Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11

Cлайд 12

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

Cлайд 16

1 из 20

Презентация на тему:

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

№ слайда 3

Описание слайда:

Первобытныенародысчитают Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 - «урапун» 2 - «окоза» 3 - «окоза - урапун» 4 - «окоза - окоза» 5 - «окоза - окоза - урапун». . . . .Все остальные числа - «МНОГО» ! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел.

№ слайда 4

Описание слайда:

Многие русские пословицы говорят о том, что так же делообстояло и у наших предков:«У семи нянек дитя без глаза»«Семь бед - один ответ»«Семеро одного не ждут»«Семь раз отмерь, один раз отрежь» Число употребляется в смыслеТуземцы Новой Гвинеи загибают один за другим пальцы руки, приговаривая «бе - бе - бе…». Досчитав до ПЯТИ, говорит «ибон - бе» (РУКА). Затем загибают пальцы другой руки «бе - бе..», пока не доходит до «ибон - али» (ДВЕ РУКИ). Для дальнейшего счёта используются пальцы ног, а затем….руки и ноги кого-нибудь другого!

№ слайда 5

Описание слайда:

Люди постепенно привыкали при счёте располагать предметыустойчивыми группами по два, по десять или по двенадцать. Но отдельных имён у чисел ещё не было.У туземцев Флоридыслово «на-куа» означало 10 яиц, «на-банара» - 10 корзин, нослово «на», которое, казалось бы, соответствовало числу 10,отдельно не употреблялось.Числа начинают получать имена Однако, у большинства народов числа, которыми считали «деньги» (а в качестве денег в основном служил скот), постепенно вытеснили все остальные. Они-то и стали темиуниверсальными числами, которые позволили считатьлюбые предметы.

№ слайда 6

Описание слайда:

Так, индивидуальные названия получили числа меньше 10, а также десять, сто, тысяча.Операции над числами С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Говорили: собрали урожай "сам-двадцать", т. е. в двадцать раз больше собрали, чем посеяли. Наконец, когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления.

№ слайда 7

Описание слайда:

Древняя ГрецияВ середине V в. до н.э. В Малой Азии, где были древнегреческие колонии, появилась система счисления нового типа -алфавитная нумерацияЕё обычно называют ионийской. В этой системе числа обозначались при помощи буквалфавита, над которыми ставились черточки. Первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять 10, 20...90 и следующие девять-числа 100, 200..900. Так можно было обозначать любое число до 999.

№ слайда 8

Описание слайда:

Для тысяч употреблялись опять первые девять букв, но - с косой черточкой слева внизу. Для числа 10000 употреблялся знак М, это число называлось МИРИАДОЙНад знаком ставилось число,обозначающее количество мириад. Так можно было обозначить все числа до мириады мириад, т.е. 108. Великий математик, механик и инженер древностиАРХИМЕД (III в. до н.э.)посвятил целое сочинение тому, чтобы дать общий приёмнаименования сколь угодно больших чисел.

№ слайда 9

Описание слайда:

Часто в сказках встречается «неразрешимая» задача:сосчитать, сколько звёзд на небе, капель в море или сколько песчинок на земле. Архимед показал, что такие задачи можно решать. Своё сочинение он так и назвал"Исчисление песка"(«Псаммит»). Чтобы решить поставленную задачу, Архимед все числа меньше мириады мириад объединяет в первую и называет их первыми числами. Вторые числа от 108 до 1016 …И далее можно наращивать разряды. Способ Архимеда близок к позиционному, НО понадобилось ещё около 1000 лет,прежде чем человечеству удалось создать десятичную позиционную систему счисления.

