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Introduzione.

A volte mi sono chiesto involontariamente: c'è qualcosa in comune nelle forme delle piante e degli animali? Forse c'è qualche schema, qualche ragione che dà una somiglianza così inaspettata con foglie, fiori, animali più diversi? Inoltre, quando mio padre mi parlava degli animali, diceva che essere simmetrici è molto conveniente. Quindi, se hai occhi, orecchie, naso, bocca e arti da tutti i lati, allora avrai tempo per percepire qualcosa di sospetto, non importa da quale parte si insinua, e, a seconda di cosa sia, è sospetto, - mangiarlo o, al contrario, scappare da esso.

Nelle lezioni di biologia ho imparato che la proprietà fondamentale della maggior parte degli esseri viventi è la simmetria. Forse sono le leggi della simmetria che possono spiegare tale somiglianza nelle foglie, nei fiori e nel mondo animale.

Lo scopo del mio lavoro sarà determinare il ruolo della simmetria nella natura vivente e inanimata.

Per raggiungere l’obiettivo della ricerca è necessario implementare i seguenti compiti:

conoscere meglio il concetto di simmetria;

trovare conferma dell'esistenza della simmetria in natura;

preparare una presentazione;

fare una presentazione.

Parte teorica.

1. Concetti base di simmetria

Siamo abituati alla parola "simmetria" fin dall'infanzia e sembra che non ci possa essere nulla di misterioso in questo concetto chiaro. Tutte le forme del mondo sono soggette alle leggi della simmetria. Anche le nuvole “eternamente libere” hanno una simmetria, anche se distorta. Congelati nel cielo blu, assomigliano a muoversi lentamente acqua di mare meduse, gravitando chiaramente verso la simmetria rotazionale, e poi, spinte dal vento crescente, cambiano la loro simmetria per rispecchiarne una.

Una quantità davvero incommensurabile di letteratura è dedicata al problema della simmetria. Dai libri di testo e monografie scientifiche alle opere che fanno appello non tanto a un disegno e a una formula, ma a immagine artistica e combinando l'accuratezza scientifica con la precisione letteraria.

Il concetto di simmetria storicamente nasce da idee estetiche. È ampiamente manifestato nelle pitture rupestri, prodotti primitivi del lavoro e della vita quotidiana, che ne indicano l'antichità.

Da qui nasce il concetto di simmetria Grecia antica. Fu introdotto per la prima volta nel V secolo. AVANTI CRISTO e. lo scultore Pitagora di Regium, che intendeva la simmetria come la bellezza del corpo umano e la bellezza in generale, e definiva la deviazione dalla simmetria come “asimmetria”. Nelle opere degli antichi filosofi greci (Pitagorici, Platone, Aristotele), i concetti di “armonia” e “proporzione” sono più comuni di “simmetria”.

Esistono molte definizioni di simmetria:

1. 1. dizionario di parole straniere: “Simmetria - [Greco. simmetria] - corrispondenza speculare completa nella disposizione delle parti dell'intero rispetto alla linea mediana, centro; proporzionalità";

      Breve Oxford Dictionary: “La simmetria è bellezza dovuta alla proporzionalità delle parti del corpo o di qualsiasi insieme, equilibrio, somiglianza, armonia, coerenza”;

      dizionario di S. I. Ozhegov: "La simmetria è proporzionalità, proporzionalità delle parti di qualcosa situato su entrambi i lati del centro, centro";

      « Struttura chimica biosfera della Terra e del suo ambiente" di V.I. Vernadsky: "Nelle scienze naturali, la simmetria è un'espressione di regolarità geometricamente spaziali, osservate empiricamente nei corpi e nei fenomeni naturali. Si manifesta quindi, ovviamente, non solo nello spazio, ma anche nel piano e nella linea”.

Ma mi sembra che la più completa e generalizzante di tutte le definizioni di cui sopra sia l'opinione di Yu A. Urmantsev: “La simmetria è qualsiasi figura che può essere combinata con se stessa come risultato di una o più riflessioni successivamente prodotte sui piani. "

La parola “simmetria” ha una duplice interpretazione.

In un certo senso, simmetrico significa qualcosa di molto proporzionale, equilibrato; la simmetria mostra il modo in cui molte parti sono coordinate, con l'aiuto del quale si uniscono in un tutto.

Il secondo significato di questa parola è equilibrio. Aristotele parlava anche della simmetria come di uno stato caratterizzato dalla relazione degli estremi. Da questa affermazione ne consegue che Aristotele, forse, fu il più vicino alla scoperta di una delle leggi fondamentali della Natura: la legge della sua dualità. Il concetto iniziale di simmetria geometrica come armonia di proporzioni, come “proporzionalità”, che è ciò che significa la parola “simmetria” nella traduzione dal greco, nel tempo ha acquisito un carattere universale ed è stato riconosciuto come un'idea universale di invarianza (cioè immutabilità) rispetto ad alcune trasformazioni. Pertanto, un oggetto geometrico o un fenomeno fisico è considerato simmetrico se è possibile fargli qualcosa, dopo di che rimarrà invariato. L'uguaglianza e l'uguaglianza nella disposizione delle parti di una figura vengono rivelate attraverso operazioni di simmetria. Le operazioni di simmetria sono rotazioni, traslazioni e riflessioni.

1. Simmetria in geometria

2.1 Simmetria delle figure geometriche (solidi).

Simmetria speculare. Una figura geometrica (Fig. 1) si dice simmetrica rispetto al piano S se per ogni punto E di tale figura si può trovare un punto E' della stessa figura, in modo che il segmento EE' sia perpendicolare al piano S e è diviso in due da questo piano (EA = AE). Il piano S è chiamato piano di simmetria. Figure, oggetti e corpi simmetrici non sono uguali tra loro nel senso stretto del termine (ad esempio, il guanto sinistro non si adatta alla mano destra e viceversa). Si chiamano equivalenti speculari.

Simmetria centrale. Una figura geometrica (Fig. 2) si dice simmetrica attorno al centro C se per ogni punto A di questa figura si può trovare un punto E della stessa figura, in modo che il segmento AE passi per il centro C e sia diviso a metà in questo punto (AC = CE). Il punto C è chiamato centro di simmetria.

Simmetria di rotazione. Un corpo (Fig. 3) ha simmetria di rotazione se, quando ruotato di un angolo di 360°/n (qui n è un numero intero) attorno a una retta AB (asse di simmetria), coincide completamente con la sua posizione iniziale. Quando n = 2 abbiamo simmetria assiale. Anche i triangoli hanno una simmetria assiale.

Esempi dei suddetti tipi di simmetria (Fig. 4).

La palla (sfera) ha simmetria centrale, speculare e di rotazione. Il centro di simmetria è il centro della palla; il piano di simmetria è il piano di ogni cerchio massimo; l'asse di simmetria è il diametro della palla.

Un cono circolare ha simmetria assiale; l'asse di simmetria è l'asse del cono.

Un prisma diritto ha una simmetria speculare. Il piano di simmetria è parallelo alle sue basi e situato alla stessa distanza tra loro.

2.2 Simmetria delle figure piane.

Simmetria dell'asse speculare. Se la figura piana ABCDE (fig. 5 a destra) è simmetrica rispetto al piano S (cosa possibile solo se la figura piana è perpendicolare al piano S), allora la retta KL lungo la quale questi piani si intersecano è la asse di simmetria del secondo ordine della figura ABCDE. In questo caso la figura ABCDE è detta specularmente simmetrica.

Simmetria centrale. Se una figura piatta ABCDEF ha un asse di simmetria del secondo ordine perpendicolare al piano della figura - retta MN (Fig. 5 a sinistra), allora il punto O, in cui si intersecano la retta MN e il piano della figura ABCDEF, è il centro di simmetria.

Esempi di simmetria di figure piatte (Fig. 6).

Un parallelogramma ha solo la simmetria centrale. Il suo centro di simmetria è il punto di intersezione delle diagonali.

Un trapezio equilatero ha solo simmetria assiale. Il suo asse di simmetria è una perpendicolare tracciata attraverso i punti medi delle basi del trapezio.

Un rombo ha sia simmetria centrale che assiale. Il suo asse di simmetria è una qualsiasi delle sue diagonali; il centro di simmetria è il punto della loro intersezione.

1. Tipi di simmetria in natura

La più impeccabile, la “più simmetrica” di tutte le simmetrie è quella sferica, quando il corpo non differisce nelle sue parti superiore, inferiore, destra, sinistra, anteriore e posteriore, e coincide con se stesso quando viene ruotato attorno al centro di simmetria con qualsiasi angolazione . Ciò però è possibile solo in un mezzo che sia esso stesso idealmente simmetrico in tutte le direzioni e in cui le stesse forze agiscono sul corpo da tutti i lati. Ma sulla nostra terra non esiste un ambiente del genere. Esiste almeno una forza, la gravità, che agisce solo lungo un asse (alto-basso) e non influisce sugli altri (avanti-indietro, sinistra-destra). Sta buttando giù tutto. E gli esseri viventi devono adattarsi a questo.

È così che nasce il prossimo tipo di simmetria: radiale. Le creature radialmente simmetriche hanno una parte superiore e una inferiore, ma non destra e sinistra, davanti e dietro. Coincidono con se stessi quando ruotano attorno a un solo asse. Questi includono, ad esempio, stelle marine e idra. Queste creature sono sedentarie e si impegnano in una “caccia tranquilla” per le creature viventi di passaggio. La simmetria radiale è inerente alle meduse e ai polipi, alle sezioni trasversali dei frutti di mele, limoni, arance, cachi (Fig. 7), ecc.

Ma se qualche creatura conduce uno stile di vita attivo, inseguendo la preda e fuggendo dai predatori, per essa diventa importante un'altra direzione: quella antero-posteriore. La parte del corpo che si trova davanti quando l'animale si muove diventa più significativa. Qui “strisciano” tutti gli organi di senso e allo stesso tempo i nodi nervosi che analizzano le informazioni ricevute dagli organi di senso (per alcune persone fortunate, questi nodi si trasformeranno successivamente nel cervello). Inoltre, la bocca deve essere davanti per avere il tempo di afferrare la preda superata. Tutto questo di solito si trova su una parte separata del corpo: la testa (gli animali radialmente simmetrici in linea di principio non hanno testa). Ecco come nasce la simmetria bilaterale (o bilaterale). Una creatura a simmetria bilaterale ha diverse parti superiore e inferiore, anteriore e posteriore, e solo la destra e la sinistra sono identiche e sono immagini speculari l'una dell'altra. Nella natura inanimata questo tipo di simmetria non ha un significato predominante, ma è rappresentato in modo estremamente ricco nella natura vivente (figura 8).

