Што се случува ако 0. Поделете со нула: зошто да не? Кога може да се подели со нула?

Черчер 14.05.2022

Декоративен

Евгениј ШИРЈАЕВ, наставник и раководител на математичката лабораторија на Политехничкиот музеј, му кажа на AiF за поделбата со нула:

1. Надлежност на прашањето

Се согласувам, она што го прави правилото особено провокативно е забраната. Како може ова да не се направи? Кој забрани? Што е со нашите граѓански права?

Ниту Уставот, ниту Кривичниот законик, ниту повелбата на вашето училиште не се противат на интелектуалното дејствување што не интересира. Тоа значи дека забраната нема правна сила и ништо не ве спречува да се обидете да поделите нешто со нула токму овде, на страниците на AiF. На пример, илјада.

2. Ајде да делиме како што е научено

Запомнете, кога првпат научивте како да делите, првите примери беа решени со проверка на множење: резултатот помножен со делителот мораше да се совпадне со дивидендата. Не се совпадна - тие не одлучија.

Пример 1. 1000: 0 =...

Да заборавиме на забранетото правило за момент и да направиме неколку обиди да го погодиме одговорот.

Неточните ќе бидат отсечени со проверка. Обидете се со следниве опции: 100, 1, −23, 17, 0, 10.000 за секоја од нив, проверката ќе го даде истиот резултат:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0

Со множење на нула, сè се претвора во себе, а никогаш во илјада. Заклучокот е лесно да се формулира: ниту еден број нема да го помине тестот. Односно, ниту еден број не може да биде резултат на делење на ненулта број со нула. Таквата поделба не е забранета, туку едноставно нема резултат.

3. Нијанса

За малку ќе пропуштивме една можност да ја побиеме забраната. Да, признаваме дека број кој не е нула не може да се подели со 0. Но, можеби самиот 0 може?

Пример 2. 0: 0 = ...

Кои се вашите предлози за приватно? 100? Ве молиме: количникот од 100 помножен со делителот 0 е еднаков на дивидендата 0.

Повеќе опции! 1? Се вклопува исто така. И −23, и 17, и тоа е тоа. Во овој пример, проверката на резултатот ќе биде позитивна за кој било број. И, да бидам искрен, решението во овој пример не треба да се нарекува број, туку збир на броеви. Сите. И не треба долго да се согласиме дека Алиса не е Алиса, туку Мери Ен, и дека и двете се сон на зајаците.

4. Што е со вишата математика?

Проблемот е решен, нијансите се земени во предвид, точките се поставени, сè стана јасно - одговорот на примерот со делење со нула не може да биде единствен број. Решавањето на ваквите проблеми е безнадежно и невозможно. Што значи... интересно! Земете две.

Пример 3. Дознајте како да поделите 1000 со 0.

Но никако. Но, 1000 лесно може да се подели со други броеви. Па, ајде барем да го направиме она што функционира, дури и ако ја смениме задачата. И тогаш, гледате, се занесуваме, а одговорот ќе се појави сам по себе. Да заборавиме на нулата за една минута и да поделиме со сто:

Стотка е далеку од нула. Ајде да направиме чекор кон него со намалување на делителот:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Динамиката е очигледна: колку е поблиску делителот до нула, толку е поголем количникот. Трендот може да се набљудува понатаму со преместување на дропки и продолжување со намалување на броителот:

Останува да се забележи дека можеме да се приближиме до нулата колку што сакаме, правејќи го количникот толку голем колку што сакаме.

Во овој процес нема нула и нема последен количник. Го означивме движењето кон нив со замена на бројот со низа што се приближува кон бројот што нè интересира:

Ова подразбира слична замена за дивидендата:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Не е за ништо што стрелките се двострани: некои секвенци можат да се спојат со броеви. Потоа можеме да ја поврземе низата со нејзината нумеричка граница.

