Livelli per principianti. Cifre per principianti Addizione di colonne

Checher

Oggi continueremo l'argomento dei numeri, ma ancora una volta non lo considereremo tutto, per non complicare l'apprendimento con informazioni inutili, che all'inizio non sono realmente necessarie. Parleremo di dimissioni.

Cos'è uno scarico?

Se parliamo in un linguaggio semplice, quindi la cifra è la posizione della cifra nel numero o il luogo in cui si trova la cifra. Prendiamo come esempio il numero 635. Questo numero è composto da tre cifre: 6, 3 e 5.

Viene chiamata la posizione in cui si trova il numero 5 cifra delle unità

Viene chiamata la posizione in cui si trova il numero 3 posto delle decine

Viene chiamata la posizione in cui si trova il numero 6 centinaia di posti

Ognuno di noi ha sentito cose come "unità", "decine", "centinaia" dai tempi della scuola. Le cifre, oltre a svolgere il ruolo della posizione della cifra nel numero, ci dicono alcune informazioni sul numero stesso. In particolare, le cifre ci dicono il peso del numero. Ti dicono quante unità, quante decine e quante centinaia ci sono in un numero.

Torniamo al nostro numero 635. Al posto delle unità c'è un cinque. Cosa significa questo? E questo significa che la cifra delle unità contiene cinque unità. Sembra questo:

Nel posto delle decine c'è un tre. Questo ci dice che il posto delle decine contiene tre decine. Sembra questo:

C'è un sei nelle centinaia. Ciò significa che ce ne sono sei centinaia su centinaia. Sembra questo:

Se sommiamo il numero delle unità risultanti, il numero delle decine e il numero delle centinaia, otteniamo il nostro numero originale 635

Ci sono anche cifre più alte come le migliaia, le decine di migliaia, le centinaia di migliaia, i milioni e così via. Raramente prenderemo in considerazione numeri così grandi, ma è comunque auspicabile conoscerli.

Ad esempio, nel numero 1.645.832, la posizione delle unità contiene 2 unità, la posizione delle decine - 3 decine, la posizione delle centinaia - 8 centinaia, la posizione delle migliaia - 5 mila, la posizione delle decine di migliaia - 4 decine di migliaia, il centinaio di migliaia posto - 6centomila, milioni di posto - 1 milione.

Nelle prime fasi dello studio delle cifre, è consigliabile capire quante unità, decine, centinaia contiene un determinato numero. Ad esempio, il numero 9 contiene 9 unità. Il numero 12 contiene due uno e uno dieci. Il numero 123 contiene tre unità, due decine e cento.

Raggruppamento di elementi

Dopo aver contato alcuni elementi, è possibile utilizzare le classifiche per raggrupparli. Ad esempio, se contiamo 35 mattoni nel cortile, possiamo utilizzare gli scarichi per raggruppare questi mattoni. Nel caso di raggruppamento di oggetti, le classifiche possono essere lette da sinistra a destra. Pertanto, il numero 3 nel numero 35 indicherà che il numero 35 contiene tre decine. Ciò significa che 35 mattoncini possono essere raggruppati tre volte in dieci pezzi.

Quindi raggruppiamo i mattoncini tre volte dieci pezzi ciascuno:

Si è scoperto che erano trenta mattoni. Ma restano ancora cinque unità di mattoni. Li chiameremo come "cinque unità"

Il risultato furono tre dozzine e cinque unità di mattoni.

E se non raggruppassimo i mattoni in decine e unità, allora potremmo dire che il numero 35 contiene trentacinque unità. Sarebbe accettabile anche questo raggruppamento:

Lo stesso si può dire degli altri numeri. Ad esempio, riguardo al numero 123. In precedenza abbiamo detto che questo numero contiene tre unità, due decine e cento. Ma possiamo anche dire che questo numero contiene 123 unità. Inoltre, puoi raggruppare questo numero in un altro modo, dicendo che contiene 12 decine e 3 unità.

