ხილი და კენკრა

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის ყველა მახასიათებელს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ გადმოწეროთ სრული ვერსია.

აკადემიური საგანი: მათემატიკა; მე-6 კლასი (სახელმძღვანელო "მათემატიკა 6" ნ.ია. ვილენკინისა და სხვების მიერ)

თემა:პირდაპირი და უკუპროპორციული ურთიერთობები.

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის შესწავლა საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენებით

მიზნები და ამოცანები:

• საგანმანათლებლო:
  • ძირითადი ცნებების კონსოლიდაცია: პროპორცია, პროპორციის მთავარი თვისება;
  • ჩამოაყალიბოს მოსწავლეებში პირდაპირი და უკუპროპორციული დამოკიდებულების ცნებები;
  • პროპორციების გამოყენებით პრობლემების გადაჭრის უნარის განვითარება;
• განმავითარებელი:
  • ლოგიკურად იფიქროთ პრობლემის პირობების შესაბამისად დამოკიდებულებების განსაზღვრისას;
  • კომპეტენტური მათემატიკური მეტყველების განვითარება;
  • მეხსიერება, ყურადღება, მსჯელობის საფუძველზე დასკვნების გამოტანა;
• ხელი შეუწყოს შემეცნებითი ინტერესის, შემოქმედებითი შესაძლებლობების, შედარებისა და ანალიზის უნარს;
  • საგანმანათლებლო:
  • მათემატიკისადმი ინტერესის გაღვივება;

განუვითარდებათ მდგრადი ყურადღების უნარი.სწავლების მეთოდები:

კომუნიკაბელური, დიფერენცირებული, კვლევითი და საძიებო.გაკვეთილის ორგანიზების ფორმები: ფრონტალური გამოკვლევა,ინდივიდუალური სამუშაო

, თვითტესტი.აღჭურვილობა:

პუნქტი 22, No805; 811; 812

გაკვეთილის მიმდინარეობა

1. საორგანიზაციო ეტაპი

მისალმებები;

მოსწავლეთა მზაობის შემოწმება გაკვეთილისთვის.

– დღეს ჩვენ გავეცნობით ახალ ცნებებს: პირდაპირ და უკუპროპორციულ მიმართებებს და ვისწავლით პრობლემების გადაჭრას ახალ ცოდნაზე დაყრდნობით. 2. მოსწავლეთა საბაზისო ცოდნისა და უნარების განახლება

1. (სლაიდი 2)
2. ჩამოაყალიბეთ პროპორციის ძირითადი თვისება.
3. პროპორციის პირობების რა გადალაგება კვლავ იწვევს სწორ პროპორციებს?
4. შეადგინეთ სამი ახალი სწორი პროპორცია პროპორციიდან: 5:15 = 4:12
5. ამ პროპორციის ტერმინების რა გადალაგება კვლავ იწვევს სწორ პროპორციებს?
6. შეადგინეთ სამი ახალი სწორი პროპორცია პროპორციიდან: (სლაიდი 3)

ა) 135:__ = 90:2
ბ) 18: 3 = __ : __

– ამ ამოცანებიდან რომელს აქვს ერთი და რომელს ბევრი გამოსავალი? რატომ?

მოსწავლეებისთვის საგანმანათლებლო პრობლემის დაყენება

– შეძენილი ცოდნა დაგვეხმარება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრაში?

3. ახალი ცოდნის ფორმირება

ზეპირი დისკუსია (გამოსავალის ძიება) (სლაიდი 4)

1. 2 კგ ბოსტნეულზე გადავიხადეთ 10 მანეთი. რა ღირს 8 კგ ბოსტნეული?

• რამდენჯერ მეტი ბოსტნეული იყიდე?
• თუ მეტი იყიდე, ნაკლები უნდა გადაიხადო თუ მეტი?

დასკვნა:თუ საქონლის რაოდენობა რამდენჯერმე იზრდება, მაშინ იმავე ოდენობით იზრდება შესყიდვის ღირებულება.

ზეპირი განსჯის დროს მოსწავლეები ადგენენ, თუ როგორ იცვლება ურთიერთდამოკიდებული სიდიდეები მოცემულ პრობლემაში.

განმარტება: ორ რაოდენობას პირდაპირპროპორციული ეწოდება, თუ, როდესაც ერთი მათგანი რამდენჯერმე იზრდება (მცირდება), მეორე იზრდება (მცირდება) იმავე რაოდენობით.