Ајде да ја погледнеме низата количници:

Расте неограничено, не стремејќи се кон ниеден број и надминувајќи ниту еден. Математичарите додаваат симболи на броевите ∞ да може да се стави двострана стрелка до ваква низа:

Споредбата со бројот на низи кои имаат ограничување ни овозможува да предложиме решение за третиот пример:

Кога елементарно се дели низа што конвергира на 1000 со низа од позитивни броеви што се конвергираат на 0, добиваме низа што конвергира на ∞.

5. И тука е нијансата со две нули

Каков е резултатот од делењето на две низи од позитивни броеви кои се спојуваат на нула? Ако се исти, тогаш единицата е идентична. Ако секвенцата на дивиденда се конвергира на нула побрзо, тогаш особено тоа е низа со нулта граница. И кога елементите на делителот се намалуваат многу побрзо од оние на дивидендата, низата на количникот ќе се зголеми многу:

Неизвесна ситуација. И тоа се нарекува: несигурност на типот 0/0 . Кога математичарите гледаат низи кои одговараат на таква несигурност, тие не брзаат да поделат два идентични броја еден со друг, туку да сфатат која од низите се движи побрзо до нула и колку точно. И секој пример ќе има свој специфичен одговор!

6. Во животот

Омовиот закон ги поврзува струјата, напонот и отпорот во колото. Често се пишува во оваа форма:

Да си дозволиме да го занемариме уредното физичко разбирање и формално да гледаме на десната страна како количник на два броја. Да замислиме дека решаваме училишен проблем на струја. Состојбата го дава напонот во волти и отпорот во оми. Прашањето е очигледно, решението е во една акција.

Сега да ја погледнеме дефиницијата за суперспроводливост: ова е својството на некои метали да имаат нула електричен отпор.

Па, ајде да го решиме проблемот за суперспроводливо коло? Само поставете го R= 0 Ако не успее, физиката отвора интересен проблем, зад кој, очигледно, се крие научно откритие. И луѓето кои успеаја да се поделат со нула во оваа ситуација ја добија Нобеловата награда. Корисно е да можете да ги заобиколите сите забрани!

Мојата тригодишна ќерка Софија во во последно времечесто споменува „нула“, на пример, во овој контекст:

- Соња, се чини дека на почетокот не послуша, но потоа послуша, што се случува?..
- Па... нула!

Оние. Чувството на негативни броеви и неутралноста на нула веќе има, ох како. Наскоро тој ќе праша: зошто ова не може да се подели со нула?
И така решив со едноставни зборовизапиши се што сè уште паметам за делењето со нула и сето тоа.

Во принцип, подобро е да се види поделба еднаш отколку да се слушне сто пати.
Па, или подели еден по х пати за да видиш...

Овде можете веднаш да видите дека нулата е центарот на животот, вселената и сè. Нека одговорот на главното прашање за сето ова е 42, но центарот е, во секој случај, 0. Нема ни предзнак, ниту плус (почитував), ниту минус (не слушав) навистина е нула. И тој знае многу за прасињата.

Затоа што ако некое прасе се помножи со нула, тогаш прасето се вшмукува во оваа кружна црна дупка и резултатот повторно е нула. Оваа нула не е толку неутрална кога станува збор за собирање и одземање до множење, а да не зборуваме за делење... Таму, ако нулата горе е „0/x“, тогаш повторно има црна дупка. Се оди на нула. Но, ако за време на поделбата, па дури и одоздола, има „x/0“, тогаш почнува... следете го белиот зајак, Соња!

На училиште ќе ви кажат „не можеш да делиш со нула“ и нема да поцрвенат. Како доказ, тие ќе пикаат „1/0=“ на калкулаторот и обичен калкулатор, исто така без руменило, ќе напише „Е“, „Грешка“, велат „невозможно е - тоа значи дека е невозможно“. Иако она што го имате таму ќе се смета за обичен калкулатор е друго прашање. Сега, во 2014 година, стандардниот калкулатор на телефон со Android ми кажува нешто сосема друго:

Леле бесконечност. Лизгајте го погледот, исечете кругови. Значи не можеш. Излегува дека е можно. Ако сте внимателни. Бидејќи без претпазливост, мојот Андроид, исто така, сè уште не се согласува: „0/0=Грешка“, повторно е невозможно. Ајде да се обидеме повторно: „-1/0 = -∞“, ох како. Интересно мислење, но не се согласувам со него. Исто така не се согласувам со „0/0=Грешка“.

