejawem filotaksji jest budowa kwiatostanu słonecznika lub łusek szyszki świerkowej, w których łuski układają się w formie spirali i spirali. Ten układ jest szczególnie wyraźnie widoczny w ananasie, który ma mniej lub bardziej sześciokątne komórki tworzące rzędy biegnące w różnych kierunkach.

Symetria w świecie zwierząt

Znaczenie formy symetrii dla zwierzęcia łatwo zrozumieć, jeśli zestawimy ją ze sposobem życia, warunkami środowiskowymi. Pod symetrią u zwierząt rozumiemy zgodność wielkości, kształtu i kształtu, a także względną lokalizację części ciała znajdujących się na przeciwne strony linia dzieląca.

Symetria obrotowa piątego rzędu występuje również w świecie zwierząt. Jest to symetria, w której obiekt jest wyrównany ze sobą po 5-krotnym obrocie wokół osi obrotu. Przykładami są rozgwiazda i muszla jeżowca. Cała skóra rozgwiazdy jest jakby inkrustowana małymi płytkami węglanu wapnia, z niektórych płytek wystają igły, z których niektóre są ruchome. Zwykła rozgwiazda ma 5 płaszczyzn symetrii i 1 oś obrotu piątego rzędu (jest to najwyższa symetria wśród zwierząt). Wydaje się, że jej przodkowie mieli niższą symetrię. Świadczy o tym w szczególności struktura larw gwiezdnych: podobnie jak większość żywych istot, w tym ludzi, mają tylko jedną płaszczyznę symetrii. Rozgwiazdy nie mają poziomej płaszczyzny symetrii: mają „górę” i „dół”. Jeżowce są jak żywe poduszeczki do szpilek; ich kulisty korpus nosi długie i ruchome igły. U tych zwierząt wapienne płytki skóry połączyły się i utworzyły kulistą muszlę. Na środku dolnej powierzchni znajduje się usta. Nogi ambulaktyczne (wodny układ naczyniowy) są zebrane w 5 pasmach na powierzchni muszli.

Jednak w przeciwieństwie do świata roślin, w świecie zwierząt rzadko obserwuje się symetrię obrotową.

Owady, ryby, jaja i zwierzęta charakteryzują się niezgodną różnicą symetrii obrotowej między kierunkiem do przodu i do tyłu.

Kierunek ruchu jest zasadniczo wyróżnionym kierunkiem, w odniesieniu do którego nie ma symetrii u żadnego owada, żadnego ptaka czy ryby, żadnego zwierzęcia. W tym kierunku zwierzę pędzi po jedzenie, w tym samym kierunku ucieka przed prześladowcami.

Oprócz kierunku ruchu symetrię żywych istot określa inny kierunek - kierunek grawitacji. Oba kierunki są niezbędne; określają płaszczyznę symetrii istoty zwierzęcej.

Symetria dwustronna (lustrzana) to charakterystyczna symetria wszystkich przedstawicieli świata zwierząt. Ta symetria jest wyraźnie widoczna w motylu. Symetria lewego i prawego skrzydła pojawia się tu z niemal matematycznym rygorem.

Można powiedzieć, że każde zwierzę (a także owad, ryba, ptak) składa się z dwóch enancjomorfów – prawej i lewej połowy. Enancjomorfy to również sparowane części, z których jedna wpada w prawą, a druga w lewą połowę ciała zwierzęcia. Tak więc enancjomorfy to prawe i lewe ucho, prawe i lewe oko, prawy i lewy róg itd.

Uproszczenie warunków życia może prowadzić do naruszenia symetrii dwustronnej, a zwierzęta z obustronnie symetrycznej stają się promieniście symetryczne. Dotyczy to szkarłupni (rozgwiazdy, jeżowce, lilie morskie). Wszystkie zwierzęta morskie mają symetrię promieniową, w której części ciała rozciągają się promieniście od osi centralnej, jak szprychy koła. Stopień aktywności zwierząt koreluje z ich rodzajem symetrii. Promieniowo symetryczne szkarłupnie są zwykle słabo mobilne, poruszają się powoli lub są przyczepione do dna morskiego. Ciało rozgwiazdy składa się z centralnego dysku i 5-20 lub więcej promieni wychodzących z niego promieniście. W języku matematycznym symetria ta nazywana jest symetrią obrotową.

Wreszcie zwracamy uwagę na lustrzaną symetrię ludzkiego ciała (mowa o wyglądzie zewnętrznym i budowie szkieletu). Ta symetria zawsze była i jest głównym źródłem naszego estetycznego podziwu dla dobrze zbudowanego ludzkiego ciała. Nie zrozumiemy jeszcze, czy naprawdę istnieje osoba absolutnie symetryczna. Każdy oczywiście będzie miał pieprzyk, kosmyk włosów lub jakiś inny szczegół, który łamie zewnętrzną symetrię. Lewe oko nigdy nie jest dokładnie takie samo jak prawe, a kąciki ust są na różnej wysokości, przynajmniej u większości ludzi. To jednak tylko drobne niespójności. Nikt nie będzie wątpił, że na zewnątrz osoba jest zbudowana symetrycznie: lewa ręka zawsze odpowiada prawej, a obie ręce są dokładnie takie same.

Każdy wie, że podobieństwo między naszymi rękami, uszami, oczami i innymi częściami ciała jest takie samo, jak między przedmiotem a jego odbiciem w lustrze. Zwrócono tu uwagę na kwestie symetrii i odbicia lustrzanego.

Wielu artystów zwracało baczną uwagę na symetrię i proporcje ludzkiego ciała, przynajmniej tak długo, jak kierowali się w swoich pracach chęcią jak najwierniejszego podążania za naturą.

We współczesnych szkołach malarstwa pionowy rozmiar głowy jest najczęściej przyjmowany jako pojedyncza miara. Przy pewnym założeniu możemy przyjąć, że długość ciała ośmiokrotnie przekracza wielkość głowy. Wielkość głowy jest proporcjonalna nie tylko do długości ciała, ale także do wymiarów innych części ciała. Wszyscy ludzie są zbudowani zgodnie z tą zasadą, dlatego generalnie jesteśmy do siebie podobni. Jednak nasze proporcje zgadzają się tylko w przybliżeniu, a zatem ludzie są tylko podobni, ale nie tacy sami. W każdym razie wszyscy jesteśmy symetryczni! Ponadto niektórzy artyści w swoich pracach szczególnie podkreślają tę symetrię.

Własna symetria lustrzana jest dla nas bardzo wygodna, pozwala nam poruszać się w linii prostej i z równą łatwością skręcać w prawo i lewo. Równie wygodna symetria lustrzana dla ptaków, ryb i innych aktywnie poruszających się stworzeń.

Symetria dwustronna oznacza, że ​​jedna strona ciała zwierzęcia jest lustrzanym odbiciem drugiej strony. Ten typ organizacji jest charakterystyczny dla większości bezkręgowców, zwłaszcza pierścienic i stawonogów - skorupiaków, pajęczaków, owadów, motyli; dla kręgowców - ryb, ptaków, ssaków. Po raz pierwszy dwustronna symetria pojawia się u płazińców, w których przednie i tylne końce ciała różnią się od siebie.

Rozważ inny rodzaj symetrii, który można znaleźć w świecie zwierząt. Jest to symetria helikalna lub helikalna. Symetria śruby to symetria w odniesieniu do kombinacji dwóch przekształceń - obrotu i przesunięcia wzdłuż osi obrotu, czyli ruch wzdłuż osi śruby i wokół osi śruby.

