სიმეტრია (დრ. გრ. συμμετρία - სიმეტრია) - ფიგურის ელემენტების მდებარეობის თვისებების შენარჩუნება ცენტრთან ან სიმეტრიის ღერძთან უცვლელ მდგომარეობაში ნებისმიერი გარდაქმნების დროს.

სიტყვა "სიმეტრია"ჩვენთვის ცნობილი ბავშვობიდან. სარკეში ჩახედვისას ჩვენ ვხედავთ სახის სიმეტრიულ ნახევრებს, ვუყურებთ ხელისგულებს, ასევე ვხედავთ სარკე-სიმეტრიულ ობიექტებს. გვირილის ყვავილის ხელში აყვანით დარწმუნებულნი ვართ, რომ ღეროს გარშემო შემობრუნებით შეგვიძლია მივაღწიოთ გასწორებას. სხვადასხვა ნაწილებიყვავილი. ეს არის სხვა ტიპის სიმეტრია: მბრუნავი. არსებობს სიმეტრიის მრავალი სახეობა, მაგრამ ყველა მათგანი უცვლელად მიჰყვება ერთ ზოგად წესს: გარკვეული ტრანსფორმაციის დროს სიმეტრიული ობიექტი უცვლელად ემთხვევა თავის თავს.

ბუნება არ მოითმენს ზუსტი სიმეტრია. ყოველთვის არის მინიმუმ მცირე გადახრები. ასე რომ, ჩვენი ხელები, ფეხები, თვალები და ყურები არ არის ერთმანეთის სრულიად იდენტური, თუნდაც ისინი ძალიან ჰგვანან. და ასე თითოეული ობიექტისთვის. ბუნება შეიქმნა არა ერთგვაროვნების, არამედ თანმიმდევრულობის, პროპორციულობის პრინციპით. პროპორციულობა არის სიტყვა „სიმეტრიის“ უძველესი მნიშვნელობა. ანტიკური ხანის ფილოსოფოსები სიმეტრიას და წესრიგს სილამაზის არსებად თვლიდნენ. არქიტექტორებმა, მხატვრებმა და მუსიკოსებმა იცოდნენ და იყენებდნენ სიმეტრიის კანონებს უძველესი დროიდან. და ამავდროულად, ამ კანონების უმნიშვნელო დარღვევამ შეიძლება ობიექტებს უნიკალური ხიბლი და ჯადოსნური ხიბლი მისცეს. ასე რომ, ზოგიერთი ხელოვნებათმცოდნე მცირედი ასიმეტრიით ხსნის ლეონარდო და ვინჩის მონა ლიზას იდუმალი ღიმილის სილამაზესა და მაგნიტიზმს.

სიმეტრია წარმოშობს ჰარმონიას, რომელსაც ჩვენი ტვინი აღიქვამს, როგორც სილამაზის აუცილებელ ატრიბუტს. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენი ცნობიერებაც კი ცხოვრობს სიმეტრიული სამყაროს კანონების მიხედვით.

ვეილის მიხედვით, ობიექტს სიმეტრიული ეწოდება, თუ შესაძლებელია რაიმე სახის ოპერაციის შესრულება, რომლითაც, შედეგად, საწყისი მდგომარეობა მიიღება.

სიმეტრია ბიოლოგიაში არის სხეულის მსგავსი (იდენტური) ნაწილების ან ცოცხალი ორგანიზმის ფორმების რეგულარული განლაგება, ცოცხალი ორგანიზმების ერთობლიობა ცენტრთან ან სიმეტრიის ღერძთან შედარებით.

სიმეტრია ბუნებაში

სიმეტრიას ფლობენ ცოცხალი ბუნების საგნები და ფენომენები. ეს საშუალებას აძლევს ცოცხალ ორგანიზმებს უკეთ მოერგოს გარემოს და უბრალოდ გადარჩეს.

ცოცხალ ბუნებაში ცოცხალი ორგანიზმების აბსოლუტური უმრავლესობა ავლენს სხვადასხვა სახის სიმეტრიას (ფორმა, მსგავსება, შედარებითი პოზიცია). უფრო მეტიც, სხვადასხვა ანატომიური სტრუქტურის ორგანიზმებს შეიძლება ჰქონდეთ იგივე ტიპის გარეგანი სიმეტრია.

გარე სიმეტრია შეიძლება გახდეს ორგანიზმების კლასიფიკაციის საფუძველი (სფერული, რადიალური, ღერძული და სხვ.) სუსტი სიმძიმის პირობებში მცხოვრებ მიკროორგანიზმებს აქვთ ფორმის გამოხატული სიმეტრია.

ყურადღება დაეთმო ცოცხალ ბუნებაში სიმეტრიის მოვლენებს Უძველესი საბერძნეთიპითაგორელები ჰარმონიის მოძღვრების განვითარებასთან დაკავშირებით (ძვ. წ. V ს.). მე-19 საუკუნეში გამოჩნდა ცალკეული ნამუშევრები, რომლებიც ეძღვნებოდა სიმეტრიას მცენარეთა და ცხოველთა სამყაროში.

მე-20 საუკუნეში რუსი მეცნიერების - ვ.ბეკლემიშევის, ვ.ვერნადსკის, ვ.ალპატოვის, გ.გაუზის ძალისხმევით შეიქმნა სიმეტრიის თეორიაში ახალი მიმართულება - ბიოსიმეტრია, რომელიც მოლეკულურში ბიოსტრუქტურების სიმეტრიების შესწავლით. და სუპრამოლეკულური დონეები, შესაძლებელს ხდის წინასწარ განსაზღვროს სიმეტრიის შესაძლო ვარიანტები ბიოლოგიურ ობიექტებში, მკაცრად აღწეროს გარეგანი ფორმა და შიდა სტრუქტურანებისმიერი ორგანიზმი.

სიმეტრია მცენარეებში

მცენარეებისა და ცხოველების სტრუქტურის სპეციფიკა განისაზღვრება იმ ჰაბიტატის მახასიათებლებით, რომლებსაც ისინი ადაპტირებენ, მათი ცხოვრების წესის მახასიათებლები.

მცენარეებს ახასიათებთ კონუსის სიმეტრია, რაც აშკარად ჩანს ნებისმიერი ხის მაგალითზე. ნებისმიერ ხეს აქვს ძირი და ზედა, "ზედა" და "ქვედა", რომლებიც ასრულებენ სხვადასხვა ფუნქციებს. ზედა და ქვედა ნაწილებს შორის განსხვავების მნიშვნელობა, აგრეთვე სიმძიმის მიმართულება განსაზღვრავს „ხის კონუსის“ მბრუნავი ღერძის და სიმეტრიის სიბრტყეების ვერტიკალურ ორიენტაციას. ხე შთანთქავს ტენიანობას და საკვებ ნივთიერებებს ნიადაგიდან ფესვთა სისტემის მეშვეობით, ანუ ქვემოთ, ხოლო დანარჩენ სასიცოცხლო ფუნქციებს ასრულებს გვირგვინი, ანუ ზევით. აქედან გამომდინარე, ხის მიმართულებები "ზემოთ" და "ქვემოთ" მნიშვნელოვნად განსხვავდება. და ვერტიკალის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში მიმართულებები ხისთვის პრაქტიკულად არ განსხვავდება: ჰაერი, სინათლე და ტენიანობა ერთნაირად მიეწოდება ხეს ყველა ამ მიმართულებით. შედეგად, ჩნდება ვერტიკალური მბრუნავი ღერძი და სიმეტრიის ვერტიკალური სიბრტყე.

აყვავებული მცენარეების უმეტესობა ავლენს რადიალურ და ორმხრივ სიმეტრიას. ყვავილი ითვლება სიმეტრიულად, როდესაც თითოეული პერიანტი შედგება თანაბარი რაოდენობის ნაწილებისგან. ყვავილები, რომლებსაც აქვთ დაწყვილებული ნაწილები, ითვლება ორმაგი სიმეტრიის ყვავილებად და ა.შ. სამმაგი სიმეტრია საერთოა ერთფეროვანი მცენარეები, ხუთი - დიქოტებისთვის.

ფოთლები სარკისებური სიმეტრიულია. იგივე სიმეტრია გვხვდება ყვავილებშიც, თუმცა მათში სარკის სიმეტრია ხშირად ჩნდება ბრუნვის სიმეტრიასთან ერთად. ხშირია ფიგურული სიმეტრიის შემთხვევები (აკაციის ტოტები, მთის ნაცარი). საინტერესოა, რომ ყვავილების სამყაროში ყველაზე გავრცელებულია მე-5 რიგის ბრუნვის სიმეტრია, რაც ფუნდამენტურად შეუძლებელია უსულო ბუნების პერიოდულ სტრუქტურებში. ამ ფაქტს აკადემიკოსი ნ.ბელოვი ხსნის იმით, რომ მე-5 რიგის ღერძი არის არსებობისთვის ბრძოლის ერთგვარი ინსტრუმენტი, „დაზღვევა გაქვავებისგან, კრისტალიზაციისგან, რომლის პირველი ნაბიჯი იქნებოდა მათი დაჭერა გისოსებით“. მართლაც, ცოცხალ ორგანიზმს არ აქვს კრისტალური სტრუქტურა იმ გაგებით, რომ მის ცალკეულ ორგანოებსაც კი არ აქვთ სივრცითი ბადე. თუმცა მასში ძალიან ფართოდ არის წარმოდგენილი მოწესრიგებული სტრუქტურები.

სიმეტრია ცხოველებში

ცხოველებში სიმეტრია გაგებულია, როგორც ზომის, ფორმისა და მონახაზის შესაბამისობა, აგრეთვე სხეულის ნაწილების შედარებითი მდებარეობა, რომლებიც მდებარეობს გამყოფი ხაზის მოპირდაპირე მხარეს.

სფერული სიმეტრია გვხვდება რადიოლარიანებსა და მზის თევზებში, რომელთა სხეულები სფერულია, ხოლო ნაწილები განაწილებულია სფეროს ცენტრის გარშემო და შორდება მისგან. ასეთ ორგანიზმებს არ აქვთ სხეულის არც წინა, არც უკანა და არც გვერდითი ნაწილები; ცენტრის გავლით ნებისმიერი სიბრტყე ყოფს ცხოველს იდენტურ ნახევრად.

რადიალური ან რადიაციული სიმეტრიით სხეულს აქვს მოკლე ან გრძელი ცილინდრის ან ჭურჭლის ფორმა ცენტრალური ღერძით, საიდანაც სხეულის ნაწილები რადიალური თანმიმდევრობით გამოდიან. ეს არის კოელენტერატები, ექინოდერმები, ვარსკვლავური თევზი.

სარკის სიმეტრიით, არსებობს სიმეტრიის სამი ღერძი, მაგრამ მხოლოდ ერთი წყვილი სიმეტრიული მხარე. რადგან დანარჩენი ორი მხარე - მუცლის და ზურგის - არ ჰგავს ერთმანეთს. ასეთი სიმეტრია დამახასიათებელია ცხოველების უმეტესობისთვის, მათ შორის მწერებისთვის, თევზებისთვის, ამფიბიებისთვის, ქვეწარმავლებისთვის, ფრინველებისთვის და ძუძუმწოვრებისთვის.

მწერებს, თევზებს, ფრინველებს და ცხოველებს ახასიათებთ შეუთავსებელი ბრუნვის სიმეტრიის განსხვავება წინ და უკან მიმართულებებს შორის. ფანტასტიკური ტიანიტოლკაი, რომელიც გამოიგონეს დოქტორ აიბოლიტზე ცნობილ ზღაპარში, როგორც ჩანს, აბსოლუტურად წარმოუდგენელი არსებაა, რადგან მისი წინა და უკანა ნახევარი სიმეტრიულია. მოძრაობის მიმართულება არის ფუნდამენტურად გამორჩეული მიმართულება, რომლის მიმართაც არ არის სიმეტრია არც ერთ მწერში, არც ერთ თევზსა ​​თუ ფრინველში, არც ერთ ცხოველში. ამ მიმართულებით ცხოველი მირბის საკვებისკენ, იმავე მიმართულებით გარბის მდევნელებისგან.

გარდა მოძრაობის მიმართულებისა, ცოცხალი არსებების სიმეტრიას განსაზღვრავს სხვა მიმართულება - მიზიდულობის მიმართულება. ორივე მიმართულება აუცილებელია; ისინი ადგენენ ცოცხალი არსების სიმეტრიის სიბრტყეს.

ორმხრივი (სარკე) სიმეტრია არის ცხოველთა სამყაროს ყველა წარმომადგენლის დამახასიათებელი სიმეტრია. ეს სიმეტრია აშკარად ჩანს პეპელაში; მარცხენა და მარჯვენა სიმეტრია აქ თითქმის მათემატიკური სიმკაცრით ჩნდება. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ყოველი ცხოველი (ისევე როგორც მწერი, თევზი, ფრინველი) შედგება ორი ენანტიომორფისგან - მარჯვენა და მარცხენა ნახევრებისგან. ენანტიომორფები ასევე დაწყვილებული ნაწილებია, რომელთაგან ერთი ცვივა ცხოველის სხეულის მარჯვენა, მეორე კი მარცხენა ნახევარში. ასე რომ, მარჯვენა და მარცხენა ყური, მარჯვენა და მარცხენა თვალი, მარჯვენა და მარცხენა რქა და ა.შ.ენანტიომორფებია.

სიმეტრია ადამიანებში

ადამიანის სხეულს აქვს ორმხრივი სიმეტრია (გარეგნული და ჩონჩხის სტრუქტურა). ეს სიმეტრია ყოველთვის იყო და არის ჩვენი ესთეტიკური აღფრთოვანების მთავარი წყარო კეთილგანწყობილი ადამიანის სხეულის მიმართ. ადამიანის სხეული აგებულია ორმხრივი სიმეტრიის პრინციპზე.

ბევრი ჩვენგანი ფიქრობს ტვინზე, როგორც ერთ სტრუქტურაზე, სინამდვილეში ის იყოფა ორ ნაწილად. ეს ორი ნაწილი - ორი ნახევარსფერო - მჭიდროდ ერგება ერთმანეთს. ადამიანის სხეულის ზოგადი სიმეტრიის სრული დაცვით, თითოეული ნახევარსფერო მეორის თითქმის ზუსტი სარკისებური გამოსახულებაა.

ადამიანის სხეულის ძირითადი მოძრაობებისა და მისი სენსორული ფუნქციების კონტროლი თანაბრად ნაწილდება ტვინის ორ ნახევარსფეროს შორის. მარცხენა ნახევარსფერო აკონტროლებს ტვინის მარჯვენა მხარეს, ხოლო მარჯვენა ნახევარსფერო აკონტროლებს მარცხენა მხარეს.

სხეულისა და ტვინის ფიზიკური სიმეტრია არ ნიშნავს, რომ მარჯვენა და მარცხენა მხარე ყველა თვალსაზრისით თანაბარია. საკმარისია ყურადღება მივაქციოთ ხელების მოქმედებებს, რათა დავინახოთ ფუნქციური სიმეტრიის საწყისი ნიშნები. მხოლოდ რამდენიმე ადამიანია თანაბრად მცოდნე ორივე ხელით; უმეტესობას დომინანტური ხელი აქვს.

სიმეტრიის ტიპები ცხოველებში

1. ცენტრალური
2. ღერძული (სარკე)
3. რადიალური
4. ორმხრივი
5. ორსხივიანი
6. მთარგმნელობითი (მეტამერიზმი)
7. მთარგმნელობითი-ბრუნვითი

სიმეტრიის ტიპები

ცნობილია სიმეტრიის მხოლოდ ორი ძირითადი ტიპი - ბრუნვითი და მთარგმნელობითი. გარდა ამისა, არის მოდიფიკაცია სიმეტრიის ამ ორი ძირითადი ტიპის - ბრუნვით-მთარგმნელობითი სიმეტრიის კომბინაციიდან.

ბრუნვის სიმეტრია. ნებისმიერ ორგანიზმს აქვს ბრუნვის სიმეტრია. ანტიმერები ბრუნვის სიმეტრიის არსებითი დამახასიათებელი ელემენტია. მნიშვნელოვანია იცოდეთ, რომ ნებისმიერი ხარისხით მობრუნებისას, სხეულის კონტურები დაემთხვევა თავდაპირველ მდგომარეობას. კონტურის დამთხვევის მინიმალურ ხარისხს აქვს ბურთი, რომელიც ბრუნავს სიმეტრიის ცენტრის გარშემო. ბრუნვის მაქსიმალური ხარისხი არის 360 0, როდესაც სხეულის კონტურები ემთხვევა ამ რაოდენობით ბრუნვისას. თუ სხეული ბრუნავს სიმეტრიის ცენტრის გარშემო, მაშინ მრავალი ღერძი და სიმეტრიის სიბრტყე შეიძლება გაივლოს სიმეტრიის ცენტრში. თუ სხეული ბრუნავს ერთი ჰეტეროპოლარული ღერძის გარშემო, მაშინ ამ ღერძზე იმდენი სიბრტყის გაყვანა შეიძლება, რამდენიც მოცემული სხეულის ანტიმერების რაოდენობაა. ამ მდგომარეობიდან გამომდინარე, საუბარია გარკვეული რიგის ბრუნვის სიმეტრიაზე. მაგალითად, ექვსსხივიან მარჯნებს ექნებათ მეექვსე რიგის ბრუნვის სიმეტრია. კენტოფორებს აქვთ სიმეტრიის ორი სიბრტყე და მეორე რიგის სიმეტრიულია. კტენოფორების სიმეტრიას ასევე უწოდებენ ბირადიალურს. და ბოლოს, თუ ორგანიზმს აქვს მხოლოდ ერთი სიმეტრიის სიბრტყე და, შესაბამისად, ორი ანტიმერი, მაშინ ასეთ სიმეტრიას ორმხრივი ან ორმხრივი ეწოდება. თხელი ნემსები გაბრწყინებულად გამოდის. ეს ეხმარება პროტოზოვას წყლის სვეტში „აფრენას“. პროტოზოების სხვა წარმომადგენლებიც სფერულია - სხივები (რადიოლარია) და მზესუმზირა სხივის მსგავსი პროცესებით-ფსევდოპოდიით.