Патем, JavaScript, кој ги напојува тековните сајтови, исто така не се согласува со калкулаторот на Android: одете во конзолата на прелистувачот (сè уште F12?) и напишете таму: „0/0“ (влез). JS ќе ви одговори: „NaN“. Ова не е грешка. Ова е „Не е број“ - т.е. некаква работа, но не и бројка. И покрај фактот дека ЈС исто така го разбира „1/0“ како „Бесконечност“. Веќе е поблиску. Но, засега е само топло...

На факултет - виша математика. Има граници, столбови и друг шаманизам. И сè станува сè покомплицирано, тие тепаат околу грмушката, но само да не ги прекршат кристалните закони на математиката. Но, ако не се обидете да ја вклопите поделбата со нула во овие постоечки закони, тогаш можете да ја почувствувате оваа фантазија - на вашите прсти.

За да го направите ова, да ја погледнеме поделбата повторно:

Следете ја десната линија, од десно кон лево. Колку X е поблиску до нула, толку повеќе лета поделеното со X нагоре. И некаде во облаците „плус бесконечност“. Таа е секогаш подалеку, како хоризонтот, не можете да ја стигнете.

Сега следете ја левата линија, од лево кон десно. Истата приказна, само сега она што е поделено лета надолу, бескрајно надолу, во „минус бесконечност“. Оттука и мислењето дека „1/0= +∞“, и „-1/0 = 1/-0 = -∞“.

Но, трикот е што „0 = -0“, нулата нема знак, ако не ги комплицирате работите со граници. И ако поделите еден со таква „едноставна“ нула без знак, тогаш не е логично да се претпостави дека ќе добиете бесконечност - „само“ бесконечност, без знак, како нула. Каде е - горе или долу? Тоа е насекаде - бескрајно далеку од нула во сите правци. Ова е нула, свртено внатре кон надвор. Нула - нема ништо. Бесконечноста е сè. И позитивни и негативни. Тоа е се. И веднаш. Апсолутна.

Но, имаше нешто за „0/0“, нешто друго, не бесконечност... Ајде да го направиме овој трик: „2*0=0“, да, ќе рече наставникот во училиштето. Исто така: „3*0=0“ - повторно да. И ако не се грижиме за „не може да се дели со нула“, велат тие, целиот свет сепак полека се дели, добиваме: „2=0/0“ и „3=0/0“. Во кој клас го учат ова, само без нулата, се разбира.

Чекај малку, излегува „2 = 0/0 = 3“, „2=3“?! Затоа се плашат, затоа е „невозможно“. Единственото нешто пострашно од „1/0“ е „0/0“ дури и андроид калкулатор се плаши од тоа.

Но, ние не се плашиме! Затоа што ја имаме моќта на имагинацијата математика. Можеме да се замислиме себеси како бесконечниот Апсолут некаде таму во ѕвездите, да погледнеме оттаму во грешниот свет на конечни броеви и луѓе и да разбереме дека од оваа гледна точка сите се исти. И „2“ со „3“, па дури и „-1“, а можеби и наставникот на училиште.

Така, скромно предлагам дека 0/0 е целиот конечен свет, поточно сè што не е бесконечно и не е празно.

Вака изгледа нулата поделена со Х во моите фантазии, кои се далеку од официјалната математика. Всушност, изгледа како 1/x, само точката на флексија не е на едно, туку на нула. Патем, 2/x има флексија на два, а 0,5/x има флексија на 0,5.

Излегува дека 0/x на x=0 ги зема сите конечни вредности - не бесконечност, не празнина. Има дупка на графикот на нула, оските се видливи.