Przykładami śrub naturalnych są: kieł narwala (niewielkiego waleni żyjącego w morzach północnych) - śruba lewa; muszla ślimaka - prawa śruba; rogi barana pamirskiego są enancjomorfami (jeden róg jest skręcony wzdłuż lewej, a drugi wzdłuż prawej spirali). Symetria spiralna nie jest idealna, na przykład muszla mięczaków zwęża się lub rozszerza na końcu. Chociaż zewnętrzna symetria spiralna jest rzadka u zwierząt wielokomórkowych, wiele ważnych cząsteczek, z których zbudowane są żywe organizmy - białka, kwasy dezoksyrybonukleinowe - DNA, ma strukturę spiralną.

Symetria w przyrodzie nieożywionej

Symetria kryształów jest właściwością kryształów, które można łączyć ze sobą w różnych pozycjach za pomocą obrotów, odbić, przeniesień równoległych lub części lub kombinacji tych operacji. Symetria zewnętrznego kształtu (fasetowania) kryształu jest określona przez symetrię jego budowy atomowej, która określa również symetrię właściwości fizycznych kryształu.

Rozważ uważnie wieloaspektowe formy kryształów. Przede wszystkim jasne jest, że kryształy różnych substancji różnią się od siebie kształtem. Sól kamienna to zawsze kostki; kryształ górski - zawsze graniastosłupy sześciokątne, czasem z głowicami w formie piramid trójkątnych lub sześciokątnych; diament - najczęściej regularne ośmiościany (oktaedry); lód - sześciokątne pryzmaty, bardzo podobne do kryształu górskiego, a płatki śniegu to zawsze gwiazdy sześcioramienne. Co rzuca się w oczy, gdy patrzysz na kryształy? Przede wszystkim ich symetria.

Wiele osób uważa, że ​​kryształy to piękne, rzadkie kamienie. Występują w różnych kolorach, są zazwyczaj przezroczyste i co najważniejsze mają piękny poprawna forma. Najczęściej kryształy są wielościany, ich boki (powierzchnie) są idealnie płaskie, krawędzie są ściśle proste. Cieszą oko cudowną grą światła w fasetach, niesamowitą regularnością struktury.

Jednak kryształy wcale nie są rzadkością muzealną. Kryształy są wszędzie wokół nas. Ciała stałe, z których budujemy domy i maszyny, substancje, których używamy w życiu codziennym – prawie wszystkie należą do kryształów. Dlaczego tego nie widzimy? Faktem jest, że w naturze ciała rzadko występują w postaci oddzielnych monokryształów (lub, jak mówią, monokryształów). Najczęściej substancja występuje w postaci mocno przylegających ziaren krystalicznych o bardzo małych rozmiarach - mniej niż tysięczna milimetra. Taką strukturę można zobaczyć tylko pod mikroskopem.

Ciała składające się z ziaren krystalicznych nazywane są drobnokrystalicznymi lub polikrystalicznymi ("poli" - po grecku "wiele").

Oczywiście ciała drobnokrystaliczne również powinny być klasyfikowane jako kryształy. Potem okazuje się, że prawie wszystkie ciała stałe wokół nas to kryształy. Piasek i granit, miedź i żelazo, farby - wszystko to są kryształy.

Są też wyjątki; szkło i tworzywa sztuczne nie składają się z kryształów. Takie ciała stałe nazywane są amorficznymi.

Badanie kryształów oznacza badanie prawie wszystkich otaczających nas ciał. Jasne jest, jak ważne jest to.

Monokryształy są natychmiast rozpoznawane po poprawności ich kształtów. Płaskie powierzchnie i proste krawędzie to charakterystyczna właściwość kryształu; poprawność formy jest niewątpliwie związana z poprawnością budowy wewnętrznej kryształu. Jeśli kryształ jest szczególnie rozciągnięty w jakimś kierunku, oznacza to, że struktura kryształu w tym kierunku jest w jakiś sposób szczególna.

W kostce soli kamiennej, w ośmiościanie diamentu iw gwieździe płatka śniegu znajduje się środek symetrii. Ale w krysztale kwarcu nie ma środka symetrii.

Najdokładniejsza symetria jest realizowana w świecie kryształów, ale nawet tutaj nie jest idealna: niewidoczne dla oka pęknięcia i rysy zawsze sprawiają, że równe twarze są nieco inne od siebie.

Wszystkie kryształy są symetryczne. Oznacza to, że w każdym wielościanie krystalicznym można znaleźć płaszczyzny symetrii, osie symetrii, środek symetrii lub inne elementy symetrii tak, że identyczne części wielościanu są ze sobą wyrównane.

Wszystkie elementy symetrii powtarzają te same części figury, wszystkie nadają jej symetrycznego piękna i kompletności, ale najciekawsze jest centrum symetrii. To, czy kryształ ma środek symetrii, czy nie, może zależeć nie tylko od jego kształtu, ale także od wielu właściwości fizyczne kryształ.

Plastry miodu to prawdziwe arcydzieło projektowania. Składają się z szeregu sześciokątnych komórek. Jest to najgęstsze upakowanie, które umożliwia najkorzystniejsze umieszczenie larwy w komórce i przy maksymalnej możliwej objętości najbardziej ekonomiczne wykorzystanie woskowego materiału budulcowego.

III Wniosek

Symetria przenika dosłownie wszystko dookoła, wychwytując, wydawałoby się, zupełnie nieoczekiwane obszary i przedmioty, a manifestując się w najróżniejszych obiektach materialnego świata, niewątpliwie odzwierciedla jego najogólniejsze, najbardziej fundamentalne właściwości. Zasady symetrii odgrywają ważną rolę w fizyce i matematyce, chemii i biologii, inżynierii i architekturze, malarstwie i rzeźbie, poezji i muzyce.

Widzimy, że natura projektuje każdy żywy organizm według pewnego wzoru geometrycznego, a prawa wszechświata mają jasne uzasadnienie. Dlatego badanie symetrii różnych obiektów przyrodniczych i porównywanie jej wyników jest wygodnym i niezawodnym narzędziem do zrozumienia podstawowych praw istnienia materii.

Z kolei prawa natury rządzące obrazem zjawisk, niewyczerpane w swej różnorodności, podporządkowują się z kolei zasadom symetrii. Istnieje wiele rodzajów symetrii, zarówno w królestwie roślin, jak i zwierząt, ale przy całej różnorodności żywych organizmów zasada symetrii zawsze działa, a fakt ten po raz kolejny podkreśla harmonię naszego świata. Symetria leży u podstaw rzeczy i zjawisk, wyrażających coś wspólnego, charakterystycznego dla różnych przedmiotów, podczas gdy asymetria wiąże się z indywidualnym ucieleśnieniem tego, co wspólne w konkretnym przedmiocie.

Tak więc na płaszczyźnie mamy cztery rodzaje ruchów, które przekształcają figurę F w równą figurę F1:

1) transfer równoległy;

2) symetria osiowa (odbicie od linii prostej);

3) obrót wokół punktu (Przypadek częściowy - symetria centralna);

4) odbicie „przesuwne”.

W przestrzeni do powyższych typów symetrii dodaje się symetrię lustrzaną.

Uważam, że cel postawiony w abstrakcie został osiągnięty. Największą trudnością podczas pisania streszczenia były dla mnie własne wnioski. Myślę, że moja praca pomoże uczniom poszerzyć ich rozumienie symetrii. Mam nadzieję, że mój esej zostanie włączony do funduszu metodologicznego klasy matematyki.

Gdyby nie było symetrii, jak wyglądałby nasz świat? Co można by uznać za standard piękna i doskonałości? Co oznacza dla nas symetria centralna i jaką pełni rolę? Nawiasem mówiąc, jeden z najważniejszych. Aby to zrozumieć, zapoznajmy się bliżej z naturalnym prawem natury.