2. 6 დღეში ორმა ტრაქტორმა მინდორზე ხვნა. რამდენი დღე დასჭირდება 4 ტრაქტორს ამ მინდვრის ხვნას, თუ ისინი მუშაობენ იგივე პროდუქტიულობით?

• თუ მეტი ტრაქტორია, იგივე მინდვრის ხვნას მეტი თუ ნაკლები დღე დასჭირდება?
• რამდენჯერ გაიზარდა ტრაქტორების რაოდენობა? რამდენჯერ ნაკლები დღე დასჭირდება ერთი და იგივე სამუშაოს დასრულებას?

ზეპირი განსჯის დროს მოსწავლეები ადგენენ, თუ როგორ იცვლება ურთიერთდამოკიდებული სიდიდეები ამ პრობლემაში.

განმარტება: ორ რაოდენობას უწოდებენ უკუპროპორციულს, თუ, როდესაც ერთი მათგანი რამდენჯერმე იზრდება (მცირდება), მეორე მცირდება (იზრდება) იმავე რაოდენობით.

სატესტო სამუშაო - გამოცადეთ საკუთარი თავი

თეორიული ტესტი საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ მასალის შემდგომი პრეზენტაცია (სლაიდები 6; 7; 8)

არ თქვათ "დიახ" და "არა", დახაზეთ ისინი ნიშნით: (სლაიდი 5)

"დიახ"- მოაწერე «+» ,
"არა"- მოაწერე «–» .

1. კავშირი საქონლის რაოდენობასა და შესყიდვის ფასს შორის პირდაპირპროპორციულია.
2. ბავშვის სიმაღლე და ასაკი პირდაპირპროპორციულია.
3. თუ მართკუთხედის სიგანე მუდმივია, მისი სიგრძე და ფართობი პირდაპირპროპორციულია.
4. მანქანის სიჩქარე და მისი მოძრაობის დრო უკუპროპორციულია.
5. მანქანის სიჩქარე და მისი განვლილი მანძილი უკუპროპორციულია.
6. ორ რაოდენობას უწოდებენ უკუპროპორციულს, თუ როდესაც ერთი მათგანი განახევრდება, მეორე მცირდება ნახევარით.
7. მანქანების ტევადობა და მათი რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია.
8. კვადრატის პერიმეტრი და მისი გვერდის სიგრძე პირდაპირპროპორციულია.

მოდით შევამოწმოთ პასუხები:ურთიერთდამოწმება m/m პროექტორის გამოყენებით (სლაიდი 9): + – + + – + – +

შეაფასეთ საკუთარი თავი:(სლაიდი 10)

8 სწორი პასუხი - "5"
7-6 სწორი პასუხი - "4"
5-4 სწორი პასუხი - "3"

4. ფიზიკური აღზრდის ოქმი

5. უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება

პრობლემების გადაჭრა სავალდებულო ტრენინგის დონეზე (სლაიდები 11; 12)

6. პირველადი შემოწმების ეტაპი

მოსწავლეები ასრულებენ დამოუკიდებელი მუშაობაწყვილებში ორმხრივი ტესტირების ვარიანტების მიხედვით.

ვარიანტი 1 – No785;
ვარიანტი 2 – No836;

ჩვენ ვამოწმებთ გამოსავალს: ვარიანტი 1 – სლაიდი 14; ვარიანტი 2 - სლაიდი 16)

7. გაკვეთილის შეჯამება. ანარეკლი

გამოცადე საკუთარი თავი:(სლაიდი 17)

• რა სიდიდეებს უწოდებენ პირდაპირპროპორციულს? მიეცით პირდაპირპროპორციული სიდიდეების მაგალითები.
• რა სიდიდეებს უწოდებენ უკუპროპორციულს? მოიყვანეთ უკუპროპორციული სიდიდეების მაგალითები.
• მოიყვანეთ რაოდენობების მაგალითები, რომელთა დამოკიდებულება არც პირდაპირ და არც უკუპროპორციულია.

8. საშინაო დავალების დადგენა(სლაიდი 18)

• შეისწავლეთ პუნქტი 22, No805; 811; 812;
• შეადგინეთ ორი ამოცანის ტექსტი პირდაპირ და უკუპროპორციულ მიმართებაზე (მომდევნო გაკვეთილზე ამოხსნას დაასრულებს მეზობელი თქვენს მაგიდასთან).

ორ რაოდენობას ე.წ პირდაპირპროპორციულითუ ერთი მათგანი რამდენჯერმე იზრდება, მეორეც იმავე ოდენობით იზრდება. შესაბამისად, როცა ერთი მათგანი რამდენჯერმე იკლებს, მეორეც იმავე რაოდენობით იკლებს.