მთარგმნელობითი სიმეტრია. მთარგმნელობითი სიმეტრიისთვის მეტამერები დამახასიათებელი ელემენტია (მეტა - ერთმანეთის მიყოლებით; მერ - ნაწილი). ამ შემთხვევაში, სხეულის ნაწილები არ არის ასახული ერთმანეთის წინააღმდეგ, არამედ თანმიმდევრულად ერთმანეთის მიყოლებით სხეულის მთავარი ღერძის გასწვრივ.

მეტამერიზმი - მთარგმნელობითი სიმეტრიის ერთ-ერთი ფორმა. განსაკუთრებით გამოხატულია ანელიდებში, რომელთა გრძელი სხეული შედგება დიდი რაოდენობით თითქმის იდენტური სეგმენტებისგან. სეგმენტაციის ამ შემთხვევას ჰომონომიური ეწოდება. ართროპოდებში, სეგმენტების რაოდენობა შეიძლება იყოს შედარებით მცირე, მაგრამ თითოეული სეგმენტი გარკვეულწილად განსხვავდება მეზობლებისგან ან ფორმით ან დანამატებით (გულმკერდის სეგმენტები ფეხებით ან ფრთებით, მუცლის სეგმენტები). ამ სეგმენტაციას ჰეტერონომიული ეწოდება.

ბრუნვით-მთარგმნელობითი სიმეტრია . ამ ტიპის სიმეტრია შეზღუდულია ცხოველთა სამყაროში. ამ სიმეტრიას ახასიათებს ის ფაქტი, რომ გარკვეული კუთხით მობრუნებისას სხეულის ნაწილი ოდნავ წინ იშლება და ყოველი მომდევნო ზომებს ლოგარითმულად ზრდის გარკვეული ოდენობით. ამრიგად, არსებობს ბრუნვისა და მთარგმნელობითი მოძრაობის აქტების კომბინაცია. ამის მაგალითია ფორამინიფერების სპირალური კამერიანი ჭურვი, ასევე ზოგიერთი კეფალოპოდის სპირალური კამერიანი ჭურვი. გარკვეული მდგომარეობის შემთხვევაში, ამ ჯგუფს ასევე შეიძლება მიეკუთვნებოდეს გასტროპოდური მოლუსკების არაკამერიანი სპირალური ჭურვები.

სარკის სიმეტრია

თუ შენ დგახართ შენობის ცენტრში და გაქვთ იგივე რაოდენობის სართულები, სვეტები, ფანჯრები მარცხნივ, რაც მარჯვნივ, მაშინ შენობა სიმეტრიულია. თუ შესაძლებელი იქნებოდა მისი მოხრა ცენტრალური ღერძის გასწვრივ, მაშინ სახლის ორივე ნახევარი დაემთხვა ზედმეტად. ამ სიმეტრიას სარკის სიმეტრია ეწოდება. ამ ტიპის სიმეტრია ძალიან პოპულარულია ცხოველთა სამყაროში, თავად ადამიანი მორგებულია მისი კანონების მიხედვით.

სიმეტრიის ღერძი არის ბრუნვის ღერძი. ამ შემთხვევაში ცხოველებს, როგორც წესი, აკლიათ სიმეტრიის ცენტრი. მაშინ როტაცია შეიძლება მოხდეს მხოლოდ ღერძის გარშემო. ამ შემთხვევაში, ღერძს ყველაზე ხშირად აქვს სხვადასხვა ხარისხის ბოძები. მაგალითად, ნაწლავის ღრუებში, ჰიდრაში ან ზღვის ანემონებში, პირი მდებარეობს ერთ ბოძზე, ხოლო ძირი, რომლითაც ეს უმოძრაო ცხოველები სუბსტრატზე არიან მიმაგრებული, მეორეზე. სიმეტრიის ღერძი შეიძლება მორფოლოგიურად ემთხვეოდეს სხეულის წინა ღერძს.

სარკის სიმეტრიით იცვლება ობიექტის მარჯვენა და მარცხენა ნაწილები.

სიმეტრიის სიბრტყე არის სიმეტრიის ღერძზე გამავალი სიბრტყე, რომელიც ემთხვევა მას და ჭრის სხეულს ორ სარკის ნაწილად. ამ ნახევრებს, რომლებიც ერთმანეთის საპირისპიროდ მდებარეობს, ანტიმერებს უწოდებენ (ანტი - წინააღმდეგ; მერ - ნაწილი). მაგალითად, ჰიდრაში, სიმეტრიის სიბრტყე უნდა გაიაროს პირის ღრუში და ძირში. საპირისპირო ნახევრების ანტიმერებს უნდა ჰქონდეთ თანაბარი რაოდენობის საცეცები, რომლებიც განლაგებულია ჰიდრას პირის გარშემო. ჰიდრას შეიძლება ჰქონდეს სიმეტრიის რამდენიმე სიბრტყე, რომელთა რიცხვი იქნება საცეცების რაოდენობის ჯერადი. ანემონებში ძალიან დიდი რიცხვისაცეცებს შეუძლიათ მრავალი სიმეტრიის სიბრტყის დაკავება. მედუზაში, რომელსაც აქვს ოთხი საცეცები ზარზე, სიმეტრიის სიბრტყეების რაოდენობა შემოიფარგლება ოთხის ნამრავლით. კტენოფორებს აქვთ სიმეტრიის მხოლოდ ორი სიბრტყე - ფარინგეალური და საცეცები. და ბოლოს, ორმხრივ სიმეტრიულ ორგანიზმებს აქვთ მხოლოდ ერთი სიბრტყე და მხოლოდ ორი სარკის ანტიმერი, შესაბამისად, ცხოველის მარჯვენა და მარცხენა მხარე.

რადიალური ან რადიალურიდან ორმხრივ ან ორმხრივ სიმეტრიაზე გადასვლა დაკავშირებულია მჯდომარე ცხოვრების წესიდან გარემოში აქტიურ მოძრაობაზე გადასვლასთან. მჯდომარე ფორმებისთვის გარემოსთან ურთიერთობა ყველა მიმართულებით ექვივალენტურია: რადიალური სიმეტრია ზუსტად შეესაბამება ცხოვრების ასეთ წესს. აქტიურად მოძრავ ცხოველებში, სხეულის წინა ბოლო ბიოლოგიურად ხდება სხეულის დანარჩენი ნაწილის ეკვივალენტური, თავი ყალიბდება და სხეულის მარჯვენა და მარცხენა მხარეები გამოირჩევა. ამის გამო, რადიალური სიმეტრია იკარგება და მხოლოდ ერთი სიმეტრიის სიბრტყე შეიძლება გაივლოს ცხოველის სხეულში, რომელიც ყოფს სხეულს მარჯვენა და მარცხენა მხარეებად. ორმხრივი სიმეტრია ნიშნავს, რომ ცხოველის სხეულის ერთი მხარე მეორე მხარის სარკისებური გამოსახულებაა. ამ ტიპის ორგანიზაცია დამახასიათებელია უხერხემლო ცხოველთა უმეტესობისთვის, განსაკუთრებით ანელიდებისა და ფეხსახსრიანების - კიბოსნაირებისთვის, arachnids, მწერები, პეპლები; ხერხემლიანებისთვის - თევზები, ფრინველები, ძუძუმწოვრები. პირველად ორმხრივი სიმეტრია ჩნდება ბრტყელ ჭიებში, რომლებშიც სხეულის წინა და უკანა ბოლოები განსხვავდება ერთმანეთისგან.

ანელიდებსა და ართროპოდებში შეინიშნება მეტამერიზმიც - მთარგმნელობითი სიმეტრიის ერთ-ერთი ფორმა, როდესაც სხეულის ნაწილები ერთმანეთის მიყოლებით განლაგებულია სხეულის მთავარი ღერძის გასწვრივ. განსაკუთრებით გამოხატულია ანელიდებში (მიწის ჭია). ანელიდებს თავიანთი სახელი ეკისრებათ იმ ფაქტს, რომ მათი სხეული შედგება რგოლების ან სეგმენტების (სეგმენტების) სერიისგან. შინაგანი ორგანოები და სხეულის კედლები დაყოფილია. ასე რომ, ცხოველი შედგება დაახლოებით ასი მეტნაკლებად მსგავსი ერთეულისგან - მეტამერებისგან, რომელთაგან თითოეული შეიცავს თითოეული სისტემის ერთ ან წყვილ ორგანოს. სეგმენტები ერთმანეთისგან გამოყოფილია განივი სეპტით. მიწის ჭიაში თითქმის ყველა სეგმენტი ერთმანეთის მსგავსია. ანელიდებს მიეკუთვნება პოლიქეტები - საზღვაო ფორმები, რომლებიც თავისუფლად ბანაობენ წყალში, თხრიან ქვიშაში. მათი სხეულის თითოეულ სეგმენტს აქვს წყვილი გვერდითი პროექციები, რომლებიც ატარებენ სქელ ფენებს. ფეხსახსრიანებმა სახელი მიიღეს დამახასიათებელი სახსრის დაწყვილებული დანამატების გამო (როგორც საცურაო ორგანოები, ფეხით მოსიარულეები, პირის ნაწილები). ყველა მათგანს ახასიათებს სეგმენტირებული სხეული. თითოეულ ართროპოდს აქვს სეგმენტების მკაცრად განსაზღვრული რაოდენობა, რომელიც უცვლელი რჩება მთელი ცხოვრების განმავლობაში. სარკის სიმეტრია აშკარად ჩანს პეპელაში; მარცხენა და მარჯვენა სიმეტრია აქ თითქმის მათემატიკური სიმკაცრით ჩნდება. შეიძლება ითქვას, რომ ყოველი ცხოველი, მწერი, თევზი, ფრინველი შედგება ორი ენანტიომორფისგან - მარჯვენა და მარცხენა ნახევრებისგან. ასე რომ, მარჯვენა და მარცხენა ყური, მარჯვენა და მარცხენა თვალი, მარჯვენა და მარცხენა რქა და ა.შ.ენანტიომორფებია.

რადიალური სიმეტრია

რადიალური სიმეტრია არის სიმეტრიის ფორმა, რომელშიც სხეული (ან ფიგურა) ემთხვევა თავის თავს, როდესაც ობიექტი ბრუნავს გარკვეული წერტილის ან ხაზის გარშემო. ხშირად ეს წერტილი ემთხვევა ობიექტის სიმეტრიის ცენტრს, ანუ წერტილს, სადაც ორმხრივი სიმეტრიის ღერძების უსასრულო რაოდენობა იკვეთება.

ბიოლოგიაში საუბარია რადიალურ სიმეტრიაზე, როდესაც სიმეტრიის ერთი ან მეტი ღერძი გადის სამგანზომილებიან არსებაში. უფრო მეტიც, რადიალურად სიმეტრიულ ცხოველებს შეიძლება არ ჰქონდეთ სიმეტრიის სიბრტყეები. ამრიგად, ველელას სიფონოფორს აქვს მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი და არ აქვს სიმეტრიის სიბრტყეები.

ჩვეულებრივ, სიმეტრიის ორი ან მეტი სიბრტყე გადის სიმეტრიის ღერძზე. ეს სიბრტყეები იკვეთება სწორი ხაზით - სიმეტრიის ღერძი. თუ ცხოველი გარკვეული ხარისხით ბრუნავს ამ ღერძის გარშემო, მაშინ ის თავის თავზე გამოჩნდება (ემთხვევა თავის თავს).
შეიძლება არსებობდეს სიმეტრიის რამდენიმე ასეთი ღერძი (პოლიაქსონის სიმეტრია) ან ერთი (მონაქსონის სიმეტრია). პოლიაქსონის სიმეტრია ხშირია პროტისტებში (როგორიცაა რადიოლარიანებში).

როგორც წესი, მრავალუჯრედიან ცხოველებში, სიმეტრიის ერთი ღერძის ორი ბოლო (პოლუსი) არ არის ეკვივალენტური (მაგალითად, მედუზებში, პირი ერთ ბოძზეა (ორალური), ხოლო ზარის ზედა ნაწილი საპირისპიროა. ასეთ სიმეტრიას (რადიალური სიმეტრიის ვარიანტი) შედარებით ანატომიაში ეწოდება 2D პროექციაში რადიალური სიმეტრია შეიძლება შენარჩუნდეს, თუ სიმეტრიის ღერძი მიმართულია პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულურად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რადიალური სიმეტრიის შენარჩუნება. დამოკიდებულია ხედვის კუთხეზე.
რადიალური სიმეტრია დამახასიათებელია მრავალი კნიდარისთვის, ისევე როგორც ექინოდერმების უმეტესობისთვის. მათ შორის არის ეგრეთ წოდებული პენტასიმეტრია, რომელიც დაფუძნებულია სიმეტრიის ხუთ სიბრტყეზე. ექინოდერმებში რადიალური სიმეტრია მეორეხარისხოვანია: მათი ლარვები ორმხრივი სიმეტრიულია, ხოლო ზრდასრულ ცხოველებში გარე რადიალური სიმეტრია ირღვევა მადრეპორული ფირფიტის არსებობით.

ტიპიური რადიალური სიმეტრიის გარდა, არსებობს ორსხივიანი რადიალური სიმეტრია (სიმეტრიის ორი სიბრტყე, მაგალითად, კტენოფორებში). თუ სიმეტრიის მხოლოდ ერთი სიბრტყეა, მაშინ სიმეტრია ორმხრივია (ეს სიმეტრია ორმხრივი სიმეტრიულია).

აყვავებულ მცენარეებში ხშირად გვხვდება რადიალურად სიმეტრიული ყვავილები: 3 სიმეტრიის სიბრტყე (ბაყაყი წყალმცენარე), 4 სიმეტრიის სიბრტყე (Potentilla straight), სიმეტრიის 5 სიბრტყე (ბელყვავილა), სიმეტრიის 6 სიბრტყე (colchicum). რადიალური სიმეტრიის მქონე ყვავილებს აქტინომორფული ეწოდება, ორმხრივი სიმეტრიის მქონე ყვავილებს ზიგომორფული.

თუ ცხოველის გარემომცველი გარემო ყველა მხრიდან მეტ-ნაკლებად ერთგვაროვანია და ცხოველი მას თანაბრად ეკონტაქტება მისი ზედაპირის ყველა ნაწილთან, მაშინ სხეულის ფორმა ჩვეულებრივ სფერულია, ხოლო განმეორებადი ნაწილები განლაგებულია რადიალური მიმართულებით. ბევრი რადიოლარიანი, რომლებიც ეგრეთ წოდებული პლანქტონის ნაწილია, სფერულია; წყლის სვეტში შეჩერებული და აქტიური ცურვის უუნარო ორგანიზმების აგრეგატები; სფერულ კამერებს ჰყავთ ფორამინიფერების რამდენიმე პლანქტონური წარმომადგენელი (პროტოზოვა, ზღვების ბინადრები, საზღვაო ჭურვი ამები). ფორამინიფერები ჩასმულია სხვადასხვა, უცნაური ფორმის ჭურვებში. მზესუმზირის სფერული სხეული ყველა მიმართულებით აგზავნის მრავალრიცხოვან თხელ, ძაფიან, რადიალურად განლაგებულ ფსევდოპოდიას, სხეული მოკლებულია მინერალურ ჩონჩხს. სიმეტრიის ამ ტიპს ექვიაქსიური ეწოდება, რადგან მას ახასიათებს სიმეტრიის მრავალი იდენტური ღერძის არსებობა.