№ слайда 10

Описание слайда:

ЦИФРЫ В ДРЕВНЕМ РИМЕОстальные числа записываются при помощи этих символов с применением сложения и вычитания. Число 444 запишется в римской системе так Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы пользуемся. Запись чисел получается намного длиннее. В римской системе есть и еще один существующий недостаток: она не дает способа для записи сколь угодно больших чисел. В римской системе имеются специальные знаки для:I - 1 VI - 6II - 2VII - 7III - 3VIII - 8IV - 4IX - 9V - 5X - 10 L - 50D - 500C - 100M -1000

№ слайда 11

Описание слайда:

Шумерская клинопись Вот принес земледелец выращенный им лук сборщику податей в деревне стран Шумер. "Сум!"- сказал сборщик, потому что "сум" по-шумерски значило «лук»- и нарисовал пучок лука на сырой глиняной табличке, которую держал в руке. Шумерские счетоводы годами рисовали рыб и птиц, скот и растения. Четкие плавные линии требовали много труда, да и все равно они плохо сохраняли свою форму. Потом все знаки стали чертить на глине так, что они оказались повернутыми набок. Почему так получилось? Дело в том, что сначала писали на глине столбцами сверху вниз и каждый следующий столбец начинали левее предыдущего. Но при этом рукой смазывали то, что было написано перед этим. Поэтому плитку стали поворачивать на четверть оборота и стали писать те же самые знаки строчками, слева направо (и каждую следующую строку начинали ниже предыдущей).

№ слайда 12

Описание слайда:

Перевёрнутые птицы и животные оказывались ни на что не похожи. Это-то и привело счетоводов к любопытному открытию. Они поняли, что вовсе ни к чему делать похожие рисунки. На этом перемены не кончились. Избавились и от извилистых линий, а просто вдавливали стиль в глину и сразу отнимали его. На глине оставались четкие клинообразные следы. Это так и называется - КЛИНОПИСЬ.Годится любой значок, лишь бы все условились, что он будет обозначать.

Тема: Тема: Как люди считали в старину и как писали цифры Автор - Эрдниева Раяна Нармаевна ученица 7 класса Erdnieva Rayana Narmaevna Руководитель – Улюмджиева Наталья Бадмаевна, тел, Республика Калмыкия Юстинский район п. Цаган Аман пер. Школьный, 6 МБОУ «Цаганаманская гимназия», тел,

На уроке математики учитель рассказывал о различных системах счёта. И я решила узнать подробнее о них и других древних системах счёта. Цель: Поиск математической и исторической литературы для рассмотрения всевозможных систем счисления. Задачи: 1) Изучение учебной, справочной, научно- популярной и занимательной литературы. 2) Сравнение древних систем счисления. 3) Ознокомление с применением древних систем счисления в современности.

Как люди научились считать Считать научились ещё в незапамятные времена. Сначала люди различали просто один предмет или много. Прошло очень много времени, прежде чем появилось число два. Счёт парами очень удобен, и не случайно у некоторых племён Автралии и Полинезии до самого последнего времени были только два числительных: один и два. А все числа, больше двух, получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например: три-один и два, четыре-два и два, два и один и т. д.

Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», который всегда при нас. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел, так как они фактически пользовались двадцатеричной системой счисления: 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д.

Двадцатеричная система древних майя Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления, или счета. Почему именно число 20 наряду с единицей стало основой их счета, сейчас невозможно установить с достаточной достоверностью. Но на помощь приходит простая логика. Она подсказывает, что, скорее всего, сам человек был для древних майя той идеальной математической моделью, которую они и взяли за единицу счета. Действительно, что может быть естественней и проще, коль скоро сама природа «расчленила» эту единицу «счета» на 20 единиц второго порядка по числу пальцев на руках и ногах?

Древние майя записывали цифровые знаки, не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Поскольку счет был двадцатеричным, то каждое начальное число следующей верхней позиции, или порядка, было в двадцать раз больше своего соседа с нижней полки «этажерки майя» (если бы майя пользовались десятеричной системой, то число было бы больше не в двадцать, а только в десять раз). На первой полке стояли единицы, на второй двадцатки и т. д. Сначала майя использовали для обозначения чисел иероглифические символы:

Затем они стали записывать свои цифровые знаки в виде точек и тире, причем, точка всегда означала единицы данного порядка, а тире пятерки

На обнаруженной в штате Вераскус (Мексика) плите с помощью точек и черточек записаны числа майя. После реставрации плиты удалось прочесть, что эти числа означают 7 периодов по 400 «лет», плюс 16 периодов по 20 «лет», плюс 6 «лет» по 360 дней каждый, плюс 16 «месяцев» по 20 дней каждый, плюс 18 дней.

