ბევრს უყვარს ექსპერიმენტები სახლში სხვადასხვა კერძების მომზადებით. მაგრამ ამავე დროს...
ქათმის და კიტრის სალათი სალათში ქათმის და კიტრის კომბინაცია ყოველთვის...
ჩერჩერი
ზემოაღნიშნულის გამარტივებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ერთი რიცხვის სიმრავლე მეორესთან მიმართებაში გვიჩვენებს, რამდენჯერ მეტია პირველი რიცხვი მეორეზე. ამრიგად, ის ფაქტი, რომ ერთი რიცხვი მეორის ნამრავლია, რეალურად ნიშნავს, რომ უფრო დიდი შეიძლება დაიყოს პატარაზე ნაშთის დატოვების გარეშე. მაგალითად, 3-ის ჯერადი არის 6.ტერმინის „მრავალფეროვნების“ ეს გაგება იწვევს რამდენიმე მნიშვნელოვანი შედეგის გამოწვევას. პირველი მათგანი არის ის, რომ ნებისმიერ რიცხვს შეიძლება ჰქონდეს მისი მრავლობითი შეუზღუდავი რაოდენობა. ეს იმის გამო ხდება, რომ ფაქტობრივად, იმისთვის, რომ მივიღოთ სხვა რიცხვი, რომელიც არის გარკვეული რიცხვის ჯერადი, აუცილებელია მათი პირველის გამრავლება ნებისმიერ დადებით მთელ რიცხვზე, რომლისგანაც, თავის მხრივ, არის უსასრულო. ნომერი. მაგალითად, რიცხვი 3-ის ჯერადები არის რიცხვები 6, 9, 12, 15 და სხვა, რომლებიც მიღებულია რიცხვი 3-ის ნებისმიერ დადებით რიცხვზე გამრავლებით.
მეორე მნიშვნელოვანი თვისება ეხება უმცირესი მთელი რიცხვის განსაზღვრას, რომელიც განსახილველის ნამრავლია. ასე რომ, ნებისმიერი რიცხვის უმცირესი ჯერადი არის თავად რიცხვი. ეს განპირობებულია იმით, რომ ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის უმცირესი მთელი რიცხვი არის ერთი და სწორედ თავისთავად რიცხვის გაყოფა იძლევა ამ შედეგს. შესაბამისად, რიცხვი, რომელიც განსახილველის ნამრავლია, არ შეიძლება იყოს ამ რიცხვზე ნაკლები. მაგალითად, რიცხვისთვის 3, უმცირესი ჯერადი არის 3. თუმცა, მოცემული რიცხვის უდიდესი ჯერადის დადგენა პრაქტიკულად შეუძლებელია.
რიცხვები, რომლებიც ამრავლებენ 10-ს
რიცხვებს, რომლებიც ამრავლებენ 10-ს, აქვთ ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი თვისება, ისევე როგორც სხვა ჯერადები. ამრიგად, ჩამოთვლილი თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ უმცირესი რიცხვი, რომელიც არის 10-ის ჯერადი, არის თავად რიცხვი 10, უფრო მეტიც, რადგან რიცხვი 10 ორნიშნაა, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მხოლოდ ორი ციფრისგან შემდგარი რიცხვები შეიძლება იყოს. 10-ის ნამრავლი.იმისათვის, რომ მიიღოთ სხვა რიცხვები, რომლებიც ამრავლებენ 10-ს, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი 10 ნებისმიერ დადებით მთელ რიცხვზე. ამრიგად, რიცხვების სიაში, რომლებიც ამრავლებენ 10-ს, იქნება რიცხვები 20, 30, 40, 50 და ა.შ. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ყველა მიღებული რიცხვი ნაშთის გარეშე უნდა გაიყოს 10-ზე, თუმცა შეუძლებელია 10-ის ნამრავლის დადგენა.