Parole unità, decine, centinaia, sostituisci i moltiplicandi 1, 10 e 100. Ad esempio, al posto delle unità del numero 123 c'è una cifra 3. Usando il moltiplicando 1, possiamo scrivere che questa unità è contenuta nel posto delle unità tre volte:

100×1 = 100

Se sommiamo i risultati di 3, 20 e 100, otteniamo il numero 123

3 + 20 + 100 = 123

La stessa cosa accadrà se diciamo che il numero 123 contiene 12 decine e 3 unità. In altre parole, le decine verranno raggruppate 12 volte:

10×12 = 120

E unità tre volte:

1×3 = 3

Ciò può essere compreso dal seguente esempio. Se ci sono 123 mele, puoi raggruppare le prime 120 mele 12 volte in 10 pezzi:

Si è scoperto che erano centoventi mele. Ma restano ancora tre mele. Li chiameremo come "tre unità"

Se sommiamo i risultati di 120 e 3, otteniamo nuovamente il numero 123

120 + 3 = 123

Puoi anche raggruppare 123 mele in cento, due decine e tre unità.

Raggruppiamone un centinaio:

Raggruppiamo due dozzine:

Raggruppiamo tre unità:

Se sommiamo i risultati di 100, 20 e 3, otteniamo nuovamente il numero 123

100 + 20 + 3 = 123

Consideriamo infine l'ultimo raggruppamento possibile, dove le mele non verranno distribuite a decine e centinaia, ma verranno raccolte insieme. In questo caso, il numero 123 verrà letto come "centoventitré unità" . Sarebbe accettabile anche questo raggruppamento:

1×123 = 123

Il numero 523 può essere letto come 3 unità, 2 decine e 5 centinaia:

1 × 3 = 3 (tre unità)

10 × 2 = 20 (due decine)

100 × 5 = 500 (cinquecento)

3 + 20 + 500 = 523

Puoi anche leggerlo come 3 unità 52 decine:

1 × 3 = 3 (tre unità)

10 × 52 = 520 (cinquantadue decine)

3 + 520 = 523

Un altro numero 523 può essere letto come 523 unità:

1 × 523 = 523 (cinquecentoventitre unità)

Dove applicare gli scarichi?

I bit rendono alcuni calcoli molto più semplici. Immagina di essere al consiglio di amministrazione e di risolvere un problema. Hai quasi finito con il compito, non resta che valutare l'ultima espressione e ottenere la risposta. L'espressione da calcolare è simile alla seguente:

Non ho una calcolatrice a portata di mano, ma voglio scrivere velocemente la risposta e sorprendere tutti con la velocità dei miei calcoli. Tutto è semplice se sommi le unità separatamente, le decine separatamente e le centinaia separatamente. È necessario iniziare con la cifra delle unità. Prima di tutto, dopo il segno uguale (=) devi mettere mentalmente tre punti. Questi punti verranno sostituiti da un nuovo numero (la nostra risposta):

Ora iniziamo a piegare. Le unità del numero 632 contengono il numero 2, mentre le unità del numero 264 contengono il numero 4. Ciò significa che le unità del numero 632 contiene due unità e le unità del numero 264 ne contiene quattro. Aggiungi 2 e 4 unità e ottieni 6 unità. Scriviamo il numero 6 al posto delle unità del nuovo numero (la nostra risposta):

Successivamente sommiamo le decine. Il posto delle decine di 632 contiene il numero 3, e il posto delle decine di 264 contiene il numero 6. Ciò significa che il posto delle decine di 632 contiene tre decine, e il posto delle decine di 264 contiene sei decine. Aggiungi 3 e 6 decine e ottieni 9 decine. Scriviamo il numero 9 al posto delle decine del nuovo numero (la nostra risposta):

E infine, sommiamo le centinaia separatamente. La posizione delle centinaia di 632 contiene il numero 6, e la posizione delle centinaia di 264 contiene il numero 2. Ciò significa che la posizione delle centinaia di 632 contiene sei centinaia, e la posizione delle centinaia di 264 contiene duecento. Aggiungi 6 e 2 centinaia per ottenere 8 centinaia. Scriviamo il numero 8 al posto delle centinaia del nuovo numero (la nostra risposta):

Pertanto, se aggiungi 264 al numero 632, otterrai 896. Naturalmente, calcolerai tale espressione più velocemente e chi ti circonda inizierà a essere sorpreso dalle tue capacità. Penseranno che stai calcolando velocemente grandi numeri, ma in realtà stavi calcolando piccoli. Concordo sul fatto che i numeri piccoli sono più facili da calcolare rispetto a quelli grandi.