ასეთ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა პირდაპირპროპორციული ურთიერთობაა. პირდაპირი პროპორციული დამოკიდებულების მაგალითები:

1) მუდმივი სიჩქარით, გავლილი მანძილი დროის პირდაპირპროპორციულია;

2) კვადრატის პერიმეტრი და მისი გვერდი პირდაპირპროპორციული სიდიდეებია;

3) ერთ ფასად შეძენილი პროდუქტის ღირებულება პირდაპირპროპორციულია მისი რაოდენობისა.

პირდაპირი პროპორციული ურთიერთობის საპირისპიროდან გამოსაყოფად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ანდაზა: "რაც უფრო შორს არის ტყეში, მით მეტი შეშა".

მოსახერხებელია პრობლემების გადაჭრა, რომლებიც დაკავშირებულია პირდაპირპროპორციულ სიდიდეებთან პროპორციების გამოყენებით.

1) 10 ნაწილის დასამზადებლად საჭიროა 3,5 კგ ლითონი. რამდენი ლითონი დაიხარჯება ამ 12 ნაწილის დასამზადებლად?

(ჩვენ ასე ვმსჯელობთ:

1. შევსებულ სვეტში მოათავსეთ ისარი დან მიმართულებით მეტინაკლებად.

2. რაც მეტი ნაწილია, მით მეტი მეტალია საჭირო მათ დასამზადებლად. ეს ნიშნავს, რომ ეს არის პირდაპირპროპორციული ურთიერთობა.

12 ნაწილის დასამზადებლად საჭიროა x კგ ლითონი. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას (ისრის დასაწყისიდან მის ბოლომდე):

12:10=x:3.5

რომ იპოვოთ, თქვენ უნდა გაყოთ უკიდურესი ტერმინების ნამრავლი ცნობილ შუა წევრზე:

ეს ნიშნავს, რომ საჭირო იქნება 4.2 კგ ლითონი.

პასუხი: 4,2 კგ.

2) 15 მეტრი ქსოვილისთვის გადაიხადეს 1680 მანეთი. რა ღირს 12 მეტრი ასეთი ქსოვილი?

(1. შევსებულ სვეტში მოათავსეთ ისარი უდიდესი რიცხვიდან უმცირესის მიმართულებით.

2. რაც უფრო ნაკლებ ქსოვილს იყიდით, მით ნაკლები უნდა გადაიხადოთ მასში. ეს ნიშნავს, რომ ეს არის პირდაპირპროპორციული ურთიერთობა.

3. მაშასადამე, მეორე ისარი პირველის მიმართულებით არის).

მოდით x რუბლს შეადგენს 12 მეტრი ქსოვილი. ჩვენ ვაკეთებთ პროპორციას (ისრის დასაწყისიდან მის ბოლომდე):

15:12=1680:x

პროპორციის უცნობი უკიდურესი წევრის საპოვნელად, გაყავით შუა რიცხვების ნამრავლი პროპორციის ცნობილ უკიდურეს წევრზე:

ეს ნიშნავს, რომ 12 მეტრი ღირს 1344 რუბლი.

პასუხი: 1344 რუბლი.

პირდაპირი პროპორციული ურთიერთობის გასაგებად უმარტივესი გზა არის მანქანის მაგალითის გამოყენება, რომელიც აწარმოებს ნაწილებს მუდმივი სიჩქარით. თუ ორ საათში ის 25 ნაწილს აკეთებს, მაშინ 4 საათში ორჯერ მეტ ნაწილს გააკეთებს - 50. რაც უფრო მეტ დროს იმუშავებს, მით მეტ ნაწილს გამოიმუშავებს.

მათემატიკურად ასე გამოიყურება:

4: 2 = 50: 25 ან ასე: 2: 4 = 25: 50

აქ პირდაპირპროპორციული რაოდენობებია მანქანის მუშაობის დრო და წარმოებული ნაწილების რაოდენობა.

ისინი ამბობენ: ნაწილების რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია მანქანის მუშაობის დროს.

თუ ორი სიდიდე პირდაპირპროპორციულია, მაშინ შესაბამისი რაოდენობების შეფარდება ტოლია. (ჩვენს მაგალითში ეს არის დროის თანაფარდობა 1 დრო 2 = ნაწილების რაოდენობასთან კავშირი დროში 1რომ ნაწილების რაოდენობა დროში 2)

უკუპროპორციულობა

უკუპროპორციულობა ხშირად გვხვდება სიჩქარის პრობლემებში. სიჩქარე და დრო უკუპროპორციული სიდიდეებია. მართლაც, რაც უფრო სწრაფად მოძრაობს ობიექტი, მით ნაკლები დრო დასჭირდება მოგზაურობას.