Centralna symetria

Najpierw zdefiniujmy pojęcie. Co rozumiemy przez wyrażenie „centralna symetria”? Jest to proporcjonalność, stosunek, proporcjonalność, dokładne podobieństwo boków lub części czegoś w stosunku do warunkowej lub dobrze zdefiniowanej osi pręta.

Centralna symetria w przyrodzie

Symetrię można znaleźć wszędzie, jeśli przyjrzymy się otaczającej nas rzeczywistości. Występuje w płatkach śniegu, liściach drzew i traw, owadach, kwiatach, zwierzętach. Centralna symetria roślin i organizmów żywych jest całkowicie zdeterminowana wpływem środowiska zewnętrznego, które wciąż kształtuje wygląd mieszkańców planety Ziemia.

Flora

Lubisz zbierać grzyby? Wtedy wiesz, że grzyb przecięty pionowo ma oś symetrii, wzdłuż której się formuje. To samo zjawisko można zaobserwować w okrągłych, centralnie symetrycznych jagodach. A jakie piękne pokrojone jabłko! Co więcej, absolutnie w każdej roślinie jest jakaś część, która rozwinęła się zgodnie z prawami symetrii.

Fauna

Aby zauważyć symetrię owadów, na szczęście nie trzeba ich rozcinać. Motyle, ważki - jak ożywione i powiewające kwiaty. Zgrabne drapieżniki i koty domowe... Możesz bez końca podziwiać twory natury.

wodny Świat

Jak nieograniczona jest różnorodność gatunkowa mieszkańców środowisko wodne, więc często występuje centralna symetria. Z pewnością każdy może podać kilka prostych przykładów.

Centralna symetria w życiu

W całej swojej wielowiekowej historii, od starożytnych świątyń, średniowiecznych zamków po współczesność, człowiek poznał piękno, harmonię i nauczył się tworzyć, obserwując przyrodę. Świat miejski, w którym żyje większość światowej populacji, jest pełen symetrii. Są to domy, sprzęty, artykuły gospodarstwa domowego, nauka i sztuka. Analogia jest kluczem do sukcesu każdej konstrukcji inżynierskiej.

Symetria w sztuce

Centralna symetria to nie tylko pojęcie matematyczne. Jest obecny we wszystkich sferach ludzkiego życia. Harmonia rytmicznej kompozycji nigdy nie pozostawiła człowieka obojętnym. Odzwierciedlenie tych zasad można znaleźć w sztuce i rzemiośle: haft autentycznych rzemieślniczek jest całkowicie różne narody, wzorzyste snycerki, dywany samotkane. Istnieje jednolita konstrukcja powtórek nawet w pisaniu tekstów ustnych i sztuce wersyfikacji! I oczywiście rzemieślnicy wytwarzali biżuterię zgodnie z tymi samymi prawami. symetria centralna. To wtedy dekoracja nabiera indywidualności, niepowtarzalnego piękna i staje się prawdziwym dziełem sztuki. W ten sposób symetria kształci ludzkość, odsłaniając magiczną zasadę ładu, harmonii i doskonałości.

Symetria (dr. gr. συμμετρία - symetria) - zachowanie właściwości położenia elementów figury względem środka lub osi symetrii w stanie niezmienionym podczas wszelkich przekształceń.

Słowo "symetria" znany nam od dzieciństwa. Patrząc w lustro widzimy symetryczne połówki twarzy, patrząc na dłonie, widzimy też obiekty lustrzanie symetryczne. Biorąc do ręki kwiat rumianku, jesteśmy przekonani, że obracając go wokół łodygi, możemy osiągnąć wyrównanie różne części kwiat. To inny rodzaj symetrii: rotacyjna. Istnieje wiele rodzajów symetrii, ale wszystkie nieodmiennie kierują się jedną ogólną zasadą: przy pewnej transformacji symetryczny obiekt niezmiennie pokrywa się ze sobą.

Natura nie toleruje dokładna symetria. Zawsze są przynajmniej drobne odchylenia. Tak więc nasze dłonie, stopy, oczy i uszy nie są do siebie całkowicie identyczne, nawet jeśli są bardzo podobne. I tak dla każdego obiektu. Natura została stworzona nie zgodnie z zasadą jednolitości, ale zgodnie z zasadą spójności, proporcjonalności. Proporcjonalność to starożytne znaczenie słowa „symetria”. Filozofowie starożytności uważali symetrię i porządek za istotę piękna. Architekci, artyści i muzycy znają i stosują prawa symetrii od czasów starożytnych. Jednocześnie lekkie naruszenie tych praw może nadać przedmiotom niepowtarzalny urok i wręcz magiczny urok. Tak więc z lekką asymetrią niektórzy krytycy sztuki tłumaczą piękno i magnetyzm tajemniczego uśmiechu Mona Lisy Leonarda da Vinci.

Symetria rodzi harmonię, którą nasz mózg postrzega jako niezbędny atrybut piękna. Oznacza to, że nawet nasza świadomość żyje zgodnie z prawami symetrycznego świata.

Według Weila obiekt nazywamy symetrycznym, jeśli możliwe jest wykonanie jakiejś operacji, dzięki której uzyskuje się stan początkowy.

Symetria w biologii to regularny układ podobnych (identycznych) części ciała lub form żywego organizmu, zbioru żywych organizmów względem środka lub osi symetrii.

Symetria w przyrodzie

Symetrię posiadają przedmioty i zjawiska natury żywej. Pozwala żywym organizmom lepiej przystosować się do środowiska i po prostu przeżyć.

W żywej przyrodzie występuje zdecydowana większość żywych organizmów Różne rodzaje symetrie (kształt, podobieństwo, położenie względne). Co więcej, organizmy o różnych strukturach anatomicznych mogą mieć ten sam typ symetrii zewnętrznej.

Symetria zewnętrzna może stanowić podstawę klasyfikacji organizmów (kuliste, promieniowe, osiowe itp.) Mikroorganizmy żyjące w warunkach słabej grawitacji mają wyraźną symetrię kształtu.

Pitagorejczycy zwrócili uwagę na zjawiska symetrii w żywej przyrodzie w starożytnej Grecji w związku z rozwojem doktryny harmonii (V wpne). W XIX wieku pojawiły się pojedyncze prace poświęcone symetrii w świecie roślinnym i zwierzęcym.

W XX wieku wysiłki rosyjskich naukowców - V. Beklemisheva, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - stworzyły nowy kierunek w teorii symetrii - biosymetrię, która poprzez badanie symetrii biostruktur na poziomie molekularnym i supramolekularnych, pozwala z góry określić możliwe warianty symetrii w obiektach biologicznych, ściśle opisać formę zewnętrzną i Struktura wewnętrzna wszelkie organizmy.

Symetria w roślinach

Specyfikę budowy roślin i zwierząt determinują cechy siedliska, do którego się przystosowują, cechy ich stylu życia.

Rośliny charakteryzują się symetrią stożka, co jest wyraźnie widoczne na przykładzie dowolnego drzewa. Każde drzewo ma podstawę i górę, „górę” i „dół”, które pełnią różne funkcje. Znaczenie różnicy między górną i dolną częścią, a także kierunek grawitacji determinują orientację pionową osi obrotu „szyszki drzewa” i płaszczyzny symetrii. Drzewo pochłania wilgoć i składniki odżywcze z gleby przez system korzeniowy, czyli poniżej, a resztę funkcji życiowych wykonuje korona, czyli na górze. Dlatego kierunki „w górę” i „w dół” dla drzewa są znacząco różne. A kierunki w płaszczyźnie prostopadłej do pionu są praktycznie nie do odróżnienia dla drzewa: powietrze, światło i wilgoć są równomiernie dostarczane do drzewa we wszystkich tych kierunkach. W rezultacie pojawia się pionowa oś obrotu i pionowa płaszczyzna symetrii.