Un po' di overflow

Una cifra è caratterizzata da una singola cifra da 0 a 9. Ma a volte, quando si calcola un'espressione numerica, può verificarsi un overflow della cifra nel mezzo della soluzione.

Ad esempio, quando si sommano i numeri 32 e 14, non si verifica alcun overflow. Sommando le unità di questi numeri si otterranno 6 unità nel nuovo numero. E sommando le decine di questi numeri si otterranno 4 decine nel nuovo numero. La risposta sarà 46 o sei unità e quattro decine .

Ma quando si sommano i numeri 29 e 13, si verificherà un overflow. Sommando le unità di questi numeri si ottengono 12 unità e sommando le decine si ottengono 3 decine. Se scrivi le 12 unità risultanti nella posizione delle unità nel nuovo numero e le 3 decine risultanti nella posizione delle decine, otterrai un errore:

Il valore dell'espressione 29 + 13 è 42, non 312. Cosa fare in caso di overflow? Nel nostro caso, l'overflow si è verificato nella cifra delle unità del nuovo numero. Quando aggiungiamo nove e tre unità, otteniamo 12 unità. E nella cifra delle unità puoi scrivere solo numeri compresi tra 0 e 9.

Il fatto è che 12 unità non sono facili "dodici unità" . Altrimenti, questo numero può essere letto come "due uno e uno dieci" . La cifra delle unità è solo per le unità. Non c'è posto per dozzine lì. Qui sta il nostro errore. Sommando 9 unità e 3 unità otteniamo 12 unità, che possono essere chiamate in altro modo due uno e uno dieci. Scrivendo due uno e uno dieci in un unico posto, abbiamo commesso un errore, che alla fine ha portato ad una risposta errata.

Per correggere la situazione, è necessario scrivere due unità al posto delle unità del nuovo numero e trasferire le restanti dieci alle decine successive. Dopo aver aggiunto le decine nell'esempio 29 + 13, aggiungeremo al risultato la decina rimasta durante la somma delle unità.

Quindi, su 12 unità, scriviamo due unità al posto delle unità del nuovo numero e spostiamo una decina al posto successivo

Come puoi vedere nella figura, abbiamo rappresentato 12 unità come 1 decina e 2 unità. Ne abbiamo scritti due al posto delle unità del nuovo numero. E un dieci è stato trasferito nei ranghi delle decine. Aggiungeremo questo dieci al risultato della somma delle decine dei numeri 29 e 13. Per non dimenticarcene, lo abbiamo scritto sopra le decine del numero 29.

Adesso sommiamo le decine. Due decine più una dieci fanno tre decine, più una dieci, che rimane dell'addizione precedente. Di conseguenza, al posto delle decine otteniamo quattro decine:

Esempio 2. Aggiungi i numeri 862 e 372 in cifre.

Iniziamo con la cifra delle unità. Al posto delle unità del numero 862 c'è una cifra 2, al posto delle unità del numero 372 c'è anche una cifra 2. Ciò significa che il posto delle unità del numero 862 contiene due unità, e il posto delle unità del numero 372 ne contiene anche due. Aggiungi 2 unità più 2 unità: otteniamo 4 unità. Scriviamo il numero 4 al posto delle unità del nuovo numero:

Successivamente sommiamo le decine. Il posto delle decine di 862 contiene il numero 6, e il posto delle decine di 372 contiene il numero 7. Ciò significa che il posto delle decine di 862 contiene sei decine, e il posto delle decine di 372 contiene sette decine. Aggiungi 6 decine e 7 decine e ottieni 13 decine. Uno scarico è traboccato. 13 decine sono una dieci ripetuta 13 volte. E se ripeti il ​​dieci per 13 volte, ottieni il numero 130

