Leksjonspresentasjon "Definisjon av logaritme. Grunnleggende logaritmisk identitet. Typer logaritmer." Logaritmer rundt oss Fra logaritmenes historie

Grønnsaker 30.07.2021

Grønnsaker

Definisjon av logaritme. Grunnleggende logaritmisk identitet. Desimal og naturlige logaritmer.

MATTE LÆRER:

Alexandrina Lyudmila Vladimirovna

GBPOU "Muravlenkovsky College"

Yamalo-Nenets autonome okrug, Muravlenko

Hensikten med leksjonen:

- Definer logaritmen og dens egenskaper, den grunnleggende logaritmiske identiteten

- Vis nytten av å bruke logaritmer;

- Lær å se det kjente i det ukjente, utvikle interesse for matematikkens historie og dens anvendelser.

Finn den positive roten til ligningen

x 2 = 9 svar: x=3

x 3 = 8 svar x = 2

x 4 = 81 svar: x=3

Løs ligningen

2 x =8 svar: x=3

3 x =27 svar: x=3

5 x =7 svar: ?

0 og a 1 er eksponenten som tallet a må heves til for å få tallet b. = x Logaritme med en vilkårlig base." width="640"

Definisjon av logaritme

Logaritmen til et positivt tall b til grunntallet a0 og a 1 er eksponenten som tallet a må heves til for å få tallet b.

Logaritme med en vilkårlig base.

Logaritmer med grunntall 10 kalles desimal.

Betegnelse: Lg

For eksempel: Lg100=2

Logaritmer med grunntall e = 2,718... kalles naturlige.

Betegnelse: Ln

Grunnleggende logaritmisk identitet

Handlingen med å finne logaritmen til et tall kalles logaritme

Regne ut

loq 3 27=

loq 5 125=

loq 2 2=

loq 8 1=

loq 2 16=

loq 3 9=

3 loq 3 18 =

loq 0,5 0,25=

loq 2 x=3

7 loq 7 3 =

Regne ut

loq 4 1=

loq 13 13=

loq 3 x=2

6 loq 6 12 =

loq 4 x=2

loq 2 x=5

loq 13 13=

loq 3 x=2

5 loq 5 12 =

loq 9 1=

Beregn det selv

loq 3 3=

loq 2 16=

loq 2 x=3

3 loq 3 18 =

loq 2 2=

loq 2 64=

loq 15 15=

loq 3 x=2

4 loq 4 12 =

loq 9 1=

Logaritmisk oppvarming "En liten historie."

Logaritme - fra gresk. λόγος - "ord", "holdning" og ἀριθμός - "tall", "indikator"

Anvendelsene av eksponentielle og logaritmiske funksjoner i ulike felt av vitenskap og teknologi er virkelig ubegrensede, og logaritmer ble oppfunnet for å lette beregninger. Fire århundrer har gått siden de første logaritmiske tabellene kompilert av John Napier ble publisert i 1614. De hjalp astronomer og ingeniører, reduserte tiden for beregninger, og derved, som den berømte franske vitenskapsmannen Laplace sa, «forlenget levetiden til kalkulatorer».

Logaritmisk oppvarming "En liten historie."

Parallelt med Napier på samlingen

logaritmetabeller fungerte annerledes

matteelsker - Jost Bürgi.

Han var en sveitsisk urmaker og

mester i astronomiske instrumenter.

Bürgi kompilerte tabeller over logaritmer

tidligere, men først i 1620 publiserte han sin

boken "Tables of Arithmetic and

geometrisk progresjon med detaljert

instruksjoner om hvordan du bruker dem

alle slags beregninger."

Logaritmisk oppvarming "En liten historie."

I 1623, altså bare 9 år etter utgivelsen

første tabeller, engelsk matematiker Edmund

Gunther den første logaritmikken ble oppfunnet

en linjal som har blitt et arbeidsverktøy for mange

generasjoner frem til datamaskinens bruk.

Logaritmisk spiral “Det fantastiske er i nærheten »

En spiral er en flat buet linje som gjentatte ganger sirkler rundt et av punktene på planet, som kalles spiralens pol.