Większość roślin kwitnących wykazuje symetrię promieniową i dwustronną. Kwiat jest uważany za symetryczny, gdy każdy okwiat składa się z równej liczby części. Kwiaty mające sparowane części są uważane za kwiaty o podwójnej symetrii itp. Potrójna symetria jest wspólna dla rośliny jednoliścienne, pięć - dla dwuliściennych.

Liście są lustrzanie symetryczne. Ta sama symetria występuje również w kwiatach, jednak u nich często pojawia się symetria lustrzana w połączeniu z symetrią obrotową. Często zdarzają się przypadki symetrii figuratywnej (gałązki akacji, jarzębina). Co ciekawe, w świecie kwiatów najczęściej występuje symetria obrotowa piątego rzędu, co jest zasadniczo niemożliwe w okresowych strukturach przyrody nieożywionej. Akademik N. Bełow tłumaczy ten fakt faktem, że oś piątego rzędu jest rodzajem instrumentu walki o byt, „ubezpieczeniem od skamieniałości, krystalizacji, której pierwszym krokiem byłoby ich uchwycenie przez kratę”. Rzeczywiście, żywy organizm nie ma struktury krystalicznej w tym sensie, że nawet jego poszczególne narządy nie mają sieci przestrzennej. Jednak uporządkowane struktury są w nim bardzo szeroko reprezentowane.

Symetria u zwierząt

Symetria u zwierząt rozumiana jest jako zgodność wielkości, kształtu i zarysu, a także względne położenie części ciała znajdujących się po przeciwnych stronach linii podziału.

Symetria sferyczna występuje u radiolarian i samogłów, których ciała są kuliste, a części są rozmieszczone wokół środka kuli i oddalają się od niej. Takie organizmy nie mają ani przedniej, ani tylnej, ani bocznej części ciała, każda płaszczyzna przeciągnięta przez środek dzieli zwierzę na identyczne połówki.

Przy symetrii promieniowej lub promienistej ciało ma postać krótkiego lub długiego cylindra lub naczynia z osią środkową, od której części ciała odchodzą w porządku promieniowym. Są to koelenteraty, szkarłupnie, rozgwiazdy.

W przypadku symetrii lustrzanej istnieją trzy osie symetrii, ale tylko jedna para symetrycznych boków. Ponieważ pozostałe dwie strony - brzuszna i grzbietowa - nie są do siebie podobne. Ten rodzaj symetrii jest charakterystyczny dla większości zwierząt, w tym owadów, ryb, płazów, gadów, ptaków i ssaków.

Owady, ryby, ptaki i zwierzęta charakteryzują się niezgodną różnicą symetrii obrotowej między kierunkami do przodu i do tyłu. Fantastyczny Tyanitolkai, wymyślony w słynnej bajce o doktorze Aibolita, wydaje się być absolutnie niesamowitym stworzeniem, ponieważ jego przednia i tylna połówka są symetryczne. Kierunek ruchu jest zasadniczo wyróżnionym kierunkiem, w odniesieniu do którego nie ma symetrii u żadnego owada, żadnej ryby czy ptaka, żadnego zwierzęcia. W tym kierunku zwierzę pędzi po jedzenie, w tym samym kierunku ucieka przed prześladowcami.

Oprócz kierunku ruchu symetrię żywych istot określa inny kierunek - kierunek grawitacji. Oba kierunki są niezbędne; wyznaczają płaszczyznę symetrii żywej istoty.

Symetria dwustronna (lustrzana) to charakterystyczna symetria wszystkich przedstawicieli świata zwierząt. Ta symetria jest wyraźnie widoczna u motyla; symetria lewej i prawej strony pojawia się tu z niemal matematycznym rygorem. Można powiedzieć, że każde zwierzę (a także owad, ryba, ptak) składa się z dwóch enancjomorfów – prawej i lewej połowy. Enancjomorfy to również sparowane części, z których jedna wpada w prawą, a druga w lewą połowę ciała zwierzęcia. Tak więc prawe i lewe ucho, prawe i lewe oko, prawy i lewy róg itd. są enancjomorfami.

Symetria u ludzi

Ciało ludzkie ma symetrię dwustronną ( wygląd zewnętrzny i szkieletowej). Ta symetria zawsze była i jest głównym źródłem naszego estetycznego podziwu dla dobrze zbudowanego ludzkiego ciała. Ciało ludzkie zbudowane jest na zasadzie dwustronnej symetrii.

Większość z nas myśli o mózgu jako pojedynczej strukturze, w rzeczywistości jest on podzielony na dwie połówki. Te dwie części - dwie półkule - ściśle do siebie pasują. Zgodnie z ogólną symetrią ludzkiego ciała, każda półkula jest niemal dokładnym lustrzanym odbiciem drugiej.

Kontrola podstawowych ruchów ludzkiego ciała i jego funkcji czuciowych jest równomiernie rozłożona między dwiema półkulami mózgu. Lewa półkula kontroluje prawą stronę mózgu, podczas gdy prawa półkula kontroluje lewą stronę.

Fizyczna symetria ciała i mózgu nie oznacza, że ​​prawa i lewa strona są pod każdym względem równe. Wystarczy zwrócić uwagę na ruchy naszych rąk, aby zobaczyć pierwsze oznaki funkcjonalnej symetrii. Tylko kilka osób jest równie biegłych w obu rękach; większość ma dominującą rękę.

Typy symetrii u zwierząt

1. centralny
2. osiowy (lustrzany)
3. promieniowy
4. dwustronny
5. dwubelkowy
6. translacyjny (metameryzm)
7. translacyjny-rotacyjny

Typy symetrii

Znane są tylko dwa główne typy symetrii - rotacyjna i translacyjna. Ponadto istnieje modyfikacja z połączenia tych dwóch głównych typów symetrii - symetria rotacyjno-translacyjna.

symetria obrotowa. Każdy organizm ma symetrię obrotową. Antymery są istotnym elementem charakterystycznym dla symetrii obrotowej. Ważne jest, aby wiedzieć, że podczas obracania się o dowolny stopień kontury ciała będą pokrywać się z pierwotną pozycją. Minimalny stopień zbieżności konturu ma kula obracająca się wokół środka symetrii. Maksymalny stopień obrotu wynosi 360 0, gdy kontury ciała pokrywają się po obróceniu o tę wartość. Jeśli ciało obraca się wokół środka symetrii, to przez środek symetrii można przeciągnąć wiele osi i płaszczyzn symetrii. Jeśli ciało obraca się wokół jednej osi heteropolarnej, to przez tę oś można przeciągnąć tyle płaszczyzn, ile jest antymerów danego ciała. W zależności od tego stanu mówi się o symetrii obrotowej pewnego rzędu. Na przykład koralowce sześcioramienne będą miały symetrię obrotową szóstego rzędu. Ctenofory mają dwie płaszczyzny symetrii i są symetryczne drugiego rzędu. Symetria ctenoforów jest również nazywana biradialną. Wreszcie, jeśli organizm ma tylko jedną płaszczyznę symetrii i odpowiednio dwie antytimery, wówczas taką symetrię nazywa się dwustronną lub dwustronną. Cienkie igły emanują promiennie. Pomaga to pierwotniakom „szybować” w słupie wody. Inni przedstawiciele pierwotniaków są również sferyczni - promienie (radiolaria) i słoneczniki z procesami podobnymi do promieni - pseudopodia.

symetria translacyjna. Dla symetrii translacyjnej charakterystycznym elementem są metamery (meta – jeden po drugim; mer – część). W tym przypadku części ciała nie są lustrzane względem siebie, ale sekwencyjnie jedna po drugiej wzdłuż głównej osi ciała.