10×13 = 130

Il numero 130 è composto da tre decine e cento. Scriveremo tre decine al posto delle decine del nuovo numero e invieremo cento al posto successivo:

Come puoi vedere nella figura, abbiamo rappresentato 13 decine (il numero 130) come 1 cento3 decine. Abbiamo scritto tre decine al posto delle decine del nuovo numero. E cento furono trasferiti ai ranghi delle centinaia. Aggiungeremo questo centinaio al risultato della somma delle centinaia dei numeri 862 e 372. Per non dimenticarlo, lo abbiamo inscritto sopra le centinaia del numero 862.

Ora sommiamo le centinaia. Ottocento più trecento fa undicicento più cento, residuo dell'addizione precedente. Di conseguenza, dalla posizione delle centinaia otteniamo milleduecento:

Anche qui si verifica un overflow delle centinaia, ma ciò non provoca un errore poiché la soluzione è completa. Se lo si desidera, con 12 centinaia è possibile eseguire le stesse azioni che abbiamo eseguito con 13 decine.

12 cento sono cento ripetuti 12 volte. E se ripeti centododici volte, ottieni 1200

100×12 = 1200

Dei 1200 sono duecentomila. Duecento vengono scritti nella posizione delle centinaia del nuovo numero, e mille viene spostato nella posizione dei mille.

Ora diamo un'occhiata ad esempi di sottrazione. Innanzitutto, ricordiamo cos'è la sottrazione. Questa è un'operazione che ti permette di sottrarne un altro da un numero. La sottrazione è composta da tre parametri: minuendo, sottraendo e differenza. È inoltre necessario sottrarre in base alle cifre.

Esempio 3. Sottrai 12 da 65.

Iniziamo con la cifra delle unità. Le unità del numero 65 contengono il numero 5, mentre le unità del numero 12 contengono il numero 2. Ciò significa che le unità del numero 65 contiene cinque unità e le unità del numero 12 ne contiene due . Sottrai due unità da cinque unità e ottieni tre unità. Scriviamo il numero 3 al posto delle unità del nuovo numero:

Ora sottraiamo le decine. Nella cifra delle decine del numero 65 c'è la cifra 6, e nella cifra delle decine del numero 12 c'è la cifra 1. Ciò significa che la cifra delle decine del numero 65 contiene sei decine, e la cifra delle decine del numero 12 contiene uno dieci. Sottraiamo una decina da sei decine e otteniamo cinque decine. Scriviamo il numero 5 al posto delle decine del nuovo numero:

Esempio 4. Sottrai 15 da 32

La cifra delle unità di 32 contiene due unità e la cifra delle unità di 15 ne contiene cinque. Non puoi sottrarre cinque unità da due unità, poiché due unità sono inferiori a cinque unità.

Raggruppiamo 32 mele in modo che il primo gruppo contenga tre dozzine di mele e il secondo gruppo contenga le restanti due unità di mele:

Quindi, dobbiamo sottrarre 15 mele da queste 32 mele, cioè sottrarre cinque unità e una dieci mele. E sottrai per grado.

Non puoi sottrarre cinque unità di mele da due unità di mele. Per eseguire una sottrazione, due unità devono prendere alcune mele da un gruppo adiacente (la cifra delle decine). Ma non puoi prenderne quanto vuoi, poiché le dozzine sono rigorosamente ordinate in gruppi di dieci. Il posto delle decine può dare solo due unità per un dieci intero.

Quindi, prendiamo una decina dal posto delle decine e la diamo a due unità:

Alle due unità di mele si aggiungono ora una dozzina di mele. Fa 12 mele. E da dodici puoi sottrarre cinque, ottieni sette. Scriviamo il numero 7 al posto delle unità del nuovo numero:

Ora sottraiamo le decine. Poiché il posto delle decine ha dato una decina alle unità, ora non ha tre, ma due decine. Pertanto, sottraiamo una decina da due decine. Ne restano solo dieci. Scrivi il numero 1 al posto delle decine del nuovo numero:

Per non dimenticare che in qualche categoria sono stati presi dieci (o cento o mille), è consuetudine mettere un punto sopra questa categoria.