In alcuni animali, ad esempio gli anellidi, oltre a quello bilaterale ne esiste un altro simmetria - metamerica. Il loro corpo (ad eccezione della parte anteriore) è costituito da segmenti metamerici identici e, se ci si sposta lungo il corpo, il verme “coincide” con se stesso. Gli animali più sviluppati, compreso l'uomo, conservano una debole “eco” di questa simmetria: in un certo senso, le nostre vertebre e le nostre costole possono anche essere chiamate metameri (Fig. 9).

Quindi, secondo numerosi dati letterari, in natura operano le leggi della simmetria, che ne garantiscono la bellezza e l'armonia, e sono spiegate dall'azione della selezione naturale.

Sono andato allo specchio e ho visto che avevo due braccia, due gambe, due orecchie, due occhi, che erano posizionati in modo simmetrico allo specchio. Ma quando mi sono guardato più da vicino, ho notato che un occhio era un po' più socchiuso, l'altro meno, un sopracciglio era più arcuato, l'altro meno; un orecchio è più alto, l'altro è più basso, il pollice della mano sinistra è leggermente più piccolo del dito della destra. Quindi esiste una simmetria in natura ed è possibile misurarla e non solo valutarla visivamente "a occhio"? O forse esistono unità per misurare la simmetria?

Parte pratica.

Descrizione della metodologia di raccolta ed elaborazione dei dati

Per condurre uno studio volto a dimostrare la presenza e la misurazione della simmetria degli organismi viventi (su consiglio del papa), è stato utilizzato il metodo “Valutazione dello stato ecologico della foresta mediante l'asimmetria delle foglie”, sviluppato da un gruppo di scienziati dell'Università pedagogica statale di Kaluga intitolata a K. E. Tsiolkovsky. Gli autori del metodo utilizzano le foglie di betulla come oggetto di studio.

La ricerca è stata condotta il 19 settembre 2016. Nel cortile di casa mia ci sono betulle: cinque alberi maturi ad alto fusto. Ho raccolto dieci foglie da ciascun albero (Fig. 10). Il materiale è stato lavorato immediatamente dopo la raccolta.

Per prendere le misure ho piegato il foglio trasversalmente, a metà, appoggiando la parte superiore del foglio contro la base, poi l'ho disteso e ho preso le misure lungo la piega risultante (Fig. 12).

1 - la larghezza di mezzo foglio (contando dalla parte superiore del foglio alla base);

2 - lunghezza della seconda nervatura del secondo ordine dalla base della foglia;

3 - distanza tra le basi delle vene prima e seconda del secondo ordine;

4 - la distanza tra le estremità di queste vene.

Ho inserito i dati di misurazione in una tabella in Excel per facilitare l'elaborazione successiva dei dati.

Calcolo della differenza relativa media di una caratteristica

Ho valutato l'entità della simmetria utilizzando un indicatore integrale: il valore della differenza relativa media di un tratto (il rapporto medio aritmetico tra la differenza e la somma delle misurazioni delle foglie a sinistra e a destra, correlato al numero di tratti).

Utilizzando il programma excel, nel primo passaggio ho trovato la differenza relativa tra i valori di ogni caratteristica a sinistra e a destra - Yi: ho trovato la differenza nei valori di misura per una caratteristica per ogni foglio, poi la somma di questi stessi valori e ho diviso la differenza per la somma.

Yi = (Xl - Xn) : (Xl + Xn);

I valori trovati per ciascuna caratteristica Y1-Y4 sono stati inseriti nella tabella.

Nella seconda fase, ho trovato il valore della differenza relativa media tra i lati per attributo per ciascun foglio (Z). Per fare ciò, la somma delle differenze relative è stata divisa per il numero di caratteristiche.

Y1 + Y2 + Y3 + Y4

Z1 = ________________________________,

dove N è il numero di caratteristiche. Nel mio caso N = 4.

Per ogni foglio sono stati fatti calcoli simili e i valori sono stati inseriti in una tabella.

Nella terza fase, ho calcolato la differenza relativa media per tratto per l'intero campione (X). Per fare ciò, ho sommato tutti i valori Z e li ho divisi per il numero di questi valori:

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9+Z10

X = _______________________________________________________,

dove n è il numero di valori Z, cioè numero di foglie (nel nostro esempio - 10).

L'indice X risultante caratterizza il grado di simmetria dell'organismo.

Per determinare la presenza di simmetria, ho utilizzato la scala consigliata nella metodologia, in cui 1 punto è la norma condizionale e la presenza di simmetria, e 5 punti è una deviazione critica dal buco di simmetria.

Tabella riepilogativa dei dati.

Risultati della ricerca

Dalla tabella dei dati e dal diagramma presentati (Fig. 13) si può vedere che tutti i valori erano compresi nell'intervallo fino a 0,055, che corrisponde alla norma sulla scala di simmetria. Pertanto, tutte e cinque le betulle nel mio cortile avevano foglie simmetriche.

Conclusione.

Come risultato della mia ricerca, mi sono convinto che la simmetria esiste in natura e può essere misurata.

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Ci abituiamo al concetto di simmetria fin dall'infanzia. Sappiamo che una farfalla è simmetrica: le sue ali destra e sinistra sono le stesse; una ruota simmetrica i cui settori sono identici; motivi simmetrici di ornamenti, stelle di fiocchi di neve.

Al problema della simmetria è dedicata una letteratura davvero vasta. Dai libri di testo e monografie scientifiche ad opere che prestano attenzione non tanto a disegni e formule, ma a immagini artistiche.

Il termine stesso "simmetria" in greco significa "proporzionalità", che gli antichi filosofi intendevano come un caso speciale di armonia: la coordinazione delle parti all'interno del tutto. Fin dall'antichità molti popoli hanno avuto l'idea della simmetria in senso lato, come equivalente di equilibrio e armonia.

La simmetria è uno dei modelli fondamentali e più generali dell'universo: la natura inanimata e vivente e la società. La incontriamo ovunque. Il concetto di simmetria attraversa tutta la storia secolare della creatività umana. Si trova già alle origini conoscenza umana; è ampiamente utilizzato da tutte le aree della scienza moderna senza eccezioni. Gli oggetti veramente simmetrici ci circondano letteralmente da tutti i lati; abbiamo a che fare con la simmetria ovunque si osservi un ordine. Si scopre che la simmetria è equilibrio, ordine, bellezza, perfezione. È vario, onnipresente. Crea bellezza e armonia. La simmetria permea letteralmente l'intero mondo che ci circonda, motivo per cui l'argomento che ho scelto sarà sempre rilevante.

La simmetria esprime la conservazione di qualcosa nonostante alcuni cambiamenti o la conservazione di qualcosa nonostante un cambiamento. La simmetria presuppone l'invariabilità non solo dell'oggetto stesso, ma anche di qualsiasi sua proprietà in relazione alle trasformazioni eseguite sull'oggetto. L'immutabilità di alcuni oggetti può essere osservata in relazione a varie operazioni: rotazioni, traslazioni, sostituzione reciproca di parti, riflessioni, ecc. A questo proposito, si distinguono tipi diversi simmetria. Diamo un'occhiata a tutti i tipi in modo più dettagliato.

SIMMETRIA ASSIALE.

La simmetria attorno a una linea retta è chiamata simmetria assiale (riflessione speculare attorno a una linea retta).

Se il punto A giace sull'asse l, allora è simmetrico a se stesso, cioè A coincide con A1.

In particolare, se, trasformando la simmetria rispetto all'asse l, la figura F si trasforma in se stessa, allora si dice simmetrica rispetto all'asse l, e l'asse l il suo asse di simmetria.

SIMMETRIA CENTRALE.

Una figura si dice centralmente simmetrica se esiste un punto rispetto al quale ciascun punto della figura è simmetrico rispetto a qualche punto della stessa figura. Vale a dire: il movimento che cambia direzione in direzioni opposte è simmetria centrale.

Il punto O è chiamato centro di simmetria ed è immobile. Questa trasformazione non ha altri punti fissi. Esempi di figure che hanno un centro di simmetria sono un parallelogramma, un cerchio, ecc.

I concetti familiari di rotazione e traslazione parallela vengono utilizzati nella definizione della cosiddetta simmetria traslazionale. Diamo un'occhiata alla simmetria di traslazione in modo più dettagliato.

1. GIRARE

Una trasformazione in cui ciascun punto A di una figura (corpo) viene ruotato dello stesso angolo α attorno a un dato centro O si chiama rotazione o rotazione del piano. Il punto O è chiamato centro di rotazione e l'angolo α è chiamato angolo di rotazione. Il punto O è un punto fisso di questa trasformazione.

Interessante è la simmetria rotazionale del cilindro circolare. Ha un numero infinito di assi rotanti del 2° ordine e un asse rotante di ordine infinitamente alto.

2. TRASFERIMENTO PARALLELO

Una trasformazione in cui ogni punto di una figura (corpo) si muove nella stessa direzione e per la stessa distanza è chiamata traslazione parallela.

Per specificare una trasformazione di traslazione parallela è sufficiente specificare il vettore a.

3. SIMMETRIA SCORREVOLE

La simmetria scorrevole è una trasformazione in cui la simmetria assiale e la traslazione parallela vengono eseguite in sequenza. La simmetria scorrevole è un'isometria del piano euclideo. La simmetria di scorrimento è una composizione di simmetria rispetto a una certa linea l e traslazione in un vettore parallelo a l (questo vettore può anche essere zero).

La simmetria di scorrimento può essere rappresentata come una composizione di 3 simmetrie assiali (teorema di Chales).

SIMMETRIA SPECCHIOSA

Cosa potrebbe essere più simile alla mia mano o al mio orecchio del loro riflesso nello specchio? Eppure la mano che vedo nello specchio non può essere messa al posto della mano vera.

Emmanuel Kant.

Se la trasformazione della simmetria rispetto al piano trasforma la figura (corpo) in se stessa, la figura viene chiamata simmetrica rispetto al piano e questo piano è chiamato il piano di simmetria di questa figura. Questa simmetria è chiamata simmetria speculare. Come suggerisce il nome stesso, la simmetria speculare collega un oggetto e il suo riflesso in uno specchio piano. Due corpi simmetrici non possono essere “annidati l'uno nell'altro”, poiché rispetto all'oggetto stesso, il suo doppio specchio-specchio risulta essere rivolto lungo la direzione perpendicolare al piano dello specchio.