Се разбира, може да се тврди дека „0*0 = 0“, што значи нула (празнина) исто така спаѓа во категоријата 0/0. Дозволете ми малку да се понапред - ќе има степени на нула и овој приговор ќе се распарчи на фрагменти.

Упс, единица на бесконечност може да се напише и како 0/0, што ќе резултира со (0/0)/0 - бесконечност. Сега редот е во ред, сè може да се изрази со односот на нули.

На пример, ако го додадеме конечното на бесконечноста, тогаш бесконечноста ќе го апсорбира конечното и ќе остане бесконечно:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

И ако бесконечноста се множи со празнина, тогаш тие се апсорбираат едни со други, а резултатот е конечен свет:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Но, ова е само првото ниво на соништата. Можете да копате подлабоко.

Ако веќе го знаете концептот „моќ на број“ и дека „1/x = x^-1“, тогаш, со малку размислување, можете да се движите од сите овие поделби и загради (како (0/0)/ 0) за едноставно напојување:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Поим.
Овде со бесконечност и празнина се е едноставно како во училиште. И конечниот свет оди до степени вака:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Уф!

Излегува дека позитивните сили на нула се нули, негативните сили на нула се бесконечности, а нулта моќи на нула се конечен свет.

Вака излегува универзалниот објект „0^x“. Таквите предмети совршено комуницираат едни со други, повторно почитуваат многу закони, убавина, воопшто.

Моето скромно познавање на математиката беше доволно за да извлечам од нив група Абели, која, изолирана во вакуум („само апстрактни предмети, форма на нотација, како експонент“), дури и го положи тестот на најкул наставникот по математика со пресудата „интересна, но ништо нема да работи“. Овде да беше нешто решено, ова е табу тема - делење со нула. Во принцип, не се мачи.

Ајде да се обидеме едноставно да помножиме бесконечност со конечен број:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Повторно, бесконечноста апсорбира конечен број на ист начин како што нејзината антипод нула апсорбира конечни броеви, истата црна дупка:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

Исто така, излегува дека степените се како сила. Оние. Нула од втор степен е посилна од обична нула (од прв степен, 0^1). И бесконечноста минус вториот степен е посилна од обичната бесконечност (0^-1).

И кога празнината ќе се судри со апсолутното, тие си ја мерат силата - кој има повеќе ќе победи:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Ако се еднакви по сила, тогаш тие се уништуваат и останува конечен свет:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Патем, официјалната математика е веќе во близина. Неговите претставници знаат за „половите“ и дека половите имаат различни јачини (редови), како и за „нулата од редот k“. Но, тие сè уште газат по цврстата површина „до“ и се плашат да скокнат во црна дупка.

И последното за мене е третото ниво на соништата. На пример, сите овие 0^-1 и 0^-2 се бесконечности со различни јачини. Или 0^1, 0^2 - нули со различни јачини. Но, „-1“ и „-2“ и „+1“ и „+2“ - тоа е сè - 0/0, еднакво на 0^0, веќе поминаа. Излегува дека од ова ниво на соништа, не е важно какви се тие - нули, бесконечности, па дури и конечниот свет стигнува таму со одредено просветлување. До една точка. Во една категорија. Оваа среќа се нарекува сингуларност.

Морам да признаам дека надвор од состојбата на просветлување не забележувам една точка, туку една категорија - унијата „0^0 U 0^(0^0)“ - е сосема комплетна.

Каква корист може да се добие од сето ова? На крајот на краиштата, дури и малку помалку лудите „имагинарни бројки“ кои исто така ги кинат калкулаторите во Грешка = √-1, и тие можеа да станат официјална математика и сега да ги поедностават пресметките за производство на челик.

Како лисјата на дрво од далеку изгледаат исти, но ако ги погледнете повнимателно, сите се различни. И ако размислите, повторно се исти. И не се разликува многу од тебе или од мене. Или подобро кажано, тие воопшто не се разликуваат, ако размислите добро.

Придобивката овде е способноста и да се фокусираме на разликите и апстрактни. Ова е многу корисно во работата, во животот, па дури и во однос на смртта.

