Тайлан үүсгэх нь аливаа нягтлан бодох бүртгэлийн системийн үндсэн чиг үүргийн нэг юм. Ямар төрлийн...
Слайд 1
Слайд 2
Хичээлийн зорилго: Ташуу шугамын тодорхойлолтыг танилцуулах. Томъёо танилцуулж, хазайсан шугамын тэмдэг, шинж чанарыг нотлох.
Слайд 3
Шугамын орон зай дахь байрлал: α α a b a b a ∩ b a || б Тэд нэг хавтгайд хэвтэж байна!
Слайд 4
??? ABCDA1B1C1D1 шоо өгөгдсөн AA1 ба DD1 шулуунууд параллель байна уу? AA1 ба CC1? Яагаад? AA1 || DD1 дуртай эсрэг талууддөрвөлжин, нэг хавтгайд хэвтэж, огтлолцдоггүй. AA1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || Гурван параллель шулууны теоремоор CC1. 2. AA1 ба DC параллель байна уу? Тэд огтлолцдог уу? Нэг хавтгайд хэвтэхгүй бол хоёр шулууныг хазайлт гэнэ.
Слайд 5
Зуурсан шугамын тэмдэг. Хэрэв хоёр шулууны нэг нь тодорхой хавтгайд хэвтэж, нөгөө шулуун нь энэ хавтгайг эхний мөрөнд ороогүй цэгээр огтолж байвал эдгээр шулуунууд огтлолцоно. a b
Слайд 6
Зуурсан шугамын тэмдэг. Өгөгдсөн: AB α, CD ∩ α = C, C AB. a b Баталгаа: CD ба AB нэг хавтгайд оршдог гэж үзье. Энэ нь β хавтгай байх болтугай. AB огтлолцоно CD A B C D α нь β-тэй давхцаж байгааг батал. Хавтгайнууд давхцаж байгаа нь тийм байж болохгүй, учир нь CD шугам α-г огтолж байна. AB ба CD-ийн хамаарах хавтгай байхгүй тул огтлолцох шулуунуудын тодорхойлолтоор AB нь CD-тэй огтлолцдог. гэх мэт.
Слайд 7
Судалсан теоремыг нэгтгэх: AB1 ба DC шулуунуудын харьцангуй байрлалыг тодорхойлно. 2. DC шулуун ба AA1B1B хавтгайн харьцангуй байрлалыг заана уу 3. AB1 шулуун нь DD1С1С хавтгайтай параллель байна уу?
Слайд 8
Теорем: Хоёр муруй шугам тус бүрээр нөгөө хавтгайтай параллель хавтгай өнгөрдөг ба зөвхөн нэг. Өгөгдсөн: AB нь CD-тэй огтлолцсон байна. α-г байгуул: AB α, CD || α. A B C D А цэгээр дамжуулан AE, AE || шулуун шугамыг татна CD. E 2. AB ба AE шулуунууд огтлолцож α хавтгайг үүсгэнэ. AB α, CD || α. α бол цорын ганц онгоц юм. α нь өвөрмөц гэдгийг батал. 3. Баталгаажуулалт: α нь аксиомуудын цорын ганц үр дагавар юм. AB хамаарах бусад хавтгай нь AE ба иймээс CD шугамыг огтолно.
Слайд 9
Даалгавар. K цэгийг дайран өнгөрөх, a ба b огтлолцох шулуунуудтай параллель α хавтгайг байгуул. Барилга: K цэгээр a1 || шулуун шугамыг татна А. 2. K цэгээр b1 || шулуун зурна б. a b K a1 b1 3. Огтлолцсон шулуунуудаар α хавтгайг зур. α нь хүссэн хавтгай юм.