Le figure simmetriche, nonostante tutte le loro somiglianze, differiscono significativamente l'una dall'altra. Il doppio osservato allo specchio non è una copia esatta dell'oggetto stesso. Lo specchio non si limita a copiare l'oggetto, ma scambia (rappresenta) la parte anteriore e quella posteriore dell'oggetto rispetto allo specchio. Ad esempio, se il tuo neo è sulla tua guancia destra, allora il tuo doppio specchio è sulla tua sinistra. Avvicina un libro allo specchio e vedrai che le lettere sembrano capovolte. Tutto nello specchio è riorganizzato da destra a sinistra.

I corpi sono detti corpi uguali se, con un opportuno spostamento, possono formare le due metà di un corpo specularmente simmetrico.

2.2 Simmetria in natura

Una figura ha simmetria se c'è un movimento (trasformazione non identica) che la trasforma in se stessa. Ad esempio, una figura ha simmetria rotazionale se viene traslata su se stessa mediante una rotazione. Ma in natura, con l'aiuto della matematica, la bellezza non si crea, come nella tecnologia e nell'arte, ma viene solo registrata ed espressa. Non solo piace alla vista e ispira i poeti di tutti i tempi e di tutti i popoli, ma consente agli organismi viventi di adattarsi meglio al loro ambiente e semplicemente di sopravvivere.

La struttura di qualsiasi forma vivente si basa sul principio di simmetria. Dall'osservazione diretta possiamo dedurre le leggi della geometria e percepirne l'incomparabile perfezione. Quest'ordine, che è una necessità naturale, poiché nulla in natura ha scopi puramente decorativi, ci aiuta a ritrovare l'armonia generale su cui si fonda l'intero universo.

Vediamo che la natura progetta qualsiasi organismo vivente secondo un certo schema geometrico e le leggi dell'universo hanno una chiara giustificazione.

I principi di simmetria sono alla base della teoria della relatività, della meccanica quantistica, della fisica dello stato solido, della fisica atomica e nucleare e della fisica delle particelle. Questi principi sono espressi più chiaramente nelle proprietà di invarianza delle leggi della natura. Non stiamo parlando solo di leggi fisiche, ma anche di altre, ad esempio quelle biologiche.

Parlando del ruolo della simmetria nel processo di conoscenza scientifica, dovremmo evidenziare in particolare l'uso del metodo delle analogie. Secondo il matematico francese D. Polya, "forse non ci sono scoperte né nella matematica elementare né in quella superiore, o forse in qualsiasi altro campo che possa essere fatto senza analogie". , modelli generali che si manifestano allo stesso modo a diversi livelli della gerarchia.

Quindi, nella comprensione moderna, la simmetria è una categoria filosofica scientifica generale che caratterizza la struttura dell'organizzazione dei sistemi. La proprietà più importante della simmetria è la conservazione (invarianza) di alcune caratteristiche (geometriche, fisiche, biologiche, ecc.) in relazione a trasformazioni ben definite. L'apparato matematico per studiare la simmetria oggi è la teoria dei gruppi e la teoria degli invarianti.

Simmetria nel mondo vegetale

La struttura specifica delle piante è determinata dalle caratteristiche dell'habitat a cui si adattano. Ogni albero ha una base e una parte superiore, una “parte superiore” e una “parte inferiore” che svolgono funzioni diverse. L'importanza della differenza tra la parte superiore e quella inferiore, nonché la direzione della gravità, determinano l'orientamento verticale dell'asse di rotazione del “cono di legno” e i piani di simmetria. Un albero con l'aiuto del suo apparato radicale assorbe umidità e sostanze nutritive dal terreno, cioè dal basso, e le restanti funzioni vitali vengono eseguite dalla corona, cioè dall'alto. Allo stesso tempo, le direzioni su un piano perpendicolare alla verticale sono praticamente indistinguibili per un albero; in tutte queste direzioni, aria, luce e umidità entrano ugualmente nell'albero.

L'albero ha un asse di rotazione verticale (asse del cono) e piani verticali di simmetria.

Quando vogliamo disegnare una foglia di una pianta o una farfalla, dobbiamo tenere conto della loro simmetria assiale. La nervatura centrale della foglia funge da asse di simmetria. Foglie, rami, fiori e frutti hanno una simmetria pronunciata. Le foglie sono caratterizzate da simmetria speculare. La stessa simmetria si trova anche nei fiori, ma in essi la simmetria speculare appare spesso in combinazione con la simmetria rotazionale. Sono frequenti anche i casi di simmetria figurata (rami di acacia, sorbo).

Nel variegato mondo dei colori esistono assi rotanti di ordine diverso. Tuttavia, la più comune è la simmetria rotazionale del 5° ordine. Questa simmetria si trova in molti fiori di campo (campana, nontiscordardimé, geranio, garofano, erba di San Giovanni, cinquefoglia), nei fiori degli alberi da frutto (ciliegio, melo, pero, mandarino, ecc.), nei fiori di piante da frutto e da bacche (fragole, lamponi, viburno, ciliegio selvatico, sorbo, rosa canina, biancospino), ecc.

L'accademico N. Belov spiega questo fatto con il fatto che l'asse del 5o ordine è una sorta di strumento di lotta per l'esistenza, "un'assicurazione contro la pietrificazione, la cristallizzazione, il cui primo passo sarebbe la loro cattura da parte della rete". Un organismo vivente, infatti, non ha una struttura cristallina, nel senso che anche i suoi singoli organi non hanno un reticolo spaziale. Tuttavia, le strutture ordinate sono rappresentate in modo molto ampio.

Nel suo libro "This Right, Left World", M. Gardner scrive: "Sulla Terra, la vita ha avuto origine in forme sfericamente simmetriche, e poi ha iniziato a svilupparsi lungo due linee principali: si è formato il mondo delle piante con simmetria conica e il mondo di animali con simmetria bilaterale”.

In natura esistono corpi che hanno simmetria elicoidale, cioè allineamento con la loro posizione originaria dopo la rotazione di un angolo attorno ad un asse, con un ulteriore spostamento lungo lo stesso asse.

Se è un numero razionale, allora l'asse rotante risulta essere anche l'asse di traslazione.

Le foglie sul fusto non sono disposte in linea retta, ma circondano il ramo a spirale. La somma di tutti i passi precedenti della spirale, partendo dall'alto, è uguale al valore del passo successivo A+B=C, B+C=D, ecc.

La simmetria elicoidale si osserva nella disposizione delle foglie sugli steli della maggior parte delle piante. Disposte a vite lungo lo stelo, le foglie sembrano espandersi in tutte le direzioni e non si bloccano a vicenda dalla luce, estremamente necessaria per la vita delle piante. Questo interessante fenomeno botanico è chiamato fillotassi (letteralmente “disposizione delle foglie”).

Un'altra manifestazione della fillotassi è la struttura dell'infiorescenza di un girasole o delle scaglie di una pigna, in cui le scaglie sono disposte sotto forma di spirali e linee elicoidali. Questa disposizione è particolarmente evidente nell'ananas, che presenta cellule più o meno esagonali che formano file che corrono in direzioni diverse.

Simmetria nel mondo animale

Il significato della forma di simmetria per un animale è facile da capire se è collegato allo stile di vita e alle condizioni ambientali. Simmetria negli animali significa corrispondenza di dimensioni, forma e contorno, nonché la disposizione relativa delle parti del corpo su cui si trovano lati opposti linea di divisione.

La simmetria rotazionale del 5° ordine si trova anche nel mondo animale. Questa è una simmetria in cui un oggetto si allinea con se stesso quando viene ruotato attorno a un asse rotante 5 volte. Gli esempi includono la stella marina e il guscio del riccio di mare. L'intera pelle delle stelle marine è come se fosse ricoperta di piccole placche di carbonato di calcio; da alcune placche si estendono degli aghi, alcuni dei quali sono mobili. Una normale stella marina ha 5 piani di simmetria e 1 asse di rotazione del 5o ordine (questa è la più alta simmetria tra gli animali). Sembra che i suoi antenati avessero una simmetria inferiore. Ciò è evidenziato, in particolare, dalla struttura delle larve stellari: esse, come la maggior parte degli esseri viventi, compreso l'uomo, hanno un solo piano di simmetria. Le stelle marine non hanno un piano di simmetria orizzontale: hanno una “sopra” e una “sotto”. I ricci di mare sono come puntaspilli viventi; il loro corpo sferico porta aghi lunghi e mobili. In questi animali le placche calcaree della pelle si fondevano e formavano un carapace sferico. C'è una bocca al centro della superficie inferiore. Le zampe ambulacrali (sistema idro-vascolare) sono raccolte in 5 strisce sulla superficie del guscio.

Tuttavia, a differenza del mondo vegetale, nel mondo animale la simmetria rotazionale è raramente osservata.

Insetti, pesci, uova e animali sono caratterizzati da una differenza tra le direzioni “avanti” e “indietro” che è incompatibile con la simmetria rotazionale.

La direzione del movimento è una direzione fondamentalmente selezionata, rispetto alla quale non c'è simmetria in nessun insetto, nessun uccello o pesce, nessun animale. In questa direzione l'animale si precipita in cerca di cibo, nella stessa direzione fugge dai suoi inseguitori.

Oltre alla direzione del movimento, la simmetria degli esseri viventi è determinata da un'altra direzione: la direzione della gravità. Entrambe le direzioni sono significative; definiscono il piano di simmetria di un essere animale.

La simmetria bilaterale (a specchio) è la simmetria caratteristica di tutti i rappresentanti del mondo animale. Questa simmetria è chiaramente visibile nella farfalla. La simmetria delle ali sinistra e destra appare qui con rigore quasi matematico.

Possiamo dire che ogni animale (così come insetti, pesci, uccelli) è costituito da due enantiomorfi: la metà destra e quella sinistra. Anche gli enantiomorfi sono parti accoppiate, una delle quali cade nella metà destra e l'altra nella metà sinistra del corpo dell'animale. Pertanto, gli enantiomorfi sono l'orecchio destro e sinistro, l'occhio destro e sinistro, il corno destro e sinistro, ecc.

La semplificazione delle condizioni di vita può portare a una violazione della simmetria bilaterale e gli animali da simmetria bilaterale diventano a simmetria radiale. Questo vale per gli echinodermi (stelle marine, ricci di mare, gigli di mare). Tutti gli animali marini hanno una simmetria radiale, in cui parti del corpo si irradiano da un asse centrale, come i raggi di una ruota. Il grado di attività degli animali è correlato al loro tipo di simmetria. Gli echinodermi radialmente simmetrici sono generalmente scarsamente mobili, si muovono lentamente o sono attaccati al fondale marino. Il corpo di una stella marina è costituito da un disco centrale da cui si irradiano 5-20 o più raggi. Nel linguaggio matematico, questa simmetria è chiamata simmetria rotazionale.