ტოლერანტული და პოლისიმეტრიული ტიპები გვხვდება უპირატესად დაბალ ორგანიზებულ და ცუდად დიფერენცირებულ ცხოველებში. თუ 4 იდენტური ორგანო განლაგებულია გრძივი ღერძის გარშემო, მაშინ რადიალურ სიმეტრიას ამ შემთხვევაში ოთხსხივი ეწოდება. თუ ექვსი ასეთი ორგანოა, მაშინ სიმეტრიის რიგი იქნება ექვსსხივიანი და ა.შ. ვინაიდან ასეთი ორგანოების რაოდენობა შეზღუდულია (ხშირად 2,4,8 ან 6-ის ჯერადი), მაშინ ყოველთვის შეიძლება დახაზოთ სიმეტრიის რამდენიმე სიბრტყე, რომელიც შეესაბამება ამ ორგანოების რაოდენობას. თვითმფრინავები ყოფენ ცხოველის სხეულს იდენტურ ნაწილებად განმეორებადი ორგანოებით. ეს არის განსხვავება რადიალურ სიმეტრიასა და პოლისიმეტრიულ ტიპს შორის. რადიალური სიმეტრია დამახასიათებელია მჯდომარე და მიმაგრებული ფორმებისთვის. ეკოლოგიური მნიშვნელობა სხივების სიმეტრიაგასაგებია: მჯდომარე ცხოველი ყველა მხრიდან არის გარშემორტყმული ერთი და იგივე გარემოთი და უნდა შევიდეს ამ გარემოსთან ურთიერთობაში რადიალური მიმართულებით განმეორებადი იდენტური ორგანოების დახმარებით. ეს არის უმოძრაო ცხოვრების წესი, რომელიც ხელს უწყობს გასხივოსნებული სიმეტრიის განვითარებას.

ბრუნვის სიმეტრია

ბრუნვის სიმეტრია "პოპულარულია" მცენარეთა სამყაროში. ხელში აიღეთ გვირილის ყვავილი. ყვავილის სხვადასხვა ნაწილების შერწყმა ხდება თუ ისინი ღეროს გარშემო ტრიალებენ.

ძალიან ხშირად ფლორა და ფაუნა ისესხებენ ერთმანეთისგან გარე ფორმებს. ზღვის ვარსკვლავებს, რომლებიც მცენარეთა ცხოვრების წესს უტარებენ, აქვთ ბრუნვის სიმეტრია და ფოთლები სარკისებრია.

მუდმივ ადგილზე მიჯაჭვული მცენარეები აშკარად განასხვავებენ მხოლოდ ზევით და ქვევით და ყველა სხვა მიმართულება მათთვის მეტ-ნაკლებად ერთნაირია. ბუნებრივია, მათი გარეგნობაექვემდებარება ბრუნვის სიმეტრიას. ცხოველებისთვის ძალიან მნიშვნელოვანია, რა არის წინ და რა არის უკან, მათთვის თანაბარი რჩება მხოლოდ "მარცხნივ" და "მარჯვნივ". ამ შემთხვევაში სარკის სიმეტრია ჭარბობს. საინტერესოა, რომ ცხოველები, რომლებიც გადადიან მოძრავი ცხოვრებიდან უმოძრაოში და შემდეგ კვლავ უბრუნდებიან მოძრავ ცხოვრებას, გადადიან ერთი ტიპის სიმეტრიიდან მეორეზე, შესაბამისად, როგორც ეს მოხდა, მაგალითად, ექინოდერმებთან (ვარსკვლავური თევზი და ა. ).

ხვეული ან სპირალური სიმეტრია

ხრახნიანი სიმეტრია არის სიმეტრია ორი ტრანსფორმაციის ერთობლიობის მიმართ - ბრუნვა და ტრანსლაცია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ, ე.ი. არის მოძრაობა ხრახნის ღერძის გასწვრივ და ხრახნის ღერძის გარშემო. არის მარცხენა და მარჯვენა ხრახნები.

ბუნებრივი ხრახნების მაგალითებია: ნარვალის (ჩრდილოეთ ზღვებში მცხოვრები პატარა ვეშაპისებრი ჯიშის) - მარცხენა ხრახნი; ლოკოკინას ჭურვი - მარჯვენა ხრახნი; პამირის ვერძის რქები ენანტიომორფებია (ერთი რქა გრეხილია მარცხნივ, მეორე კი მარჯვენა სპირალის გასწვრივ). სპირალური სიმეტრია არ არის სრულყოფილი, მაგალითად, მოლუსკების გარსი ვიწროვდება ან ფართოვდება ბოლოს.

მიუხედავად იმისა, რომ გარე ხვეული სიმეტრია იშვიათია მრავალუჯრედიან ცხოველებში, ბევრ მნიშვნელოვან მოლეკულას, საიდანაც ცოცხალი ორგანიზმები აგებულია - ცილები, დეზოქსირიბონუკლეინის მჟავები - დნმ, აქვს ხვეული სტრუქტურა. ბუნებრივი ხრახნების რეალური სფეროა "ცოცხალი მოლეკულების" სამყარო - მოლეკულები, რომლებიც ფუნდამენტურად მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ ცხოვრების პროცესებში. ეს მოლეკულები მოიცავს, პირველ რიგში, ცილის მოლეკულებს. ადამიანის ორგანიზმში 10-მდე სახის ცილაა. სხეულის ყველა ნაწილი, მათ შორის ძვლები, სისხლი, კუნთები, მყესები, თმა შეიცავს ცილებს. ცილის მოლეკულა არის ჯაჭვი, რომელიც შედგება ცალკეული ბლოკებისგან და დაგრეხილი მარჯვენა სპირალში. მას ალფა სპირალი ჰქვია. მყესის ბოჭკოების მოლეკულები არის სამმაგი ალფა სპირალი. არაერთხელ გადაუგრიხეს ერთმანეთში, ალფა ხვეულები ქმნიან მოლეკულურ ხრახნებს, რომლებიც გვხვდება თმაში, რქებსა და ჩლიქებში. დნმ-ის მოლეკულას აქვს ორმაგი მარჯვენა სპირალის სტრუქტურა, რომელიც აღმოაჩინეს ამერიკელმა მეცნიერებმა უოტსონმა და კრიკმა. დნმ-ის მოლეკულის ორმაგი სპირალი არის მთავარი ბუნებრივი ხრახნი.

დასკვნა

მსოფლიოში ყველა ფორმა ემორჩილება სიმეტრიის კანონებს. „მარადიულად თავისუფალ“ ღრუბლებსაც კი აქვთ სიმეტრია, თუმცა დამახინჯებული. ცისფერ ცაში გაყინული, ისინი ნელა შესვლას ჰგავს ზღვის წყალიმედუზები, რომლებიც აშკარად მიზიდულობენ ბრუნვის სიმეტრიისკენ და შემდეგ, ამომავალი ნიავით ამოძრავებული, ცვლის სიმეტრიას სარკეში.

სიმეტრია, რომელიც ვლინდება მატერიალური სამყაროს ყველაზე მრავალფეროვან ობიექტებში, უდავოდ ასახავს მის ყველაზე ზოგად, ყველაზე ფუნდამენტურ თვისებებს. აქედან გამომდინარე, სხვადასხვა ბუნებრივი ობიექტების სიმეტრიის შესწავლა და მისი შედეგების შედარება არის მოსახერხებელი და საიმედო ინსტრუმენტი მატერიის არსებობის ძირითადი კანონების გასაგებად.

სიმეტრია არის თანასწორობა ამ სიტყვის ფართო გაგებით. ეს ნიშნავს, რომ თუ არის სიმეტრია, მაშინ რაღაც არ მოხდება და, შესაბამისად, რაღაც აუცილებლად უცვლელი დარჩება, შენარჩუნდება.

წყაროები

1. ურმანცევი იუ.ა. ”ბუნების სიმეტრია და სიმეტრიის ბუნება”. მოსკოვი, აზროვნება, 1974 წ.
2. და. ვერნადსკი. ქიმიური სტრუქტურადედამიწის ბიოსფერო და მისი გარემო. მ., 1965 წ.

საუკუნეების მანძილზე სიმეტრია რჩებოდა ფილოსოფოსების, ასტრონომების, მათემატიკოსების, მხატვრების, არქიტექტორებისა და ფიზიკოსების გონებაში. ძველი ბერძნები უბრალოდ შეპყრობილნი იყვნენ ამით და დღესაც ჩვენ ვცდილობთ გამოვიყენოთ სიმეტრია ყველაფერში, ავეჯის მოწყობიდან დამთავრებული თმის ვარცხნილობამდე.

არავინ იცის, რატომ იკავებს ეს ფენომენი ასე ძალიან ჩვენს გონებას, ან რატომ ცდილობენ მათემატიკოსები დაინახონ წესრიგი და სიმეტრია ჩვენს ირგვლივ არსებულ ნივთებში - ყოველ შემთხვევაში, ქვემოთ მოცემულია ათი მაგალითი იმისა, რომ სიმეტრია ნამდვილად არსებობს, ისევე როგორც ის, რომ ჩვენ გვაქვს. გაითვალისწინეთ: როგორც კი დაფიქრდებით, გამუდმებით უნებურად ეძებთ სიმეტრიას გარშემო მყოფ ობიექტებში.

ბროკოლი რომანესკო

დიდი ალბათობით, თქვენ არაერთხელ გაგივლიათ მაღაზიაში რომანესკოს ბროკოლით თაროზე და, მისი უჩვეულო გარეგნობის გამო, ჩათვალეთ, რომ ეს იყო გენმოდიფიცირებული პროდუქტი. მაგრამ სინამდვილეში, ეს არის ფრაქტალური სიმეტრიის კიდევ ერთი მაგალითი ბუნებაში - თუმცა, რა თქმა უნდა, გასაოცარია.

გეომეტრიაში, ფრაქტალი არის რთული ნიმუში, რომლის თითოეულ ნაწილს აქვს იგივე გეომეტრიული ნიმუში, როგორც მთლიანი ნიმუში.

ამიტომ, რომანესკოს ბროკოლის შემთხვევაში, კომპაქტური ყვავილის თითოეულ ყვავილს აქვს იგივე ლოგარითმული სპირალი, როგორც მთელი თავი (მხოლოდ მინიატურული ფორმით). სინამდვილეში, ამ კომბოსტოს მთელი თავი არის ერთი დიდი სპირალი, რომელიც შედგება პატარა კონუსის მსგავსი კვირტებისაგან, რომლებიც ასევე იზრდება მინი სპირალებში. სხვათა შორის, რომანესკო ბროკოლი ბროკოლის და ყვავილოვანი კომბოსტოს ნათესავია, თუმცა მისი გემო და ტექსტურა ყვავილოვან კომბოსტოს უფრო ჰგავს.

ის ასევე მდიდარია კაროტინოიდებით და ვიტამინებით C და K, რაც ნიშნავს რომ ის არის ჯანსაღი და მათემატიკურად ლამაზი დანამატი ჩვენი საკვებისთვის.

თაფლი

ფუტკრები არა მხოლოდ თაფლის წამყვანი მწარმოებლები არიან - მათ ასევე ბევრი რამ იციან გეომეტრიის შესახებ.

ათასობით წლის განმავლობაში ადამიანები აოცებდნენ თაფლის საჭეებში ექვსკუთხა ფორმების სრულყოფილებას და აინტერესებდათ, როგორ შეუძლიათ ფუტკრებს ინსტინქტურად შექმნან ისეთი ფორმები, რომელთა შექმნა ადამიანებს მხოლოდ სახაზავი და კომპასით შეუძლიათ.

თაფლი არის შპალერის სიმეტრიის ობიექტები, სადაც განმეორებითი ნიმუში ფარავს თვითმფრინავს (მაგალითად, კრამიტის იატაკი ან მოზაიკა). მაშ, როგორ და რატომ უყვართ ფუტკრებს ასე ძალიან ექვსკუთხედების აგება?

დასაწყისისთვის, მათემატიკოსები თვლიან, რომ ეს სრულყოფილი ფორმა ფუტკრებს საშუალებას აძლევს შეინახონ ყველაზე დიდი რაოდენობით თაფლი ცვილის მინიმალური რაოდენობის გამოყენებით. სხვა ფორმების აგებისას, ფუტკრებს ექნებოდათ დიდი სივრცეები, რადგან ისეთი ფორმები, როგორიცაა წრე, მაგალითად, მთლიანად არ ჯდება.

სხვა დამკვირვებლები, რომლებიც ნაკლებად არიან მიდრეკილნი ფუტკრების ჭკუის რწმენისკენ, თვლიან, რომ ისინი საკმაოდ „შემთხვევით“ ქმნიან ექვსკუთხა ფორმას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფუტკრები რეალურად აკეთებენ წრეებს და თავად ცვილი ექვსკუთხა ფორმას იღებს.

ყოველ შემთხვევაში, ეს ბუნების ნამუშევარია და საკმაოდ საოცარი.

მზესუმზირები

მზესუმზირა ამაყობს რადიალური სიმეტრიით და რიცხვების სიმეტრიის საინტერესო ტიპით, რომელიც ცნობილია როგორც ფიბონაჩის მიმდევრობა. ფიბონაჩის მიმდევრობაა: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 და ა.შ. (თითოეული რიცხვი განისაზღვრება ორი წინა რიცხვის ჯამით). თუ ჩვენ არ დავზოგავდით დროს მზესუმზირის თესლის სპირალების რაოდენობის დასათვლელად, აღმოვაჩენთ, რომ სპირალების რაოდენობა ემთხვევა ფიბონაჩის რიცხვებს.

უფრო მეტიც, მცენარეების დიდი რაოდენობა (მათ შორის რომანესკო ბროკოლი) ათავისუფლებს ფურცლებს, ფოთლებს და თესლებს ფიბონაჩის თანმიმდევრობის მიხედვით, რის გამოც ასე ძნელია ოთხფოთლიანი სამყურას პოვნა.

მზესუმზირაზე სპირალების დათვლა შეიძლება საკმაოდ რთული იყოს, ასე რომ, თუ გსურთ თავად გამოსცადოთ ეს პრინციპი, სცადეთ სპირალების დათვლა უფრო დიდ ნივთებზე, როგორიცაა გირჩები, ანანასი და არტიშოკი.

მაგრამ რატომ ემორჩილებიან მზესუმზირის ყვავილები და სხვა მცენარეები მათემატიკურ წესებს? როგორც სკაში ექვსკუთხედები, ეს ყველაფერი ეფექტურობაზეა. ზედმეტად ტექნიკურად გაცნობის გარეშე, შეგვიძლია უბრალოდ ვთქვათ, რომ მზესუმზირის ყვავილს შეუძლია ყველაზე მეტი თესლი დაიჭიროს, თუ თითოეული თესლი არის ირაციონალური რიცხვის კუთხით.

გამოდის, რომ ყველაზე ირაციონალური რიცხვი არის ოქროს თანაფარდობა, ანუ Phi, და ისეც ხდება, რომ თუ ფიბონაჩის ან ლუკასის რომელიმე რიცხვს გავყოფთ წინა რიცხვზე მიმდევრობით, მივიღებთ Phi-სთან მიახლოებულ რიცხვს (+1,618033988749895.. .). ამრიგად, ფიბონაჩის მიმდევრობის მიხედვით მზარდი ნებისმიერ მცენარეში, თითოეულ თესლს, ფოთლებს, ფურცლებსა თუ ტოტებს შორის უნდა არსებობდეს კუთხე, რომელიც შეესაბამება Phi-ს (ოქროს თანაფარდობის ტოლი კუთხე).

ნაუტილუსის ჭურვი

გარდა მცენარეებისა, არის რამდენიმე ცხოველიც, რომლებიც ფიბონაჩის რიცხვებს აჩვენებენ. მაგალითად, ნაუტილუსის ჭურვი გადაიზარდა „ფიბონაჩის სპირალში“. სპირალი წარმოიქმნება ჭურვის მცდელობის შედეგად შეინარჩუნოს იგივე პროპორციული ფორმა, როდესაც ის იზრდება გარეთ. ნაუტილუსის შემთხვევაში, ზრდის ეს ტენდენცია საშუალებას აძლევს მას შეინარჩუნოს სხეულის იგივე ფორმა მთელი სიცოცხლის განმავლობაში (ადამიანებისგან განსხვავებით, რომელთა სხეული იცვლის პროპორციებს ასაკის მატებასთან ერთად). როგორც მოსალოდნელია, არსებობს გამონაკლისები ამ წესიდან: ყველა ნაუტილუსის გარსი არ იზრდება ფიბონაჩის სპირალში.

მაგრამ ისინი ყველა იზრდება თავისებური ლოგარითმული სპირალების სახით. და სანამ დაიწყებთ ფიქრს, რომ ამ ცეფალოპოდებმა ალბათ თქვენზე უკეთ იციან მათემატიკა, გახსოვდეთ, რომ მათი ნაჭუჭები ამ ფორმით იზრდება მათთვის ქვეცნობიერად და რომ ისინი უბრალოდ იყენებენ ევოლუციური კონსტრუქციას, რომელიც საშუალებას აძლევს მოლუსკს გაიზარდოს ფორმის შეცვლის გარეშე.

ცხოველები

ცხოველების უმეტესობა ორმხრივად სიმეტრიულია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი შეიძლება დაიყოს ორ იდენტურ ნაწილად, თუ გამყოფი ხაზი გავლებულია სხეულის ცენტრში. ადამიანებიც კი ორმხრივად სიმეტრიულები არიან და ზოგიერთი მეცნიერი თვლის, რომ ადამიანის სიმეტრია არის ყველაზე მნიშვნელოვანი ფაქტორი იმისა, მივიჩნევთ თუ არა მას ფიზიკურად მიმზიდველად.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ თქვენ გაქვთ დახრილი სახე, იმედი გაქვთ, რომ თქვენ გაქვთ კომპენსატორული, დადებითი თვისებების მთელი რიგი.