Шугамын харьцангуй байрлал болон онгоцууд В зай
Хоёр шулуун
Хоёр онгоц
Шулуун ба хавтгай
Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлал
Нийтлэг санаа байхгүй
нийтлэг санаа байхгүй
Нийтлэг санаатай байх
нэг хавтгайд хэвтэх
нэг хавтгайд хэвтэх
нэг хавтгайд бүү хэвт
эрлийз
зэрэгцээ
огтлолцох
В
В
А
А
А
А
В
ABCDA шоо өгөгдсөн 1B1C1D1
Б 1
C 1
Үүнд:
- АА ирмэгтэй параллель шугаман дээр байрлах ирмэгүүд 1
- AA1 ирмэгийг огтолж буй шулуун шугамууд дээр байрлах ирмэгүүд
- AA1 шулуун шугамтай огтлолцсон шулуун шугамууд
А 1
Д 1
Б
C
А
Д
ABCD пирамид өгөгдсөн. Тодорхойлно уу:
1.PE, MK, DB, AB, EC шулуунууд орших хавтгай;
2.DK шулуун шугамын ABC хавтгайтай огтлолцох цэгүүд, CE шулуун АХБ хавтгайтай;
3. ADB болон DBC хавтгайд байрлах цэгүүд;
4. ABC ба DCB, ABD ба CDA, PDC ба ABC хавтгай огтлолцох шулуун шугамууд.
Шулуун ба хавтгайн огторгуй дахь харьцангуй байрлал
олон нийтлэг зүйлтэй
Нийтлэг санаатай байх
Нийтлэг зүйл байхгүй
Шулуун шугам нь хавтгайд байрладаг
Шулуун шугам нь хавтгайг огтолж байна
Шугам ба хавтгай зэрэгцээ байна
А
А
А
А
А
А ‖
С
ABCS пирамид өгөгдсөн
Үүнд:
1. BSC хавтгайд байрлах шугамууд
2. ABC хавтгайтай огтлолцсон шулуун шугамууд
А
ХАМТ
Шалгацгаая:
ТУХАЙ
TO
1. SB, SC, BC, SK
2. SA, SB, SC, SK, SO
IN
Сансарт нисэх онгоцуудын харилцан зохион байгуулалт
Нийтлэг цэгүүд байдаг
Нийтлэг цэгүүд байдаггүй
онгоцууд параллель байна
онгоцууд огтлолцдог
-тай
‖
Геометрийн хичээлийн тэмдэглэл, 10-р анги. (Атанасян Л.С.)Сэдвийн асуудал шийдвэрлэх "Шулуун ба хавтгайн параллелизм. Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлал"
Хичээлийн зорилго:
а) боловсролын:
"Шулуун ба хавтгайн параллелизм" сэдвээр онолын материалыг давтах. Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлал";
Ур чадвараа бэхжүүлэх:нарийн аргумент дээр үндэслэн нотлох асуудлыг шийдвэрлэх (онолын материалын мэдлэг);
стереометрийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ планиметрийг судалж олж авсан мэдлэгээ ашиглах;
Даалгаврын зураг зурахдаа орон зайн дүрсийг дүрслэх тодорхой байдал, дүрмийг анхаарч үзээрэй.
б) хөгжүүлэх: ур чадварыг хөгжүүлэх
бие даасан ажил,
орон зайн сэтгэлгээ, логик сэтгэлгээ;
в) боловсролын: оюутнуудыг сургах
бие биенээ сонсох, асуулт асуух, хариултыг үндэслэлтэй үнэлэх чадвар;
сэдвийн сонирхол
Хичээлийн төрөл: мэдлэг, ур чадвар, чадварыг сайжруулах хичээл
Тоног төхөөрөмж: компьютер, проектор, танилцуулга
Хичээлийн явц.
Зохион байгуулалтын мөч. Хичээлд бэлэн байдлыг шалгаж байна.
Хичээлийн сэдэл.
Слайд 3. Асуудал бүрийн ард сэтгэлгээний адал явдал байдаг тул геометр нь адал явдлаар дүүрэн байдаг. Асуудлыг шийднэ гэдэг нь адал явдалтай учирна гэсэн үг.