Notiamo infine la simmetria speculare del corpo umano (stiamo parlando dell'aspetto e della struttura dello scheletro). Questa simmetria è sempre stata ed è la principale fonte della nostra ammirazione estetica per il corpo umano ben proporzionato. Non scopriamo per ora se esiste effettivamente una persona assolutamente simmetrica. Tutti, ovviamente, avranno un neo, una ciocca di capelli o qualche altro dettaglio che rompe la simmetria esterna. L'occhio sinistro non è mai esattamente uguale al destro e gli angoli della bocca sono ad altezze diverse, almeno per la maggior parte delle persone. Eppure queste sono solo piccole incongruenze. Nessuno dubiterà che esteriormente una persona sia costruita simmetricamente: la mano sinistra corrisponde sempre alla destra ed entrambe le mani sono esattamente le stesse.

Tutti sanno che la somiglianza tra le nostre mani, le orecchie, gli occhi e le altre parti del corpo è la stessa che tra un oggetto e il suo riflesso in uno specchio. Qui viene prestata attenzione alle questioni della simmetria e della riflessione speculare.

Molti artisti prestarono molta attenzione alla simmetria e alle proporzioni del corpo umano, almeno finché furono guidati dal desiderio di seguire il più fedelmente possibile la natura nelle loro opere.

Nelle moderne scuole di pittura, la dimensione verticale della testa viene spesso presa come un'unica misura. Con un certo presupposto, possiamo supporre che la lunghezza del corpo sia otto volte la dimensione della testa. La dimensione della testa è proporzionale non solo alla lunghezza del corpo, ma anche alla dimensione di altre parti del corpo. Tutte le persone sono costruite su questo principio, motivo per cui, in generale, siamo simili tra loro. Tuttavia, le nostre proporzioni sono solo approssimativamente coerenti, e quindi le persone sono solo simili, ma non uguali. In ogni caso, siamo tutti simmetrici! Inoltre, alcuni artisti sottolineano particolarmente questa simmetria nelle loro opere.

La nostra simmetria speculare è molto comoda per noi, ci permette di muoverci dritto e girare a destra e a sinistra con la stessa facilità. La simmetria a specchio è ugualmente conveniente per uccelli, pesci e altre creature in movimento attivo.

La simmetria bilaterale significa che un lato del corpo di un animale è un'immagine speculare dell'altro lato. Questo tipo di organizzazione è caratteristico della maggior parte degli invertebrati, in particolare anellidi e artropodi: crostacei, aracnidi, insetti, farfalle; per i vertebrati: pesci, uccelli, mammiferi. La simmetria bilaterale appare per la prima volta nei platelminti, in cui le estremità anteriore e posteriore del corpo differiscono l'una dall'altra.

Consideriamo un altro tipo di simmetria che si trova nel mondo animale. Questa è simmetria elicoidale o spirale. La simmetria elicoidale è simmetria rispetto alla combinazione di due trasformazioni: rotazione e traslazione lungo l'asse di rotazione, ovvero c'è movimento lungo l'asse della vite e attorno all'asse della vite.

Esempi di eliche naturali sono: zanna di narvalo (piccolo cetaceo che vive nei mari del nord) - elica sinistra; guscio di lumaca – vite destra; Le corna dell'ariete del Pamir sono enantiomorfi (un corno è attorcigliato in una spirale sinistrorsa e l'altro in una spirale destrorsa). La simmetria a spirale non è l'ideale, ad esempio il guscio dei molluschi si restringe o si allarga all'estremità. Sebbene la simmetria elicoidale esterna sia rara negli animali multicellulari, molte molecole importanti da cui sono costruiti gli organismi viventi - proteine, acidi desossiribonucleici - DNA hanno una struttura elicoidale.

Simmetria nella natura inanimata

La simmetria cristallina è la proprietà dei cristalli di allinearsi con se stessi in varie posizioni mediante rotazione, riflessione, traslazione parallela o parte o combinazione di queste operazioni. La simmetria della forma esterna (taglio) di un cristallo è determinata dalla simmetria della sua struttura atomica, che determina anche la simmetria delle proprietà fisiche del cristallo.

Diamo uno sguardo più da vicino alle forme sfaccettate dei cristalli. Innanzitutto è chiaro che i cristalli di sostanze diverse differiscono tra loro nella forma. Il salgemma è sempre cubetti; cristallo di rocca - prismi sempre esagonali, a volte con teste a forma di piramidi triedriche o esagonali; diamante - molto spesso ottaedri regolari (ottaedri); il ghiaccio è un prisma esagonale, molto simile al cristallo di rocca, e i fiocchi di neve sono sempre stelle a sei punte. Cosa attira la tua attenzione quando guardi i cristalli? Innanzitutto la loro simmetria.

Molte persone pensano che i cristalli siano pietre belle e rare. Sono colori differenti, sono generalmente trasparenti e, cosa più notevole, hanno un bell'aspetto forma corretta. Molto spesso, i cristalli sono poliedri, i loro lati (facce) sono perfettamente piatti e i loro bordi sono rigorosamente diritti. Deliziano l'occhio con il meraviglioso gioco di luce nei loro bordi e la sorprendente correttezza della loro struttura.

Tuttavia, i cristalli non sono affatto una rarità da museo. I cristalli ci circondano ovunque. I solidi con cui costruiamo case e macchine, le sostanze che usiamo nella vita di tutti i giorni - quasi tutti appartengono ai cristalli. Perché non lo vediamo? Il fatto è che in natura raramente si incontrano corpi sotto forma di cristalli singoli separati (o, come si dice, cristalli singoli). Molto spesso, la sostanza si trova sotto forma di grani cristallini strettamente aderenti di dimensioni molto piccole, inferiori a un millesimo di millimetro. Questa struttura può essere vista solo al microscopio.

I corpi costituiti da grani cristallini sono detti finemente cristallini, o policristallini (“poli” - in greco “molti”).

Naturalmente anche i corpi finemente cristallini dovrebbero essere classificati come cristalli. Poi si scopre che quasi tutti i corpi solidi intorno a noi sono cristalli. Sabbia e granito, rame e ferro, vernici: tutti questi sono cristalli.

Ci sono eccezioni; il vetro e la plastica non sono costituiti da cristalli. Tali solidi sono chiamati amorfi.

Studiare i cristalli significa studiare quasi tutti i corpi che ci circondano. È chiaro quanto questo sia importante.

I cristalli singoli sono immediatamente riconoscibili per la loro forma regolare. Le facce piane e gli spigoli diritti sono una proprietà caratteristica del cristallo; la correttezza della forma è senza dubbio legata alla correttezza della struttura interna del cristallo. Se un cristallo è particolarmente allungato in una certa direzione, significa che la struttura del cristallo in quella direzione è in qualche modo speciale.

C'è un centro di simmetria in un cubo di salgemma, nell'ottaedro di un diamante e nella stella di un fiocco di neve. Ma in un cristallo di quarzo non esiste un centro di simmetria.

La simmetria più accurata si ottiene nel mondo dei cristalli, ma anche qui non è l'ideale: crepe e graffi invisibili all'occhio rendono sempre le facce uguali leggermente diverse l'una dall'altra.

Tutti i cristalli sono simmetrici. Ciò significa che in ogni poliedro cristallino si possono trovare piani di simmetria, assi di simmetria, un centro di simmetria o altri elementi di simmetria in modo che parti identiche del poliedro siano allineate tra loro.

Tutti gli elementi di simmetria ripetono le stesse parti della figura, tutti le conferiscono bellezza e completezza simmetrica, ma il centro di simmetria è il più interessante. Il fatto che un cristallo abbia o meno un centro di simmetria può determinarne non solo la forma, ma anche molte altre Proprietà fisiche cristallo.

I favi sono un vero capolavoro di design. Sono costituiti da un numero di celle esagonali. Questo è l'imballaggio più denso, che consente il posizionamento più vantaggioso della larva nella cella e, con il massimo volume possibile, l'uso più economico del materiale da costruzione: la cera.

III Conclusione

La simmetria permea letteralmente tutto intorno, catturando aree e oggetti apparentemente del tutto inaspettati e, manifestandosi negli oggetti più diversi del mondo materiale, riflette senza dubbio le sue proprietà più generali e fondamentali. I principi di simmetria svolgono un ruolo importante in fisica e matematica, chimica e biologia, tecnologia e architettura, pittura e scultura, poesia e musica.

Vediamo che la natura progetta qualsiasi organismo vivente secondo un certo schema geometrico e le leggi dell'universo hanno una chiara giustificazione. Pertanto, lo studio della simmetria di vari oggetti naturali e il confronto dei suoi risultati è uno strumento comodo e affidabile per comprendere le leggi fondamentali dell'esistenza della materia.

Le leggi della natura che governano il quadro inesauribile dei fenomeni nella loro diversità, a loro volta, sono soggette ai principi di simmetria. Esistono molti tipi di simmetria, sia nel mondo vegetale che animale, ma con tutta la diversità degli organismi viventi, il principio di simmetria funziona sempre, e questo fatto sottolinea ancora una volta l'armonia del nostro mondo. La simmetria è alla base di cose e fenomeni, che esprimono qualcosa di comune, caratteristico di oggetti diversi, mentre l'asimmetria è associata all'incarnazione individuale di questa cosa comune in un oggetto specifico.

Quindi, sull'aereo abbiamo quattro tipi di movimenti che trasformano la figura F in una figura uguale F1:

1) trasferimento parallelo;

2) simmetria assiale (riflessione da una linea retta);

3) rotazione attorno ad un punto (Caso parziale - simmetria centrale);

4) riflessione “scorrevole”.

Nello spazio, la simmetria speculare si aggiunge ai tipi di simmetria sopra menzionati.

Credo che l'obiettivo fissato in astratto sia stato raggiunto. Mentre scrivevo il mio saggio, la difficoltà più grande per me è stata trarre le mie conclusioni. Penso che il mio lavoro aiuterà gli scolari ad ampliare la loro comprensione della simmetria. Spero che il mio saggio venga incluso nel fondo metodologico dell'aula di matematica.

Se non ci fosse simmetria, come sarebbe il nostro mondo? Quale sarebbe considerato lo standard di bellezza e perfezione? Cosa significa per noi la simmetria centrale e che ruolo gioca? A proposito, uno dei più significativi. Per capirlo, diamo uno sguardo più da vicino alla legge naturale della natura.

Simmetria centrale

Per prima cosa definiamo il concetto. Cosa intendiamo con l’espressione “simmetria centrale”? Questa è proporzionalità, rapporto, proporzionalità, esatta analogia dei lati o parti di qualcosa rispetto ad un asse centrale convenzionale o ben definito.