Metameria - jedna z form symetrii translacyjnej. Jest to szczególnie widoczne u pierścienic, których długie ciało składa się z dużej liczby prawie identycznych segmentów. Ten przypadek segmentacji nazywa się homonomicznym. U stawonogów liczba segmentów może być stosunkowo niewielka, ale każdy segment różni się nieco od sąsiednich pod względem kształtu lub przydatków (segmenty piersiowe z nogami lub skrzydłami, segmenty brzuszne). Ta segmentacja nazywa się heteronomiczną.

Symetria rotacyjno-translacyjna . Ten typ symetrii ma ograniczoną dystrybucję w królestwie zwierząt. Symetria ta charakteryzuje się tym, że przy skręcie o określony kąt część ciała wystaje nieco do przodu, a każda następna zwiększa swoje wymiary logarytmicznie o określoną wartość. Tak więc istnieje kombinacja aktów rotacji i ruchu translacyjnego. Przykładem są muszle spiralnokomorowe otwornic, a także muszle spiralnokomorowe niektórych głowonogów. Pod pewnymi warunkami do tej grupy można również zaliczyć bezkomorowe spiralne muszle ślimaków ślimaków.

Symetria lustrzana

Jeśli stoisz pośrodku budynku i masz tyle samo pięter, kolumn, okien po lewej i po prawej stronie, to budynek jest symetryczny. Gdyby można było zgiąć go wzdłuż osi środkowej, obie połówki domu pokrywałyby się, gdy się na siebie nakładają. Ta symetria nazywana jest symetrią lustrzaną. Ten rodzaj symetrii jest bardzo popularny w królestwie zwierząt, sam człowiek jest szyty zgodnie z jego kanonami.

Oś symetrii jest osią obrotu. W tym przypadku zwierzętom z reguły brakuje środka symetrii. Wtedy obrót może nastąpić tylko wokół osi. W tym przypadku oś najczęściej ma drążki o różnej jakości. Na przykład w jamach jelitowych, hydrze lub ukwiałach pysk znajduje się na jednym biegunie, a podeszwa, za pomocą której te nieruchome zwierzęta są przymocowane do podłoża, znajduje się na drugim. Oś symetrii może pokrywać się morfologicznie z przednio-tylną osią ciała.

Przy symetrii lustrzanej zmienia się prawa i lewa część obiektu.

Płaszczyzna symetrii to płaszczyzna przechodząca przez oś symetrii, pokrywająca się z nią i przecinająca ciało na dwie lustrzane połówki. Te połówki, znajdujące się naprzeciw siebie, nazywane są antymerami (anty - przeciw; mer - część). Na przykład u stułbi płaszczyzna symetrii musi przechodzić przez otwór gębowy i przez podeszwę. Antymery przeciwległych połówek muszą mieć taką samą liczbę macek rozmieszczonych wokół pyska hydry. Hydra może mieć kilka płaszczyzn symetrii, których liczba będzie wielokrotnością liczby macek. U zawilców z bardzo duża liczba macki mogą utrzymywać wiele płaszczyzn symetrii. W meduzie z czterema mackami na dzwonku liczba płaszczyzn symetrii będzie ograniczona do wielokrotności czterech. Ctenofory mają tylko dwie płaszczyzny symetrii - gardłową i macką. Wreszcie, dwustronnie symetryczne organizmy mają tylko jedną płaszczyznę i tylko dwa lustrzane antytimery, odpowiednio, po prawej i lewej stronie zwierzęcia.

Przejście od symetrii promieniowej lub promieniowej do symetrii dwustronnej lub obustronnej wiąże się z przejściem z siedzącego trybu życia do aktywnego ruchu w środowisku. W przypadku form osiadłych relacje z otoczeniem są równoważne we wszystkich kierunkach: takiemu sposobowi życia dokładnie odpowiada symetria promieniowa. U aktywnie poruszających się zwierząt przedni koniec ciała staje się biologicznie nierównoważny z resztą ciała, powstaje głowa, a prawa i lewa strona ciała stają się rozróżnialne. Z tego powodu traci się symetrię promieniową, a przez ciało zwierzęcia można przeciągnąć tylko jedną płaszczyznę symetrii, dzieląc ciało na prawą i lewą stronę. Symetria dwustronna oznacza, że ​​jedna strona ciała zwierzęcia jest lustrzanym odbiciem drugiej strony. Ten typ organizacji jest charakterystyczny dla większości bezkręgowców, zwłaszcza pierścienic i stawonogów - skorupiaków, pajęczaków, owadów, motyli; dla kręgowców - ryb, ptaków, ssaków. Po raz pierwszy dwustronna symetria pojawia się u płazińców, w których przednie i tylne końce ciała różnią się od siebie.

U pierścienic i stawonogów obserwuje się również metameryzm - jedną z form symetrii translacyjnej, gdy części ciała są rozmieszczone kolejno jedna po drugiej wzdłuż głównej osi ciała. Jest to szczególnie widoczne u pierścienic (dżdżownic). Annelidy zawdzięczają swoją nazwę temu, że ich ciało składa się z szeregu pierścieni lub segmentów (segmentów). Segmentowane jako narządy wewnętrzne i ściany ciała. Zwierzę składa się więc z około stu mniej więcej podobnych jednostek - metamerów, z których każda zawiera jeden lub parę organów każdego układu. Segmenty są oddzielone od siebie poprzecznymi przegrodami. U dżdżownicy prawie wszystkie segmenty są do siebie podobne. Do pierścienic należą wieloszczety - morskie formy, które swobodnie pływają w wodzie, kopią w piasku. Każdy segment ich ciała ma parę bocznych występów z gęstą kępką szczecin. Stawonogi otrzymały swoją nazwę od charakterystycznych połączonych parzystych przydatków (jako narządy pływackie, kończyny do chodzenia, narządy gębowe). Wszystkie charakteryzują się segmentowym korpusem. Każdy stawonog ma ściśle określoną liczbę segmentów, która pozostaje niezmienna przez całe życie. Symetria lustrzana jest wyraźnie widoczna u motyla; symetria lewej i prawej strony pojawia się tu z niemal matematycznym rygorem. Można powiedzieć, że każde zwierzę, owad, ryba, ptak składa się z dwóch enancjomorfów - prawej i lewej połowy. Tak więc prawe i lewe ucho, prawe i lewe oko, prawy i lewy róg itd. są enancjomorfami.

Symetria promieniowa

Symetria promieniowa to forma symetrii, w której ciało (lub figura) pokrywa się ze sobą, gdy obiekt obraca się wokół określonego punktu lub linii. Często punkt ten pokrywa się ze środkiem symetrii obiektu, czyli punktem, w którym przecina się nieskończona liczba osi symetrii dwustronnej.

W biologii mówi się o symetrii radialnej, gdy jedna lub więcej osi symetrii przechodzi przez istotę trójwymiarową. Co więcej, zwierzęta promieniście symetryczne mogą nie mieć płaszczyzn symetrii. Tak więc syfonofor Velella ma oś symetrii drugiego rzędu i nie ma płaszczyzn symetrii.

Zwykle przez oś symetrii przechodzą dwie lub więcej płaszczyzn symetrii. Płaszczyzny te przecinają się w linii prostej - osi symetrii. Jeśli zwierzę obróci się wokół tej osi o pewien stopień, zostanie wyświetlone na sobie (pokryje się ze sobą).
Takich osi symetrii może być kilka (symetria poliaksonowa) lub jedna (symetria monaksonowa). Symetria poliaksonów jest powszechna wśród protistów (takich jak radiolarian).