(В. Произволов). Өнөөдөр хичээл дээр бид олон адал явдалтай тулгарах болно.
Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.
Слайд 4. Стереометрийг судлахдаа харж, харж, анзаарч, ялгаж, дүрсэлж, таах чадвартай байх нь маш чухал юм. Стереометрийн асуудлыг шийдэхдээ бид "тодорхой бус" зүйлийг харж сурах болно. Бид давталтаас эхэлдэг.
Стереометрийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг нэрлэ.
Хавтгайг тодорхойлох аргуудыг томъёол.
Слайд 5.
- Хавтгайтай параллель шулуун шугамын тодорхойлолтыг томъёол.
- Шугаман ба хавтгай хоёрын хоорондох параллелизмын тэмдгийг томъёол.
Нэг нь нөгөө хавтгайтай параллель шугам агуулсан огтлолцсон хоёр хавтгайн тухай чухал үр дүнг хэл.
Орон зай дахь шугамуудын харьцангуй байрлалын тохиолдлыг жагсаа.
Зэрэгцээ ба хазайсан шугамын тодорхойлолтыг томъёол.
Огтлолцсон шугамын тэмдгийг томьёо.
Хоёр огтлолцох шугамын хоорондох өнцгийн тодорхойлолтыг томъёол.
Ямар өнцгийг огтлолцох шугамын хоорондох өнцөг гэж нэрлэдэг вэ?
Слайд 7.8. Аман ажил. Даалгавар 1.
1) Өгөгдсөн: A, B, C, D цэгүүднэг хавтгайд хамаарахгүй.
Нотлох: дурын гурван цэг нь гурвалжны орой юм.
Эхлээд нэг сурагч асуудлын шийдлийг хэлж, дараа нь шийдлийг хэрхэн бичиж болохыг харуулдаг. Учир нь Стереометрийн анхны асуудлыг шийдвэрлэхэд зөрчилдөөнтэй арга нь ихэвчлэн тулгардаг тул энэ аргыг ашиглах алгоритмыг дахин харуулах шаардлагатай байна.
Слайд 9. Даалгавар 2.
Учир нь Стереометрийн эхний хичээлүүдэд оюутнууд асуудлын шийдлийг бичихэд хэцүү байдаг бөгөөд дараа нь асуудлыг амаар шийдсэний дараа геометрийн тэмдэг, математик тэмдэглэгээг ашиглан энэ асуудлын шийдлийг хэрхэн бичиж болохыг харуулсан болно.
Слайд 10. Даалгавар 3. Огтлолцох шулуунуудын хоорондох өнцгийг ол.
Хоёр огтлолцсон шугамын хоорондох өнцөг хэд вэ?
Асуудлыг шийдвэрлэх.
Слайд 11. Дэвтэртээ өөрөө шийдээрэйдаалгавар 1 .
Самбарын оюутнуудад хаалттай хэсэгт асуудлыг шийдэхийн тулд та оюутныг самбарт дуудаж болно.
Слайд 12: Оюутнууд дараа нь ярилцаж, шийдлийг шалгана уу.
Слайд 13. Даалгавар 2. Энэ нөхцөл дээр үндэслэн зураг зурж, асуудлын аман загварыг бий болгож, энэ нөхцөлд үндэслэн олж болох утгыг тодорхойлно.
Сурагчийг самбарт дуудаж, багшийн хамгийн бага тусламжаар асуудлыг шийддэг. Асуудлыг самбар дээр шийдсэний дараа багш шийдлийг хэрхэн бичиж болохыг харуулж байна. Хэлэлцүүлэг.
Слайд 14. Даалгавар №3. MK шулуун шугам нь ABCD ромбын хажуугийн CD-тэй параллель байх ба ромбын хавтгайд оршдоггүй. a) MK ба BC шулуунуудын харьцангуй байрлалыг ол. b) MK ба BC шулуунуудын хоорондох өнцгийг ол.