Simmetria centrale in natura

La simmetria può essere trovata ovunque se si guarda da vicino la realtà che ci circonda. È presente nei fiocchi di neve, nelle foglie degli alberi e nelle erbe, negli insetti, nei fiori e negli animali. La simmetria centrale delle piante e degli organismi viventi è completamente determinata dall'influenza dell'ambiente esterno, che modella ancora l'aspetto degli abitanti del pianeta Terra.

Flora

Ti piace raccogliere funghi? Allora sai che un fungo, tagliato verticalmente, ha un asse di simmetria lungo il quale si forma. Puoi osservare lo stesso fenomeno nelle bacche rotonde e centralmente simmetriche. E quanto è bella la mela in sezione trasversale! Inoltre, assolutamente ogni pianta ha una parte che si è sviluppata secondo le leggi della simmetria.

Fauna

Per notare la simmetria degli insetti, fortunatamente, non è necessario sezionarli. Le farfalle e le libellule sono come fiori che prendono vita e svolazzano. Graziosi predatori e gatti domestici... Puoi ammirare all'infinito le creazioni della natura.

mondo acquatico

Quanto è illimitata la diversità delle specie degli abitanti ambiente acquatico, la simmetria centrale è così comune lì. Sicuramente tutti possono fornire alcuni semplici esempi.

Simmetria centrale nella vita

Nel corso della sua storia secolare, dagli antichi templi, ai castelli medievali fino ai giorni nostri, le persone hanno imparato la bellezza, l'armonia e hanno imparato a creare osservando la natura. Il mondo urbano in cui vive la maggior parte della popolazione mondiale è pieno di simmetria. Queste sono case, attrezzature, articoli per la casa, scienza e arte. L'analogia è la chiave del successo di qualsiasi struttura ingegneristica.

Simmetria nell'arte

La simmetria centrale non è solo un concetto matematico. È presente in tutti gli ambiti della vita umana. L'armonia della composizione ritmica non ha mai lasciato una persona indifferente. Un riflesso di questi principi si può trovare nelle arti decorative e applicate: il ricamo delle autentiche artigiane è completamente nazioni diverse, sculture in legno a motivi geometrici, tappeti tessuti in proprio. La costruzione uniforme delle ripetizioni esiste anche nella scrittura di canzoni orali e nell'arte della versificazione! E, naturalmente, gli artigiani realizzavano gioielli secondo le stesse leggi simmetria centrale. È allora che la decorazione assume individualità, bellezza unica e diventa una vera opera d'arte. È così che la simmetria educa l'umanità, rivelando il magico principio dell'ordine, dell'armonia e della perfezione.

Simmetria (greco antico συμμετρία - simmetria) - mantenimento delle proprietà della disposizione degli elementi di una figura rispetto al centro o all'asse di simmetria in uno stato invariato durante qualsiasi trasformazione.

Parola "simmetria" a noi familiare fin dall'infanzia. Guardandoci allo specchio, vediamo metà simmetriche del viso; guardando i palmi, vediamo anche oggetti simmetrici a specchio. Prendendo in mano un fiore di camomilla, siamo convinti che girandolo attorno allo stelo possiamo ottenere l'allineamento parti differenti fiore. Questo è un diverso tipo di simmetria: rotazionale. Esistono numerosi tipi di simmetria, ma tutti seguono invariabilmente una regola generale: con qualche trasformazione, un oggetto simmetrico si combina invariabilmente con se stesso.

La natura non tollera esatta simmetria. Ci sono sempre almeno piccole deviazioni. Pertanto, le nostre braccia, gambe, occhi e orecchie non sono completamente identiche tra loro, sebbene siano molto simili. E così via per ogni oggetto. La natura è stata creata non secondo il principio di uniformità, ma secondo il principio di coerenza e proporzionalità. È proporzionalità l’antico significato della parola “simmetria”. I filosofi dell'antichità consideravano la simmetria e l'ordine l'essenza della bellezza. Architetti, artisti e musicisti conoscono e utilizzano le leggi della simmetria fin dall'antichità. E allo stesso tempo, una leggera violazione di queste leggi può conferire agli oggetti un fascino unico e un vero e proprio fascino magico. Pertanto, è proprio con una leggera asimmetria che alcuni storici dell'arte spiegano la bellezza e il magnetismo del misterioso sorriso della Gioconda di Leonardo da Vinci.

La simmetria genera armonia, che viene percepita dal nostro cervello come un attributo necessario della bellezza. Ciò significa che anche la nostra coscienza vive secondo le leggi di un mondo simmetrico.

Secondo Weyl un oggetto si dice simmetrico se è possibile eseguire su di esso qualche operazione riportandolo allo stato iniziale.

La simmetria in biologia è la disposizione regolare di parti simili (identiche) del corpo o forme di un organismo vivente, un insieme di organismi viventi rispetto al centro o asse di simmetria.

Simmetria in natura

Oggetti e fenomeni della natura vivente hanno simmetria. Permette agli organismi viventi di adattarsi meglio al loro ambiente e semplicemente di sopravvivere.

Nella natura vivente, la stragrande maggioranza degli organismi viventi esibisce diversi tipi simmetrie (forma, somiglianza, posizione relativa). Inoltre, organismi con strutture anatomiche diverse possono avere lo stesso tipo di simmetria esterna.

La simmetria esterna può fungere da base per la classificazione degli organismi (sferici, radiali, assiali, ecc.). I microrganismi che vivono in condizioni di gravità debole hanno una pronunciata simmetria di forma.

I Pitagorici attirarono l'attenzione sui fenomeni di simmetria nella natura vivente nell'antica Grecia in connessione con lo sviluppo della dottrina dell'armonia (V secolo a.C.). Nel XIX secolo apparvero lavori isolati sulla simmetria nel mondo vegetale e animale.

Nel 20° secolo, attraverso gli sforzi degli scienziati russi - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - è stata creata una nuova direzione nello studio della simmetria: la biosimmetria, che, studiando le simmetrie delle biostrutture a i livelli molecolare e supramolecolare, ci consente di determinare in anticipo possibili opzioni di simmetria negli oggetti biologici, descrivere rigorosamente la forma esterna e struttura interna eventuali organismi.

Simmetria nelle piante

La struttura specifica di piante e animali è determinata dalle caratteristiche dell'habitat a cui si adattano e dalle caratteristiche del loro modo di vivere.

Le piante sono caratterizzate dalla simmetria del cono, che è chiaramente visibile in qualsiasi albero. Ogni albero ha una base e una parte superiore, una “parte superiore” e una “parte inferiore” che svolgono funzioni diverse. L'importanza della differenza tra la parte superiore e quella inferiore, nonché la direzione della gravità, determinano l'orientamento verticale dell'asse di rotazione del “cono di legno” e i piani di simmetria. L'albero assorbe umidità e sostanze nutritive dal terreno attraverso il sistema radicale, cioè in basso, e le restanti funzioni vitali vengono eseguite dalla corona, cioè in alto. Pertanto, le direzioni “su” e “giù” di un albero sono significativamente diverse. E le direzioni su un piano perpendicolare alla verticale sono praticamente indistinguibili per un albero: in tutte queste direzioni, aria, luce e umidità entrano nell'albero in egual misura. Di conseguenza, compaiono un asse rotante verticale e un piano verticale di simmetria.

La maggior parte delle piante da fiore presenta una simmetria radiale e bilaterale. Un fiore è considerato simmetrico quando ciascun perianzio è costituito da un numero uguale di parti. I fiori con parti pari sono considerati fiori con doppia simmetria, ecc. La tripla simmetria è comune per monocotiledoni, quintuplo - per dicotiledoni.

Le foglie sono caratterizzate da simmetria speculare. La stessa simmetria si trova anche nei fiori, ma in essi la simmetria speculare appare spesso in combinazione con la simmetria rotazionale. Sono frequenti anche i casi di simmetria figurata (rami di acacia, sorbo). È interessante notare che nel mondo floreale la più comune è la simmetria rotazionale del 5o ordine, che è fondamentalmente impossibile nelle strutture periodiche della natura inanimata. L'accademico N. Belov spiega questo fatto con il fatto che l'asse del 5o ordine è una sorta di strumento di lotta per l'esistenza, "un'assicurazione contro la pietrificazione, la cristallizzazione, il cui primo passo sarebbe la loro cattura da parte della rete". Un organismo vivente, infatti, non ha una struttura cristallina, nel senso che anche i suoi singoli organi non hanno un reticolo spaziale. Tuttavia, le strutture ordinate sono rappresentate in modo molto ampio.

Simmetria negli animali

Simmetria negli animali significa corrispondenza di dimensioni, forma e contorno, nonché la disposizione relativa delle parti del corpo situate sui lati opposti della linea di demarcazione.

La simmetria sferica si verifica nei radiolari e nei pesci luna, i cui corpi sono di forma sferica e le parti sono distribuite attorno al centro della sfera e si estendono da esso. Tali organismi non hanno né parte anteriore, né posteriore, né laterale del corpo; qualsiasi piano tracciato attraverso il centro divide l'animale in metà uguali.

Con simmetria radiale o radiale, il corpo ha la forma di un cilindro o vaso corto o lungo con un asse centrale, da cui si estendono radialmente parti del corpo. Questi sono celenterati, echinodermi e stelle marine.

Con la simmetria speculare, ci sono tre assi di simmetria, ma solo una coppia di lati simmetrici. Perché gli altri due lati, addominale e dorsale, non sono simili tra loro. Questo tipo di simmetria è caratteristico della maggior parte degli animali, inclusi insetti, pesci, anfibi, rettili, uccelli e mammiferi.

Insetti, pesci, uccelli e animali sono caratterizzati da una differenza tra le direzioni “avanti” e “indietro” che è incompatibile con la simmetria rotazionale. Il fantastico Tyanitolkai, inventato nella famosa fiaba sul dottor Aibolit, sembra essere una creatura assolutamente incredibile, poiché le sue metà anteriore e posteriore sono simmetriche. La direzione del movimento è una direzione fondamentalmente selezionata, rispetto alla quale non c'è simmetria in nessun insetto, nessun pesce o uccello, nessun animale. In questa direzione l'animale si precipita in cerca di cibo, nella stessa direzione fugge dai suoi inseguitori.

Oltre alla direzione del movimento, la simmetria degli esseri viventi è determinata da un'altra direzione: la direzione della gravità. Entrambe le direzioni sono significative; definiscono il piano di simmetria di una creatura vivente.

La simmetria bilaterale (a specchio) è la simmetria caratteristica di tutti i rappresentanti del mondo animale. Questa simmetria è chiaramente visibile nella farfalla; la simmetria tra destra e sinistra appare qui con rigore quasi matematico. Possiamo dire che ogni animale (così come insetti, pesci, uccelli) è costituito da due enantiomorfi: la metà destra e quella sinistra. Anche gli enantiomorfi sono parti accoppiate, una delle quali cade nella metà destra e l'altra nella metà sinistra del corpo dell'animale. Pertanto, gli enantiomorfi sono l'orecchio destro e sinistro, l'occhio destro e sinistro, il corno destro e sinistro, ecc.