Такво патување низ зајачката дупка, Соња!

Евгениј Ширјаев, учител и раководител на математичката лабораторија на Политехничкиот музеј, изјави за AiF.ru за поделбата со нула:

1. Надлежност на прашањето

Ниту Уставот на Руската Федерација, ниту Кривичниот законик, ниту повелбата на вашето училиште не се противат на интелектуалната акција што нè интересира. Ова значи дека забраната нема правна сила и ништо не ве спречува да се обидете да поделите нешто со нула токму овде, на страниците на AiF.ru. На пример, илјада.

2. Ајде да делиме како што е научено

Запомнете, кога за прв пат научивте како да делите, првите примери беа решени со проверка на множењето: резултатот помножен со делителот требаше да биде ист како и деливиот. Ако не одговараше, тие не одлучуваа.

Пример 1. 1000: 0 =...

Да заборавиме на забранетото правило за момент и да направиме неколку обиди да го погодиме одговорот.

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0

3. Нијанса

Пример 2. 0: 0 = ...

Повеќе опции! 1? Се вклопува исто така. И −23, и 17, и тоа е тоа. Во овој пример, проверката на резултатот ќе биде позитивна за кој било број. И да бидам искрен, решението во овој пример не треба да се нарекува број, туку збир на броеви. Сите. И не треба долго да се согласиме дека Алиса не е Алиса, туку Мери Ен, и дека и двете се сон на зајаците.

4. Што е со вишата математика?

Пример 3. Дознајте како да поделите 1000 со 0.

Но никако. Но, 1000 лесно може да се подели со други броеви. Па, ајде барем да направиме што можеме, дури и ако ја смениме задачата што е на располагање. И тогаш, гледате, се занесуваме, а одговорот ќе се појави сам по себе. Да заборавиме на нулата за една минута и да поделиме со сто:

Стотка е далеку од нула. Ајде да направиме чекор кон него со намалување на делителот:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Ова подразбира слична замена за дивидендата:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Ајде да ја погледнеме низата количници:

Споредбата со бројот на низи кои имаат ограничување ни овозможува да предложиме решение за третиот пример:

5. И тука е нијансата со две нули

Каков е резултатот од делењето на две низи од позитивни броеви кои се спојуваат на нула? Ако се исти, тогаш единицата е идентична. Ако низата на дивиденда се конвергира на нула побрзо, тогаш во количникот низата има нулта граница. И кога елементите на делителот се намалуваат многу побрзо од оние на дивидендата, низата на количникот ќе се зголеми многу:

6. Во животот

Омовиот закон ги поврзува струјата, напонот и отпорот во колото. Често се пишува во оваа форма:

Во училишниот аритметички курс сите математички операции се вршат со реални броеви. Множеството од овие броеви (или континуирано подредено поле) има голем број својства (аксиоми): комутативност и асоцијативност на множење и собирање, постоење на нула, еден, спротивни и инверзни елементи. Исто така се применуваат аксиомите на редот и континуитетот компаративна анализа, ви овозможува да ги одредите сите својства на реалните броеви.

Бидејќи делењето е инверзна операција на множење, неизбежно се појавуваат два нерешливи проблеми кога се делат реалните броеви со нула. Прво, проверката на резултатот од делењето со нула со множење нема нумерички израз. Без разлика кој број е количникот, ако се помножи со нула, невозможно е да се добие дивиденда. Второ, во примерот 0:0 одговорот може да биде апсолутно секој број, кој кога ќе се помножи со делител секогаш се претвора во нула.

Делење со нула во вишата математика

Наведените тешкотии за делење со нула доведоа до наметнување табу на оваа операција, барем во рамките на училишен курс. Меѓутоа, во вишата математика наоѓаат начини да ја заобиколат оваа забрана.

На пример, со конструирање на различна алгебарска структура, различна од познатата бројна линија. Пример за таква структура е тркалото. Тука има закони и правила. Посебно, поделбата не е врзана за множење и се претвора од бинарна операција (со два аргументи) во унарна операција (со еден аргумент), означена со симболот /x.