ერთი ცხოველი, სავარაუდოდ, ზედმეტად სერიოზულად იღებს სიმეტრიის მნიშვნელობას შეჯვარების რიტუალებში და ეს ცხოველია ფარშევანგი. დარვინს ძალიან აღიზიანებდა ფრინველის ეს სახეობა და 1860 წელს თავის წერილში წერდა, რომ "ყოველთვის, როცა ფარშევანგის კუდის ბუმბულს ვუყურებ - თავს ცუდად ვგრძნობ!". დარვინისთვის ფარშევანგის კუდი გარკვეულწილად დამძიმებული ჩანდა, რადგან, მისი აზრით, ასეთ კუდს არ ჰქონდა ევოლუციური აზრი, რადგან არ ერგებოდა მის „ბუნებრივი შერჩევის“ თეორიას.

ის გაბრაზებული იყო მანამ, სანამ არ შეიმუშავა სქესობრივი შერჩევის თეორია, რომელიც არის ის, რომ ცხოველი თავისთავად ავითარებს გარკვეულ თვისებებს, რაც მას საუკეთესო შანსს მისცემს შეწყვილებას. ცხადია, ფარშევანგებისთვის სექსუალური შერჩევა წარმოუდგენლად მნიშვნელოვანია, რადგან ისინი თავად გაიზარდნენ. სხვადასხვა ვარიანტებიშაბლონები მათი ქალბატონების მოსაზიდად, დაწყებული ნათელი ფერებით, დიდი ზომით, მათი სხეულის სიმეტრიით და მათი კუდების განმეორებითი ნიმუშით.

ობობის ქსელები

არსებობს დაახლოებით 5000 სახეობის ობობის ობობა და ყველა მათგანი ქმნის თითქმის იდეალურად მრგვალ ქსელებს, თითქმის თანაბარი რადიალური საყრდენებით, რომლებიც გამოსხივდება ცენტრიდან და დაკავშირებულია სპირალურად მტაცებლის უფრო ეფექტური დაჭერისთვის.

რატომ აქცევს Orb Weaving Spiders ასეთ დიდ აქცენტს გეომეტრიაზე, მეცნიერებს ჯერ არ აქვთ პასუხი, რადგან კვლევებმა აჩვენა, რომ მომრგვალებული ქსელები არ ინარჩუნებენ მსხვერპლს უკეთესად, ვიდრე არარეგულარული ფორმის ქსელები. ზოგიერთი მეცნიერი ვარაუდობს, რომ ობობები აშენებენ წრიულ ქსელებს, რადგან ისინი უფრო გამძლეა, ხოლო რადიალური სიმეტრია ხელს უწყობს დარტყმის ძალის თანაბრად განაწილებას, როდესაც მტაცებელი ქსელშია დაჭერილი, რის შედეგადაც ხდება ქსელის ნაკლები რღვევა.

მაგრამ კითხვა რჩება: თუ ეს მართალია Საუკეთესო გზავქმნით ქსელს, რატომ არ იყენებს მას ყველა ობობა?

ზოგიერთ არაორბვებ ობობას აქვს იგივე ქსელის შექმნის შესაძლებლობა, მაგრამ არა. მაგალითად, პერუში ახლახან აღმოჩენილი ობობა აშენებს ქსელის ცალკეულ ნაწილებს იმავე ზომისა და სიგრძის (რაც ადასტურებს მის უნარს „გაზომოს“), მაგრამ შემდეგ ის უბრალოდ აკავშირებს იმავე ზომის ყველა ამ ნაწილს შემთხვევითი თანმიმდევრობით. დიდი ქსელი, რომელსაც არ აქვს რაიმე განსაკუთრებული ფორმა. . იქნებ პერუს ამ ობობებმა იციან ისეთი რამ, რაც არ იციან ობობების ქსელის ობობებმა, ან იქნებ მათ ჯერ არ დააფასეს სიმეტრიის სილამაზე?

მოსავლის წრეები კულტურებით

მიეცით რამდენიმე პრანკერს დაფა, სიმის ნაჭერი და სიბნელის საფარი და აღმოჩნდება, რომ ადამიანებს სიმეტრიული ფორმების შექმნაც კარგად შეუძლიათ.

ფაქტობრივად, სწორედ მოსავლის წრეების დიზაინის წარმოუდგენელი სიმეტრიისა და სირთულის გამო ადამიანებს აგრძელებენ სჯერათ, რომ მხოლოდ უცხოპლანეტელებს შეუძლიათ ამის გაკეთება, მიუხედავად იმისა, რომ ადამიანები, რომლებმაც შექმნეს მოსავლის წრეები, აღიარეს. შეიძლება ოდესღაც არსებობდა ადამიანის მიერ შექმნილი წრეების ნაზავი უცხოპლანეტელების მიერ შექმნილ წრეებთან, მაგრამ წრეების პროგრესული სირთულე ყველაზე ნათელი მტკიცებულებაა იმისა, რომ ისინი შექმნეს ადამიანებმა.

ალოგიკური იქნება ვივარაუდოთ, რომ უცხოპლანეტელები თავიანთ შეტყობინებებს კიდევ უფრო გაართულებენ, თუ გავითვალისწინებთ, რომ ადამიანებს ჯერ არ აქვთ გააზრებული მარტივი შეტყობინებების მნიშვნელობა. დიდი ალბათობით, ადამიანები ერთმანეთისგან სწავლობენ იმის მაგალითებით, რაც შექმნეს და უფრო და უფრო ართულებენ მათ შემოქმედებას. თუ მათ წარმომავლობაზე საუბარს გადავდებთ, დანამდვილებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ წრეების ყურება სასიამოვნოა, უმეტესწილად იმიტომ, რომ ისინი გეომეტრიულად შთამბეჭდავია.

ფიზიკოსმა რიჩარდ ტეილორმა ჩაატარა კვლევა მოსავლის წრეებზე და აღმოაჩინა, რომ გარდა იმისა, რომ ყოველ ღამე დედამიწაზე მინიმუმ ერთი წრე იქმნება, მათი დიზაინის უმეტესობა აჩვენებს სიმეტრიებისა და მათემატიკური ნიმუშების ფართო სპექტრს, მათ შორის ფრაქტალებსა და ფიბონაჩის სპირალებს. .

ფიფქები

ფიფქების მსგავსი პატარა ნივთებიც კი ფორმირდება წესრიგის კანონების მიხედვით, რადგან ფიფქების უმეტესობა იქმნება ექვსჯერადი რადიალური სიმეტრიით, მის თითოეულ ტოტზე რთული, იდენტური ნიმუშებით.

იმის გაგება, თუ რატომ ირჩევენ მცენარეები და ცხოველები სიმეტრიას, თავისთავად რთულია, მაგრამ უსულო ობიექტები - როგორ აკეთებენ ამას? როგორც ჩანს, ეს ყველაფერი ქიმიაზეა დამოკიდებული და კონკრეტულად როგორ რიგდებიან წყლის მოლეკულები გაყინვისას (კრისტალიზაციისას).

წყლის მოლეკულები მყარ მდგომარეობაში მოდიან ერთმანეთთან სუსტი წყალბადის ბმების წარმოქმნით. ეს ობლიგაციები სწორდება მოწესრიგებული განლაგებით, რაც აძლიერებს მიზიდულ ძალებს და ამცირებს მოწინააღმდეგე ძალებს, რაც ზუსტად იწვევს ფიფქის ექვსკუთხა ფორმის ფორმირებას. თუმცა, ყველამ ვიცით, რომ ორი ფიფქი არ არის ერთნაირი, მაშ, როგორ ყალიბდება ფიფქი თავის თავთან აბსოლუტურ სიმეტრიაში, მაგრამ არა როგორც სხვა ფიფქები? როდესაც ყოველი ფიფქი ციდან ეცემა, ის გადის უნიკალურ ატმოსფერულ პირობებს, როგორიცაა ტემპერატურა და ტენიანობა, რაც გავლენას ახდენს იმაზე, თუ როგორ „იზრდებიან“ მასზე კრისტალები. ფიფქის ყველა ტოტი გადის ერთნაირ პირობებში და ამიტომ კრისტალიზდება ერთნაირად – თითოეული ტოტი მეორის ზუსტი ასლია. არცერთი სხვა ფიფქი არ გადის იმავე პირობებში, როგორც ის ეშვება, ამიტომ ისინი ყველა ოდნავ განსხვავებულად გამოიყურება.

Ირმის ნახტომი

როგორც ვნახეთ, სიმეტრია და მათემატიკური ნიმუშები ყველგან არსებობს, სადაც ჩვენ ვუყურებთ - მაგრამ არის თუ არა ეს ბუნების კანონები ჩვენი პლანეტით შემოიფარგლება? როგორც ჩანს - არა.

ახლახან აღმოაჩინეს ირმის ნახტომის ახალი ნაწილი, ასტრონომები თვლიან, რომ ჩვენი გალაქტიკა თითქმის სრულყოფილი ანარეკლია. ახალი ინფორმაციის საფუძველზე, მეცნიერებმა დაადასტურეს თავიანთი თეორია, რომ ჩვენს გალაქტიკაში მხოლოდ ორი უზარმაზარი იარაღია: პერსევსი და კენტავრის მკლავი. სარკის სიმეტრიის გარდა, ირმის ნახტომიაქვს კიდევ ერთი საოცარი დიზაინი - ნაუტილუსისა და მზესუმზირის ჭურვების მსგავსი, სადაც გალაქტიკის თითოეული მკლავი არის ლოგარითმული სპირალი, რომელიც წარმოიქმნება გალაქტიკის ცენტრში და ფართოვდება გარე კიდისკენ.

მზისა და მთვარის სიმეტრია

იმის გათვალისწინებით, რომ მზეს დიამეტრი 1,4 მილიონი კილომეტრია, ხოლო მთვარე მხოლოდ 3,474 კილომეტრია, ძნელი წარმოსადგენია, რომ მთვარეს შეეძლო მზის შუქის დაბლოკვა და დაახლოებით ხუთი მზის დაბნელება ყოველ ორ წელიწადში ერთხელ.

მაშ, როგორ ხდება ეს?

დამთხვევა, მიუხედავად იმისა, რომ მზე მთვარეზე ოთხასჯერ ფართოა, ის ჩვენგან ოთხასჯერ უფრო შორს არის ვიდრე მთვარე. ამ ურთიერთობის სიმეტრია განაპირობებს იმას, რომ მზე და მთვარე ერთნაირი ზომით გამოიყურებოდეს დედამიწიდან დანახვისას, ამიტომ მთვარე ადვილად დაბლოკავს მზეს, როდესაც ისინი დედამიწის ხაზში არიან.

დედამიწიდან მზემდე მანძილი, რა თქმა უნდა, შეიძლება გაიზარდოს მისი ორბიტალური შესვლისას და როცა ამ დროს ხდება დაბნელება, შეგვიძლია აღფრთოვანებული ვიყოთ წლიური ან ნაწილობრივი დაბნელებით, ვინაიდან მზე ბოლომდე დაფარული არ არის. მაგრამ ყოველ ან ორ წელიწადში ყველაფერი ხდება აბსოლუტურად სიმეტრიული და ჩვენ შეგვიძლია შევხედოთ დიდებულ მოვლენას, რომელსაც მზის სრულ დაბნელებას ვუწოდებთ.

რეფერატის თემა შეირჩა განყოფილების „ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია“ შესწავლის შემდეგ. ამ თემაზე არ გავჩერდი შემთხვევით, მინდოდა გამეგო სიმეტრიის პრინციპები, მისი ტიპები, მისი მრავალფეროვნება ცოცხალ და უსულო ბუნებაში.

შესავალი …………………………………………………………………………………… 3

ნაწილი I. სიმეტრია მათემატიკაში…………………………………………………………5

თავი 1. ცენტრალური სიმეტრია……………………………………………………..5

თავი 2. ღერძული სიმეტრია…………………………………………………………….6

თავი 4. სარკის სიმეტრია………………………………………………………… 7

ნაწილი II. სიმეტრია ველურ ბუნებაში…………………………………………….8

თავი 1. სიმეტრია ცოცხალ ბუნებაში. ასიმეტრია და სიმეტრია…………8

თავი 2. მცენარეთა სიმეტრია……………………………………………………………………………

თავი 3. ცხოველთა სიმეტრია………………………………………………………….12

თავი 4

დასკვნა………………………………………………………………………….16

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

მუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

№3 საშუალო სკოლა

ნარკვევი მათემატიკაზე თემაზე:

"სიმეტრია ბუნებაში"

მოამზადა: მე-6 კლასის მოსწავლე „ბ“ ზვიაგინცევი დენის

მასწავლებელი: კურბატოვა ი.გ.

თან. სეიფი, 2012 წელი

შესავალი …………………………………………………………………………………… 3

ნაწილი I. სიმეტრია მათემატიკაში…………………………………………………………5

თავი 1. ცენტრალური სიმეტრია………………………………………………………..5

თავი 2. ღერძული სიმეტრია…………………………………………………………….6

თავი 4. სარკის სიმეტრია………………………………………………………… 7

ნაწილი II. სიმეტრია ველურ ბუნებაში…………………………………………….8

Თავი 1. სიმეტრია ბუნებაში. ასიმეტრია და სიმეტრია…………8

თავი 2 მცენარეთა სიმეტრია……………………………………………………………………………………………………………………………… …10

თავი 3. ცხოველთა სიმეტრია………………………………………………………….12

თავი 4

დასკვნა………………………………………………………………………….16

1. შესავალი

რეფერატის თემა შეირჩა განყოფილების „ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია“ შესწავლის შემდეგ. ამ თემაზე არ გავჩერდი შემთხვევით, მინდოდა გამეგო სიმეტრიის პრინციპები, მისი ტიპები, მისი მრავალფეროვნება ცოცხალ და უსულო ბუნებაში.

სიმეტრია (ბერძნულიდან სიმეტრია - პროპორციულობა) ფართო გაგებით გაგებულია, როგორც სხეულისა და ფიგურის აგებულების სისწორე. სიმეტრიის დოქტრინა არის დიდი და მნიშვნელოვანი ფილიალი, რომელიც მჭიდროდ არის დაკავშირებული სხვადასხვა დარგის მეცნიერებებთან. ჩვენ ხშირად ვხვდებით სიმეტრიას ხელოვნებაში, არქიტექტურაში, ტექნოლოგიაში, ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ამრიგად, მრავალი შენობის ფასადებს აქვს ღერძული სიმეტრია. უმეტეს შემთხვევაში, ხალიჩების, ქსოვილებისა და ოთახის ფონების ნიმუშები სიმეტრიულია ღერძის ან ცენტრის მიმართ. მექანიზმების ბევრი დეტალი სიმეტრიულია, მაგალითად, გადაცემათა კოლოფი.

საინტერესო იყო, რადგან ეს თემა ეხება არა მხოლოდ მათემატიკას, თუმცა ის საფუძვლად უდევს მას, არამედ მეცნიერების, ტექნოლოგიების და ბუნების სხვა სფეროებსაც. სიმეტრია, მეჩვენება, არის ბუნების საფუძველი, რომლის კონცეფცია ჩამოყალიბდა ათეულობით, ასობით, ათასობით თაობის ადამიანთა მანძილზე.

შევამჩნიე, რომ ბევრ რამეში ბუნების მიერ შექმნილი მრავალი ფორმის მშვენიერების საფუძველი სიმეტრიაა, უფრო სწორად, მისი ყველა ტიპი - უმარტივესიდან ყველაზე რთულამდე. შეიძლება ვისაუბროთ სიმეტრიაზე, როგორც პროპორციების ჰარმონიაზე, როგორც „პროპორციულობაზე“, კანონზომიერებაზე და მოწესრიგებაზე.

ეს ჩვენთვის მნიშვნელოვანია, რადგან ბევრისთვის მათემატიკა მოსაწყენი და რთული მეცნიერებაა, მაგრამ მათემატიკა არა მხოლოდ რიცხვები, განტოლებები და ამონახსნებია, არამედ სილამაზეა გეომეტრიული სხეულების, ცოცხალი ორგანიზმების სტრუქტურაში და არის მრავალი მეცნიერების საფუძველი. მარტივიდან ყველაზე რთულამდე.

რეფერატის მიზნები იყო:

1. სიმეტრიის სახეების თავისებურებების გამოვლენა;
2. წარმოაჩინოს მათემატიკის როგორც მეცნიერების მთელი მიმზიდველობა და ზოგადად ბუნებასთან მისი ურთიერთობა.

Დავალებები:

1. რეფერატის თემაზე მასალის შეგროვება და მისი დამუშავება;
2. დამუშავებული მასალის განზოგადება;
3. დასკვნები შესრულებული სამუშაოს შესახებ;
4. მასალის შეჯამება.

ნაწილი I. სიმეტრია მათემატიკაში

Თავი 1

შინაარსი ცენტრალური სიმეტრიაშემდეგი: „ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის ყოველი წერტილისთვის მის მიმართ სიმეტრიული წერტილი O წერტილის მიმართ ასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. აქედან გამომდინარე, ამბობენ, რომ ფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია.