მაგალითად:

თუ რაოდენობები უკუპროპორციულია, მაშინ ერთი სიდიდის მნიშვნელობების თანაფარდობა (ჩვენს მაგალითში სიჩქარე) უდრის სხვა სიდიდის შებრუნებულ თანაფარდობას (დრო ჩვენს მაგალითში). (ჩვენს მაგალითში, პირველი სიჩქარის შეფარდება მეორე სიჩქარის ტოლია მეორე დროის პირველ ჯერზე.

პრობლემების ნიმუში

ამოცანა 1:

გამოსავალი:

მოდით დავწეროთ პრობლემის მოკლე განცხადება:

დავალება 2:

გამოსავალი:

მოკლე ჩანაწერი:

მათემატიკის გაკვეთილის შეჯამება მათემატიკის მასწავლებლის ტრიშჩენკოვა ნ.გ.

კლასი: 6

თემა:,,პირდაპირი და უკუპროპორციული მიმართებები“ საგაკვეთილო კონკურსი

გაკვეთილის ადგილი:ეს გაკვეთილი მეორეა თემაში „პირდაპირი და უკუპროპორციული ურთიერთობები“ და ეფუძნება თემას „პროპორციები“.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო:

• დარწმუნდით, რომ გაკვეთილზე განმტკიცდება შემდეგი ძირითადი ცნებები: პროპორცია, პროპორციის ძირითადი თვისება, პირდაპირპროპორციული სიდიდეები, უკუპროპორციული სიდიდეები.
• პროპორციის გამოყენებით სიტყვების ამოხსნის უნარების გაუმჯობესება. პროპორციის ძირითადი თვისების გაძლიერება განტოლებების ამოხსნის მაგალითების გამოყენებით, რომლებსაც აქვთ პროპორციის ფორმა.
• განაგრძეთ საგანმანათლებლო უნარების ჩამოყალიბება: პასუხის დაგეგმვა; თვითკონტროლის უნარი; ზეპირი დათვლა.
• ამ თემაზე საბაზისო ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების დაუფლების ხარისხის მონიტორინგი.

განმავითარებელი:

• კონკრეტულ სიტუაციაში ცოდნის გამოყენების უნარ-ჩვევების განვითარება.
• ლოგიკური აზროვნების განვითარება, მთავარის გამოკვეთის, განზოგადების და სწორი ლოგიკური დასკვნების გამოტანის უნარი.
• შედარების, ამოცანების სწორად ჩამოყალიბებისა და აზრების გამოხატვის უნარების განვითარება.
• მოსწავლეთა დამოუკიდებელი საქმიანობის განვითარება.
• კოგნიტური ინტერესის განვითარება.

საგანმანათლებლო:

• აღზრდა ჯანსაღი იმიჯიცხოვრება.
• მეცნიერული მსოფლმხედველობის ფორმირება, საგნისადმი ინტერესი შინაარსის მეშვეობით სასწავლო მასალა.
• გუნდში მუშაობის უნარის, კომუნიკაციისა და ურთიერთდახმარების კულტურის განვითარება.
• განავითარეთ ისეთი ხასიათის თვისებები, როგორიცაა მიზნების მიღწევაში დაჟინებით, პრობლემურ სიტუაციებში არ დაბნეულობის უნარი.

გაკვეთილის ხანგრძლივობა: 45 წუთი

გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული

გაკვეთილის სტრუქტურა:

1. საორგანიზაციო მომენტი. გაკვეთილის მიზნებისა და ამოცანების დასახვა

2. ცოდნის განახლება. ზეპირი სამუშაო

3. ამოცანების ამოხსნა პროპორციების გამოყენებით

4. ფიზიკური აღზრდის ოქმი

5. დაფარული მასალის გამეორება

6. ისტორიული ფონი

7. საკონტროლო ტესტირება

8. საშინაო დავალება

9. გაკვეთილის შეჯამება. შეფასება

საკლასო ოთახში მედია პროექტორის გამოყენების მიზანშეწონილობა:

სასწავლო პროცესის გააქტიურება (შემოთავაზებული ინფორმაციის მოცულობის გაზრდა, მასალის წარდგენის დროის შემცირება);

სასწავლო მასალის დაუფლების ეფექტიანობის ამაღლება.