Проширувањето на полето на реални броеви настанува поради воведувањето на хиперреални броеви, кои опфаќаат бесконечно големи и бесконечно мали величини. Овој пристап ни овозможува да го сметаме терминот „бесконечност“ како одреден број. Покрај тоа, кога бројната линија се шири, овој број го губи својот знак, претворајќи се во идеализирана точка што ги поврзува двата краја на оваа линија. Овој пристап може да се спореди со линијата за датум, кога кога се движите помеѓу две временски зони UTC+12 и UTC-12 можете да се најдете во следниот денили во претходната. Во овој случај, исказот x/0=∞ за кој било x≠0 станува точно.

За да се елиминира неизвесноста 0/0, се воведува нов елемент ⏊=0/0 за тркалото. Во исто време, оваа алгебарска структура има свои нијанси: 0 x≠0; x-x≠0 во општ случај. Исто така x·/x≠1, бидејќи делењето и множењето повеќе не се сметаат за инверзни операции. Но, овие карактеристики на тркалото се добро објаснети со користење на идентитетите на дистрибутивниот закон, кој функционира малку поинаку во таква алгебарска структура. Подетални објаснувања може да се најдат во специјализирана литература.

Алгебрата, на која сите се навикнати, е всушност посебен случај на посложени системи, на пример, истото тркало. Како што можете да видите, делењето со нула е можно во вишата математика. Ова бара надминување на границите на конвенционалните идеи за броевите, алгебарските операции и законите на кои тие се покоруваат. Иако ова е сосема природен процес кој ја придружува секоја потрага по ново знаење.

Поврзана статија

Извори:

Математичките операции со нула често се разликуваат со посебни правила, па дури и забрани. Значи, сите ученици се уште се основно училиштеНаучете го правилото: „Не можете да делите со нула“. Има уште повеќе правила и конвенции во врска со негативните броеви. Сето ова значително го отежнува разбирањето на материјалот на ученикот, така што понекогаш не е ни јасно дали нулата може да се подели со негативен број.

Што е поделба

Пред сè, за да откриете дали нулата може да се подели со негативен број, треба да запомните како генерално се врши поделбата на негативните броеви. Математичката операција на делење е инверзна на множењето.

Ова може да се опише на следниов начин: ако a и b се рационални броеви, тогаш делењето a со b значи наоѓање на број c кој, кога ќе се помножи со b, ќе резултира со бројот a. Оваа дефиниција за делење е точна и за позитивни и за негативни броеви се додека делителите не се нула. Во овој случај, строго се почитува условот дека не можете да поделите со нула.

Затоа, на пример, за да го поделите бројот 32 со бројот -8, треба да најдете број кој, кога ќе се помножи со бројот -8, ќе резултира со бројот 32. Овој број ќе биде -4, бидејќи

(-4) x (-8) = 32. Знаците се собираат и минус по минус на крајот ќе дадат плус.

Така:

Други примери за делење на рационални броеви:

21: 7 = 3, бидејќи 7 x 3 = 21,

(−9) : (−3) = 3, бидејќи 3 · (−3) = −9.

Правила за делење негативни броеви

За да го одредите модулот на количник, треба да го поделите модулот на бројот што го делите со модулот на делителот. Важно е да се земе предвид знакот на двата елементи на операцијата.

За да поделите два броја со исти знаци, треба да го поделите модулот на дивидендата со модулот на делителот и да ставите знак плус пред резултатот.

Да се подели два броја со различни знаци, треба да го поделите модулот на дивидендата со модулот на делителот, но да ставите знак минус пред резултатот и не е важно кој од елементите, делителот или дивидендата, бил негативен.

Посочените правила и врски помеѓу резултатите од множење и делење, познати по позитивни броеви, важат и за сите рационални броеви освен нула.

За нула има важно правило: Количникот на нула поделен со кој било број што не е нула е исто така нула.

0: b = 0, b ≠ 0. Покрај тоа, b може да биде и позитивен и негативен број.