ევკლიდეს ელემენტებში არ არის სიმეტრიის ცენტრის ცნება, თუმცა XI წიგნის 38-ე წინადადებაში მოცემულია სიმეტრიის სივრცითი ღერძის ცნება. სიმეტრიის ცენტრის ცნება პირველად მე-16 საუკუნეში გაჩნდა. კლავიუსის ერთ-ერთ თეორემაში ნათქვამია: „თუ ყუთს ჭრის ცენტრში გამავალი სიბრტყე, მაშინ იგი იყოფა შუაზე და, პირიქით, თუ ყუთი შუაზეა გაჭრილი, მაშინ თვითმფრინავი გადის ცენტრი.” ლეჟანდრმა, რომელმაც პირველად შემოიტანა სიმეტრიის დოქტრინის ელემენტები ელემენტარულ გეომეტრიაში, გვიჩვენებს, რომ სწორ პარალელეპიპედს აქვს 3 სიმეტრიის სიბრტყე კიდეებზე პერპენდიკულარული, ხოლო კუბს აქვს 9 სიმეტრიის სიბრტყე, რომელთაგან 3 კიდეებზე პერპენდიკულარულია. დანარჩენი 6 გადის სახეების დიაგონალებს.

ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითებია წრე და პარალელოგრამი. წრის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი, ხოლო პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი. ნებისმიერ სწორ ხაზს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია. თუმცა, წრისა და პარალელოგრამისგან განსხვავებით, რომლებსაც აქვთ მხოლოდ ერთი სიმეტრიის ცენტრი, სწორ წრფეს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა - სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილი მისი სიმეტრიის ცენტრია. ფიგურის მაგალითი, რომელსაც არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, არის თვითნებური სამკუთხედი.

ალგებრაში ლუწი და კენტი ფუნქციების შესწავლისას განიხილება მათი გრაფიკები. ლუწი ფუნქციის გრაფიკი, როდესაც გამოსახულია, სიმეტრიულია y-ღერძის მიმართ, ხოლო კენტი ფუნქციის გრაფიკი არის საწყისთან, ე.ი. წერტილები O. აქედან გამომდინარე, კენტ ფუნქციას აქვს ცენტრალური სიმეტრია, ხოლო ლუწი ფუნქციას აქვს ღერძული სიმეტრია.

ამრიგად, ორი ცენტრალიზებული სიმეტრიული სიბრტყის ფიგურა ყოველთვის შეიძლება ერთმანეთზე იყოს გადატანილი მათი საერთო სიბრტყიდან ამოღების გარეშე. ამისათვის საკმარისია ერთი მათგანი გადააქციოთ 180 ° კუთხით სიმეტრიის ცენტრთან ახლოს.

როგორც სარკის შემთხვევაში, ასევე ცენტრალური სიმეტრიის შემთხვევაში, ბრტყელ ფიგურას, რა თქმა უნდა, აქვს მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი, მაგრამ პირველ შემთხვევაში ეს ღერძი დევს ფიგურის სიბრტყეში, ხოლო მეორეში პერპენდიკულარულია. თვითმფრინავი.

თავი 2

ღერძული სიმეტრიის ცნება წარმოდგენილია შემდეგნაირად: „ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული a წრფის მიმართ, თუ ფიგურის ყოველი წერტილისთვის მის მიმართ სიმეტრიული წერტილი a წრფესთან მიმართებაშიც ამ ფიგურას ეკუთვნის. სწორ ხაზს a ეწოდება ფიგურის სიმეტრიის ღერძი. შემდეგ ჩვენ ვამბობთ, რომ ფიგურას აქვს ღერძული სიმეტრია.

ვიწრო გაგებით, სიმეტრიის ღერძს მეორე რიგის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება და ისინი საუბრობენ "ღერძულ სიმეტრიაზე", რომელიც შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად: ფიგურას (ან სხეულს) აქვს ღერძული სიმეტრია რომელიმე ღერძის მიმართ, თუ თითოეული მისი E წერტილებიდან შეესაბამება F ისეთ წერტილს, რომელიც მიეკუთვნება იმავე ფიგურას, რომ EF სეგმენტი ღერძის პერპენდიკულარულია, კვეთს მას და შუაზე იყოფა გადაკვეთის წერტილში. ზემოთ განხილულ სამკუთხედთა წყვილს (თავი 1) აქვს (ცენტრალურის გარდა) ღერძული სიმეტრია. მისი სიმეტრიის ღერძი გადის ნახატის სიბრტყის პერპენდიკულარულ C წერტილში.

მოვიყვანოთ ღერძული სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები. გაშლილ კუთხეს აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძი - სწორი ხაზი, რომელზედაც მდებარეობს კუთხის ბისექტორი. ტოლგვერდა (მაგრამ არა ტოლგვერდა) სამკუთხედს ასევე აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძი, ხოლო ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის სამი ღერძი. ოთხკუთხედს და რომბს, რომლებიც არ არიან კვადრატები, თითოეულს აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი, ხოლო კვადრატს აქვს სიმეტრიის ოთხი ღერძი. წრეს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა - ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც გადის მის ცენტრში, არის სიმეტრიის ღერძი.

არის ფიგურები, რომლებსაც არ აქვთ სიმეტრიის ღერძი. ასეთ ფიგურებს მიეკუთვნება პარალელოგრამი, გარდა მართკუთხედისა, სკალენური სამკუთხედი.

თავი 3

სარკის სიმეტრია ყველასთვის კარგად არის ცნობილი ყოველდღიური დაკვირვებით. როგორც თავად სახელი აჩვენებს, სარკის სიმეტრია აკავშირებს ნებისმიერ ობიექტს და მის ანარეკლს ბრტყელ სარკეში. ამბობენ, რომ ერთი ფიგურა (ან სხეული) სარკისებრი სიმეტრიულია მეორის მიმართ, თუ ისინი ერთად ქმნიან სარკისებურ სიმეტრიულ ფიგურას (ან სხეულს).

ბილიარდის მოთამაშეები დიდი ხანია იცნობენ ასახვის მოქმედებას. მათი „სარკეები“ სათამაშო მოედნის მხარეებია, ბურთების ტრაექტორიები კი სინათლის სხივის როლს ასრულებს. კუთხის მახლობლად დაფასთან დარტყმის შემდეგ, ბურთი ტრიალებს მარჯვენა კუთხით მდებარე მხარეს და, მისგან ასახული, უკან მოძრაობს პირველი დარტყმის მიმართულების პარალელურად.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ორი სხეული, რომლებიც ერთმანეთის სიმეტრიულია, არ შეიძლება ერთმანეთზე ბუდებული ან ზედმიყენებული. ასე რომ, მარჯვენა ხელის ხელთათმანი არ შეიძლება მარცხენა ხელზე. სიმეტრიულად სარკისებური ფიგურები, ყველა მათი მსგავსების მიუხედავად, მნიშვნელოვნად განსხვავდება ერთმანეთისგან. ამის შესამოწმებლად საკმარისია ფურცელი მიიტანოთ სარკესთან და სცადოთ მასზე დაბეჭდილი რამდენიმე სიტყვის წაკითხვა, ასოები და სიტყვები უბრალოდ გადატრიალდება მარჯვნივ მარცხნივ. ამ მიზეზით, სიმეტრიულ ობიექტებს არ შეიძლება ეწოდოს თანაბარი, ამიტომ მათ სარკის ტოლს უწოდებენ.

განვიხილოთ მაგალითი. თუ სიბრტყის ფიგურა ABCDE სიმეტრიულია P სიბრტყის მიმართ (რაც შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ABCDE და P სიბრტყეები ერთმანეთის პერპენდიკულურია), მაშინ ხაზი KL, რომლის გასწვრივაც იკვეთება აღნიშნული სიბრტყეები, ემსახურება სიმეტრიის ღერძს. მეორე რიგის) ფიგურის ABCDE. პირიქით, თუ სიმეტრიის ღერძი ABCDE აქვს სიმეტრიის ღერძი KL, რომელიც დევს მის სიბრტყეში, მაშინ ეს ფიგურა სიმეტრიულია P სიბრტყის მიმართ, რომელიც დახატულია KL ფიგურის სიბრტყის პერპენდიკულარულად. მაშასადამე, KE ღერძს ასევე შეიძლება ეწოდოს ABCDE სწორი სიბრტყის ფიგურის სარკე L.

ორი სარკისებური სიმეტრიული სიბრტყის ფიგურა ყოველთვის შეიძლება იყოს ზედმიწევნით
Ერთმანეთი. თუმცა, ამისათვის აუცილებელია ერთი მათგანის (ან ორივეს) ამოღება მათი საერთო სიბრტყიდან.

ზოგადად, სხეულებს (ან ფიგურებს) უწოდებენ სარკისებრ თანაბარ სხეულებს (ან ფიგურებს) იმ შემთხვევაში, თუ მათი სათანადო გადაადგილებით მათ შეუძლიათ შექმნან სარკის სიმეტრიული სხეულის (ან ფიგურის) ორი ნახევარი.

ნაწილი II. სიმეტრია ბუნებაში

Თავი 1. სიმეტრია ბუნებაში. ასიმეტრია და სიმეტრია

სიმეტრიას ფლობენ ცოცხალი ბუნების საგნები და ფენომენები. ის არა მხოლოდ ახარებს თვალს და შთააგონებს ყველა დროისა და ხალხის პოეტებს, არამედ საშუალებას აძლევს ცოცხალ ორგანიზმებს უკეთ მოერგოს გარემოს და უბრალოდ გადარჩეს.

ველურ ბუნებაში, ცოცხალი ორგანიზმების აბსოლუტური უმრავლესობა ავლენს სხვადასხვა სახის სიმეტრიას (ფორმა, მსგავსება, შედარებითი პოზიცია). უფრო მეტიც, სხვადასხვა ანატომიური სტრუქტურის ორგანიზმებს შეიძლება ჰქონდეთ იგივე ტიპის გარეგანი სიმეტრია.

გარე სიმეტრია შეიძლება გახდეს ორგანიზმების კლასიფიკაციის საფუძველი (სფერული, რადიალური, ღერძული და სხვ.) სუსტი სიმძიმის პირობებში მცხოვრებ მიკროორგანიზმებს აქვთ ფორმის გამოხატული სიმეტრია.

ასიმეტრია უკვე არის ელემენტარული ნაწილაკების დონეზე და ვლინდება ნაწილაკების აბსოლუტურ უპირატესობაში ანტინაწილაკებზე ჩვენს სამყაროში. ცნობილი ფიზიკოსი ფ. დაისონი წერდა: „ბოლო ათწლეულების აღმოჩენები ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკის სფეროში გვაიძულებს განსაკუთრებული ყურადღება მივაქციოთ სიმეტრიის რღვევის კონცეფციას. სამყაროს განვითარება მისი დაარსების დღიდან ჰგავს სიმეტრიის რღვევის უწყვეტ მიმდევრობას. "ერთგვაროვანი. გაციებისას მასში სიმეტრია მეორის მიყოლებით ირღვევა, რაც ქმნის შესაძლებლობას არსებობდეს სტრუქტურების კიდევ უფრო დიდი მრავალფეროვნება. სიცოცხლის ფენომენი ბუნებრივად ჯდება ამ სურათში. სიცოცხლე ასევე სიმეტრიის დარღვევაა".

მოლეკულური ასიმეტრია აღმოაჩინა ლ.პასტერმა, რომელმაც პირველმა გამოყო ღვინის მჟავას „მარჯვენა“ და „მარცხენა“ მოლეკულები: მარჯვენა მოლეკულები მარჯვენა ხრახნს ჰგავს, ხოლო მარცხენა - მარცხენას. ქიმიკოსები ასეთ მოლეკულებს სტერეოიზომერებს უწოდებენ.

სტერეოიზომერულ მოლეკულებს აქვთ ერთი და იგივე ატომური შედგენილობა, იგივე ზომა, ერთი და იგივე სტრუქტურა - ამავე დროს, ისინი განსხვავდებიან, რადგან ისინი სარკისებური ასიმეტრიულია, ე.ი. ობიექტი აღმოჩნდება არაიდენტური მისი სარკის ორმაგი. მაშასადამე, აქ „მარჯვნივ-მარცხენა“ ცნებები პირობითია.

დღეისათვის ცნობილია, რომ ორგანული ნივთიერებების მოლეკულებს, რომლებიც ქმნიან ცოცხალი ნივთიერების საფუძველს, აქვთ ასიმეტრიული ხასიათი, ე.ი. ისინი ცოცხალი მატერიის შემადგენლობაში შედიან მხოლოდ მარჯვენა ან მარცხენა მოლეკულების სახით. ამრიგად, თითოეული ნივთიერება შეიძლება იყოს ცოცხალი მატერიის ნაწილი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მას აქვს კარგად განსაზღვრული ტიპის სიმეტრია. მაგალითად, ყველა ამინომჟავის მოლეკულები ნებისმიერ ცოცხალ ორგანიზმში შეიძლება იყოს მხოლოდ მემარცხენე, შაქარი ~ მხოლოდ მემარჯვენე. ცოცხალი ნივთიერების და მისი ნარჩენების ამ თვისებას დისიმეტრია ეწოდება. სრულიად ფუნდამენტურია. მიუხედავად იმისა, რომ მარჯვენა და მარცხენა მოლეკულები არ განსხვავდება ერთმანეთისგან ქიმიური თვისებები, ცოცხალი მატერია არა მხოლოდ განასხვავებს მათ, არამედ აკეთებს არჩევანს. ის უარყოფს და არ იყენებს მოლეკულებს, რომლებსაც არ აქვთ მისთვის საჭირო სტრუქტურა. როგორ ხდება ეს ჯერ უცნობია. საპირისპირო სიმეტრიის მოლეკულები მისთვის შხამია.

თუ ცოცხალი არსება აღმოჩნდებოდა ისეთ პირობებში, სადაც მთელი საკვები შედგებოდა საპირისპირო სიმეტრიის მოლეკულებისგან, რომლებიც არ შეესაბამება ამ ორგანიზმის დისიმეტრიას, მაშინ ის შიმშილით მოკვდებოდა. უსულო მატერიაში მარჯვენა და მარცხენა მოლეკულები თანაბარია. ასიმეტრია ერთადერთი თვისებაა, რომლის წყალობითაც შეგვიძლია ბიოგენური წარმოშობის ნივთიერება არაცოცხალი მატერიისგან განვასხვავოთ. ჩვენ ვერ ვუპასუხებთ კითხვას, რა არის სიცოცხლე, მაგრამ გვაქვს გზა განვასხვავოთ ცოცხალი და არაცოცხალი. ამრიგად, ასიმეტრია შეიძლება ჩაითვალოს როგორც გამყოფი ხაზი ცოცხალ და უსულო ბუნებას შორის. უსულო მატერიას ახასიათებს სიმეტრიის უპირატესობა, უსულო მატერიიდან ცოცხალ მატერიაზე გადასვლისას ასიმეტრია ჭარბობს უკვე მიკრო დონეზე. ველურ ბუნებაში ასიმეტრია ყველგან ჩანს. ვ. გროსმანმა ეს ძალიან კარგად აღნიშნა რომანში „ცხოვრება და ბედი“: „რუსულ სოფლის დიდ მილიონ ქოხში არ არის და არ შეიძლება იყოს ორი განუსხვავებლად მსგავსი. ყველაფერი ცოცხალი უნიკალურია.

სიმეტრია საფუძვლად უდევს საგნებსა და ფენომენებს, გამოხატავს რაღაც საერთოს, სხვადასხვა საგნისთვის დამახასიათებელს, ხოლო ასიმეტრია დაკავშირებულია ამ საერთოს ინდივიდუალურ განსახიერებასთან კონკრეტულ ობიექტში. ანალოგიების მეთოდი ეფუძნება სიმეტრიის პრინციპს, რომელიც გულისხმობს სხვადასხვა ობიექტებში საერთო თვისებების ძიებას. ანალოგიების საფუძველზე იქმნება სხვადასხვა ობიექტებისა და ფენომენების ფიზიკური მოდელები. პროცესებს შორის ანალოგიები შესაძლებელს ხდის მათ აღწერას ზოგადი განტოლებებით.

თავი 2

ჩვენს ირგვლივ სამყაროს მრავალი ობიექტის სიბრტყეზე გამოსახულებებს აქვთ სიმეტრიის ღერძი ან სიმეტრიის ცენტრი. ბევრი ხის ფოთოლი და ყვავილის ფურცელი სიმეტრიულია შუა ღეროს მიმართ.