Эхлээд асуудлын зураг, шийдлийг ангийнхантай ярилцана. Дараа нь оюутнууд шийдлээ бичнэ. Даалгаврын бэлэн зургийг шаардлагатай бол үлдээж болно. Асуудлыг шийдсэний дараа багш шийдлийг хэрхэн бичиж болохыг харуулж байна.
Дүгнэж байна.
Оюутнууд асуудлыг шийдвэрлэхэд ямар онолын мэдээллийг ашигласан болохыг нэрлэв.
Тусгал
7) Гэрийн даалгавар.
1-9-р алхамуудыг давтана уу.
No 45 (a), 46 (a), 38 (a) -ийг шийд.
№11,23,26-г давтана
Шулуун ба хавтгайн огторгуй дахь харьцангуй байрлал
Слайд 2
Онгоц дээрх бүх бүтээн байгуулалтыг зургийн хэрэгслээр хийдэг бөгөөд хийцүүд нь үнэн зөв боловч сансарт хийцийг схемийн дагуу хийж болно. Иймээс "хавтгай (шугам) зурах" гэсэн нэр томъёог заасан нөхцөлийг хангасан "хавтгай (шугам) байгаа эсэхийг нотлох" гэсэн утгаар ашигладаг.
Слайд 3: Орон зай дахь шугамын боломжит байршил:
Слайд 4
4 b a b Орон зай дахь шулуунуудын харьцангуй байрлалын гурван тохиолдол n m l p n m l p II a
Слайд 5
огторгуйн шулуун шугамууд нийтлэг цэгтэй байх Нийтлэг цэгүүд байхгүй зэрэгцээ огтлолцдог
Слайд 6
Тодорхойлолт: Нэг хавтгайд оршдог, нийтлэг цэггүй эсвэл давхцаж байгаа хоёр шулууныг параллель гэнэ. Тодорхойлолт: Хоёр шулуун огтлолцоогүй эсвэл параллель байвал огтлолцдог гэж хэлдэг. Тодорхойлолт: Нэг хавтгайд оршдог, нэг нийтлэг цэгтэй бол хоёр шулууныг огтлолцсон гэж нэрлэдэг.
Слайд 7: Даалгавар: Өгөгдсөн K цэгээр өгөгдсөн a шулуунтай параллель шулуун зур
Өгөгдсөн: K a Нотлох: ! b: K b, b a Баталгаажуулалт: Барилга 1. a гэх мэт шулуун шугамаар α хавтгайг зуръя. (Sl.1-ийн дагуу) 2. α хавтгайд b, b a-г дамжих K цэгийг шулуун зуръя (А планиметр) Өвөрмөц байдал (зөрчилдөөнөөр) 1. b 1: K b 1, b 1 a .a ба b 1 шулуун шугамаар α 1 хавтгайг зурж болно (Sl. 3-ын дагуу) 2. a шулуун, учир нь α 1 ; α 1 = α (цэг ба орон зайн шугамаар) (SL.1). 3. b = b 1 (A зэрэгцээ шугамууд). Теорем нь батлагдсан. a b
Слайд 8
ТЕОРЕМ 1. Хэрэв хоёр шулууны нэг нь хавтгайд хэвтэж, нөгөө нь энэ хавтгайг эхний шулуунд хамаарахгүй цэгээр огтолж байвал эдгээр шулуунууд огтлолцоно. Анхаарна уу: огтлолцсон шугамаар онгоц зурах боломжгүй. Өгөгдсөн: нотлох: a A
Слайд 9
II. Шулуун ба хавтгайн харьцангуй байрлал. Шулуун шугам нь хавтгайд байрладаг. Шулуун шугам нь хавтгайг огтолж байна. Шулуун шугам нь хавтгайтай огтлолцохгүй. Олон нийтлэг цэгүүд. Цорын ганц нийтлэг цэг. Нийтлэг цэгүүд байдаггүй. g a g a M g a a Ì g a Ç g = M a Ë g
10
Слайд 10
a c Шулуун ба хавтгайн огторгуй дахь харьцангуй байрлал. б К
11
Слайд 11
Тодорхойлолт. Шулуун ба хавтгайд нийтлэг цэг байхгүй эсвэл шулуун нь хавтгайд оршдог бол тэдгээрийг параллель гэж нэрлэдэг. Шугаман ба хавтгай хоорондын параллелизмын дараах шинж тэмдгийг анхаарч үзээрэй