Simmetria nell'uomo

Il corpo umano ha una simmetria bilaterale ( aspetto e struttura scheletrica). Questa simmetria è sempre stata ed è la principale fonte della nostra ammirazione estetica per il corpo umano ben proporzionato. Il corpo umano è costruito secondo il principio della simmetria bilaterale.

La maggior parte di noi vede il cervello come un’unica struttura; in realtà è diviso in due metà. Queste due parti - due emisferi - si adattano perfettamente l'una all'altra. In pieno accordo con la simmetria generale del corpo umano, ciascun emisfero è un'immagine speculare quasi esatta dell'altro

Il controllo dei movimenti fondamentali del corpo umano e delle sue funzioni sensoriali è equamente distribuito tra i due emisferi del cervello. L'emisfero sinistro controlla la parte destra del cervello e l'emisfero destro controlla la parte sinistra.

La simmetria fisica del corpo e del cervello non significa che il lato destro e quello sinistro siano uguali sotto tutti gli aspetti. Basta prestare attenzione alle azioni delle nostre mani per vedere segnali iniziali simmetria funzionale. Poche persone hanno lo stesso uso di entrambe le mani; la maggioranza ha il comando.

Tipi di simmetria negli animali

1. centrale
2. assiale (specchio)
3. radiale
4. bilaterale
5. doppia trave
6. progressivo (metamerismo)
7. traslatorio-rotatorio

Tipi di simmetria

Sono noti solo due tipi principali di simmetria: rotazionale e traslazionale. Inoltre, c'è una modifica dalla combinazione di questi due principali tipi di simmetria: simmetria rotazionale-traslazionale.

Simmetria rotazionale. Ogni organismo ha una simmetria rotazionale. Per la simmetria rotazionale, gli antimeri sono un elemento caratteristico essenziale. È importante sapere che quando ruotati di qualsiasi grado, i contorni del corpo coincideranno con la posizione originale. Il grado minimo di coincidenza del contorno è quello di una palla che ruota attorno al centro di simmetria. Il grado massimo di rotazione è 360 0, quando quando si gira di questa quantità i contorni del corpo coincidono. Se un corpo ruota attorno a un centro di simmetria, è possibile tracciare molti assi e piani di simmetria attraverso il centro di simmetria. Se un corpo ruota attorno a un asse eteropolare, lungo questo asse si possono tracciare tanti piani quanti sono gli antimeri del dato corpo. A seconda di questa condizione si parla di simmetria rotazionale di un certo ordine. Ad esempio, i coralli a sei raggi avranno una simmetria rotazionale del sesto ordine. I ctenofori hanno due piani di simmetria e hanno una simmetria del secondo ordine. La simmetria dei ctenofori è anche chiamata biradiale. Infine, se un organismo ha un solo piano di simmetria e, di conseguenza, due antimeri, allora tale simmetria è chiamata bilaterale o bilaterale. Gli aghi sottili si estendono radialmente. Questo aiuta i protozoi a “librarsi” nella colonna d’acqua. Altri rappresentanti dei protozoi sono anche raggi sferici (radiolaria) e pesci luna con processi a forma di raggio-pseudopodi.

Simmetria traslazionale. Per la simmetria traslazionale, gli elementi caratteristici sono i metameri (meta - uno dopo l'altro; mer - parte). In questo caso, le parti del corpo non si trovano specularmente l'una di fronte all'altra, ma in sequenza una dopo l'altra lungo l'asse principale del corpo.

Metamerismo - una delle forme di simmetria traslazionale. È particolarmente pronunciato negli anellidi, il cui lungo corpo è costituito da un gran numero di segmenti quasi identici. Questo caso di segmentazione è detto omonomico. Negli artropodi, il numero di segmenti può essere relativamente piccolo, ma ogni segmento è leggermente diverso dai suoi vicini sia nella forma che nelle appendici (segmenti toracici con zampe o ali, segmenti addominali). Questa segmentazione è detta eteronoma.

Simmetria roto-traslazionale . Questo tipo di simmetria ha una distribuzione limitata nel regno animale. Questa simmetria è caratterizzata dal fatto che quando si gira ad un certo angolo, una parte del corpo si sposta leggermente in avanti e ciascuna successiva aumenta logaritmicamente le sue dimensioni di una certa quantità. Pertanto, gli atti di rotazione e di traslazione sono combinati. Un esempio sono i gusci della camera a spirale dei foraminiferi, così come i gusci della camera a spirale di alcuni cefalopodi. Con alcune condizioni, in questo gruppo possono essere inclusi anche i gusci a spirale dei gasteropodi non camerati

Simmetria speculare

Se ti trovi al centro dell'edificio e alla tua sinistra ci sono lo stesso numero di piani, colonne e finestre che alla tua destra, allora l'edificio è simmetrico. Se fosse possibile piegarlo lungo l'asse centrale, entrambe le metà della casa coinciderebbero se sovrapposte. Questa simmetria è chiamata simmetria speculare. Questo tipo di simmetria è molto popolare nel regno animale; l'uomo stesso è adattato secondo i suoi canoni.

L'asse di simmetria è l'asse di rotazione. In questo caso, gli animali, di regola, non hanno un centro di simmetria. Quindi la rotazione può avvenire solo attorno ad un asse. In questo caso, l'asse ha spesso poli di diversa qualità. Ad esempio, nei celenterati, nell'idra o nell'anemone, la bocca si trova su un polo e la suola con cui questi animali immobili sono attaccati al substrato si trova sull'altro. L'asse di simmetria può coincidere morfologicamente con l'asse anteroposteriore del corpo.

Con la simmetria speculare, i lati destro e sinistro dell'oggetto cambiano.

Il piano di simmetria è un piano che passa attraverso l'asse di simmetria, coincide con esso e taglia il corpo in due metà speculari. Queste metà, situate l'una di fronte all'altra, sono chiamate antimeri (anti - contro; mer - parte). Ad esempio, nell'Idra, il piano di simmetria deve passare attraverso l'apertura della bocca e attraverso la suola. Gli antimeri delle metà opposte dovrebbero avere un numero uguale di tentacoli situati attorno alla bocca dell'idra. L'idra può avere diversi piani di simmetria, il cui numero sarà multiplo del numero di tentacoli. Gli anemoni di mare hanno molto un largo numero i tentacoli possono disegnare molti piani di simmetria. Per una medusa con quattro tentacoli su una campana, il numero di piani di simmetria sarà limitato a un multiplo di quattro. Gli ctenofori hanno solo due piani di simmetria: faringeo e tentacolare. Infine, gli organismi a simmetria bilaterale hanno solo un piano e solo due antimeri speculari: rispettivamente i lati destro e sinistro dell'animale.

La transizione dalla simmetria radiale o radiale a quella bilaterale o bilaterale è associata alla transizione da uno stile di vita sedentario al movimento attivo nell'ambiente. Per le forme sessili il rapporto con l'ambiente è uguale in tutte le direzioni: la simmetria radiale corrisponde esattamente a questo stile di vita. Negli animali in movimento attivo, la parte anteriore del corpo diventa biologicamente disuguale rispetto al resto del corpo, si forma la testa e i lati destro e sinistro del corpo diventano distinguibili. A causa di ciò, la simmetria radiale viene persa e solo un piano di simmetria può essere tracciato attraverso il corpo dell’animale, dividendo il corpo nei lati destro e sinistro. La simmetria bilaterale significa che un lato del corpo di un animale è un'immagine speculare dell'altro lato. Questo tipo di organizzazione è caratteristico della maggior parte degli invertebrati, in particolare anellidi e artropodi: crostacei, aracnidi, insetti, farfalle; per i vertebrati: pesci, uccelli, mammiferi. La simmetria bilaterale appare per la prima volta nei platelminti, in cui le estremità anteriore e posteriore del corpo differiscono l'una dall'altra.

Negli anellidi e negli artropodi si osserva anche il metamerismo, una delle forme di simmetria traslazionale, quando le parti del corpo si trovano in sequenza una dopo l'altra lungo l'asse principale del corpo. È particolarmente pronunciato negli anellidi (lombrichi). Gli anellidi prendono il nome dal fatto che il loro corpo è costituito da una serie di anelli o segmenti (segmenti). Segmentato come organi interni e le pareti del corpo. Quindi l'animale è costituito da circa un centinaio di unità più o meno simili: metameri, ciascuno dei quali contiene uno o una coppia di organi di ciascun sistema. I segmenti sono separati l'uno dall'altro da partizioni trasversali. In un lombrico, quasi tutti i segmenti sono simili tra loro. Gli anellidi includono i policheti: forme marine che nuotano liberamente nell'acqua e si nascondono nella sabbia. Ciascun segmento del loro corpo presenta una coppia di sporgenze laterali recanti un fitto ciuffo di setole. Gli artropodi prendono il nome dalle loro caratteristiche appendici accoppiate articolate (come organi natatori, arti ambulanti, apparato boccale). Tutti sono caratterizzati da un corpo segmentato. Ogni artropode ha un numero di segmenti rigorosamente definito, che rimane invariato per tutta la sua vita. La simmetria speculare è chiaramente visibile nella farfalla; la simmetria tra destra e sinistra appare qui con rigore quasi matematico. Possiamo dire che ogni animale, insetto, pesce, uccello è costituito da due enantiomorfi: la metà destra e quella sinistra. Pertanto, gli enantiomorfi sono l'orecchio destro e sinistro, l'occhio destro e sinistro, il corno destro e sinistro, ecc.

Simmetria radiale

La simmetria radiale è una forma di simmetria in cui un corpo (o figura) coincide con se stesso quando l'oggetto ruota attorno a un punto o una linea specifica. Spesso questo punto coincide con il centro di simmetria dell'oggetto, cioè il punto in cui si intersecano un numero infinito di assi di simmetria bilaterale.

In biologia, si dice che la simmetria radiale si verifica quando uno o più assi di simmetria passano attraverso un essere tridimensionale. Inoltre, gli animali radialmente simmetrici potrebbero non avere piani di simmetria. Pertanto, il sifonoforo Velella ha un asse di simmetria del secondo ordine e nessun piano di simmetria.

Di solito due o più piani di simmetria passano attraverso l'asse di simmetria. Questi piani si intersecano lungo una linea retta: l'asse di simmetria. Se l'animale ruota attorno a questo asse di una certa misura, verrà visualizzato su se stesso (coinciderà con se stesso).
Possono esserci diversi assi di simmetria di questo tipo (simmetria poliassone) o uno solo (simmetria monassone). La simmetria poliassonale è comune tra i protisti (ad esempio i radiolari).