ფერებს შორის შეიმჩნევა სხვადასხვა რიგის ბრუნვის სიმეტრია. ბევრ ყვავილს აქვს დამახასიათებელი თვისება, რომ ყვავილი შეიძლება შემოტრიალდეს ისე, რომ თითოეულმა ფურცელმა დაიკავოს მეზობლის პოზიცია, ხოლო ყვავილი შეესაბამებოდეს საკუთარ თავს. ასეთ ყვავილს აქვს სიმეტრიის ღერძი. იმ მინიმალურ კუთხეს, რომლითაც ყვავილი უნდა შემობრუნდეს სიმეტრიის ღერძის გარშემო ისე, რომ იგი თავისთან იყოს გასწორებული, ეწოდება ღერძის ბრუნვის ელემენტარული კუთხე. ეს კუთხე არ არის იგივე სხვადასხვა ფერისთვის. ირისისთვის ეს არის 120º, ზარისთვის - 72º, ნარცისისთვის - 60º. მბრუნავი ღერძი ასევე შეიძლება ხასიათდებოდეს სხვა სიდიდით, რომელსაც ეწოდება ღერძის რიგი, რომელიც მიუთითებს რამდენჯერ მოხდება გასწორება 360º ბრუნვის დროს. ირისის, ცისფერი ზარის და ნარცისის იგივე ყვავილებს აქვთ მესამე, მეხუთე და მეექვსე რიგის ცულები. განსაკუთრებით ხშირად ყვავილებს შორის არის მეხუთე რიგის სიმეტრია. ეს არის ისეთი ველური ყვავილები, როგორიცაა ზარი, დავიწყება, წმინდა იოანეს ვორტი, ბატის ცინკი და ა.შ. ხეხილის ყვავილები - ალუბალი, ვაშლი, მსხალი, მანდარინი და სხვ., ხილისა და კენკროვანი მცენარეების ყვავილები - მარწყვი, მაყვალი, ჟოლო, ველური ვარდები; ბაღის ყვავილები - ნასტურციუმი, ფლოქსი და სხვ.

სივრცეში არის სხეულები, რომლებსაც აქვთ ხვეული სიმეტრია, ანუ ისინი შერწყმულია თავდაპირველ პოზიციასთან ღერძის გარშემო კუთხით ბრუნვის შემდეგ, რომელსაც ემატება ცვლა იმავე ღერძის გასწვრივ.

ხვეული სიმეტრია შეინიშნება მცენარის უმეტესობის ღეროებზე ფოთლების განლაგებისას. ღეროს გასწვრივ ხრახნით განლაგებული, ფოთლები თითქოს ყველა მიმართულებით არის გაშლილი და ერთმანეთს არ ფარავს სინათლისგან, რაც აუცილებელია მცენარეთა სიცოცხლისთვის. ამ საინტერესო ბოტანიკურ ფენომენს ფილოტაქსისი ჰქვია, რაც სიტყვასიტყვით ფოთლის სტრუქტურას ნიშნავს. ფილოტაქსისის კიდევ ერთი გამოვლინებაა მზესუმზირის ყვავილის აგებულება ან ნაძვის კონუსის ქერცლები, რომელშიც ქერცლები განლაგებულია სპირალისა და ხვეული ხაზების სახით. ეს განლაგება განსაკუთრებით ნათლად ჩანს ანანასში, რომელსაც აქვს მეტ-ნაკლებად ექვსკუთხა უჯრედები, რომლებიც ქმნიან რიგებს, რომლებიც მიდიან სხვადასხვა მიმართულებით.

თავი 3

ფრთხილად დაკვირვება ცხადყოფს, რომ ბუნების მიერ შექმნილი მრავალი ფორმის სილამაზის საფუძველი არის სიმეტრია, უფრო სწორად, მისი ყველა ტიპი - უმარტივესიდან ყველაზე რთულამდე. სიმეტრია ცხოველთა სტრუქტურაში თითქმის ზოგადი ფენომენია, თუმცა ზოგადი წესიდან თითქმის ყოველთვის არის გამონაკლისები.

ცხოველებში სიმეტრია გაგებულია, როგორც ზომის, ფორმისა და მონახაზის შესაბამისობა, აგრეთვე სხეულის ნაწილების შედარებითი მდებარეობა, რომლებიც მდებარეობს გამყოფი ხაზის მოპირდაპირე მხარეს. მრავალი მრავალუჯრედიანი ორგანიზმის სხეულის სტრუქტურა ასახავს სიმეტრიის გარკვეულ ფორმებს, როგორიცაა რადიალური (რადიალური) ან ორმხრივი (ორმხრივი), რომლებიც სიმეტრიის ძირითადი ტიპებია. სხვათა შორის, რეგენერაციის (აღდგენის) ტენდენცია დამოკიდებულია ცხოველის სიმეტრიის ტიპზე.

ბიოლოგიაში ჩვენ ვსაუბრობთ რადიალურ სიმეტრიაზე, როდესაც სიმეტრიის ორი ან მეტი სიბრტყე გადის სამგანზომილებიან არსებაში. ეს სიბრტყეები იკვეთება სწორი ხაზით. თუ ცხოველი ამ ღერძის გარშემო გარკვეული ხარისხით ბრუნავს, მაშინ ის თავის თავზე გამოჩნდება. 2D პროექციაში რადიალური სიმეტრია შეიძლება შენარჩუნდეს, თუ სიმეტრიის ღერძი მიმართულია პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულურად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რადიალური სიმეტრიის შენარჩუნება დამოკიდებულია ხედვის კუთხეზე.

რადიალური ან რადიაციული სიმეტრიით სხეულს აქვს მოკლე ან გრძელი ცილინდრის ან ჭურჭლის ფორმა ცენტრალური ღერძით, საიდანაც სხეულის ნაწილები რადიალური თანმიმდევრობით გამოდიან. მათ შორის არის ეგრეთ წოდებული პენტასიმეტრია, რომელიც დაფუძნებულია სიმეტრიის ხუთ სიბრტყეზე.

რადიალური სიმეტრია დამახასიათებელია მრავალი კნიდარისთვის, ისევე როგორც ექინოდერმებისა და კოელენტერატების უმეტესობისთვის. ექინოდერმების ზრდასრული ფორმები უახლოვდება რადიალურ სიმეტრიას, ხოლო მათი ლარვები ორმხრივი სიმეტრიულია.

ჩვენ ასევე ვხედავთ სხივების სიმეტრიას მედუზებში, მარჯნებში, ზღვის ანემონებში, ვარსკვლავურ თევზებში. თუ თქვენ ატრიალებთ მათ საკუთარი ღერძის გარშემო, ისინი რამდენჯერმე "მიაერთებენ საკუთარ თავს". თუ ვარსკვლავთევზას ხუთი საცეციდან რომელიმეს მოწყვეტთ, ის შეძლებს მთელი ვარსკვლავის აღდგენას. რადიალური სიმეტრიისგან გამოირჩევა ორსხივიანი რადიალური სიმეტრია (სიმეტრიის ორი სიბრტყე, მაგალითად, კტენოფორები), ისევე როგორც ორმხრივი სიმეტრია (სიმეტრიის ერთი სიბრტყე, მაგალითად, ორმხრივი სიმეტრიული).

ორმხრივი სიმეტრიით, არსებობს სიმეტრიის სამი ღერძი, მაგრამ მხოლოდ ერთი წყვილი სიმეტრიული მხარე. რადგან დანარჩენი ორი მხარე - მუცლის და ზურგის - არ ჰგავს ერთმანეთს. ასეთი სიმეტრია დამახასიათებელია ცხოველების უმეტესობისთვის, მათ შორის მწერებისთვის, თევზებისთვის, ამფიბიებისთვის, ქვეწარმავლებისთვის, ფრინველებისთვის და ძუძუმწოვრებისთვის. მაგალითად, ჭიები, ართროპოდები, ხერხემლიანები. მრავალუჯრედიანი ორგანიზმების უმეტესობას (მათ შორის ადამიანებს) აქვს სხვადასხვა ტიპის სიმეტრია - ორმხრივი. მათი სხეულის მარცხენა ნახევარი, როგორც იქნა, არის „სარკეში არეკლილი მარჯვენა ნახევარი“. თუმცა ეს პრინციპი არ ვრცელდება ინდივიდებზე შინაგანი ორგანოები, რომელიც აჩვენებს, მაგალითად, ღვიძლის ან გულის მდებარეობას ადამიანებში. პლანარული ბრტყელი ჭია ორმხრივად სიმეტრიულია. თუ მას სხეულის ღერძის გასწვრივ ან გადაკვეთით, ახალი ჭიები გაიზრდება ორივე ნახევრიდან. თუ პლანარიას სხვანაირად დაფქვავ, დიდი ალბათობით არაფერი გამოვა.

ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ყოველი ცხოველი (იქნება ეს მწერი, თევზი თუ ჩიტი) შედგება ორი ენანტიომორფისგან - მარჯვენა და მარცხენა ნახევრებისგან. ენანტიომორფები არის სარკისებური ასიმეტრიული საგნების (ფიგურების) წყვილი, რომლებიც ერთმანეთის სარკისებური გამოსახულებაა (მაგალითად, წყვილი ხელთათმანები). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის ობიექტი და მისი სარკის მსგავსი ანალოგი, იმ პირობით, რომ ობიექტი თავად არის სარკისებური ასიმეტრიული.

სფერული სიმეტრია ხდება რადიოლარიანებსა და მზის თევზებში, რომელთა სხეული სფერულია, ხოლო მისი ნაწილები განაწილებულია სფეროს ცენტრის გარშემო და შორდება მისგან. ასეთ ორგანიზმებს არ აქვთ სხეულის არც წინა, არც უკანა და არც გვერდითი ნაწილები; ცენტრის გავლით ნებისმიერი სიბრტყე ყოფს ცხოველს იდენტურ ნახევრად.

ღრუბლები და ლამელარები არ აჩვენებენ სიმეტრიას.

თავი 4

ჩვენ ჯერ ვერ გავიგებთ, ნამდვილად არის თუ არა აბსოლუტურად სიმეტრიული ადამიანი. ყველას, რა თქმა უნდა, ექნება ხალი, თმის ღერი ან სხვა დეტალი, რომელიც არღვევს გარე სიმეტრიას. მარცხენა თვალი არასოდეს არის ზუსტად იგივე, რაც მარჯვენა და პირის კუთხეები სხვადასხვა სიმაღლეზეა, ყოველ შემთხვევაში, უმეტეს ადამიანებში. თუმცა, ეს მხოლოდ მცირე შეუსაბამობებია. არავის ეპარება ეჭვი, რომ გარეგნულად ადამიანი სიმეტრიულად არის აგებული: მარცხენა ხელი ყოველთვის შეესაბამება მარჯვენას და ორივე ხელი ზუსტად ერთნაირია! მაგრამ! ღირს აქ გაჩერება. თუ ჩვენი ხელები ზუსტად იგივე იქნებოდა, ნებისმიერ დროს შეგვეძლო მათი შეცვლა. შესაძლებელი იქნებოდა, ვთქვათ, ტრანსპლანტაციის გზით, მარცხენა ხელის გადარგვა მარჯვენა ხელზე, ან, უფრო მარტივად, მარცხენა ხელთათმანი მაშინ მოერგებოდა მარჯვენას, მაგრამ სინამდვილეში ეს ასე არ არის. ყველამ იცის, რომ ჩვენს ხელებს, ყურებს, თვალებსა და სხეულის სხვა ნაწილებს შორის მსგავსება იგივეა, რაც საგანსა და სარკეში მის ანარეკლს შორის. ბევრი მხატვარი დიდ ყურადღებას აქცევდა ადამიანის სხეულის სიმეტრიას და პროპორციებს, ყოველ შემთხვევაში, სანამ ისინი ხელმძღვანელობდნენ სურვილით, რაც შეიძლება მჭიდროდ მიჰყვებოდნენ ბუნებას თავიანთ ნამუშევრებში.

ცნობილია ალბრეხტ დიურერისა და ლეონარდო და ვინჩის მიერ შედგენილი პროპორციების კანონები. ამ კანონების მიხედვით, ადამიანის სხეული არა მხოლოდ სიმეტრიულია, არამედ პროპორციულიც. ლეონარდომ აღმოაჩინა, რომ სხეული ჯდება წრესა და კვადრატში. დიურერი ეძებდა ერთ საზომს, რომელიც იქნებოდა გარკვეული თანაფარდობით ტანის ან ფეხის სიგრძესთან (ასეთ საზომად თვლიდა მკლავის სიგრძე იდაყვამდე). ფერწერის თანამედროვე სკოლებში, თავის ვერტიკალური ზომა ყველაზე ხშირად მიიღება როგორც ერთი ზომა. გარკვეული ვარაუდით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ სხეულის სიგრძე რვაჯერ აღემატება თავის ზომას. ერთი შეხედვით, ეს უცნაურად გამოიყურება. მაგრამ არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ მაღალი ადამიანების უმეტესობა გამოირჩევიან წაგრძელებული თავის ქალით და, პირიქით, იშვიათია მოკლე მსუქანი მამაკაცი წაგრძელებული თავით. თავის ზომა პროპორციულია არა მხოლოდ სხეულის სიგრძისა, არამედ სხეულის სხვა ნაწილების ზომებთანაც. ყველა ადამიანი ამ პრინციპითაა აგებული, რის გამოც, ზოგადად, ერთმანეთს ვგავართ. თუმცა, ჩვენი პროპორციები მხოლოდ დაახლოებით ეთანხმება და, შესაბამისად, ადამიანები მხოლოდ მსგავსია, მაგრამ არა ერთნაირი. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ ყველანი სიმეტრიულები ვართ! გარდა ამისა, ზოგიერთი მხატვარი თავის ნამუშევრებში განსაკუთრებით ხაზს უსვამს ამ სიმეტრიას. და ტანსაცმელში ადამიანიც, როგორც წესი, ცდილობს შეინარჩუნოს სიმეტრიის შთაბეჭდილება: მარჯვენა ყდის შეესაბამება მარცხენას, მარჯვენა ფეხის შეესაბამება მარცხენას. პიჯაკისა და პერანგზე ღილები ზუსტად შუაზე დევს და თუ მისგან შორდება, მაშინ სიმეტრიულ მანძილზე. მაგრამ ამ ზოგადი სიმეტრიის ფონზე, მცირე დეტალებში, ჩვენ განზრახ ვუშვებთ ასიმეტრიას, მაგალითად, თმას ვივარცხნით გვერდით - მარცხნივ ან მარჯვნივ, ან ასიმეტრიული თმის შეჭრა. ან, ვთქვათ, კოსტუმზე მკერდზე ასიმეტრიული ჯიბის დადება. ან მხოლოდ ერთი ხელის თითზე ბეჭდის ტარებით. შეკვეთები და სამკერდე ნიშნები ატარებენ მხოლოდ მკერდის ერთ მხარეს (უფრო ხშირად მარცხნივ). სრული სრულყოფილი სიმეტრია აუტანლად მოსაწყენად გამოიყურებოდა. მისგან მცირე გადახრები იძლევა დამახასიათებელ, ინდივიდუალურ ნიშან-თვისებებს და ამავდროულად, ზოგჯერ ადამიანი ცდილობს ხაზი გაუსვას, გააძლიეროს განსხვავება მარცხენასა და მარჯვენას შორის. შუა საუკუნეებში კაცები ერთ დროს ფრიალებდნენ პანტალონებს სხვადასხვა ფერის ფეხებით (მაგალითად, ერთი წითელი და მეორე შავი ან თეთრი). არც თუ ისე შორეულ დღეებში პოპულარული იყო ჯინსები ნათელი ლაქებით ან ფერის ზოლებით. მაგრამ ასეთი მოდა ყოველთვის ხანმოკლეა. მხოლოდ ტაქტიანი, მოკრძალებული გადახრები სიმეტრიისგან რჩება დიდი ხნის განმავლობაში.

დასკვნა

სიმეტრიით ვხვდებით ყველგან ~ ბუნებაში, ტექნოლოგიაში, ხელოვნებაში, მეცნიერებაში. სიმეტრიის კონცეფცია გადის ადამიანის შემოქმედების მთელ მრავალსაუკუნოვან ისტორიაში. სიმეტრიის პრინციპები მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ფიზიკასა და მათემატიკაში, ქიმიასა და ბიოლოგიაში, ინჟინერიასა და არქიტექტურაში, ფერწერასა და ქანდაკებაში, პოეზიასა და მუსიკაში. ბუნების კანონები, რომლებიც მართავს ფენომენების სურათს, ამოუწურავია მისი მრავალფეროვნებით, თავის მხრივ, ემორჩილება სიმეტრიის პრინციპებს. სიმეტრიის მრავალი სახეობა არსებობს როგორც მცენარეთა, ისე ცხოველთა სამეფოში, მაგრამ ცოცხალი ორგანიზმების მთელი მრავალფეროვნებით, სიმეტრიის პრინციპი ყოველთვის მუშაობს და ეს ფაქტი კიდევ ერთხელ ხაზს უსვამს ჩვენი სამყაროს ჰარმონიას.

სიცოცხლის სიმეტრიის კიდევ ერთი საინტერესო გამოვლინებაა ბიოლოგიური რიტმები (ბიორიტმები), ბიოლოგიურ პროცესებში ციკლური რყევები და მათი მახასიათებლები (გულის შეკუმშვა, სუნთქვა, უჯრედების გაყოფის ინტენსივობის რყევები, მეტაბოლიზმი, საავტომობილო აქტივობა, მცენარეების და ცხოველების რაოდენობა). , ხშირად ასოცირდება ორგანიზმების ადაპტაციასთან გეოფიზიკურ ციკლებთან. ბიორიტმების შესწავლა განსაკუთრებული მეცნიერებაა - ქრონობიოლოგია. გარდა სიმეტრიისა, არსებობს ასიმეტრიის ცნებაც; სიმეტრია საფუძვლად უდევს საგნებსა და ფენომენებს, გამოხატავს რაღაც საერთოს, სხვადასხვა საგნისთვის დამახასიათებელს, ხოლო ასიმეტრია დაკავშირებულია ამ საერთოს ინდივიდუალურ განსახიერებასთან კონკრეტულ ობიექტში.