სწავლება:სახელმძღვანელოს მიხედვით N.Ya. ვილენკინა "მათემატიკა 6".

გაკვეთილის მიმდინარეობა

ორგანიზაციული მომენტი. გაკვეთილის მიზნებისა და ამოცანების დასახვა.

სამიზნე:მისალმება, გაკვეთილისთვის მზადყოფნის შემოწმება, გაკვეთილის თემისა და ზოგადი მიზნის გამოვლენა, მოსწავლეების მომზადება გაკვეთილზე სამუშაოდ და ხელსაყრელი სამუშაო ატმოსფეროს შექმნა.

მასწავლებელი:გამარჯობა ბიჭებო! ახლა მათემატიკის გაკვეთილი გვაქვს.

მათემატიკა, მეგობრები,
შეუძლებელია არ გიყვარდეს.
ძალიან ზუსტი მეცნიერება
ძალიან მკაცრი მეცნიერება
საინტერესო მეცნიერება -
ეს მათემატიკაა!

დღეს გვაქვს გაკვეთილი პროპორციების გამოყენებით ამოცანების გადაჭრის შესახებ

და წინ გვაქვს მრავალი განსხვავებული დავალება:

ჩვენი გაკვეთილის დასაწყისში ტრადიციულად ჩავატარებთ ზეპირ სამუშაოს, რომლის დროსაც გაკვეთილზე გავიმეორებთ იმ თეორიულ მასალას, რომელიც დღეს გვჭირდება;

ჩვენ გავიმეორებთ და სისტემატიზაციას მოვახდენთ პროპორციების გამოყენებით ამოცანების გადაჭრის ნასწავლ მეთოდებს;

ჩვენ გავიმეორებთ პროპორციების თვისებების გამოყენების უნარს გარკვეული ტიპის განტოლებების ამოხსნისას;

მოდით, მოკლე ექსკურსია პროპორციის ისტორიაში;

ჩააბარებთ საკონტროლო ტესტს, რომლის დროსაც გამოავლენთ თქვენს ცოდნას და უნარებს.

და როგორც ჩვენი გაკვეთილის დევიზი, მე ვთავაზობ ავიღოთ მშვენიერი მწერლის ს.იას სიტყვები, ისეთი ცნობილი საბავშვო ლექსების ავტორი:

"ბავშვები გალიაში", "სულელი თაგვის ზღაპარი", "ის ასე უაზროა" და ა.შ.

გაკვეთილის დევიზი:

„დაუშვით ყოველდღე და ყოველ საათში
ის რაღაც ახალს მოგიტანთ.
გონება კარგი იყოს,
და გული იქნება ჭკვიანი. ”

ცოდნის განახლება. ზეპირი სამუშაო.

სამიზნე:სტუდენტების მომზადება საგანმანათლებლო და შემეცნებითი საქმიანობის დომინანტური ტიპისთვის.

მასწავლებელი:სანამ პრობლემების გადაჭრას დავიწყებთ, მივმართოთ ზეპირ ნაშრომს, რომელიც შედგება სამი ამოცანისგან.

მაგრამ იმისათვის, რომ წარმატებით დაასრულოთ დავალება 1, თქვენ უნდა უპასუხოთ შემდეგ კითხვებს:

რა არის პროპორცია? სტუდენტების პასუხები.

ჩამოაყალიბეთ პროპორციის ძირითადი თვისება. სტუდენტების პასუხები.

მასწავლებელი:დავიწყოთ დავალება 1

დავალება 1. დაასახელეთ პროპორციის უკიდურესი და შუა რიცხვები:

პასუხი: უკიდურესი წევრებია 5 და 12, შუა წევრები 10 და 6

პასუხი: უკიდურესი წევრებია 20 და 7, შუა წევრები 4 და 35

მასწავლებელი:კარგად გააკეთეთ მეორე დავალების დასაწყებად, ჩვენ უნდა გვახსოვდეს პასუხები ისეთ კითხვებზე, როგორიცაა:

1.რომელ პროპორციას ჰქვია სწორი? სტუდენტების პასუხები.

2. რა მეთოდები გვეხმარება იმის დადგენაში, არის თუ არა პროპორცია სწორი? სტუდენტების პასუხები.

მასწავლებელი:დავიწყოთ დავალება 2

დავალება 2. მიუთითეთ სწორი პროპორცია:

ა) 2: 3 = 5: 10 პასუხი: არასწორი

ბ) 5: 10 = 8: 4 პასუხი: არასწორია

გ) 2: 3 = 10: 15 პასუხი: სწორია

დ) 3: 5 = 10: 12 პასუხი: არასწორი

ე) 16: 6 = 8: 3 პასუხი: სწორია

მასწავლებელი:თქვენ კვლავ საუკეთესოში იყავით ბოლო ამოცანა!

