Хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг хэрхэн олох вэ. Үржвэрүүд 2-ын үржвэрүүд ямар тоо вэ?

Тахиа, өргөст хэмхтэй салат Салатанд тахиа, өргөст хэмхийг хослуулсан нь үргэлж...

Черчер

Дээрхийг хялбарчлах юм бол нэг тооны нөгөө тоонуудын үржвэр нь эхний тоо хоёр дахь тооноос хэд дахин их байгааг харуулж байна гэж хэлж болно. Тиймээс нэг тоо нь нөгөө тоонуудын үржвэр гэдэг нь үнэндээ томыг нь үлдэгдэлгүйгээр жижиг тоонд хувааж болно гэсэн үг юм. Жишээлбэл, 3-ын үржвэр нь 6 байна.

"Олон олон" гэсэн нэр томъёоны энэхүү ойлголт нь хэд хэдэн чухал үр дагаврыг бий болгодог. Эдгээрийн эхнийх нь дурын тоо нь хязгааргүй тооны үржвэртэй байж болно. Энэ нь үнэн хэрэгтээ тодорхой тооны үржвэр болох өөр тоог олж авахын тулд тэдгээрийн эхнийх нь эерэг бүхэл тоогоор үржүүлэх шаардлагатай байдагтай холбоотой бөгөөд үүнээс төгсгөлгүй тоо байдаг. тоо. Жишээлбэл, 3-ын үржвэрүүд нь 6, 9, 12, 15 болон бусад тоонууд бөгөөд 3-ын тоог дурын эерэг бүхэл тоогоор үржүүлснээр олддог.

Хоёрдахь чухал шинж чанар нь асуултын үржвэр болох хамгийн бага бүхэл тоог тодорхойлоход хамаарна. Тэгэхээр аливаа тооны хамгийн бага үржвэр нь тухайн тоо юм. Энэ нь нэг тоог нөгөө тоонд хуваахад хамгийн бага бүхэл үр дүн нь нэг байдагтай холбоотой бөгөөд тухайн тоог өөрөө хуваснаар энэ үр дүн гардаг. Иймээс авч үзэж буй нэгийн үржвэр нь энэ тооноос бага байж болохгүй. Жишээлбэл, 3-ын тооны хувьд хамгийн бага үржвэр нь 3. Гэсэн хэдий ч, тухайн тооны хамгийн том үржвэрийг тодорхойлох нь бараг боломжгүй юм.

10-ын үржвэртэй тоонууд

10-ын үржвэрүүд нь бусад үржвэрүүдийн нэгэн адил дээр дурдсан бүх шинж чанартай байдаг. Тиймээс жагсаасан шинж чанаруудаас харахад 10-ын үржвэр болох хамгийн бага тоо нь 10-ын тоо юм. Түүнээс гадна 10-ын тоо нь хоёр оронтой тул бид зөвхөн хамгийн багадаа хоёр цифрээс бүрдэх тоо байж болно гэж дүгнэж болно. 10-ын олон.

10-ын үржвэр бусад тоонуудыг авахын тулд 10-ын тоог дурын эерэг бүхэл тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Тиймээс 10-ын үржвэр тоонуудын жагсаалтад 20, 30, 40, 50 гэх мэт тоонууд орно. Олж авсан бүх тоо нь үлдэгдэлгүйгээр 10-д хуваагдах ёстой гэдгийг анхаарна уу, гэхдээ бусад тоонуудын адил 10-ын үржвэр болох хамгийн том тоог тодорхойлох боломжгүй.

Мөн тухайн тоо нь 10-ын үржвэр эсэхийг тодорхойлох энгийн бөгөөд практик арга байдаг гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв энэ нь 0-тэй тэнцүү бол тухайн тоо 10-ын үржвэр байх болно, өөрөөр хэлбэл 10-д үлдэгдэлгүй хуваагдаж болно.

Тоон хуваагдах шинж тэмдэг 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 болон бусад тоонууд нь тоонуудын тоон тэмдэглэгээний асуудлыг хурдан шийдвэрлэхэд хэрэгтэй. Нэг тоог нөгөө тоонд хуваахын оронд хэд хэдэн тэмдгийг шалгахад хангалттай бөгөөд үүний үндсэн дээр нэг тоо нөгөө тоонд хуваагдах эсэхийг (энэ нь олон тоо байгаа эсэх) хоёрдмол утгагүй тодорхойлох боломжтой.