Древнеегипетская десятичная система В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. Число 345 древние египтяне записывали так:

Московский папирус Московский папирус – самый древний памятник египетской математики (ок г. до н.э.). Его приобрел в 1893 г. русский собиратель Владимир Семенович Голенищев (). С 1912 года он хранится в Москве, в Музее изобразительных искусств им. Пушкина. Размер папируса 544х8 см. Он содержит решения 25 задач.

Папирус Райнда был составлен ок г. до н.э. писцом Ахмесом. Приобретен английским собирателем Генрихом Райндом в 1858 г. и хранится, как и Кожаный свиток, в Британском музее. Его размеры 544х33 см. Он содержит 84 задачи. Представляет собой конспект писца- учителя Ахмеса. Папирус Райнда

Вавилонская шестидесятеричная система В отличии от египетской, в вавилонской системе использовалось всего 2 символа: прямой клин для обозначения единиц и лежачий для десятков. Чтобы определить значение числа необходимо изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинается с появления прямого клина после лежачего. В качестве примера возьмем число 32:

Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Вавилонская глиняная табличка с примечаниями. Число 137 вавилонский учёный представлял себе так: 2 шестидесятки + 17 единиц = 137. Шестидесятеричная вавилонская система первая система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Данная система счисления используется и сегодня, например, при определении времени час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд.

Римская система счисления Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем "римской нумерации", в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. Методы определения значения числа: Значение числа равно сумме значений его цифр. Например, число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32 1.Если слева от большей цифры стоит меньшая, то значение равно разности между большей и меньшей цифрами. При этом, левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: так, перед L(50) и С(100) из «младших» может стоять только X(10), перед D(500) и M(1000) только C(100), перед V(5) только I(1); число 444 в рассматриваемой системе счисления будет записано в виде CDXLIV = (D- C)+(L-X)+(V-I) = = Значение равно сумме значений групп и цифр, не подходящих под 1 и 2 пункты.

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян, ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы – до XVI века. В Санкт-Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника есть римское число: MDCCLXXXII = * = 1782 год. Это год открытия памятника. Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати и делали записи в податной тетради. Например, 1232 рубля 24 копейки изображалось так: Вот текст законов об этих, так называемых ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Употребляемые в квитанции знаки означают: звезда – тысяча рублей; колесо – сто рублей; квадрат – десять рублей; X – один рубль; I I I I I I I I I I – десять копеек; I – копейка.

Двенадцатеричная система счисления Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Происхождение её тоже связано со счетом на пальцах. Считали большим пальцем руки - фаланги остальных четырёх пальцев (всего их 12), перебирая их по очереди. Затем число 12 принимается за единицу следующего разряда и т.д. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились до сих пор. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Числа в английском языке от одного до двенадцати имеют свое название, последующие числа являются составными.

Сторонники двенадцатеричной системы появились еще в XVI веке. В более позднее время к их числу принадлежали столь выдающиеся люди, как Герберт Спенсер, Джон Квинси Адамс и Джордж Бернард Шоу. Герои романа Г. Дж. Уэллса «Когда спящий проснется» пользуются двенадцатеричной системой счисления вплоть до 2100 года. Существует даже Американское двенадцатеричное общество, выпускающее два периодических издания: «Двенадцатеричный бюллетень» («Тhe Doudecimal Bulletin») и «Руководство по двенадцатеричной системе» («Manual of the Dozen System»). Всех «двенадцатеричников» общество снабжает специальной счетной линейкой, в которой в качестве основания используется 12. Двенадцатеричная система счисления применяется эльфами в книгах Дж. Р. Р. Толкина. Герберт СпенсерДжон Квинси АдамсДжордж Бернард Шоу Герберт Джордж Уэллс

Алфавитные системы счисления Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с 6–3 вв. до н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои –), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч Аттическая система Ионическая система

Десятичная система счисления Самая известной и используемой в настоящее время системой счисления – является десятичная система. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках. Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции.

Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Абу Абдуллы Мухаммед бен Муса аль-Маджуса аль- Хорезми

Заключение Познакомившись с древними системами счета, сделала вывод, что развитие числа и системы счисления было долгим и трудным. И отголоски использования различных древних систем счета нашли отражение и в нашем современном мире. Всем этим системам свойственны два недостатка, которые привели к их вытеснению другими: необходимость большого числа различных знаков, особенно для изображения больших чисел, и, что еще важнее неудобство выполнения арифметических операций.

Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, и мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуты на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов), а 1градус на 60минут. Существует и шестидесятилетний цикл в названиях года по календарю ариев. В целом шестидесятеричная система счисления громоздка и неудобна. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков 12 штук. Время считается тоже в этой системе 12 месяцев, 24 часа в сутках,12-летний цикл в названиях года по китайскому календарю.

Bw.jpg Список использованных информационных ресурсов Литература 1.Депман И.Я. Виленкин Н.Я За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы М.»Просвещение» 1989г. 2.Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, Депман И.Я. История арифметики. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики. М.: Просвещение,1967

Шамсадов Ибрагим

Часто людям приходиться отвечать на вопрос сколько? Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы всё посчитать, нужно знать цифры.Теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сёстры, друзья. У меня возник вопрос, а как считали древние люди? Как научились записывать цифры? Я постарался ответить на эти вопросы, так возникла тема моего исследования.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Цели исследования .

Задачи исследования.

1.Изучить литературу по данному вопросу.

2.Узнать историю возникновения современных цифр.

3.Сделать подборку поговорок, пословиц, загадок о цифрах. (слайд 2)

Гипотеза . Возможно первобытные люди научились считать, наблюдая за окружающей средой.(слайд 3)

Методы исследования.

1.Наблюдение.

2.Изучение специальной литературы.

1 Вступление.

Часто людям приходиться отвечать на вопрос сколько? Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы всё посчитать, нужно знать цифры.Теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сёстры, друзья. У меня возник вопрос, а как считали древние люди? Как научились записывать цифры? Я постарался ответить на эти вопросы, так возникла тема моего исследования.

2. Как люди научились считать.

Из исторической литературы я узнал.

Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.

Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далёкий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей – одного оленя, из выводка плавающих уток- одну птицу, из колоса с зёрнами -одно зерно. (слайд 4)

Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много».

Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далёкий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счёта, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копьё с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5 , две- 10 . Когда рук не хватало, в ход шли и ноги.Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20 .(слайд 5)

Следы счёта на пальцах сохранились во многих странах.

Так в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пятёрками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счёт двадцатками.

Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 – это два и один, 4 – это два да два, 5 – это два, ещё два и один.

Названия чисел у многих народов указывают на их происхождение.

Так у индейцев два – глаза, у тибетцев – крылья, у других народов один - луна, пять – рука и т. д.

3.Как люди научились записывать цифры?

В разных странах и в разные времена это делалось по- разному. Когда люди не умели ещё делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на ремне или верёвке. (слайд 6)

В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А « десять » обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15 , надо было ставить 5 палочек и 1 подкову. (слайд 7)

И так до сотни. Не очень – то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить.

Например: число1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть так (слайд 8)

В римской нумерации цифры стали изображать иначе: I- один, II –два, III-три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку.Однако рисунок руки делали очень простым.Вместо того чтобы рисовать всю руку, её изображали знаком V , и этот значок стал обозначать цифру 5 . Потом к пяти прибавляли один и получали шесть. Вот так: шесть- VI , семь- VII. (слайд 9)

Вы знаете, что десять состоит из двух пятёрок, поэтому в римской нумерации цифру «десять » изображали двумя пятёрками: одна пятёрка стоит как обычно, а другая перевёрнута вниз –Х.

Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например, на часовом циферблате иногда делают обозначения римскими цифрами, в книгах они часто обозначают номер тома или главы.

Римская нумерация была большим изобретением для своего времени. И все же для записи и выполнения арифметических действий она была не очень удобна.

После того как люди создали алфавит, во многих странах числа стали записывать, применяя буквы.

Греки и славяне добавляли к буквам специальные значки, чтобы не спутать с обычными буквами. В Древней Руси буква « а » обозначала единицу, «в» - два, « г » - три.И так далее. Специальная черточка над буквой (титло) указывает, что это не буква, а цифра.

Однако и буквенная нумерация тоже была неудобна для обозначения большого числа. Тогда ещё люди не додумались до того, что одна и та же может обозначать разные числа в зависимости от её положения в ряду других цифр, как это теперь у нас. Большим достижением было введение в счёт нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд.

Способ записи чисел всего несколькими знаками (десятью), который принят теперь во всём мире, был создан в Древней Индии. Индийская система счёта распространилась затем по Европе, а цифры получили название арабских.

3. О цифрах

Цифра 0- самая важная в нашей счетной системе. Как написать 10, 100, 1000 если его нет. Как написать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а вовсе не то, что надо. Долго люди мучились. Чтобы, запись получались правильной, приходилось их записывать на особой разграфленной доске- абаке. Там были клеточки отдельные для миллионов, отдельно для сотен и десятков тысяч, и, наконец для единиц. На каждую графу абака клали кружок с нужной цифрой, а место нуля оставляли пустым же кружком. Так родился наш ноль. В память об абаке он так и остался похож на кружок.

Цифра 1 Пифагор и его единомышленники ставили единицу выше всех других чисел, считая, что именно она начало всех начал, что именно от нее пошел весь счёт.

Цифра 2 Как утверждали древние греки, число два символ любви и непостоянства и равновесия. Число 2 – это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы.

Цифра 3 Долгое время число 3 было для многих народов пределом счёта, совершенством, символом полноты, счастливым числом. Число 3 стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках. Помните сказки о Трёх поросятах, о Трёх медведях, о Трёх богатырях, о Трёх братьях, которые три раза пытались достичь какой-то цели.

Цифра 4 Древние считали четвёрку символом устойчивости и прочности. Ведь она представлена квадратом,четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии- Огонь, Землю, Воздух и Воду.

Цифра 5

Древние считали число символом риска, приписывали ему непредсказуемость,энергичность и независимость.

Цифра 6

Пифагор считал удивительным числом, так как оно обладает замечательным свойством:получается в результате сложения или перемножения всех чисел,на которые делится.Шестёрка делится на 1, 2, 3.И если сложить или перемножить эти числа,то вновь получится 6:1+2+3=1х2х3=6.Таким свойством не обладает ни одно другое число

Цифра 7

Особенно большим почётом в древности была окружена семёрка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы употребляем в речи пословицы и поговорки типа >,>и т.п.

Цифра 8 Это число древние считали воплощением надежности, доведенной до совершенства. Символизировалась двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части (4 и4). Если его еще разделить, то части тоже будут равными.

Цифра 9. Таинственную силу приписывали числу 9-В одни времена добрую, в другие не добрую. « У девяти не будет пути»- говорили в древности. Эти поверья возникли, вероятно тогда когда пределом счета было число 8, а за ним- что-то таинственное, странное… В русских народных сказках действие часто происходит за «тридевять земель», « в тридевятом царстве» и т. д

Результаты исследования

Изучая материал своей исследовательской работы, я выяснил. С древних времён жизни человек не мог обойтись без счёта. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчётах возникла задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем постоянно требовало количественной оценки знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей науки математики. На мой взгляд, это очень интересный предмет. Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход»- говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая... Я заинтересовался историей возникновения цифр, сделал подборку стихов, пословиц, поговорок о цифрах. Этот материал можно использовать на уроках математике в 1 классе.