12
Слайд 12
ТЕОРЕМ 2. Хэрэв шулуун нь хавтгайд хэвтэж буй зарим шулуунтай параллель байвал өгөгдсөн шулуун ба хавтгай нь параллель байна. Өгөгдсөн: нотлох:
13
Слайд 13
ТЕОРЕМ 3 (урвуу) Хэрэв хавтгай өөр хавтгайтай параллель шулууныг дайран өнгөрч, энэ хавтгайг огтолж байгаа бол хавтгайнуудын огтлолцлын шугам нь энэ шулуунтай параллель байна. Өгөгдсөн: β ∩ α = Баталгаа: Баталгаа: 1) a, b β a нь ∩ b байж чадахгүй, учир нь өөрөөр хэлбэл a ∩ α, нөхцөлтэй зөрчилдөж байна. Тиймээс α-д Теорем батлагдсан.
14
Слайд 14
ТЕОРЕМ 4. Хоёр параллель шулуун тус бүрээр нь хавтгай татсан бөгөөд эдгээр хавтгай огтлолцдог бол тэдгээрийн огтлолцлын шугам эдгээр шулуунтай параллель байна. Өгөгдсөн: Баталгаа: Нотлох: a b α β = c c a, c b α a-аар α, b-ээр – β, α ∩ β = c -г шалгуураар || шулуун ба хавтгай a || β, дараа нь a (Т.3)-тай адилаар c|| б
15
Слайд 15
Нотлох баримт: Нэг хэргийг авч үзье. in, with β; a, c α 1. t.M, M a авна t.M ба c-ээр дамжин α, b ба M хавтгайг β хавтгайг зурна; 2. T 4: α β = MN ( b ба c хавтгайн огтлолцох шугам) 3. T.M-ээр дамжуулан с хоёр өөр шулуун зурах боломжгүй тул MN ба а давхцаж байна. 4. Харин (MN) b тул c-д a b байх тул теорем батлагдсан. Теорем 5. Хэрэв хоёр шулуун гуравны нэгтэй параллель байвал тэдгээр нь хоорондоо параллель байна. Өгөгдсөн: a c, b c Нотлох: a b α M N
16
Слайд 16
ба M Шулуун шугам нь хавтгайд байрладаг Шулуун шугам нь хавтгайг огтлолцдог Шулуун ба хавтгай хоёр хэдэн нийтлэг цэгтэй вэ?
17
Слайд 17
Хавтгайг тодорхойлох аргууд Зураг Сансарт хавтгайг хэрхэн өвөрмөц байдлаар тодорхойлох вэ? 1. Гурван цэгээр 2. Шулуун ба түүнд хамаарахгүй цэгээр. 3. Хоёр огтлолцсон шугамын дагуу. 4. Хоёр зэрэгцээ шугамын дагуу.
Орон зай дахь шугамуудын харилцан зохицуулалт Орон зайд хоёр шугамыг харилцан байрлуулах гурван боломжит тохиолдол байдаг: - шугамууд огтлолцдог, өөрөөр хэлбэл. зөвхөн нэг нийтлэг цэгтэй байдаг - шугамууд нь зэрэгцээ, өөрөөр хэлбэл. нэг хавтгайд хэвтэж, огтлолцдоггүй - шулуун шугамууд огтлолцдог, i.e. нэг хавтгайд бүү хэвт
A 2 Хэрэв шулууны хоёр цэг хавтгайд орвол шулууны бүх цэгүүд энэ хавтгайд байна. Аксиом A 2-т илэрхийлсэн шинж чанарыг зургийн захирагчийн "хавтгай" байдлыг шалгахад ашигладаг. Энэ зорилгоор захирагчийн ирмэгийг ширээний тэгш гадаргуу дээр хэрэглэнэ. Хэрэв захирагчийн ирмэг нь гөлгөр (шулуун) байвал түүний бүх цэгүүд нь ширээний гадаргуутай зэргэлдээ байна. Хэрэв ирмэг нь тэгш бус байвал зарим газарт тэдгээрийн хооронд болон ширээний гадаргуу хооронд цоорхой үүсэх болно.