ბუნებაში სიმეტრია არის ობიექტური თვისება, ერთ-ერთი მთავარი თანამედროვე ბუნებისმეტყველებაში. უნივერსალურია და ზოგადი მახასიათებლებიჩვენი მატერიალური სამყარო.

ბუნებაში სიმეტრია არის კონცეფცია, რომელიც ასახავს სამყაროში არსებულ წესრიგს, პროპორციულობას და პროპორციულობას ბუნების სხვადასხვა სისტემის ელემენტებს შორის ან ბუნების ობიექტებს შორის, სისტემის ბალანსს, მოწესრიგებას, სტაბილურობას, ანუ გარკვეულ.

სიმეტრია და ასიმეტრია საპირისპირო ცნებებია. ეს უკანასკნელი ასახავს სისტემის აშლილობას, წონასწორობის ნაკლებობას.

სიმეტრიული ფორმები

თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერება განსაზღვრავს უამრავ სიმეტრიას, რომელიც ასახავს მატერიალური სამყაროს ორგანიზაციის ინდივიდუალური დონეების იერარქიის თვისებებს. ცნობილია სიმეტრიის სხვადასხვა სახეობა ან ფორმა:

• სივრცე-დრო;
• დაკალიბრება;
• იზოტოპური;
• სარკე;
• პერმუტაცია.

ყველა ჩამოთვლილი ტიპის სიმეტრია შეიძლება დაიყოს გარე და შიდა.

ბუნებაში გარეგანი სიმეტრია (სივრცითი თუ გეომეტრიული) წარმოდგენილია უზარმაზარი მრავალფეროვნებით. ეს ეხება კრისტალებს, ცოცხალ ორგანიზმებს, მოლეკულებს.

შინაგანი სიმეტრია იმალება ჩვენს თვალს. ის ვლინდება კანონებში და მათემატიკურ განტოლებებში. მაგალითად, მაქსველის განტოლება, რომელიც განსაზღვრავს ურთიერთობას მაგნიტურ და ელექტრულ მოვლენებს შორის, ან აინშტაინის მიზიდულობის თვისება, რომელიც აკავშირებს სივრცეს, დროსა და გრავიტაციას.

რატომ არის სიმეტრია მნიშვნელოვანი ცხოვრებაში?

ცოცხალ ორგანიზმებში სიმეტრია ჩამოყალიბდა ევოლუციის პროცესში. პირველივე ორგანიზმებს, რომლებიც წარმოიშვა ოკეანეში, ჰქონდათ სრულყოფილი სფერული ფორმა. განსხვავებულ გარემოში ფესვის გადგმისთვის მათ ახალ პირობებთან ადაპტაცია მოუწიათ.

ასეთი ადაპტაციის ერთ-ერთი გზაა ბუნებაში არსებული სიმეტრია ფიზიკური ფორმების დონეზე. სხეულის ნაწილების სიმეტრიული განლაგება უზრუნველყოფს ბალანსს მოძრაობაში, სიცოცხლისუნარიანობასა და ადაპტაციაში. ადამიანისა და დიდი ცხოველების გარეგანი ფორმები საკმაოდ სიმეტრიულია. მცენარეთა სამყაროშიც არის სიმეტრია. მაგალითად, ნაძვის გვირგვინის კონუსურ ფორმას აქვს სიმეტრიული ღერძი. ეს არის ვერტიკალური ღერო, სქელდება ქვემოთ სტაბილურობისთვის. ცალკეული ტოტები ასევე სიმეტრიულია მის მიმართ და კონუსის ფორმა გვირგვინის მიერ მზის ენერგიის რაციონალურად გამოყენების საშუალებას იძლევა. ცხოველების გარეგანი სიმეტრია ეხმარება მათ შეინარჩუნონ წონასწორობა მოძრაობისას, გამდიდრდნენ ენერგიით გარემორაციონალურად გამოიყენებს მას.

სიმეტრია ასევე არის ქიმიურ და ფიზიკურ სისტემებში. ასე რომ, ყველაზე სტაბილურია მოლეკულები, რომლებსაც აქვთ მაღალი სიმეტრია. კრისტალები უაღრესად სიმეტრიული სხეულებია; ელემენტარული ატომის სამი განზომილება პერიოდულად მეორდება მათ სტრუქტურაში.

ასიმეტრია

ზოგჯერ ცოცხალ ორგანიზმში ორგანოების შინაგანი განლაგება ასიმეტრიულია. მაგალითად, გული მდებარეობს ადამიანში მარცხნივ, ღვიძლი მარჯვნივ.

მცენარეები ნიადაგიდან სიცოცხლის პროცესში შთანთქავენ ქიმიურ მინერალურ ნაერთებს სიმეტრიული მოლეკულებიდან და სხეულში გარდაქმნიან მათ ასიმეტრიულ ნივთიერებებად: ცილებს, სახამებელს, გლუკოზას.

ბუნებაში ასიმეტრია და სიმეტრია ორი საპირისპირო მახასიათებელია. ეს ის კატეგორიებია, რომლებიც მუდამ ბრძოლასა და ერთობაში არიან. მატერიის განვითარების სხვადასხვა დონეს შეიძლება ჰქონდეს სიმეტრიის ან ასიმეტრიის თვისებები.

თუ ვივარაუდებთ, რომ წონასწორობა არის დასვენებისა და სიმეტრიის მდგომარეობა, ხოლო მოძრაობა და არაწონასწორობა გამოწვეულია ასიმეტრიით, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ წონასწორობის ცნება ბიოლოგიაში არანაკლებ მნიშვნელოვანია, ვიდრე ფიზიკაში. ბიოლოგიურს ახასიათებს თერმოდინამიკური წონასწორობის სტაბილურობის პრინციპი. ეს არის ასიმეტრია, რომელიც არის სტაბილური დინამიური წონასწორობა, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს სიცოცხლის წარმოშობის პრობლემის გადაჭრის ძირითად პრინციპად.

ნაწარმოების ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
ნამუშევრის სრული ვერსია ხელმისაწვდომია ჩანართში "სამუშაო ფაილები" PDF ფორმატში

შესავალი

შემოდგომაზე კორომში სეირნობისას მშვენიერი ჩამოცვენილი ფოთლები მოვაგროვე და სახლში მივიტანე. მამაჩემმა (ა. ა. რადიონოვი, რუსეთის მეცნიერებათა აკადემიის რუსულენოვანი სამეცნიერო ცენტრის სამხრეთ მათემატიკის ინსტიტუტის მკვლევარი), შეხედა მათ, წარმოთქვა ფრაზა: აქ არის სიმეტრიის კიდევ ერთი მაგალითი ბუნებაში. დავინტერესდი და ჯერ ს.ი.ოჟეგოვის ლექსიკონში გადავხედე, რას ნიშნავს სიტყვა „სიმეტრია“ და შემდეგ დავიწყე მამაჩემის შეწუხება კითხვებით: როგორ დაადგინა, რომ ჩვენ გვაქვს „სიმეტრია“ და რა სახის სიმეტრია არსებობს? ეს იყო ამ საკითხის შესწავლის მიზეზი.

სამუშაოს მიზანი: აჩვენოს, რა სახის სიმეტრია შეიმჩნევა ბუნებაში და როგორ არის აღწერილი მათემატიკის გამოყენებით.

ჩემი ამოცანა იყო:

მიეცით აღწერა სხვადასხვა სახისსიმეტრია;

შეეცადეთ დამოუკიდებლად იპოვოთ მათემატიკური ურთიერთობები ხის ფოთლების სტრუქტურაში.

კვლევის ობიექტი: ნეკერჩხლის და ყურძნის ფოთლები.

კვლევის საგანი: სიმეტრია ბუნებრივ ობიექტებში.

ნაშრომში გამოყენებული მეთოდები: ლიტერატურის ანალიზი თემაზე, სამეცნიერო ექსპერიმენტი.

ეს ნაშრომი ეკუთვნის აბსტრაქტულ-ექსპერიმენტულს.

მიღებული შედეგების მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ მცენარეთა ფოთლების შესწავლა შესაძლებელია მათემატიკურად, ინსტრუმენტულად გაზომვა და ამ ბუნებრივი ობიექტების სიმეტრიის შემოწმება.

სიმეტრია ჩვენს ირგვლივ ბუნებაში

სიმეტრია (ძველი ბერძნული - "პროპორციულობა") - სხეულის მსგავსი (იდენტური) ნაწილების ან ცოცხალი ორგანიზმის ფორმების რეგულარული განლაგება სიმეტრიის ცენტრთან ან ღერძთან შედარებით. ეს გულისხმობს, რომ პროპორციულობა ჰარმონიის ნაწილია, მთლიანის ნაწილების სწორი კომბინაცია.

ჰარმონია ბერძნული სიტყვაა და ნიშნავს „თანმიმდევრულობას, პროპორციას, ნაწილებისა და მთლიანობის ერთიანობას“. გარეგნულად, ჰარმონია შეიძლება გამოიხატოს სიმეტრიითა და პროპორციულობით.

სიმეტრია ძალიან გავრცელებული მოვლენაა, მისი უნივერსალურობა ემსახურება ეფექტური მეთოდიბუნების ცოდნა. ველურ ბუნებაში სიმეტრია არ არის აბსოლუტური და ყოველთვის შეიცავს გარკვეულ ასიმეტრიას. ასიმეტრია - (ბერძნ. "გარეშე" და "სიმეტრია") - სიმეტრიის ნაკლებობა.

ბუნების ფენომენების გულდასმით შესწავლისას, ყველაზე ხშირად შეგიძლიათ ნახოთ ყველაზე გავრცელებული უმნიშვნელო რამდა დეტალებს, იპოვნეთ სიმეტრიის გამოვლინებები. ხის ფოთლის ფორმა არ არის შემთხვევითი: ის მკაცრად რეგულარულია. ფოთოლი, როგორც იქნა, ერთმანეთთან არის შეკრული ორი მეტ-ნაკლებად იდენტური ნახევრიდან, რომელთაგან ერთი სარკეა მეორესთან შედარებით. ფოთლის სიმეტრია მეორდება მოცემული ხის ყველა ფოთლისთვის. ეგ არის მაგალითი სარკის სიმეტრია- როდესაც ობიექტი შეიძლება დაიყოს მარჯვენა და მარცხენა ან ზედა და ქვედა ნახევრებად წარმოსახვითი ღერძით, რომელსაც ეწოდება სარკის სიმეტრიის ღერძი. ღერძის მოპირდაპირე მხარეს განლაგებული ნახევრები თითქმის ერთმანეთის იდენტურია. სარკე ზუსტად იმეორებს იმას, რასაც „ხედავს“, მაგრამ განხილული თანმიმდევრობა საპირისპიროა: სარკეში ორეულის მარჯვენა ხელი დარჩა. სარკის სიმეტრია ყველგან გვხვდება: მცენარეების ფოთლებში და ყვავილებში. უფრო მეტიც, სარკის სიმეტრია თითქმის ყველა ცოცხალი არსების სხეულშია (დანართი No1, სურ. ა).

ბევრ ყვავილს აქვს რადიალური სიმეტრია: ნიმუშის გარეგნობა არ იცვლება, თუ ის ბრუნავს ცენტრის გარშემო გარკვეული კუთხით. ამ სიმეტრიას ე.წ ბრუნვის სიმეტრიაან ღერძული სიმეტრია. ამ სიმეტრიით, სიმეტრიის ღერძის გარშემო მობრუნებული ფოთოლი ან ყვავილი თავის თავში გადადის. თუ მცენარის ღეროს ან ხის ღეროს მოჭრით, მაშინ ჭრილში ხშირად აშკარად ჩანს რადიალური სიმეტრია ზოლების სახით (დანართი No1, სურ. ბ).

გარკვეული რაოდენობის გრადუსით ბრუნვა, რომელსაც თან ახლავს ზომის ზრდა ბრუნვის ღერძის გასწვრივ (ან ზომის შემცირება, ან ზომის შეცვლის გარეშე), წარმოშობს ხრახნიანი სიმეტრია- სპირალური კიბის სიმეტრია (დანართი No1, სურ. გ).

მსგავსების სიმეტრია. სიმეტრიის კიდევ ერთი ტიპია მსგავსების სიმეტრია, რომელიც დაკავშირებულია ფიგურის მსგავსი ნაწილების და მათ შორის მანძილების ერთდროულ ზრდასთან ან შემცირებასთან. ამ სიმეტრიას ავლენს ყველა მზარდი ორგანიზმი: ნებისმიერი მცენარის პატარა ყლორტი შეიცავს ზრდასრული მცენარის ყველა მახასიათებელს. მსგავსების სიმეტრია ბუნებაში ყველგან ვლინდება ყველაფერზე, რაც იზრდება: მცენარეების, ცხოველების და კრისტალების მზარდ ობიექტებში (დანართი No1, ნახ. დ).

მათემატიკაში თვითმსგავს გეომეტრიულ ობიექტებს უწოდებენ ფრაქტალები. ფრაქტალებისთვის დამახასიათებელია, რომ გეომეტრიული მრუდის მცირე ნაწილი მთელი მრუდის მსგავსია. ნახატზე ნაჩვენებია კოხის მსგავსი მრუდისა და კოხის ფიფქის აგების პროცესი (პირველი 4 ნაბიჯი). (დანართი No2)

ამგვარად აგებულ მრუდის ნებისმიერ სეგმენტს აქვს უსასრულო სიგრძე. ფრაქტალებს ახასიათებთ ფრაქტალური განზომილება. ტერმინი ფრაქტალი და ფრაქტალის განზომილება შემოიღო მათემატიკოსმა ბენუა მანდელბროტმა 1975 წელს. ფრაქტალური განზომილებადაინერგა როგორც გეომეტრიულად რთული ფორმების აღწერის კოეფიციენტი, რომლისთვისაც დეტალები უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე სრული ნახატი.

განზომილება 2 ნიშნავს, რომ ჩვენ შეგვიძლია ცალსახად განვსაზღვროთ ნებისმიერი მრუდი ორი რიცხვით. სფეროს ზედაპირი ორგანზომილებიანია (ის შეიძლება განისაზღვროს გრძედი და გრძედი ორი კუთხით). განზომილებაგანისაზღვრება შემდეგნაირად: ერთგანზომილებიანი ობიექტებისთვის - მათი წრფივი ზომის გაორმაგება იწვევს ზომის ზრდას ასევე ორჯერ. ორგანზომილებიანი ობიექტებისთვის, ხაზოვანი ზომების გაორმაგება იწვევს ზომის ოთხჯერ გაზრდას (მართკუთხედის ფართობი). სამგანზომილებიანი ობიექტებისთვის, ხაზოვანი ზომების ორჯერ ზრდა იწვევს მოცულობის რვაჯერ გაზრდას.

D-ის განზომილება შეიძლება მათემატიკურად განისაზღვროს წესის გამოყენებით:

სადაც N-N არის დეტალების რაოდენობა, არის მასშტაბის ფაქტორი, D არის განზომილება.

აქედან, განზომილებისთვის, ვიღებთ ფორმულას:

ავიღოთ სეგმენტი, გავყოთ იგი სამ თანაბარ ნაწილად (N = 3), თითოეული მიღებული ნაწილი იქნება 3-ჯერ ნაკლები სიგრძით () ვიდრე საწყისი სეგმენტის სიგრძე:

ამიტომ, სეგმენტისთვის განზომილება ერთის ტოლია.

ანალოგიურად ფართობისთვის: თუ გაზომავთ კვადრატის ფართობს და შემდეგ გაზომავთ კვადრატის ფართობს საწყისი კვადრატის გვერდის სიგრძეზე გრძელი გვერდით, მაშინ ეს იქნება 9-ჯერ ნაკლები. (N = 9), ვიდრე საწყისი კვადრატის ფართობი:

ბრტყელი ფიგურისთვის, განზომილება არის ორი. სივრცითი ფიგურისთვის, როგორიცაა კუბი, გამოთვლილი განზომილება არის სამი.

კოხის მრუდის მსგავსი გამოთვლები იძლევა შედეგს:

ამიტომ, ფრაქტალები შეესაბამება არა მთელ რიცხვს, არამედ წილადის განზომილებას.

სამეცნიერო ექსპერიმენტის ჩატარება

არჩევანის დასაბუთება:

ექსპერიმენტულ მასალად აირჩიეს ხეების ჩამოცვენილი ფოთლები: ნეკერჩხალი და ყურძენი გარეგნულად სიმეტრიულია (ღერძული, სარკის სიმეტრია).