Така, можеме да заклучиме дека нулата може да се подели со негативен број, а резултатот секогаш ќе биде нула.

„Не можете да делите со нула! - Повеќето ученици ова правило го учат напамет, без да поставуваат прашања. Сите деца знаат што е „не можеш“ и што ќе се случи ако прашаш како одговор на тоа: „Зошто? Но, всушност, многу е интересно и важно да се знае зошто тоа не е можно.

Работата е во тоа што четирите операции на аритметиката - собирање, одземање, множење и делење - се всушност нееднакви. Математичарите препознаваат само две од нив како валидни - собирање и множење. Овие операции и нивните својства се вклучени во самата дефиниција на концептот број. Сите други дејства се изградени на еден или друг начин од овие две.

Размислете, на пример, одземање. Што значи 5-3? Ученикот ќе одговори на ова едноставно: треба да земете пет предмети, да одземете (отстранете) три од нив и да видите колку остануваат. Но, математичарите на овој проблем гледаат сосема поинаку. Нема одземање, има само собирање. Затоа, ознаката 5 – 3 значи број кој, кога ќе се додаде на бројот 3, ќе го даде бројот 5. Односно, 5 – 3 е едноставно стенографија на равенката: x + 3 = 5. Нема одземање во оваа равенка. Има само задача - да се најде соодветен број.

Истото важи и за множење и делење. Записот 8:4 може да се сфати како резултат на делење на осум ставки на четири еднакви купови. Но, во реалноста, тоа е само стенографија на равенката 4 x = 8.

Ова е местото каде што станува јасно зошто е невозможно (или подобро невозможно) да се подели со нула. Записот 5: 0 е кратенка за 0 x = 5. Односно, оваа задача е да се најде број кој, кога ќе се помножи со 0, ќе даде 5. Но, знаеме дека кога ќе се помножи со 0, резултатот е секогаш 0. е инхерентно својство на нула, строго кажано, дел од нејзината дефиниција.

Не постои таков број што кога ќе се помножи со 0 ќе даде нешто друго освен нула. Односно нашиот проблем нема решение. (Да, ова се случува; не секој проблем има решение.) Ова значи дека записот 5:0 не одговара на некоја конкретна бројка, и едноставно не значи ништо, и затоа нема никакво значење. Бесмисленоста на овој запис е накратко изразена со велејќи дека не може да се дели со нула.

Највнимателните читатели на ова место сигурно ќе прашаат: дали е можно да се подели нула со нула? Всушност, равенката 0 x = 0 може безбедно да се реши. На пример, можеме да земеме x = 0, а потоа да добиеме 0 0 = 0. Значи, 0: 0=0? Но, да не брзаме. Ајде да се обидеме да земеме x = 1. Добиваме 0 1 = 0. Точно? Значи 0:0 = 1? Но, на овој начин можете да земете кој било број и да добиете 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, итн.

Но, ако некој број е погоден, тогаш немаме причина да избереме некој од нив. Односно, не можеме да кажеме на кој број одговара записот 0:0, а ако е така, тогаш сме принудени да признаеме дека и овој запис нема смисла. Излегува дека дури и нулата не може да се подели со нула. (Во математичката анализа, постојат случаи кога, поради дополнителни услови на проблемот, може да се даде предност на едно од можните решенија на равенката 0 x = 0; во такви случаи, математичарите зборуваат за „откривање на неизвесноста“, но во аритметички такви случаи не се случуваат.)

Ова е особеноста на операцијата на поделба. Поточно, операцијата множење и бројот поврзан со него имаат нула.

Па, најпрецизните, откако прочитале вака, може да прашаат: зошто се случува да не можете да делите со нула, но можете да одземете нула? Во извесна смисла, тука започнува вистинската математика. Можете да одговорите само ако се запознаете со формалните математички дефиниции на нумерички множества и операции на нив. Не е толку тешко, но поради некоја причина не се учи на училиште. Но, на предавањата по математика на универзитетот, пред сè, тие ќе ве научат токму на ова.