Z reguły u zwierząt wielokomórkowych dwa końce (bieguny) jednej osi symetrii są nierówne (na przykład u meduzy usta znajdują się na jednym biegunie (ustnym), a górna część dzwonka znajduje się po przeciwnej stronie ( Taka symetria (wariant symetrii promieniowej) w anatomii porównawczej nazywa się W projekcji 2D symetrię promieniową można zachować, jeśli oś symetrii jest skierowana prostopadle do płaszczyzny projekcji.Innymi słowy, zachowanie symetrii promieniowej zależy od kąt widzenia.
Symetria promieniowa jest charakterystyczna dla wielu parzydełkowatych, a także większości szkarłupni. Wśród nich znajduje się tzw. pentasymetria, oparta na pięciu płaszczyznach symetrii. U szkarłupni symetria promieniowa jest drugorzędna: ich larwy są obustronnie symetryczne, podczas gdy u zwierząt dorosłych zewnętrzna symetria promieniowa jest naruszona przez obecność płytki madreporowej.

Oprócz typowej symetrii promieniowej istnieje symetria promieniowa dwuwiązkowa (dwie płaszczyzny symetrii np. w ctenoforach). Jeśli istnieje tylko jedna płaszczyzna symetrii, to symetria jest dwustronna (ta symetria jest dwustronnie symetryczna).

W roślinach kwitnących często występują promieniście symetryczne kwiaty: 3 płaszczyzny symetrii (rzeżucha wodna), 4 płaszczyzny symetrii (Potentilla prosta), 5 płaszczyzn symetrii (dzwonek), 6 płaszczyzn symetrii (colchicum). Kwiaty o symetrii promieniowej nazywane są aktynomorficznymi, kwiaty o symetrii dwustronnej nazywane są zygomorficznymi.

Jeżeli środowisko otaczające zwierzę jest mniej lub bardziej jednorodne ze wszystkich stron i zwierzę równomiernie styka się z nim wszystkimi częściami jego powierzchni, wówczas kształt ciała jest zwykle kulisty, a powtarzające się części są ułożone promieniście. Wiele radiolarian, które są częścią tak zwanego planktonu, ma kształt kulisty; skupiska organizmów zawieszonych w słupie wody i niezdolnych do aktywnego pływania; komory kuliste mają kilku planktonowych przedstawicieli otwornic (pierwotniaki, mieszkańcy mórz, ameby muszli morskich). Otwornice zamknięte są w muszlach o przeróżnych, dziwacznych kształtach. Kulisty korpus słonecznika rozsyła we wszystkich kierunkach liczne cienkie, nitkowate, promieniście położone pseudopodia, korpus pozbawiony szkieletu mineralnego. Ten rodzaj symetrii nazywa się równoosiową, ponieważ charakteryzuje się obecnością wielu identycznych osi symetrii.

Typy równoosiowe i polisymetryczne występują głównie wśród zwierząt nisko zorganizowanych i słabo zróżnicowanych. Jeśli wokół osi podłużnej znajdują się 4 identyczne narządy, wówczas symetria promieniowa w tym przypadku nazywana jest czterowiązkową. Jeśli jest sześć takich narządów, kolejność symetrii będzie sześciopromieniowa i tak dalej. Ponieważ liczba takich organów jest ograniczona (często 2,4,8 lub wielokrotność 6), zawsze można narysować kilka płaszczyzn symetrii, odpowiadających liczbie tych organów. Płaszczyzny dzielą ciało zwierzęcia na identyczne sekcje z powtarzającymi się organami. Jest to różnica między symetrią promieniową a typem polisymetrycznym. Symetria promieniowa jest charakterystyczna dla form osiadłych i przyczepionych. Ekologiczne znaczenie symetrii promieni jest jasne: siedzące zwierzę jest otoczone ze wszystkich stron tym samym środowiskiem i musi wejść w relacje z tym środowiskiem za pomocą identycznych organów powtarzających się w kierunkach promieniowych. To siedzący tryb życia, który przyczynia się do rozwoju promiennej symetrii.

Symetria obrotowa

Symetria obrotowa jest „popularna” w świecie roślin. Weź do ręki kwiat rumianku. Połączenie różnych części kwiatu występuje, gdy są one obracane wokół łodygi.

Bardzo często flora i fauna pożyczają od siebie formy zewnętrzne. Rozgwiazdy, prowadzące roślinny tryb życia, mają symetrię obrotową, a liście są lustrzane.

Rośliny przykute do stałego miejsca wyraźnie rozróżniają tylko górę i dół, a wszystkie inne kierunki są dla nich mniej więcej takie same. Oczywiście ich wygląd podlega symetrii obrotowej. Dla zwierząt bardzo ważne jest, co jest z przodu, a co z tyłu, tylko „lewe” i „prawe” pozostają dla nich równe. W tym przypadku dominuje symetria lustrzana. Ciekawe, że zwierzęta, które przechodzą z życia mobilnego do stacjonarnego, a następnie powracają do życia mobilnego, ponownie przechodzą z jednego typu symetrii na inny odpowiednią liczbę razy, jak to miało miejsce na przykład w przypadku szkarłupni (rozgwiazdy itp. ).

Symetria helikalna lub spiralna

Symetria śrubowa to symetria w odniesieniu do kombinacji dwóch przekształceń - obrotu i przesunięcia wzdłuż osi obrotu, tj. występuje ruch wzdłuż osi śruby i wokół osi śruby. Są śruby lewe i prawe.

Przykładami śrub naturalnych są: kieł narwala (niewielkiego waleni żyjącego w morzach północnych) - śruba lewa; muszla ślimaka - prawa śruba; rogi barana pamirskiego są enancjomorfami (jeden róg jest skręcony wzdłuż lewej, a drugi wzdłuż prawej spirali). Symetria spiralna nie jest idealna, na przykład muszla mięczaków zwęża się lub rozszerza na końcu.

Chociaż zewnętrzna symetria spiralna jest rzadka u zwierząt wielokomórkowych, wiele ważnych cząsteczek, z których zbudowane są żywe organizmy - białka, kwasy dezoksyrybonukleinowe - DNA, ma strukturę spiralną. Prawdziwą sferą naturalnych śrub jest świat „żywych cząsteczek” – cząsteczek, które odgrywają fundamentalną rolę w procesach życiowych. Te molekuły to przede wszystkim molekuły białkowe. W ludzkim ciele występuje do 10 rodzajów białek. Wszystkie części ciała, w tym kości, krew, mięśnie, ścięgna, włosy zawierają białka. Cząsteczka białka to łańcuch złożony z oddzielnych bloków i skręcony w prawoskrętną helisę. Nazywa się helisą alfa. Cząsteczki włókien ścięgien to potrójne alfa helisy. Wielokrotnie skręcane ze sobą alfa helisy tworzą molekularne śruby, które znajdują się we włosach, rogach i kopytach. Cząsteczka DNA ma strukturę podwójnej prawej helisy, odkrytą przez amerykańskich naukowców Watsona i Cricka. Podwójna helisa cząsteczki DNA jest główną naturalną śrubą.

Wniosek

Wszystkie formy na świecie przestrzegają praw symetrii. Nawet „wiecznie wolne” chmury mają symetrię, choć zniekształconą. Zamarznięte na błękitnym niebie przypominają powoli poruszające się w morskiej wodzie meduzy, ewidentnie ciążące w kierunku symetrii obrotowej, a następnie, pchane podnoszącą się bryzą, zmieniają symetrię na lustrzaną.

Symetria, przejawiająca się w najróżniejszych obiektach świata materialnego, niewątpliwie odzwierciedla jego najogólniejsze, najbardziej fundamentalne właściwości. Dlatego badanie symetrii różnych obiektów przyrodniczych i porównywanie jej wyników jest wygodnym i niezawodnym narzędziem do zrozumienia podstawowych praw istnienia materii.