ჩვენს პორტში არის სამი ხომალდი "Victory", "Dream" და "Slava" და სამი ბურჯი: A, B, C. აუცილებელია თითოეული გემი განთავსდეს საკუთარ ბურჯზე და ამისთვის შეიქმნას სწორი პროპორციები. ურთიერთობები

ამოცანა 3. იპოვნეთ ბურჯი გემისთვის

ბურჯები:

გემები:

"გამარჯვება" 105:21

"ოცნება" 2: 0.5

"დიდება" 6: 0.2

სტუდენტების პასუხები:

90: 3 = 6: 0.2 ("დიდება");

64: 16= 2: 0.5 („ოცნებაში“);

0.15:0.03 = 105:21 ("გამარჯვებით")

პრობლემების გადაჭრა პროპორციების გამოყენებით.

სამიზნე:პროპორციების გამოყენებით პრობლემების გადაჭრის ნასწავლი ტექნიკის სისტემატიზაცია

მოსამზადებელი სამუშაოები

მასწავლებელი:ბიჭებო, დღეს კლასში ჩვენ ვაგრძელებთ პრობლემების გადაჭრას პირდაპირ და უკუპროპორციულ ურთიერთობებთან დაკავშირებით. და იმისათვის, რომ გაუმკლავდეთ ამოცანებს, გავიხსენოთ:

რა სიდიდეებს უწოდებენ პირდაპირპროპორციულს?

რა სიდიდეებს უწოდებენ უკუპროპორციულს?

მიეცით პირდაპირ და უკუპროპორციული სიდიდეების მაგალითები.

როგორ შეგიძლიათ გადაჭრათ პრობლემები პირდაპირ და უკუპროპორციულობასთან დაკავშირებით?

რა უნდა გაკეთდეს პროპორციის გამოყენებით პრობლემის გადასაჭრელად?

მასწავლებელი:გავიხსენოთ პროპორციული ამოცანების ამოხსნის ალგორითმი.

სტუდენტების პასუხები:

2. უცნობი რიცხვი აღნიშნე X ასოთი.

3. ამოცანის პირობები ჩამოწერეთ ცხრილის სახით.

4. განსაზღვრეთ დამოკიდებულების ტიპი.

5. მოათავსეთ პროპორციის ტიპის შესაბამისი ისრები.

6. დაწერეთ პროპორცია.

7. იპოვე პროპორციის უცნობი წევრი.

ფრონტალური გუნდური მუშაობა

მასწავლებელი:ბიჭებო, გახსენით რვეულები. ახლა ჩვენ დავიწყებთ პრობლემების მოგვარებას.

რა იქნება ჩვენი პირველი ამოცანა გამოცანის ამოხსნით.

ბუჩქების ქვეშ
ფურცლების ქვეშ
ბალახში დავიმალეთ
ტყეში თავად დაგვეძებე,
ჩვენ არ ვიყვირებთ თქვენ: "აი!"

პასუხი: სოკო

დავალება No1

პატარა ციყვმა მიიღო 9 კგ ხმელი სოკო 30 კგ ახალი სოკოდან.

რამდენი ახალი სოკო უნდა შეაგროვოს ტყეში 15 კგ ჩირის მისაღებად? (პასუხი: 50 კგ)

მასწავლებელი:ბიჭებო, მითხარით რა საკვები და უვარგისი სოკო იცით? სტუდენტების პასუხები.

მასწავლებელი:გადავიდეთ მეორე ამოცანაზე.

დავალება No2

3 ქუჩის დამლაგებელს შეუძლია ტერიტორია 7 საათში გაწმინდოს.

რამდენი ხანი დასჭირდება საწმენდებს ერთი და იგივე უბნის წმენდას, თუ მათ კიდევ 4 საწმენდი მივა? (პასუხი: 3 საათი)

შენიშვნა:პრობლემების გადაჭრისას მასწავლებელი სვამს კითხვებს:

მოკლე ჩანაწერით ახსენით დავალება.

რა არის ცნობილი პრობლემის შესახებ?

რა უნდა იცოდე?

დაადგინეთ რა კავშირია...?

ახსენი რატომ?

როგორ არის ეს ... დამოკიდებულება ნახაზზე მითითებული?

პროპორციის რომელი წევრია უცნობი?

როგორ მოვძებნოთ უცნობი... პროპორციის ვადა?