Хуваагдах үндсэн шинж тэмдгүүд

өгье тоо хуваагдах үндсэн шинж тэмдэг:

• "2" тоонд хуваагдах тестХэрэв тоо нь тэгш бол 2-т хуваагдана (сүүлийн цифр нь 0, 2, 4, 6 эсвэл 8)
  Жишээ: 1256 тоо нь 6-аар төгссөн тул 2-ын үржвэр. Гэвч 49603 тоо 3-аар төгссөн тул 2-т жигд хуваагддаггүй.
• "3" тоонд хуваагдах тестХэрэв цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдаж байвал тоо 3-т хуваагдана
  Жишээ: 4761 тоо нь 3-т хуваагддаг, учир нь түүний цифрүүдийн нийлбэр нь 18, 3-т хуваагддаг. Мөн 143-ын тоо нь 3-ын үржвэр биш, учир нь цифрүүдийн нийлбэр нь 8 бөгөөд энэ нь 3-т хуваагддаггүй. 3.
• "4" тоонд хуваагдах тестХэрэв тухайн тооны сүүлийн хоёр орон нь тэг эсвэл хоёрын нийлмэл тоо бол 4-т хуваагдана. сүүлийн цифрүүд, 4-т хуваагддаг
  Жишээ: 2344 тоо нь 4-ийн үржвэр, учир нь 44 / 4 = 11. Мөн 3951 тоо нь 4-т хуваагддаггүй, учир нь 51 нь 4-т хуваагддаггүй.
• "5" тоонд хуваагдах тестХэрэв тухайн тооны сүүлийн орон 0 эсвэл 5 байвал тухайн тоо 5-д хуваагдана
  Жишээ: 5830 тоо нь 0-ээр төгссөн тул 5-д хуваагддаг.Харин 4921 тоо 1-ээр төгссөн тул 5-д хуваагддаггүй.
• "6" тоонд хуваагдах тест 2 ба 3-т хуваагддаг тоо 6-д хуваагдана.
  Жишээ: 3504 тоо нь 4-т төгсдөг (2-т хуваагддаг) бөгөөд тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 12 бөгөөд 3-т хуваагддаг (3-т хуваагддаг) тул 6-ын үржвэр юм. Мөн 5432 тоо нь 6-д бүрэн хуваагддаггүй ч энэ тоо 2-оор төгссөн (2-т хуваагдах шалгуур ажиглагдаж байгаа) боловч цифрүүдийн нийлбэр нь 14 бөгөөд 3-т бүрэн хуваагддаггүй.
• "8" тоонд хуваагдах тестХэрэв тухайн тооны сүүлийн гурван орон нь тэг эсвэл сүүлийн гурван оронтой тооноос бүтсэн тоо 8-д хуваагддаг бол тухайн тоо 8-д хуваагдана.
  Жишээ: 93112 тоо нь 8-д хуваагддаг, учир нь 112 / 8 = 14 тоо. Мөн 9212 тоо нь 8-ын үржвэр биш, учир нь 212 нь 8-д хуваагддаггүй.
• Тооны "9"-д хуваагдах эсэхийг шалгахЦифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагддаг тоо нь 9-д хуваагдана
  Жишээ: Цифрүүдийн нийлбэр нь 18, 9-д хуваагддаг тул 2916 тоо нь 9-ийн үржвэр юм. Мөн 831 тоо нь 9-д хуваагддаггүй, учир нь тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 12 бөгөөд энэ нь 9-д хуваагддаггүй. 9-д хуваагддаггүй.
• Тооны "10"-д хуваагдах эсэхийг шалгах 0-ээр төгссөн тоо 10-д хуваагдана
  Жишээ: 39590 тоо нь 0-ээр төгссөн тул 10-д хуваагдана. Мөн 5964 тоо нь 0-ээр төгсдөггүй тул 10-д хуваагддаггүй.
• "11" тоонд хуваагдах тестХэрэв сондгой орны цифрүүдийн нийлбэр нь тэгш орны цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү эсвэл нийлбэр нь 11-ээр ялгаатай байвал тоо 11-д хуваагдана.
  Жишээ: 3762 тоо 11-д хуваагдана, учир нь 3 + 6 = 7 + 2 = 9. Гэхдээ 2374 тоо нь 11-д хуваагддаггүй, учир нь 2 + 7 = 9, 3 + 4 = 7.
• "25" тоонд хуваагдах тест 00, 25, 50, 75 тоогоор төгссөн тоо 25-д хуваагдана.
  Жишээ нь: 4950 тоо нь 50-д төгсдөг тул 25-ын үржвэр мөн. 4935 нь 35-аар төгссөн тул 25-д хуваагддаггүй.

Нийлмэл тоонд хуваагдах шинж тэмдэг

Өгөгдсөн тоо нийлмэл тоонд хуваагдах эсэхийг мэдэхийн тулд нийлмэл тоонд хуваах шаардлагатай. хослох хүчин зүйлүүд, хуваагдах шинж тэмдэг нь мэдэгдэж байна. Харилцан анхны тоонууд- эдгээр нь 1-ээс өөр нийтлэг хуваагчгүй тоонууд юм. Жишээлбэл, 3 ба 5-т хуваагддаг тоо 15-д хуваагдана.