Di norma, negli animali multicellulari, le due estremità (poli) di un singolo asse di simmetria sono disuguali (ad esempio, nelle meduse, la bocca si trova su un polo (orale) e la punta della campana è sul lato opposto Polo (aborale). Tale simmetria (una variante della simmetria radiale) in anatomia comparata è chiamata eteropolo uniassiale. In una proiezione bidimensionale, la simmetria radiale può essere preservata se l'asse di simmetria è diretto perpendicolare al piano di proiezione. In altri In parole povere, il mantenimento della simmetria radiale dipende dall'angolo di visione.
La simmetria radiale è caratteristica di molti cnidari, così come della maggior parte degli echinodermi. Tra questi c'è la cosiddetta pentasimmetria, basata su cinque piani di simmetria. Negli echinodermi la simmetria radiale è secondaria: le loro larve sono bilateralmente simmetriche, mentre negli animali adulti la simmetria radiale esterna è rotta dalla presenza di una placca madreporica.

Oltre alla tipica simmetria radiale, esiste una simmetria radiale biradiale (due piani di simmetria, ad esempio, negli ctenofori). Se esiste un solo piano di simmetria, allora la simmetria è bilaterale (le persone bilateralmente simmetriche hanno tale simmetria).

Nelle piante da fiore si trovano spesso fiori a simmetria radiale: 3 piani di simmetria (frogwort), 4 piani di simmetria (cinquefoil eretto), 5 piani di simmetria (campanula), 6 piani di simmetria (colchicum). I fiori con simmetria radiale sono detti attinomorfi, i fiori con simmetria bilaterale sono detti zigomorfi.

Se l'ambiente che circonda l'animale è più o meno omogeneo su tutti i lati e l'animale è uniformemente in contatto con esso con tutte le parti della sua superficie, la forma del corpo è solitamente sferica e le parti ripetitive si trovano in direzioni radiali. Molti radiolari che fanno parte del cosiddetto plancton sono sferici, cioè un insieme di organismi sospesi nella colonna d'acqua e incapaci di nuotare attivamente; le camere sferiche contengono alcuni rappresentanti planctonici dei foraminiferi (protozoi, abitanti del mare, amebe testate marine). I foraminiferi sono racchiusi in conchiglie di varie forme bizzarre. Il corpo sferico del pesce luna invia numerosi pseudopodi sottili, filiformi, disposti radialmente in tutte le direzioni; il corpo è privo di uno scheletro minerale. Questo tipo di simmetria è detta equiassiale, poiché è caratterizzata dalla presenza di molti assi di simmetria identici.

I tipi equiassiali e polisimmetrici si trovano principalmente tra gli animali poco organizzati e scarsamente differenziati. Se attorno all'asse longitudinale sono presenti 4 organi identici, la simmetria radiale in questo caso è chiamata simmetria a quattro raggi. Se ci sono sei di questi organi, l'ordine di simmetria sarà a sei raggi, ecc. Poiché il numero di tali organi è limitato (spesso 2,4,8 o un multiplo di 6), si possono sempre disegnare più piani di simmetria, corrispondenti al numero di questi organi. Gli aerei dividono il corpo dell'animale in sezioni uguali con organi che si ripetono. Questa è la differenza tra la simmetria radiale e il tipo polisimmetrico. La simmetria radiale è caratteristica delle forme sedentarie e attaccate. Il significato ecologico della simmetria radiale è chiaro: un animale sessile è circondato su tutti i lati dallo stesso ambiente e deve entrare in relazione con questo ambiente utilizzando organi identici che si ripetono in direzioni radiali. È uno stile di vita sedentario che contribuisce allo sviluppo della simmetria radiante.

Simmetria rotazionale

La simmetria rotazionale è “popolare” nel mondo vegetale. Prendi in mano un fiore di camomilla. L'accostamento delle diverse parti del fiore avviene se queste vengono ruotate attorno allo stelo.

Molto spesso la flora e la fauna prendono in prestito forme esterne l'una dall'altra. Le stelle marine che conducono uno stile di vita vegetativo hanno una simmetria rotazionale e le loro foglie sono specchiate.

Le piante confinate in un luogo permanente distinguono chiaramente solo la parte superiore e quella inferiore, e tutte le altre direzioni per loro sono più o meno le stesse. Naturalmente loro aspetto soggetto a simmetria rotazionale. Per gli animali è molto importante cosa c'è davanti e cosa c'è dietro, per loro solo “sinistra” e “destra” rimangono uguali. In questo caso prevale la simmetria speculare. È curioso che gli animali che scambiano la vita mobile con la vita immobile e poi ritornano nuovamente alla vita mobile, si muovano da un tipo di simmetria all'altro un numero corrispondente di volte, come è accaduto, ad esempio, con gli echinodermi (stelle marine, ecc.).

Simmetria elicoidale o spirale

La simmetria elicoidale è simmetria rispetto a una combinazione di due trasformazioni: rotazione e traslazione lungo l'asse di rotazione, ad es. c'è movimento lungo l'asse della vite e attorno all'asse della vite. Ci sono viti sinistra e destra.

Esempi di eliche naturali sono: zanna di narvalo (piccolo cetaceo che vive nei mari del nord) - elica sinistra; guscio di lumaca - vite destra; Le corna dell'ariete del Pamir sono enantiomorfi (un corno è attorcigliato in una spirale sinistrorsa e l'altro in una spirale destrorsa). La simmetria a spirale non è l'ideale, ad esempio il guscio dei molluschi si restringe o si allarga all'estremità.

Sebbene la simmetria elicoidale esterna sia rara negli animali multicellulari, molte molecole importanti da cui sono costruiti gli organismi viventi - proteine, acidi desossiribonucleici - DNA hanno una struttura elicoidale. Il vero regno delle viti naturali è il mondo delle “molecole viventi” - molecole che svolgono un ruolo di fondamentale importanza nei processi vitali. Queste molecole includono, prima di tutto, molecole proteiche. Nel corpo umano esistono fino a 10 tipi di proteine. Tutte le parti del corpo, comprese le ossa, il sangue, i muscoli, i tendini, i capelli, contengono proteine. Una molecola proteica è una catena composta da singoli blocchi e attorcigliata in una spirale destrorsa. Si chiama alfa elica. Le molecole delle fibre del tendine sono triple alfa eliche. Le eliche alfa attorcigliate più volte tra loro formano viti molecolari, che si trovano nei capelli, nelle corna e negli zoccoli. La molecola del DNA ha la struttura di una doppia elica destrorsa, scoperta dagli scienziati americani Watson e Crick. La doppia elica della molecola del DNA è la principale vite naturale.

Conclusione

Tutte le forme del mondo sono soggette alle leggi della simmetria. Anche le nuvole “eternamente libere” hanno una simmetria, anche se distorta. Congelanti nel cielo azzurro, assomigliano a meduse che si muovono lentamente nell'acqua di mare, gravitando chiaramente verso la simmetria rotazionale, e poi, spinte dal vento crescente, cambiano simmetria per rispecchiarla.

La simmetria, manifestandosi in un'ampia varietà di oggetti del mondo materiale, riflette senza dubbio le sue proprietà più generali e fondamentali. Pertanto, lo studio della simmetria di vari oggetti naturali e il confronto dei suoi risultati è uno strumento comodo e affidabile per comprendere le leggi fondamentali dell'esistenza della materia.

La simmetria è l’uguaglianza nel senso ampio del termine. Ciò significa che se c'è simmetria, qualcosa non accadrà e, quindi, qualcosa rimarrà sicuramente invariato, preservato.

Fonti

1. Urmantsev Yu. A. "Simmetria della natura e natura della simmetria". Mosca, Mysl, 1974.
2. IN E. Vernadsky. Struttura chimica della biosfera terrestre e del suo ambiente. M., 1965.

Per secoli la simmetria è rimasta una proprietà che ha occupato le menti di filosofi, astronomi, matematici, artisti, architetti e fisici. Gli antichi greci ne erano ossessionati e anche oggi tendiamo ad abbracciare la simmetria in ogni cosa, dal modo in cui disponiamo i nostri mobili al modo in cui acconciamo i nostri capelli.

Nessuno sa perché questo fenomeno occupa così tanto le nostre menti, o perché i matematici cercano di vedere ordine e simmetria nelle cose che ci circondano; tuttavia, di seguito sono riportati dieci esempi del fatto che la simmetria esiste davvero e anche del fatto che siamo circondati. Tieni presente: non appena ci pensi, cercherai costantemente e involontariamente la simmetria negli oggetti intorno a te.

Broccolo Romanesco

Molto probabilmente siete passati più volte davanti allo scaffale del broccolo romanesco nel negozio e, a causa del suo aspetto insolito, avete pensato che si trattasse di un prodotto geneticamente modificato. Ma in realtà, questo è solo un altro dei tanti esempi di simmetria frattale in natura, anche se sicuramente sorprendente.

In geometria, un frattale è uno schema complesso, ciascuna parte del quale ha lo stesso schema geometrico dell'intero schema.

Pertanto, nel caso del broccolo romanesco, ciascun fiore dell'infiorescenza compatta presenta la stessa spirale logaritmica dell'intero capolino (solo in miniatura). In effetti, l'intera testa di questo cavolo è una grande spirale, composta da piccoli germogli simili a coni, che crescono anche sotto forma di mini-spirali. A proposito, il broccolo romanesco è parente sia dei broccoli che del cavolfiore, anche se il suo gusto e la sua consistenza ricordano più il cavolfiore.

È anche ricco di carotenoidi e vitamine C e K, il che significa che è un'aggiunta sana e matematicamente bella al nostro cibo.

Favo

Le api non sono solo le principali produttrici di miele, ma sanno anche molto sulla geometria.

Per migliaia di anni, le persone si sono meravigliate della perfezione delle forme esagonali nei favi e si sono chieste come le api possano creare istintivamente forme che gli esseri umani possono creare solo con un righello e un compasso.

I favi sono elementi di simmetria della carta da parati in cui un motivo ripetuto copre un piano (ad esempio, un pavimento piastrellato o un mosaico). Allora come e perché le api amano costruire esagoni?

Per cominciare, i matematici ritengono che questa forma perfetta consenta alle api di immagazzinare la maggiore quantità di miele utilizzando la minima quantità di cera. Quando costruiscono altre forme, le api avrebbero spazi più grandi, poiché tali figure, come un cerchio, non sono completamente adiacenti tra loro.