ასევე, გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს მარტივი, პრაქტიკული გზა იმის დასადგენად, არის თუ არა მოცემული კონკრეტული რიცხვი 10-ის ნამრავლი, იმის გარკვევით, თუ რა არის მისი ბოლო ციფრი. ასე რომ, თუ ის 0-ის ტოლია, მოცემული რიცხვი იქნება 10-ის ჯერადი, ანუ ის შეიძლება გაიყოს 10-ზე ნაშთის გარეშე, წინააღმდეგ შემთხვევაში, რიცხვი არ არის 10-ის ჯერადი.
რიცხვთა გაყოფის ნიშნები 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 და სხვა რიცხვები სასარგებლოა რიცხვების ციფრული აღნიშვნის პრობლემების სწრაფად გადასაჭრელად. იმის მაგივრად, რომ ერთი რიცხვი მეორეზე გაიყოთ, საკმარისია შეამოწმოთ რამდენიმე ნიშანი, რომლის საფუძველზეც შეგიძლიათ ცალსახად განსაზღვროთ, იყოფა თუ არა ერთი რიცხვი მეორეზე (მრავალია ეს) თუ არა.
გაყოფის ძირითადი ნიშნები
მივცეთ რიცხვების გაყოფის ძირითადი ნიშნები:
- რიცხვის გაყოფის ტესტი "2"-ზერიცხვი იყოფა 2-ზე, თუ რიცხვი ლუწია (ბოლო ციფრი არის 0, 2, 4, 6 ან 8)
მაგალითი: რიცხვი 1256 არის 2-ის ჯერადი, რადგან ის მთავრდება 6-ით. მაგრამ რიცხვი 49603 თანაბრად არ იყოფა 2-ზე, რადგან ის მთავრდება 3-ით. - რიცხვის გაყოფის ტესტი "3"-ზერიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე
მაგალითი: რიცხვი 4761 იყოფა 3-ზე, რადგან მისი ციფრების ჯამი არის 18-ზე და იყოფა 3-ზე. ხოლო რიცხვი 143 არ არის 3-ის ჯერადი, რადგან მისი ციფრების ჯამი არის 8-ზე და ის არ იყოფა 3-ზე. 3. - რიცხვის გაყოფის ტესტი "4"-ზერიცხვი იყოფა 4-ზე, თუ რიცხვის ბოლო ორი ციფრი არის ნული ან რიცხვი არის ორის შედგენილი. ბოლო ციფრები, იყოფა 4-ზე
მაგალითი: რიცხვი 2344 არის 4-ის ჯერადი, ვინაიდან 44/4 = 11. ხოლო რიცხვი 3951 არ იყოფა 4-ზე, ვინაიდან 51 არ იყოფა 4-ზე. - რიცხვის გაყოფის ტესტი "5"-ზერიცხვი იყოფა 5-ზე, თუ რიცხვის ბოლო ციფრი არის 0 ან 5
მაგალითი: რიცხვი 5830 იყოფა 5-ზე, რადგან ის მთავრდება 0-ით. მაგრამ რიცხვი 4921 არ იყოფა 5-ზე, რადგან ის მთავრდება 1-ით. - რიცხვის გაყოფის ტესტი "6"-ზერიცხვი იყოფა 6-ზე, თუ იგი იყოფა 2-ზე და 3-ზე.
მაგალითი: რიცხვი 3504 არის 6-ის ნამრავლი, რადგან ის მთავრდება 4-ით (იყოფა 2-ზე) და რიცხვის ციფრების ჯამი არის 12 და იყოფა 3-ზე (იყოფა 3-ზე). ხოლო რიცხვი 5432 მთლიანად არ იყოფა 6-ზე, თუმცა რიცხვი სრულდება 2-ით (დაცულია 2-ზე გაყოფის კრიტერიუმი), მაგრამ ციფრების ჯამი არის 14 და ის მთლიანად არ იყოფა 3-ზე. - რიცხვის გაყოფის ტესტი "8"-ზერიცხვი იყოფა 8-ზე, თუ რიცხვის ბოლო სამი ციფრი არის ნული ან რიცხვი, რომელიც შედგება ბოლო სამი ციფრისგან, იყოფა 8-ზე.