მუშაობა წყვილებში

მასწავლებელი:ბიჭებო, ახლა გირჩევთ იმუშაოთ პრობლემებზე წყვილებში. წყვილები იქმნება იმის მიხედვით, თუ როგორ ჯდებით თქვენს მერხებთან კლასში.

ახლა თითოეულ წყვილს მივცემ ბარათს ჯუჯის ან ფერიის სურათით. იმის მიხედვით, რაც თქვენს ბარათზეა ნაჩვენები, თქვენ გადაჭრით პრობლემას, რომელშიც მთავარი გმირი თქვენი პერსონაჟია.

პრობლემების გადაჭრის შემდეგ, ჩვენ შეამოწმებთ თქვენი გადაწყვეტილებების სისწორეს.

შენიშვნა:ბარათები ნაწილდება დიფერენცირებული მიდგომის გათვალისწინებით, რადგან უკუპროპორციულობის ამოცანები რთულია.

პრობლემა ჯუჯების შესახებ(პირდაპირი პროპორციულობის პრობლემა)

4 ჯუჯამ ფიფქიას 8 ვარდის ბუჩქი დარგეს.

რამდენ ვარდის ბუჩქს დარგავს 3 ჯუჯა ერთდროულად? (პასუხი: 6 ბუჩქი)

ზღაპრის პრობლემა(უკუპროპორციულობის პრობლემა)

3 ფერია 4 საათში ყვავილებიდან თაფლს შეაგროვებს.

რამდენი საათი დასჭირდება 2 ფერიას ამ სამუშაოს დასასრულებლად? (პასუხი: 6 საათი)

შენიშვნა:მოსწავლეები მუშაობენ პრობლემებზე. დასრულებული სამუშაო მოწმდება ეკრანზე სლაიდების ჩვენებით.

ფიზიკური აღზრდის წუთი

სამიზნე:მოხსნის დაღლილობას მოსწავლეებში, უზრუნველყოფს აქტიურ დასვენებას და ზრდის გონებრივ მუშაობას.

მასწავლებელი:ბიჭებო, თქვენ მშვენიერი ხართ! თქვენ ყველამ მშვენიერი სამუშაო გააკეთეთ და დროა დაისვენოთ და გააკეთოთ ფიზიკური აღზრდა.

ჩვენ ფეხებს ვიჭერთ
ჩვენ ხელებს ვკრავთ
თავს ვაქნევთ.
ხელებს ავწევთ
ჩვენ ვნებდებით
და ისევ დავიწყოთ წერა.

დაფარული მასალის გამეორება.

განტოლებები.

სამიზნე:პროპორციების სახით დაწერილი განტოლებების ამოხსნის უნარების კონსოლიდაცია.

მასწავლებელი:წინა გაკვეთილებზე ვისაუბრეთ , რომ პროპორციის დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ ამოხსნათ არა მხოლოდ ამოცანები პირდაპირ და უკუპროპორციულ დამოკიდებულებებზე, არამედ განტოლებებიც.

ჯუჯებმა ფიფქიის შესახებ ზღაპრიდან მოამზადეს ეს დავალება ჩემთვის და შენთვის. ზოგიერთი თქვენგანი უკვე დაეხმარა მათ დღეს ვარდების დარგვაში, ახლა კი ყველა ერთად დავეხმაროთ მათ და დავეხმაროთ განტოლებების ამოხსნაში.

გავიხსენოთ როგორ წყდება ამ ტიპის განტოლებები.

შენიშვნა:დაფაზე რიგრიგობით იწვევენ ორ მოსწავლეს და მუშაობენ განტოლებების ამოხსნაზე. დანარჩენი მოსწავლეები მუშაობენ რვეულებში.

დავალებების შესრულებისას მასწავლებელი აწარმოებს საუბარს შემდეგ კითხვებზე:

პროპორციის რომელი წევრია უცნობი? სტუდენტების პასუხები.

როგორ მოვძებნოთ პროპორციის უცნობი უკიდურესი წევრი? სტუდენტების პასუხები.

როგორ შევამოწმოთ სწორად ამოხსენით თუ არა განტოლება? სტუდენტების პასუხები.

განტოლება 1.

(პასუხი: x = 6)

განტოლება 2.

(პასუხი: y =28)

V. ისტორიული ფონი.

სამიზნე:პროპორციის შესახებ ცოდნის გაღრმავება და გაფართოება.

მასწავლებელი:პროპორციების სამყარო უზარმაზარი და მრავალფეროვანია.