Altri osservatori, meno propensi a credere nell’intelligenza delle api, ritengono che esse formino la forma esagonale del tutto “per caso”. In altre parole, le api creano effettivamente dei cerchi e la cera stessa assume una forma esagonale.

In ogni caso, è un'opera della natura e piuttosto sorprendente.

Girasoli

I girasoli vantano una simmetria radiale e un interessante tipo di simmetria numerica nota come sequenza di Fibonacci. La sequenza di Fibonacci è: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144, ecc. (ogni numero è determinato dalla somma dei due numeri precedenti). Se prendessimo il tempo di contare il numero di spirali di semi in un girasole, scopriremmo che il numero di spirali coincide con i numeri di Fibonacci.

Inoltre, un gran numero di piante (tra cui il broccolo romanesco) producono petali, foglie e semi secondo la sequenza di Fibonacci, motivo per cui i quadrifogli sono così difficili da trovare.

Contare le spirali sui girasoli può essere piuttosto difficile, quindi se vuoi mettere alla prova tu stesso questo principio, prova a contare le spirali su oggetti più grandi come pigne, ananas e carciofi.

Ma perché i girasoli e le altre piante obbediscono a regole matematiche? Proprio come gli esagoni nell'alveare, è tutta una questione di efficienza. Per non approfondire caratteristiche tecniche, possiamo semplicemente dire che un fiore di girasole può contenere il maggior numero di semi se ciascun seme è posizionato con un angolo che è un numero irrazionale.

Si scopre che il numero più irrazionale è il rapporto aureo, o Phi, e si dà il caso che se dividiamo qualsiasi numero di Fibonacci o Lucas per il numero precedente nella sequenza, otteniamo un numero vicino a Phi (+1,618033988749895... .). Pertanto, in ogni pianta che cresce secondo la sequenza di Fibonacci, deve esserci un angolo che corrisponde a Phi (l'angolo uguale alla sezione aurea) tra ciascuno dei semi, foglie, petali o rami.

Conchiglia del Nautilus

Oltre alle piante, ci sono anche alcuni animali che dimostrano i numeri di Fibonacci. Ad esempio, la conchiglia del Nautilus si è trasformata in una "spirale di Fibonacci". La spirale si forma come risultato del tentativo del guscio di mantenere la stessa forma proporzionale mentre cresce verso l'esterno. Nel caso del nautilus, questa tendenza alla crescita gli consente di mantenere la stessa forma corporea per tutta la vita (a differenza degli esseri umani, i cui corpi cambiano proporzioni man mano che invecchiano). Come ci si aspetterebbe, ci sono delle eccezioni a questa regola: non tutte le conchiglie dei nautilus si sviluppano in una spirale di Fibonacci.

Ma crescono tutti sotto forma di particolari spirali logaritmiche. E, prima di iniziare a pensare che questi cefalopodi probabilmente conoscono la matematica meglio di te, ricorda che le loro conchiglie crescono in questa forma senza che se ne rendano conto, e che stanno semplicemente approfittando di un disegno evolutivo che permette al mollusco di crescere senza cambiare forma. .

Animali

La maggior parte degli animali ha una simmetria bilaterale, il che significa che possono essere divisi in due metà uguali se viene tracciata una linea di demarcazione lungo il centro del loro corpo. Anche gli esseri umani hanno una simmetria bilaterale e alcuni scienziati ritengono che la simmetria di una persona sia il fattore più importante per decidere se la troviamo fisicamente attraente o meno.

In altre parole, se hai una faccia sbilenca, spera di avere molte qualità positive e compensative.

Probabilmente un animale prende troppo sul serio l’importanza della simmetria nei rituali di accoppiamento, e quell’animale è il pavone. Darwin era molto infastidito da questo tipo di uccelli, e in una sua lettera del 1860 scrisse che “ogni volta che guardo la piuma della coda di un pavone mi sento male!” Per Darwin, la coda del pavone sembrava un po' gravosa, poiché, a suo avviso, tale coda non aveva alcun significato evolutivo, poiché non si adattava alla sua teoria della "selezione naturale".

Era arrabbiato finché non sviluppò la teoria della selezione sessuale, secondo la quale un animale sviluppa determinate qualità che gli daranno le migliori possibilità di accoppiarsi. Apparentemente, per i pavoni, la selezione sessuale è considerata incredibilmente importante, sin dalla loro crescita varie opzioni modelli per attirare le loro donne, a partire dai colori vivaci, dalle grandi dimensioni, dalla simmetria dei loro corpi e dal motivo ripetuto delle loro code.

ragnatele

Esistono circa 5.000 specie di ragni che tessono sfere, che creano ragnatele quasi perfettamente circolari con supporti radiali quasi equidistanti che partono dal centro e sono legati a spirale per una cattura più efficiente della preda.

Gli scienziati non hanno ancora trovato una risposta al motivo per cui i ragni che tessono sfere attribuiscono così tanta enfasi alla geometria, poiché gli studi hanno dimostrato che le tele arrotondate non trattengono le prede meglio delle tele di forma irregolare. Alcuni scienziati ipotizzano che i ragni costruiscano tele circolari perché sono più forti e la simmetria radiale aiuta a distribuire uniformemente la forza d'impatto quando la preda viene intrappolata nella rete, con conseguente minor numero di rotture nella rete.

Ma la domanda resta: se questo è vero Il modo migliore creare ragnatele, allora perché non tutti i ragni lo usano?

Alcuni ragni che non tessono sfere hanno la capacità di creare lo stesso tipo di tela, ma non lo fanno. Ad esempio, un ragno scoperto di recente in Perù costruisce singoli pezzi di una tela che hanno la stessa dimensione e lunghezza (dimostrando la sua capacità di "misurare"), ma poi collega semplicemente tutti questi pezzi della stessa dimensione in un ordine casuale in un grande rete che non ha una forma particolare. Forse questi ragni del Perù sanno qualcosa che i ragni tessitori di sfere non sanno, o forse semplicemente non hanno ancora apprezzato la bellezza della simmetria?

Cerchi nel grano con raccolto

Dai a un paio di burloni una tavola, un pezzo di corda e una coperta di oscurità e scoprirai che anche gli esseri umani sono bravi a creare forme simmetriche.

In effetti, è proprio a causa dell'incredibile simmetria e complessità del disegno dei cerchi nel grano che le persone continuano a credere che solo gli alieni provenienti dallo spazio possano creare una cosa del genere, anche se le persone che hanno creato questi cerchi hanno confessato. Potrebbero esserci stati un tempo un misto di cerchi creati dall'uomo e quelli realizzati dagli alieni, ma la crescente complessità dei cerchi è la prova più chiara che sono stati realizzati dagli umani.

Sarebbe illogico supporre che gli alieni rendessero i loro messaggi ancora più complessi, dato che le persone non hanno ancora compreso veramente il significato dei messaggi semplici. Molto probabilmente, le persone imparano le une dalle altre dagli esempi di ciò che hanno creato e complicano sempre più le loro creazioni. A parte le speculazioni sulle loro origini, è chiaro che i cerchi sono belli da vedere, soprattutto perché sono così geometricamente impressionanti.

Il fisico Richard Taylor ha condotto una ricerca sui cerchi nel grano e ha scoperto che, oltre al fatto che almeno un cerchio viene creato sul terreno ogni notte, la maggior parte dei loro disegni mostrano un'ampia gamma di simmetrie e schemi matematici, inclusi frattali e spirali di Fibonacci.

Fiocchi di neve

Anche cose così piccole come i fiocchi di neve si formano secondo le leggi dell'ordine, poiché la maggior parte dei fiocchi di neve sono formati in una simmetria radiale sei volte con motivi complessi e identici su ciascuno dei suoi rami.

Capire perché le piante e gli animali scelgono la simmetria è di per sé difficile, ma gli oggetti inanimati: come riescono a gestirla? Apparentemente, tutto si riduce alla chimica, e in particolare al modo in cui le molecole d'acqua si allineano mentre si congelano (cristallizzano).

Le molecole d'acqua diventano solide formando deboli legami idrogeno tra loro. Questi legami si allineano in una disposizione ordinata che massimizza le forze attrattive e riduce le forze repulsive, che è ciò che causa la forma esagonale di un fiocco di neve. Tuttavia, sappiamo tutti che non esistono due fiocchi di neve uguali, quindi come fa un fiocco di neve a formarsi in assoluta simmetria con se stesso, ma a non assomigliare agli altri fiocchi di neve? Quando ogni fiocco di neve cade dal cielo, sperimenta condizioni atmosferiche uniche, come temperatura e umidità, che influenzano il modo in cui i cristalli "crescono" su di esso. Tutti i rami di un fiocco di neve attraversano le stesse condizioni e quindi cristallizzano allo stesso modo: ogni ramo è una copia esatta dell'altro. Nessun altro fiocco di neve attraversa le stesse condizioni in cui scende, quindi sembrano tutti leggermente diversi.

Galassia della Via Lattea

Come abbiamo già visto, la simmetria e gli schemi matematici esistono ovunque guardiamo, ma queste leggi della natura sono limitate solo al nostro pianeta? Apparentemente no.

Avendo recentemente scoperto una nuova parte della Via Lattea, gli astronomi ritengono che la nostra galassia sia un riflesso quasi perfetto di se stessa. Sulla base di nuove informazioni, gli scienziati hanno ricevuto conferma della loro teoria secondo cui nella nostra galassia esistono solo due enormi bracci: il braccio di Perseo e il braccio di Centauri. Oltre alla simmetria speculare, via Lattea ha un altro design sorprendente, simile al nautilus e ai gusci dei girasoli, dove ogni braccio della galassia è una spirale logaritmica, che inizia dal centro della galassia e si espande verso il bordo esterno.

Simmetria del Sole e della Luna

Considerando che il sole ha un diametro di 1,4 milioni di chilometri e che la luna ha un diametro di soli 3.474 chilometri, è molto difficile immaginare che la luna possa bloccare la luce solare e regalarci circa cinque eclissi solari ogni due anni.

Quindi, come avviene realmente ciò?

Per coincidenza, sebbene il Sole sia circa quattrocento volte più largo della Luna, si trova quattrocento volte più lontano da noi della Luna. La simmetria di questa relazione fa sì che il sole e la luna sembrino della stessa dimensione se visti dalla Terra, quindi la luna può facilmente bloccare il sole quando sono in linea con la Terra.

La distanza tra la Terra e il sole può, ovviamente, aumentare man mano che entra in orbita, e quando si verifica un'eclissi durante questo periodo, potremmo sperimentare un'eclissi annuale o parziale poiché il sole non è completamente oscurato. Ma ogni anno o due tutto diventa completamente simmetrico e possiamo osservare il magnifico evento che chiamiamo eclissi solare totale.