ექსპერიმენტების თანმიმდევრობა:

ფურცლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების ფართობის გაზომვა;

ფურცელზე ვენებს შორის კუთხეების გაზომვა;

ფურცელზე არსებული ვენების სიგრძის გაზომვა;

მიღებული შედეგების აღრიცხვა;

მათემატიკური ნიმუშების ძიება;

დასკვნები მიღებული შედეგების შესახებ.

სია, თუ რა უნდა შეისწავლოს ხის ფოთოლზე:

Სიმეტრია;

ფრაქტალები;

გეომეტრიული პროგრესია;

ლოგარითმები.

ჩამოცვენილი ფოთლების გამოკვლევამ აჩვენა, რომ ფოთლები სიმეტრიულია მათი ღერძის მიმართ. უფრო დეტალური გამოკვლევა აჩვენებს, რომ სიმეტრია ოდნავ დარღვეულია ფურცლის კიდეებზე, ზოგიერთ შემთხვევაში კი ფურცლის ზედაპირის შიგნითაც.

იმის დასადგენად, თუ რამდენად ერთნაირია ფურცლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილები, გაკეთდა შემდეგი გაზომვები:

1) ფურცლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების ფართობის გაზომვა;

2) კუთხეების გაზომვა, რომლითაც ვენები იკვეთება ფურცლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებში;

3) ფოთლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებში ძირითადი ძარღვების სიგრძის გაზომვა;

4) ფოთლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებში მეორადი ვენების სიგრძის გაზომვა;

5) უმცირესი ფოთლის ძარღვების სიგრძის გაზომვა.

გაზომვების მოხერხებულობისთვის, ყველა ფურცელი ჯერ სკანირებული იყო და შემდეგ იბეჭდებოდა ქაღალდზე შავ-თეთრ პრინტერზე გამოსახულების ზომებისა და დეტალების ზუსტი შენარჩუნებით. ფურცლის ქაღალდის სურათზე გაზომვები იქნა მიღებული. ფურცლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების ფართობის გასაზომად, სურათზე დამატებით დატანილია ბადე 5 მმ ნაბიჯით. ფურცლის მარცხენა ან მარჯვენა ნაწილების ფართობები გამოითვლებოდა ფურცლით შევსებული 5x5 მმ 2 პატარა კვადრატების რაოდენობით. ზოგიერთი კვადრატი ნაწილობრივ შევსებული აღმოჩნდა: გაანგარიშებისას გათვალისწინებული იყო ნახევარზე მეტი შევსებული, ხოლო ნახევარზე ნაკლები შევსებული არ იქნა გათვალისწინებული გამოთვლებში.

ფოტოებზე ნაჩვენებია გაზომვის პროცესი (დანართი No3).

ნეკერჩხლის ფოთოლი

1) მარცხენა მხარის ფართობის გაზომვამ აჩვენა 317 კვადრატი 25 მმ 2 ან 79,25 კვადრატული სანტიმეტრი. მარჯვენა მხარის გაზომვამ აჩვენა 312 კვადრატი 25 მმ 2 ან 78 კვადრატული სანტიმეტრი. გაზომვის სიზუსტეში შეცდომის გათვალისწინებით, მიღებული შედეგი მიუთითებს, რომ ფურცლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების არეები დაახლოებით ერთნაირია (დანართი No4, სურ. 1).

2) იმ კუთხეების დადგენა, რომლებზეც ფოთლის ძარღვები განსხვავდება მისი ფუძისგან, გვიჩვენებს, რომ ეს კუთხეები დაახლოებით ერთნაირია და არის დაახლოებით 25 გრადუსი. ფურცლის მარჯვენა მხარეს, საათის ისრის მიმართულებით მოძრაობისას ფურცლის შუა ნაწილიდან, პირველი ვენა ერთმანეთისგან 26 გრადუსია, მეორე - 52 გრადუსი, მესამე - 74 გრადუსი. ხოლო ფურცლის მარცხენა ნაწილში, ფურცლის ღერძიდან საათის ისრის საწინააღმდეგოდ მოძრაობისას, პირველი ვენა გადაიხრება 24 გრადუსით, მეორე - 63 გრადუსით, მესამე - 80 გრადუსით. მე-4 დანართის ნახაზი 2 გვიჩვენებს ამ გაზომვებს: ჩანს, რომ ფურცლის მთელი სიმეტრიისთვის არის სიმეტრიის მცირე დარღვევები.

3) ვენების სიგრძის გაზომვები. ფიგურაში, კუთხეებთან ერთად, აღინიშნება ძირითადი ვენების გაზომილი სიგრძე. იმ შემთხვევებში, როდესაც ფოთლის ძარღვი ძლიერ მოხრილი აღმოჩნდა, მისი სიგრძე გაზომილი იყო გატეხილი მრუდის სიგრძის გასწვრივ: მრუდი ძარღვი იყოფა სამ დაახლოებით იდენტურ ნაწილად და თითოეული ნაწილი გაზომილი იყო როგორც სწორი ხაზი - სახაზავი. . ფოთლის მარჯვენა მხარეს ძირითადი ძარღვების სიგრძე იყო 30,2 სმ, ფოთლის მარცხენა მხარეს 30,6 სმ, საერთო სიგრძე ცენტრალურ ძარღვთან ერთად 75 სმ.

გარდა ამისა, გაიზომა ყველა მეორადი, პატარა ფოთლის ძარღვის სიგრძე, რომელიც არ გამოდის ფოთლის ძირიდან. ფურცლის მარცხენა მხარეს მათი საერთო სიგრძეა 52,6 სმ, ხოლო ფურცლის მარჯვენა მხარეს - 51,1 სმ, საერთო სიგრძე 103,7 სმ (დანართი No4, სურ. 3).

გასაკვირია, რომ პატარა ფოთლის ძარღვების მთლიანი სიგრძე აღემატება ძირითადი ფოთლის ძარღვების სიგრძეს. მარცხენა მხარეს, ამ სიგრძის თანაფარდობა არის 1,72. მარჯვენა მხარეს - 1.69. შედეგად მიღებული კოეფიციენტები ერთმანეთთან ახლოსაა, მაგრამ არა ზუსტად თანაბარი.

ყურძნის ფოთოლი

1) იმ კუთხეების გაზომვა, რომლებზეც ვაზის ფოთლის ძარღვები განსხვავდება მისი ფუძისგან, აჩვენებს, რომ ეს კუთხეები დაახლოებით ერთნაირია და არის დაახლოებით 40 გრადუსი. ფოთლის მარჯვენა მხარეს ორი ასეთი ძარღვია და ფოთლის შუა მხრიდან საათის ისრის მიმართულებით მოძრაობისას პირველი ძარღვი ერთმანეთისგან 41 გრადუსია, მეორე - 86 გრადუსი. ფურცლის მარცხენა ნაწილში, ფურცლის ღერძიდან საათის ისრის საწინააღმდეგოდ მოძრაობისას, პირველი ვენა გადაიხრება 41 გრადუსით, მეორე - 80 გრადუსით. მე-5 დანართის 1-ლ სურათზე წარმოდგენილია ეს გაზომვები. აქ ასევე აღინიშნება ძირითადი ფოთლის ძარღვების სიგრძე.

არანაკლებ საინტერესოა მეორადი ძარღვების გადაკვეთის კუთხეების გაზომვა (რომლებიც არ ვრცელდება ფოთლის ფუძის ცენტრიდან). ეს გაზომვები ნაჩვენებია დანართი #5-ის სურათზე 2: მეორადი ფოთლის ძარღვებისთვის არის უფრო დიდი ცვალებადობა იმ კუთხეებში, რომლითაც ისინი კვეთენ სხვა ძარღვებს, მაგრამ საშუალოდ ეს კუთხე არის დაახლოებით 60 გრადუსი. ეს საშუალო კუთხე იგივეა, როგორც ფურცლის მარცხენა მხარეს, ასევე მის მარჯვენა მხარეს. აქვე აღინიშნება ამ მეორადი ვენების სიგრძეც.

2) ვენების სიგრძის გაზომვა. ძირითადი (ფურცლის ძირიდან გამომავალი) სიგრძე ფურცლის მარცხენა მხარეს არის 16 სმ, ფურცლის მარჯვენა მხარეს - 16,4 სმ. სიგრძე ცენტრალური ვენით - 44,4 სმ.

ფოთლის მარცხენა მხარეს მეორადი ძარღვების სიგრძეა 41,2 სმ, ხოლო მარჯვენა მხარეს 43 სმ, მეორადი ძარღვების საერთო სიგრძე 84,2 სმ. ვაზის ფოთლისთვის მეორადი ძარღვების სიგრძე დაახლოებით ორჯერ. რომ ძირითადი ფოთლის ძარღვები.

ყურძნის ფოთლისთვის ასევე შესაძლებელია უმცირესი ძარღვების ბადის სიგრძის გაზომვა. ისინი აშკარად ჩანს ფურცლის უკანა ზედაპირზე. უმცირესი ვენების სიგრძის გაზომვა ხდებოდა მათი რიცხვის დათვლით ორ მეორად ვენებს შორის მანძილის ნახევარზე, რის შემდეგაც აღმოჩენილი რიცხვი გამრავლდა ერთ-ერთი მათგანის სიგრძეზე (დაახლოებით ნახევარი მანძილის ორ მთავარ ვენას შორის). ამავდროულად, მცირე ზომის ძარღვები შეიძლება ამოვარდეს, რომლებიც არ არის დაკავშირებული მთავარ ძარღვებთან და განლაგებულია უფრო დიდ ძარღვებს შორის.

ამ გზით გაზომილი უმცირესი ძარღვების სიგრძე ფოთლის მარცხენა მხარეს იყო 110,7 სმ, ხოლო ფოთლის მარჯვენა მხარეს - 133,9 სმ. უმცირესი ძარღვების საერთო სიგრძე იყო 244,6 სმ (ნახ. 3, დანართი No. 5).

გასაკვირი დასკვნა ის არის, რომ რაც უფრო პატარაა ვენები, მით უფრო დიდია მათი საერთო სიგრძე. ფურცლის მარცხენა მხარეს, გაზომილი სიგრძის თანაფარდობა:

ყველაზე პატარა ვენები / მეორადი ვენები = 110.7 / 41.2 = 2.69;

მეორადი ვენები / მთავარი ვენები = 41.2 / 16.0 = 2.57.

მარჯვენა მხარეს არის მსგავსი ურთიერთობები

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

შედეგად მიღებული სიგრძის შეფარდება უფრო ზუსტია მეორადი და პირველადი ვენების თანაფარდობისთვის, რადგან ეს სიგრძეები უფრო ზუსტად იზომება. მარცხენა მხარისთვის, ყველაზე პატარა ვენების სიგრძის თანაფარდობა მეორადი ვენების სიგრძესთან ასევე იძლევა დაახლოებით იგივე მნიშვნელობას დაახლოებით 2.7. მხოლოდ ფურცლის მარჯვენა ნაწილში ეს თანაფარდობა შესამჩნევად დიდია და უდრის 3.11-ს.

შემდეგი დასკვნები შეიძლება გამოვიტანოთ ვენების გადაკვეთის სიგრძისა და კუთხეების გაზომვით.

ფოთლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებში შეინიშნება დაახლოებით თანაბარი კუთხეები მთავარ და მეორად ძარღვებს შორის.

ასევე, მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებში, ძირითადი და მეორადი ვენების სიგრძე დაახლოებით ერთნაირია.

მეორადი ვენების სიგრძის შეფარდება ძირითადი ვენების სიგრძესთან არის დაახლოებით 2.6. ეს ნიშნავს, რომ ძირითადი ვენებიდან მეორადებზე გადასვლისას მათი სიგრძე 2,6-ჯერ იზრდება. ყველაზე პატარა ძარღვების სიგრძის თანაფარდობა მეორადი ძარღვების სიგრძესთან არის 2,7 ფოთლის მარცხენა მხარეს და 3,1 ფოთლის მარჯვენა მხარეს. ეს ნიშნავს, რომ მეორადი ძარღვებიდან უმცირესებზე გადასვლისას მათი სიგრძე იზრდება 2,7-ჯერ (3,1 ფოთლის მარჯვენა მხარეს).

ნაპოვნი ნიმუში შეიძლება აიხსნას ფოთლის ფრაქტალური სტრუქტურით: დიდი მასშტაბიდან უფრო მცირე მასშტაბზე გადასვლისას შეინიშნება შესაბამისი ძარღვების სიგრძის გაზრდის დაახლოებით ერთი კოეფიციენტი.

სხვადასხვა მასშტაბის ძარღვების გადაკვეთის კუთხეებისთვის შეუძლებელია ფრაქტალურ სტრუქტურაზე საუბარი. ძირითადი ვენები იკვეთება 40 გრადუსიანი კუთხით, მეორადი 60 გრადუსიანი კუთხით, ხოლო ყველაზე პატარა 90 გრადუსიანი კუთხით.

მოდით გამოვიყენოთ ვაზის ფოთლის ფრაქტალური განზომილების ფორმულა.

ფურცლის მარცხენა მხარისთვის:

ბირთვის რაოდენობა: 2;

ძირითადი სიგრძე: 16,0 სმ;

მეორადი რაოდენობა: 12;

საშუალო სიგრძე 41,2 სმ;

ყველაზე პატარა ვენების რაოდენობა: 407;

ყველაზე პატარა ვენების სიგრძეა 110,7 სმ;

ფრაქტალის განზომილების გამოთვლებმა გეომეტრიული ფრაქტალისთვის 2) და 3) ნაბიჯებში უნდა მოგვცეს ახლო მნიშვნელობები. შედეგად მიღებული მაჩვენებლები განსხვავდება ორჯერ მეტჯერ. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ ყურძნის ფოთლის ძარღვები არ ქმნიან გეომეტრიულ ფრაქტალს. მსგავსი დასკვნა გამომდინარეობს იმ კუთხეების შედარებიდან, რომლებზეც კვეთენ სხვადასხვა დონის ძარღვები (40, 60, 90 გრადუსი).

დასკვნა

ჩემს ნაშრომში მე ვაჩვენე კონკრეტულ მაგალითზე, რომ ბუნებრივი სიმეტრიული ხის ფოთლები ემორჩილება მათემატიკურ კანონებს. თუმცა, გაზომვის შეცდომის გათვალისწინებითაც კი, მე შესწავლილი ფოთლები არ არის სრულიად სიმეტრიული - განსხვავებები იქნა ნაპოვნი ფოთლის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებში, ანუ ველურ ბუნებაში სიმეტრია არ არის აბსოლუტური და ყოველთვის შეიცავს გარკვეულ ასიმეტრიას. მაგალითად, ნეკერჩხლის ფოთლის ძირითადი ძარღვების სიგრძე მარცხენა მხარეს არის 30,6 სმ, ხოლო მარჯვენა მხარეს 30,2 სმ, პროცენტული თვალსაზრისით ეს განსხვავება 1,3% -ია. ყურძნის ფოთოლისთვის იგივე განსხვავებაა 2,5%.

ფოთლის ძარღვების უფრო დიდი მასშტაბიდან ამ ძარღვების უფრო მცირე მასშტაბზე გადასვლისას შეინიშნება შესაბამისი ძარღვების სიგრძის გაზრდის დაახლოებით იგივე კოეფიციენტი. ეს კოეფიციენტი უდრის 2,6-ს (ვაზის ფოთლისთვის) და შენარჩუნებულია უმსხვილესი ძარღვებიდან პატარებზე გადასვლისას, ხოლო მათგან - უმცირეს ძარღვებზე გადასვლისას.

ვენების ეს ქცევა არ არის ვაზის ფოთლის ფრაქტალური სტრუქტურა: ფრაქტალური განზომილების გაზომვა იძლევა სხვადასხვა მნიშვნელობებს სხვადასხვა დონის ვენებისთვის. ფოთლის ძარღვების დაკვირვებული რთული სტრუქტურა იქმნება მცენარის მთელი ფოთლის ფართობისთვის წყლისა და საკვები ნივთიერებების მიწოდებისთვის. როგორც ჩანს, ფოთლის ვენების ფრაქტალური სტრუქტურა ყოველთვის არ არის საუკეთესო (ოპტიმალური) ფორმა მცენარისთვის ამ ამოცანის შესასრულებლად.

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

1. Paytgen H.O., Richter P.H., ფრაქტალების სილამაზე. რთული დინამიკური სისტემების გამოსახულებები//მირ.- მ., 1993, 206 გვ. ISBN 5-03-001296-6

2. ტარასოვი ლ.ვ. ეს საოცრად სიმეტრიული სამყარო//განმანათლებლობა.-მ., 1982-გვ.176

3. ოჟეგოვი ს.ი. რუსული ენის ლექსიკონი // რუსული ენა.- მე-20 გამოცემა. მ., 1988-გვ.585

4. ვიკიპედია, ფრაქტალის განზომილება. https://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension

5. ფრაქტალები ჩვენს ირგვლივ. http://sakva.net/fractals_rus/

6. ივანოვსკი ა. სამყაროს ფრაქტალური გეომეტრია. http://w-o-s.ru/article/4003

7. სიმეტრია ბუნებაში. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

განაცხადი No1

განაცხადი No2

კოხის მრუდი

ფიფქები კოხ

აპლიკაცია №3

განაცხადი No4