A3 Хэрэв хоёр хавтгай нийтлэг цэгтэй бол эдгээр хавтгайн бүх нийтлэг цэгүүд байрлах нийтлэг шулуун байна. Энэ тохиолдолд онгоцууд шулуун шугамаар огтлолцдог гэж хэлдэг. А3 аксиомын тод дүрслэл бол ангийн хана, тааз гэсэн хоёр зэргэлдээ хананы огтлолцол юм.
Шугаман ба хавтгайн параллел байдал Хэрэв шулууны хоёр цэг өгөгдсөн хавтгайд оршдог бол А2-ын дагуу бүх шулуун энэ хавтгайд оршино. Эндээс харахад шулуун ба хавтгай огторгуйд харилцан зохион байгуулагдах гурван боломжит тохиолдол байдаг: a) шулуун шугам нь хавтгай дээр байрладаг б) шулуун ба хавтгай нь нэг нийтлэг цэгтэй, өөрөөр хэлбэл огтлолцдог c) a шулуун ба хавтгайд нэг нийтлэг цэг байдаггүй
Хавтгайн параллелизм Тиймээс хэрэв хоёр хавтгай нийтлэг цэгтэй бол тэдгээр нь шулуун шугамаар огтлолцдог (A3 аксиом). Үүнээс үзэхэд хоёр хавтгай шулуун шугамаар огтлолцдог эсвэл огтлолцдоггүй, өөрөөр хэлбэл тэдгээрт нэг нийтлэг цэг байдаггүй. Тодорхойлолт Хоёр хавтгай огтлолцохгүй бол параллель гэнэ. Зэрэгцээ онгоцны тухай санааг өрөөний шал, тааз, хоёр эсрэг талын хана, ширээний гадаргуу, шалны хавтгайгаар өгдөг.
Теорем Хэрэв нэг хавтгайн огтлолцох хоёр шулуун нь нөгөө хавтгайн хоёр шулуунтай параллель байвал эдгээр хавтгайнууд параллель байна. Баталгаажуулах Хоёр хавтгай ба β-г авч үзье. Хавтгайд M цэгт огтлолцсон a ба b шулуунууд байх ба β хавтгайд a 1 ба b 1, a a 1 ба b 1 шулуунууд байна. β гэдгийг баталъя. Юуны өмнө бид шулуун ба хавтгайн параллелизм дээр үндэслэн a β ба b β гэдгийг тэмдэглэж байна. Хавтгай ба β параллель биш гэж үзье. Дараа нь тэд ямар нэгэн шулуун шугамын дагуу огтлолцоно c. Онгоц β хавтгайтай параллель а шулууныг дайран өнгөрч, β хавтгайг шулуунаар огтолж байгааг бид олж мэдсэн. Эндээс (1 0 шинж чанараар) a ба c шугамууд зэрэгцээ байна. Гэхдээ онгоц мөн β хавтгайтай параллель b шулууныг дайран өнгөрдөг. Тиймээс b c. Ийнхүү a ба b хоёр шулуун нь c шулуунтай параллель М цэгээр дамждаг. Гэхдээ энэ нь боломжгүй юм, учир нь параллель шулуунуудын теоремын дагуу зөвхөн нэг шулуун М цэгээр, в шулуунтай параллель өнгөрдөг. Энэ нь бидний таамаглал буруу, тиймээс β гэсэн үг юм. Теорем нь батлагдсан..