პროპორციების შესწავლა ძველ დროში დაიწყო.

სიტყვა „პროპორცია“ შემოიღო ციცერონმა (ძველი რომაელი პოლიტიკოსი და ფილოსოფოსი) ძვ.წ. I საუკუნეში.

IV საუკუნეში ძვ.წ. ძველმა ბერძენმა მათემატიკოსმა ევდოქსემ პროპორციის განმარტება მისცა.

ძალიან საინტერესოა პროპორციების ჩაწერის ისტორია.

1631 წელს უილიამ ოუტრედმა (ინგლისელმა მათემატიკოსმა. ცნობილი როგორც სლაიდის წესის გამომგონებელი) შესთავაზა შემდეგი აღნიშვნა a ● b:: c ● d პროპორციისთვის.

რენე დეკარტმა (ფრანგი მათემატიკოსი, ფილოსოფოსი, ფიზიკოსი და ფიზიოლოგი. დეკარტმა პირველად შემოიტანა კოორდინატთა სისტემა.) მე-17 საუკუნეში პროპორცია შემდეგნაირად დაწერა:

7 | 12 | 84 | 144 .

1693 წელს გ.ვ.ლაიბნიცი (გერმანელი ფილოსოფოსი, ლოგიკოსი, მათემატიკოსი,

ფიზიკოსი, იურისტი, ისტორიკოსი, დიპლომატი, გამომგონებელი და ენათმეცნიერი) შემოგვთავაზა თანამედროვე აღნიშვნა a პროპორციისთვის: b = c: d.

ლუკა პაჩიოლის პორტრეტი,

მოსამზადებელი ჯაკოპო დე ბარბარი, 1495 წ

პაჩიოლი დაიბადა დაახლოებით 1445 წელს ტოსკანისა და უმბრიის საზღვარზე მდებარე პატარა ქალაქ ბორგო სან სეპოლკროში.

მოზარდობისას იგი გაგზავნეს სასწავლებლად ცნობილი მხატვრის პიერო დელა ფრანჩესკას სახელოსნოში. აქ იგი შენიშნა დიდმა იტალიელმა არქიტექტორმა ლეონ ბატისტა ალბერტიმ, რომელმაც 1464 წელს რეკომენდაცია გაუწია. ახალგაზრდა კაციმდიდარ ვენეციელ ვაჭარს ანტონიო დე რომპიასს სახლის მასწავლებლად. 1494 წელს პაჩიოლიმ გამოაქვეყნა მათემატიკური ნაშრომი იტალიურ ენაზე, სახელწოდებით "Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proporcionalita" (Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proporcionalita), მიძღვნილი ურბინოს ჰერცოგ გვიდობალდო და მონტეფელტროს. ეს ესე ასახავს არითმეტიკული მოქმედებების წესებს და ტექნიკას მთელ და წილად რიცხვებზე, პროპორციებზე, ამოცანებს, რომლებიც დაკავშირებულია შედგენილ ინტერესებთან, წრფივი, კვადრატული და ამოხსნით. ცალკეული სახეობებიბიკვადრატული განტოლებები. აღსანიშნავია, რომ წიგნი დაიწერა არა ჩვეულებრივ ლათინურ ენაზე სამეცნიერო ნაშრომებისთვის, არამედ იტალიურად.

საშინაო დავალება.

სამიზნე:მისცეს საშინაო დავალება, რაც მოსწავლეებს მისცემდა შემოქმედებითად რეალიზების და მიღებული ცოდნის ახალ სიტუაციაში გამოყენების შესაძლებლობას.

მასწავლებელი:და თქვენი საშინაო დავალება უჩვეულო და კრეატიული იქნება. აუცილებელია გამოვიტანოთ საინტერესო ტექსტური პრობლემა, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია პროპორციების გამოყენებით და ფერადად დაალაგოთ ლანდშაფტის ფურცელზე.

VIII. გაკვეთილის შეჯამება. შეფასება.

სამიზნე:კლასში მოსწავლეთა მუშაობის შეფასება.

მასწავლებელი:ბიჭებო, მოდით შევაჯამოთ ჩვენი გაკვეთილი. გთხოვთ უპასუხოთ შემდეგ კითხვებს:

რა ახალი ისწავლეთ დღევანდელ გაკვეთილზე, რა გაიმეორეთ? სტუდენტების პასუხები.

რა იყო საინტერესო ან არა საინტერესო გაკვეთილზე? სტუდენტების პასუხები.

ბიჭებო, გმადლობთ კლასში მუშაობისთვის! ყველას კარგად გისურვებთ!