მაგალითი: რიცხვი 93112 იყოფა 8-ზე, რადგან რიცხვი 112 / 8 = 14. ხოლო რიცხვი 9212 არ არის 8-ის ჯერადი, რადგან 212 არ იყოფა 8-ზე. - რიცხვის "9"-ზე გაყოფის ტესტირიცხვი იყოფა 9-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 9-ზე
მაგალითი: რიცხვი 2916 არის 9-ის ჯერადი, რადგან ციფრების ჯამი არის 18 და იყოფა 9-ზე. ხოლო რიცხვი 831 არ იყოფა 9-ზე, რადგან რიცხვის ციფრების ჯამი არის 12 და ის არის არ იყოფა 9-ზე. - რიცხვის "10"-ზე გაყოფის ტესტირიცხვი იყოფა 10-ზე, თუ ის მთავრდება 0-ით
მაგალითი: რიცხვი 39590 იყოფა 10-ზე, რადგან ის მთავრდება 0-ით, ხოლო რიცხვი 5964 არ იყოფა 10-ზე, რადგან არ მთავრდება 0-ზე. - რიცხვის გაყოფის ტესტი "11"-ზერიცხვი იყოფა 11-ზე, თუ კენტი ადგილების ციფრების ჯამი ტოლია ლუწი ადგილების ციფრების ჯამს ან ჯამები უნდა განსხვავდებოდეს 11-ით.
მაგალითი: რიცხვი 3762 იყოფა 11-ზე, ვინაიდან 3 + 6 = 7 + 2 = 9. მაგრამ რიცხვი 2374 არ იყოფა 11-ზე, რადგან 2 + 7 = 9 და 3 + 4 = 7. - რიცხვის გაყოფის ტესტი "25"-ზერიცხვი იყოფა 25-ზე, თუ ის მთავრდება 00, 25, 50 ან 75-ით.
მაგალითი: რიცხვი 4950 არის 25-ის ნამრავლი, რადგან ის მთავრდება 50-ით. ხოლო 4935 არ იყოფა 25-ზე, რადგან ის მთავრდება 35-ზე.
შედგენილ რიცხვზე გაყოფის ნიშნები
იმის გასარკვევად, იყოფა თუ არა მოცემული რიცხვი შედგენილ რიცხვზე, თქვენ უნდა შეაფასოთ ეს შედგენილი რიცხვი კოპრაიმ ფაქტორები, რომლის გაყოფის ნიშნები ცნობილია. ორმხრივად მარტივი რიცხვები- ეს ის რიცხვებია, რომლებსაც 1-ის გარდა საერთო გამყოფები არ აქვთ. მაგალითად, რიცხვი იყოფა 15-ზე, თუ იყოფა 3-ზე და 5-ზე.
განვიხილოთ შედგენილი გამყოფის კიდევ ერთი მაგალითი: რიცხვი იყოფა 18-ზე, თუ იგი იყოფა 2-ზე და 9-ზე. ამ შემთხვევაში, თქვენ არ შეგიძლიათ 18-ის გამრავლება 3-ზე და 6-ზე, რადგან ისინი არ არიან შედარებით მარტივი, რადგან მათ აქვთ საერთო გამყოფი. 3. მოდით გადავამოწმოთ ეს მაგალითით.
რიცხვი 456 იყოფა 3-ზე, რადგან მისი ციფრების ჯამი არის 15 და იყოფა 6-ზე, რადგან იყოფა 3-ზეც და 2-ზეც. მაგრამ თუ 456-ს ხელით გაყოფთ 18-ზე, მიიღებთ ნაშთს. თუ 456 რიცხვისთვის ვამოწმებთ გაყოფის ნიშნებს 2-ზე და 9-ზე, მაშინვე დავინახავთ, რომ იგი იყოფა 2-ზე, მაგრამ არ იყოფა 9-ზე, რადგან რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15 და ის არ იყოფა 2-ზე. 9.