Исследовательская работа прививает интерес к математике, вызывает желание к самостоятельной творческой работе, приобщает к миру научных знаний.

Список литературы.

1. Э. Александров, В. Левшин. В лабиринте чисел- М., 1991.г

2. В. Волина. Праздник числа. Москва 1996 г.

3. В. Трутнев. Внеклассная работа по математике в начальной школе.- М..1975.

Для записи чисел древние египтяне употребляли следующие иероглифы, означающие (последовательно): единица, десять, сто, тысяча, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов. Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную веревку, для тысячи - цветок лотоса, для 10 000 - поднятый кверху палец, а для 10000000-всю Вселенную. Все остальные числа составлялись из основных с помощью только одной операции - сложения.

При этом запись производилась не слева направо, как у нас, а справа налево. Число 15, например, записывалось так: А число 444 писали так: Мы видим, что древнеегипетская нумерация похожа на римскую, только при записи чисел не употребляется вычитание. Знакомясь с римской нумерацией, мы убедились, до чего неудобно умножать числа, записанные в непозиционной системе. Как же считали древние египтяне? Оказывается, умножение и деление они производили путем последовательного удвоения чисел. Пусть, например, надо умножить 19 на 37. Египтяне последовательно удваивали число 37, причем в правом столбце записывали результаты удвоения, а в левом - соответствующие степени двойки.

1 37 2 74 4 148 8 296 16 592 Удвоение продолжалось до тех пор, пока не оказывалось, что из чисел левого столбца можно составить множитель (в нашем примере 19=1+2+16). Египтяне отмечали соответствующие строки вертикальными черточками и складывали те числа, которые стоят в этих же строках справа. В данном случае надо сложить 37+74+592=703. Так получали произведение,; Если теперь число 703 нужно было разделить на 19, то египтяне начинали последовательно удваивать делитель и продолжали это до тех пор, пока числа правого столбца оставались меньше 703. Затем из чисел правого столбца они пытались составить делимое, и тогда сумма соответствующих чисел в левом столбце давала делитель: В данном случае 703=608+76+19, т. е. частное будет 1+4+32=37. Если бы делимое не делилось без остатка на делитель, то его не удалось бы составить из чисел правого столбца. У нас получилось бы и частное и остаток.

Египетский способ умножения не труден, но он требует очень большого количества операций, даже при умножении двузначных чисел. Если бы пришлось перемножать таким же образом очень большие числа, мы не могли бы обойтись без помощи машины. Заметим также, что для умножения и деления египтяне пользовались фактически представлением числа по двоичной системе.

Алфавитные нумерации. Псаммит Мы видели, что непозиционные нумерации малоудобные: запись чисел в них очень длинна, арифметические операции производить трудно. По мере развития торговли и ремесла эти неудобства становились все чувствительнее, и вот в Малой Азии, где были древнегреческие колонии, которые вели оживленную торговлю, в серединеVв. до н. э. появилась система счисления нового типа, так называемая алфавитная нумерация. Ее обычно называют ионийской.

В этой системе числа обозначались при помощи. букв алфавита, над которыми ставились черточки: пер-’ вые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30 до 90 и следующие девять - числа 100, 200 до 900. Таким образом можно было обозначать любое число до 999.Для обозначения чисел 1000, 2000, …, 9000 греки употребляли те же буквы, что и для чисел 1, 2, …, 9, но только при их записи ставили косую черточку слева внизу.

Как это делалось, видно из прилагаемого рисунка. Далее, для числа 10 000 употреблялся знак - это число называлось мириадой, две мириады, т. е. 20000, обозначались так: . Этим способом можно было обозначить все числа до мириады мириад, т. е. до 108. Более высокие десятичные разряды уже не могли быть записаны в ионийской нумерации и не имели названия в древнегреческом языке. Великий математик, механик и инженер древности Архимед (III в. до н. э.) посвятил целое сочинение тому, чтобы дать общий прием наименования сколь угодно больших чисел.