Symetria to równość w najszerszym tego słowa znaczeniu. Oznacza to, że jeśli jest symetria, to coś się nie wydarzy, a zatem coś z konieczności pozostanie niezmienione, zostanie zachowane.

Źródła

1. Urmantsev Yu A. „Symetria natury i natura symetrii”. Moskwa, Myśl, 1974.
2. W I. Wernadskiego. Budowa chemiczna biosfery Ziemi i jej środowiska. M., 1965.

Od wieków symetria pozostaje własnością filozofów, astronomów, matematyków, artystów, architektów i fizyków. Starożytni Grecy mieli po prostu obsesję na tym punkcie i nawet dzisiaj staramy się stosować symetrię we wszystkim, od tego, jak układamy meble, po stylizację włosów.

Nikt nie wie, dlaczego to zjawisko tak bardzo zajmuje nasze umysły, ani dlaczego matematycy starają się dostrzec porządek i symetrię w otaczających nas rzeczach – w każdym razie poniżej przedstawiamy dziesięć przykładów na to, że symetria naprawdę istnieje, a także, że ją otaczamy. Weź pod uwagę: jak tylko o tym pomyślisz, będziesz stale mimowolnie szukać symetrii w otaczających cię obiektach.

Brokuły romanesco

Najprawdopodobniej wielokrotnie przechodziłeś obok półki z brokułami Romanesco w sklepie i ze względu na jego nietypowy wygląd założyłeś, że jest to produkt modyfikowany genetycznie. Ale w rzeczywistości jest to tylko kolejny przykład symetrii fraktalnej w naturze - aczkolwiek z pewnością uderzający.

W geometrii fraktal to złożony wzór, którego każda część ma taki sam wzór geometryczny jak cały wzór jako całość.

Dlatego w przypadku brokułów romańskich każdy kwiat zwartego kwiatostanu ma taką samą spiralę logarytmiczną jak cała główka (tylko w miniaturowej formie). W rzeczywistości cała główka tej kapusty to jedna duża spirala, która składa się z małych stożkowatych pąków, które również rosną w mini spirale. Nawiasem mówiąc, brokuły Romanesco są krewnymi zarówno brokułów, jak i kalafiora, chociaż ich smak i konsystencja bardziej przypominają kalafior.

Jest również bogaty w karotenoidy oraz witaminy C i K, co oznacza, że ​​jest zdrowym i matematycznie pięknym dodatkiem do naszej żywności.

Plaster miodu

Pszczoły są nie tylko czołowymi producentami miodu - znają się również na geometrii.

Przez tysiące lat ludzie zachwycali się doskonałością sześciokątnych kształtów w plastra miodu i zastanawiali się, jak pszczoły mogą instynktownie tworzyć kształty, które ludzie mogą tworzyć tylko za pomocą linijki i kompasu.

Plastry miodu to obiekty o symetrii tapety, w których powtarzający się wzór pokrywa płaszczyznę (na przykład podłogę z płytek lub mozaikę). Jak więc i dlaczego pszczoły tak uwielbiają budować sześciokąty?

Przede wszystkim matematycy uważają, że ten idealny kształt pozwala pszczołom na przechowywanie największej ilości miodu przy użyciu najmniejszej ilości wosku. Podczas budowania innych kształtów pszczoły miałyby duże przestrzenie, ponieważ kształty takie jak na przykład koło nie pasują całkowicie.

Inni obserwatorzy, mniej skłonni do wiary w spryt pszczół, uważają, że tworzą one sześciokątny kształt całkiem „przypadkowo”. Innymi słowy, pszczoły faktycznie zataczają kręgi, a sam wosk przybiera sześciokątny kształt.

W każdym razie jest to dzieło natury i całkiem niesamowite.

słoneczniki

Słoneczniki mogą pochwalić się symetrią promieniową i interesującym typem symetrii liczb, znanym jako ciąg Fibonacciego. Ciąg Fibonacciego to: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144, itd. (każda liczba jest określona przez sumę dwóch poprzednich liczb). Gdybyśmy nie oszczędzili czasu na policzenie liczby spiral nasiennych w słoneczniku, okazałoby się, że liczba spiral pokrywa się z liczbami Fibonacciego.

Co więcej, ogromna liczba roślin (w tym brokuły romanesco) uwalnia płatki, liście i nasiona zgodnie z ciągiem Fibonacciego, dlatego tak trudno jest znaleźć czterolistną koniczynę.

Liczenie spiral na słonecznikach może być dość trudne, więc jeśli chcesz sam przetestować tę zasadę, spróbuj policzyć spirale na większych przedmiotach, takich jak szyszki, ananasy i karczochy.

Ale dlaczego kwiaty słonecznika i inne rośliny przestrzegają zasad matematycznych? Podobnie jak w przypadku sześciokątów w ulu, wszystko zależy od wydajności. Bez zbytniego wchodzenia w szczegóły, możemy po prostu powiedzieć, że kwiat słonecznika może pomieścić najwięcej nasion, jeśli każde ziarno jest ustawione pod kątem, który jest liczbą niewymierną.

Okazuje się, że najbardziej niewymierną liczbą jest złoty podział, czyli Phi, i tak się składa, że ​​jeśli podzielimy dowolną liczbę Fibonacciego lub Lucasa przez poprzednią liczbę w ciągu, otrzymamy liczbę bliską Phi (+1,618033988749895.. .). Tak więc w każdej roślinie rosnącej zgodnie z ciągiem Fibonacciego musi istnieć kąt odpowiadający Phi (kąt równy złotemu podziałowi) pomiędzy każdym z nasion, liści, płatków lub gałęzi.

Muszla Nautilusa

Oprócz roślin istnieją również zwierzęta, które wykazują liczby Fibonacciego. Na przykład skorupa Nautilusa urosła do postaci „spirali Fibonacciego”. Spirala powstaje w wyniku próby zachowania przez skorupę tego samego proporcjonalnego kształtu, gdy wyrasta na zewnątrz. W przypadku łodzika ta tendencja wzrostowa pozwala mu zachować tę samą sylwetkę przez całe życie (w przeciwieństwie do ludzi, których ciała zmieniają proporcje wraz z wiekiem). Jak można się spodziewać, są wyjątki od tej reguły: nie każda muszla łodzika wyrasta w spiralę Fibonacciego.

Ale wszystkie rosną w postaci osobliwych spiral logarytmicznych. I zanim zaczniesz myśleć, że te głowonogi prawdopodobnie znają matematykę lepiej niż ty, pamiętaj, że ich muszle rosną w tej formie nieświadomie i że po prostu używają ewolucyjnego projektu, który pozwala mięczakowi rosnąć bez zmiany kształtu.

Zwierząt

Większość zwierząt jest dwustronnie symetryczna, co oznacza, że ​​można je podzielić na dwie identyczne połówki, jeśli linia podziału przebiega przez środek ich ciała. Nawet ludzie są dwustronnie symetryczni, a niektórzy naukowcy uważają, że symetria danej osoby jest najważniejszym czynnikiem decydującym o tym, czy uważamy ją za atrakcyjną fizycznie, czy nie.

Innymi słowy, jeśli masz koślawą twarz, miej nadzieję, że masz całe mnóstwo kompensacyjnych, pozytywnych cech.

Jedno zwierzę najprawdopodobniej zbyt poważnie traktuje znaczenie symetrii w rytuałach godowych, a tym zwierzęciem jest paw. Darwin był bardzo zirytowany tym gatunkiem ptaka i w swoim liście z 1860 roku napisał, że „za każdym razem, gdy patrzę na pióro pawia ogona – robi mi się niedobrze!”. Dla Darwina ogon pawia wydawał się nieco uciążliwy, ponieważ jego zdaniem taki ogon nie miał ewolucyjnego sensu, ponieważ nie pasował do jego teorii „doboru naturalnego”.