Нийлмэл хуваагчийн өөр нэг жишээг авч үзье: 2 ба 9-т хуваагддаг тоо нь 18-д хуваагдана. Энэ тохиолдолд 18-ыг 3 ба 6-д хуваах боломжгүй, учир нь тэдгээр нь нийтлэг хуваагчтай тул харьцангуй анхны биш юм. 3. Үүнийг жишээгээр баталгаажуулъя.

456 тоо нь цифрүүдийн нийлбэр нь 15 тул 3-т хуваагдана, 3 ба 2-т хоёуланд нь хуваагддаг тул 6-д хуваагдана. Харин 456-г 18-д гараар хувавал үлдэгдэл гарна. Хэрэв 456 тооны хувьд бид 2 ба 9-д хуваагдах шинж тэмдгийг шалгавал энэ нь 2-т хуваагддаг боловч 9-д хуваагддаггүй гэдгийг шууд харж болно, учир нь тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15 бөгөөд энэ нь 9-д хуваагддаггүй. 9.

"Олон тоо" сэдвийг 5-р ангид судалдаг дунд сургууль. Үүний зорилго нь бичгийн болон аман математикийн тооцооллын ур чадварыг сайжруулах явдал юм. Энэ хичээлээр "олон тоо" ба "хуваагч" гэсэн шинэ ойлголтуудыг танилцуулж, натурал тооны хуваагч ба үржвэрийг олох арга техник, LCM-ийг янз бүрийн аргаар олох чадварыг дадлагажуулж байна.

Энэ сэдэв маш чухал юм. Үүний талаархи мэдлэгийг бутархайтай жишээг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) тооцоолох замаар нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй.

А-ийн үржвэр нь А-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг бүхэл тоо юм.

Натурал тоо бүр нь хязгааргүй олон үржвэртэй байдаг. Энэ нь өөрөө хамгийн жижиг гэж тооцогддог. Үржвэр нь тооноос бага байж болохгүй.

125 тоо нь 5-ын үржвэр гэдгийг батлах хэрэгтэй.Үүний тулд эхний тоог хоёрт хуваах хэрэгтэй. Хэрэв 125 нь 5-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг бол тийм гэж хариулна.

Энэ аргыг цөөн тоонд хэрэглэнэ.

LOC-ийг тооцоолоход онцгой тохиолдол байдаг.

1. Хэрэв та 2 тооны нийтлэг үржвэрийг (жишээлбэл, 80 ба 20) олох шаардлагатай бол тэдгээрийн аль нэг нь (80) нь нөгөөдөө (20) хуваагддаг бол энэ тоо (80) эдгээрийн хамгийн бага үржвэр юм. хоёр тоо.

LCM(80, 20) = 80.

2. Хэрэв хоёрт нийтлэг хуваагч байхгүй бол тэдгээрийн LCM нь эдгээр хоёр тооны үржвэр гэж хэлж болно.

LCM(6, 7) = 42.

Сүүлийн жишээг харцгаая. 42-той холбоотой 6 ба 7 нь хуваагч юм. Тэд тооны үржвэрийг үлдэгдэлгүйгээр хуваана.

Энэ жишээнд 6 ба 7 нь хосолсон хүчин зүйлүүд юм. Тэдний бүтээгдэхүүн нь хамгийн олон тооны (42) тэнцүү байна.

Зөвхөн өөртөө эсвэл 1-д хуваагддаг тоог анхны тоо гэнэ (3:1=3; 3:3=1). Үлдсэнийг нь нийлмэл гэж нэрлэдэг.

Өөр нэг жишээ бол 9 нь 42-ын хуваагч мөн эсэхийг тодорхойлох явдал юм.

42:9=4 (үлдэгдэл 6)

Хариулт: Хариулт нь үлдэгдэлтэй тул 9 нь 42-ын хуваагч биш.

Хуваагч нь натурал тоог хуваах тоог хуваагч бөгөөд үржвэр нь өөрөө энэ тоонд хуваагддагаараа ялгаатай.

Тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч аТэгээд б, тэдгээрийн хамгийн бага үржвэрээр үржүүлбэл тоонуудын үржвэр нь өөрөө гарна аТэгээд б.

Тухайлбал: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Илүү төвөгтэй тоонуудын нийтлэг үржвэрийг дараах байдлаар олно.

Жишээлбэл, 168, 180, 3024-ийн LCM-ийг ол.

Бид эдгээр тоонуудыг үндсэн хүчин зүйлд тооцож, тэдгээрийг чадлын үржвэр болгон бичнэ.

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.