მე-5 კლასში ისწავლება თემა „მრავალჯერები“. საშუალო სკოლა. მისი მიზანია წერილობითი და ზეპირი მათემატიკური გამოთვლის უნარების გაუმჯობესება. ამ გაკვეთილზე დანერგილია ახალი ცნებები - "მრავალრიცხოვანი რიცხვები" და "გამყოფები", პრაქტიკულია გამყოფებისა და ნატურალური რიცხვის ჯერადების პოვნის ტექნიკა და LCM სხვადასხვა გზით პოვნის უნარი.
ეს თემა ძალიან მნიშვნელოვანია. მისი ცოდნა შეიძლება გამოყენებულ იქნას წილადებით მაგალითების ამოხსნისას. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) გამოთვლით.
A-ს ჯერადი არის მთელი რიცხვი, რომელიც იყოფა A-ზე ნაშთის გარეშე.
ყველა ნატურალურ რიცხვს აქვს მისი მამრავლების უსასრულო რაოდენობა. ის თავისთავად ყველაზე პატარად ითვლება. მრავლობითი არ შეიძლება იყოს თავად რიცხვზე ნაკლები.
თქვენ უნდა დაამტკიცოთ, რომ რიცხვი 125 არის 5-ის ნამრავლი. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ პირველი რიცხვი მეორეზე. თუ 125 იყოფა ხუთზე ნაშთის გარეშე, მაშინ პასუხი არის დიახ.
ეს მეთოდი გამოიყენება მცირე რაოდენობით.
LOC-ის გამოთვლისას განსაკუთრებული შემთხვევებია.
1. თუ თქვენ გჭირდებათ 2 რიცხვის საერთო ჯერადის პოვნა (მაგალითად, 80 და 20), სადაც ერთი მათგანი (80) იყოფა მეორეზე (20), მაშინ ეს რიცხვი (80) არის ამ რიცხვების უმცირესი ჯერადი. ორი ნომერი.
LCM(80, 20) = 80.
2. თუ ორს არ აქვს საერთო გამყოფი, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მათი LCM არის ამ ორი რიცხვის ნამრავლი.
LCM(6, 7) = 42.
მოდით შევხედოთ ბოლო მაგალითს. 6 და 7 42-ის მიმართ არის გამყოფები. ისინი ყოფენ რიცხვის ნამრავლს ნაშთის გარეშე.
ამ მაგალითში 6 და 7 არის დაწყვილებული ფაქტორები. მათი ნამრავლი უდრის ყველაზე მრავალჯერადი რიცხვს (42).
რიცხვს უბრალო ეწოდება, თუ ის იყოფა მხოლოდ თავისთავად ან 1-ზე (3:1=3; 3:3=1). დანარჩენს კომპოზიტს უწოდებენ.
კიდევ ერთი მაგალითი მოიცავს იმის დადგენას, არის თუ არა 9 42-ის გამყოფი.
42:9=4 (დარჩენილი 6)
პასუხი: 9 არ არის 42-ის გამყოფი, რადგან პასუხს აქვს ნაშთი.
გამყოფი განსხვავდება მრავალჯერადისაგან იმით, რომ გამყოფი არის რიცხვი, რომლითაც იყოფა ნატურალური რიცხვები და თავად მრავლობითი იყოფა ამ რიცხვზე.
რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი ადა ბ, გამრავლებული მათ უმცირეს ჯერადზე, მისცემს თავად რიცხვების ნამრავლს ადა ბ.
კერძოდ: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.
საერთო ჯერადები უფრო რთული რიცხვებისთვის გვხვდება შემდეგი გზით.
მაგალითად, იპოვეთ LCM 168, 180, 3024.
ჩვენ ვანაწილებთ ამ რიცხვებს მარტივ ფაქტორებად და ვწერთ მათ, როგორც ძლიერების ნამრავლს:
168=2³x3¹x7¹
24х3³х5¹х7¹=15120
LCM(168, 180, 3024) = 15120.