Był zły, dopóki nie rozwinął teorii doboru płciowego, która mówi, że zwierzę rozwija w sobie pewne cechy, które dają mu najlepszą szansę na kojarzenie się. Oczywiście w przypadku pawi dobór płciowy jest uważany za niezwykle ważny, ponieważ same urosły różne opcje wzory przyciągające damy, zaczynając od jasnych kolorów, dużych rozmiarów, symetrii ich ciał i powtarzającego się wzoru ich ogonów.

pajęczyny

Istnieje około 5000 gatunków pająków pajęczynowych, a wszystkie z nich tworzą prawie idealnie okrągłe sieci z niemal równoodległymi promieniowymi wspornikami promieniującymi od środka i połączonymi spiralnie, aby skuteczniej łapać zdobycz.

Dlaczego pająki tkające kule kładą tak duży nacisk na geometrię, naukowcy jeszcze nie odpowiedzieli, ponieważ badania wykazały, że zaokrąglone sieci nie zatrzymują zdobyczy lepiej niż sieci o nieregularnych kształtach. Niektórzy naukowcy spekulują, że pająki budują okrągłe sieci, ponieważ są bardziej wytrzymałe, a promieniowa symetria pomaga równomiernie rozłożyć siłę uderzenia, gdy ofiara zostanie złapana w sieć, co powoduje mniej przerw w sieci.

Pozostaje jednak pytanie: czy to prawda? Najlepszym sposobem tworząc sieć, dlaczego nie wszystkie pająki z niej korzystają?

Niektóre pająki inne niż orbweb mają możliwość tworzenia tej samej sieci, ale tak nie jest. Na przykład niedawno odkryty w Peru pająk buduje oddzielne części sieci o tym samym rozmiarze i długości (co dowodzi jego zdolności do "mierzenia"), ale potem po prostu łączy wszystkie te części tej samej wielkości w losowej kolejności w duża sieć, która nie ma żadnego szczególnego kształtu. Może te pająki z Peru wiedzą coś, czego nie mają pająki orbweb, a może jeszcze nie doceniły piękna symetrii?

Kręgi zbożowe z uprawami

Daj paru dowcipnisiom deskę, kawałek sznurka i zasłonę ciemności, a okaże się, że ludzie też są dobrzy w tworzeniu symetrycznych kształtów.

W rzeczywistości to właśnie z powodu niesamowitej symetrii i złożoności konstrukcji kręgów zbożowych ludzie nadal wierzą, że tylko kosmici z kosmosu są w stanie to zrobić, mimo że ludzie, którzy stworzyli kręgi zbożowe, przyznali się do tego. Być może kiedyś istniała mieszanka kręgów stworzonych przez ludzi i tych stworzonych przez kosmitów, ale postępująca złożoność kręgów jest najwyraźniejszym dowodem na to, że to ludzie je stworzyli.

Byłoby nielogiczne zakładać, że obcy jeszcze bardziej skomplikują swoje wiadomości, biorąc pod uwagę, że ludzie tak naprawdę nie zrozumieli jeszcze znaczenia prostych wiadomości. Najprawdopodobniej ludzie uczą się od siebie na przykładach tego, co stworzyli i coraz bardziej komplikują swoje kreacje. Jeśli odłożymy na bok gadkę o ich pochodzeniu, z całą pewnością możemy powiedzieć, że koła są przyjemne dla oka, w dużej mierze dlatego, że są tak efektowne geometrycznie.

Fizyk Richard Taylor przeprowadził badania kręgów zbożowych i odkrył, że oprócz tego, że co najmniej jeden krąg tworzy się na Ziemi każdej nocy, większość ich projektów wykazuje szeroki zakres symetrii i wzorów matematycznych, w tym fraktale i spirale Fibonacciego. .

Płatki śniegu

Nawet drobne rzeczy, takie jak płatki śniegu, również tworzą się zgodnie z prawami porządku, ponieważ większość płatków śniegu tworzy sześciokrotną symetrię promieniową, ze złożonymi, identycznymi wzorami na każdej z gałęzi.

Zrozumienie, dlaczego rośliny i zwierzęta wybierają symetrię, samo w sobie jest trudne, ale przedmioty nieożywione - jak to robią? Najwyraźniej wszystko sprowadza się do chemii, a konkretnie do tego, jak cząsteczki wody układają się podczas zamrażania (krystalizacji).

Cząsteczki wody przechodzą w stan stały, tworząc ze sobą słabe wiązania wodorowe. Wiązania te układają się w uporządkowany układ, który maksymalizuje siły przyciągania i zmniejsza siły odpychania, co właśnie powoduje sześciokątny kształt płatka śniegu. Jednak wszyscy wiemy, że nie ma dwóch takich samych płatków śniegu, więc w jaki sposób płatek śniegu tworzy się w absolutnej symetrii ze sobą, ale nie tak jak inne płatki śniegu? Każdy płatek śniegu spadający z nieba przechodzi przez wyjątkowe warunki atmosferyczne, takie jak temperatura i wilgotność, które wpływają na to, jak „rosną” na nim kryształy. Wszystkie gałęzie płatka śniegu przechodzą przez te same warunki i dlatego krystalizują się w ten sam sposób - każda gałąź jest dokładną kopią drugiej. Żaden inny płatek śniegu nie przechodzi takich samych warunków, jak schodzi, więc wszystkie wyglądają trochę inaczej.

Galaktyka drogi mlecznej

Jak widzieliśmy, symetria i wzory matematyczne istnieją wszędzie, gdzie spojrzymy – ale czy te prawa natury ograniczają się do naszej planety? Podobno - nie.

Po odkryciu niedawno nowej części Drogi Mlecznej astronomowie uważają, że nasza galaktyka jest niemal idealnym odbiciem samej siebie. Na podstawie nowych informacji naukowcy potwierdzili swoją teorię, że w naszej galaktyce istnieją tylko dwa ogromne ramiona: Perseusz i ramię Centauri. Oprócz symetrii lustrzanej, droga Mleczna ma jeszcze jeden niesamowity design - podobny do muszli łodzika i słonecznika, gdzie każde ramię galaktyki jest spiralą logarytmiczną, pochodzącą z centrum galaktyki i rozszerzającą się do zewnętrznej krawędzi.

Symetria Słońca i Księżyca

Biorąc pod uwagę, że Słońce ma średnicę 1,4 miliona kilometrów, a średnicę Księżyca zaledwie 3,474 kilometry, bardzo trudno sobie wyobrazić, by Księżyc mógł blokować światło słoneczne i co dwa lata dawał nam około pięciu zaćmień Słońca.

Więc jak to się w ogóle dzieje?

Przypadkowo, mimo że Słońce jest około czterysta razy szersze niż Księżyc, jest czterysta razy dalej od nas niż Księżyc. Symetria tego związku powoduje, że Słońce i Księżyc wydają się mieć ten sam rozmiar, patrząc z Ziemi, więc Księżyc może z łatwością blokować Słońce, gdy znajdują się w jednej linii z Ziemią.

Odległość Ziemi od Słońca może oczywiście wzrosnąć podczas jej wejścia na orbitę, a gdy w tym czasie nastąpi zaćmienie, możemy podziwiać zaćmienie roczne lub częściowe, ponieważ Słońce nie jest całkowicie zakryte. Ale co rok lub dwa wszystko staje się absolutnie symetryczne i możemy przyjrzeć się wspaniałemu wydarzeniu, które nazywamy całkowitym zaćmieniem Słońca.