Esempio 5. Sottrai 286 da 653

La cifra delle unità di 653 contiene tre unità e la cifra delle unità di 286 ne contiene sei. Non puoi sottrarre sei unità da tre unità, quindi prendiamo una decina dalla posizione delle decine. Mettiamo un punto sopra la posizione delle decine per ricordare che da lì abbiamo preso una decina:

Uno dieci e tre uno presi insieme fanno tredici unità. Da tredici unità puoi sottrarre sei unità per ottenere sette unità. Scriviamo il numero 7 al posto delle unità del nuovo numero:

Ora sottraiamo le decine. In precedenza, il posto delle decine di 653 conteneva cinque decine, ma ne abbiamo preso una decina, e ora il posto delle decine contiene quattro decine. Non puoi sottrarre otto decine da quattro decine, quindi prendiamo cento dalle centinaia. Mettiamo un punto sopra la posizione delle centinaia per ricordare che da lì abbiamo preso il centinaio:

Centoquattro decine prese insieme danno quattordici decine. Puoi sottrarre otto decine da quattordici decine per ottenere sei decine. Scriviamo il numero 6 al posto delle decine del nuovo numero:

Ora sottraiamo centinaia. In precedenza, il posto delle centinaia di 653 conteneva sei centinaia, ma ne abbiamo preso il centinaio, e ora il posto delle centinaia ne contiene cinquecento. Da cinquecento puoi sottrarre duecento per ottenere trecento. Scrivi il numero 3 al posto delle centinaia del nuovo numero:

È molto più difficile sottrarre da numeri come 100, 200, 300, 1000, 10000. Cioè numeri con zeri alla fine. Per eseguire una sottrazione, ciascuna cifra deve prendere in prestito le decine/centinaia/migliaia dalla cifra successiva. Vediamo come ciò accade.

Esempio 6

La cifra delle unità di 200 contiene zero unità e la cifra delle unità di 84 contiene quattro unità. Non puoi sottrarre quattro unità da zero, quindi prendiamo una decina dalla posizione delle decine. Mettiamo un punto sopra la cifra delle decine per ricordare che da lì abbiamo preso una decina:

Ma al posto delle decine non ci sono decine che potremmo prendere, poiché lì c'è anche uno zero. Affinché il posto delle decine ci dia un dieci, dobbiamo prendere cento dal posto delle centinaia. Mettiamo un punto sopra la posizione delle centinaia per ricordare che da lì abbiamo preso il centinaio per la posizione delle decine:

Cento prese sono dieci decine. Da queste dieci decine prendiamo una decina e la diamo alle unità. Questo dieci preso e gli zero precedenti insieme formano dieci uno. Da dieci unità puoi sottrarre quattro unità per ottenere sei unità. Scriviamo il numero 6 al posto delle unità del nuovo numero:

Ora sottraiamo le decine. Per sottrarre le unità, dopo la decina siamo passati alla posizione delle decine, ma in quel momento questa posizione era vuota. Affinché il posto delle decine possa darci il dieci, prendiamo il centinaio dal posto delle centinaia. Lo abbiamo chiamato cento "dieci decine" . Ne abbiamo dati dieci a pochi. Ciò significa che al momento la categoria delle decine non contiene dieci, ma nove decine. Da nove decine puoi sottrarre otto decine per ottenere una decina. Scrivi il numero 1 al posto delle decine del nuovo numero:

Ora sottraiamo centinaia. Per le decine abbiamo preso il centinaio dalle centinaia. Ciò significa che ora la categoria delle centinaia non ne contiene duecento, ma uno. Poiché nel sottraendo non ci sono le centinaia, spostiamo il centinaio alla posizione delle centinaia del nuovo numero:

Naturalmente, eseguire la sottrazione con questo metodo tradizionale è piuttosto difficile, soprattutto all'inizio. Avendo compreso il principio stesso della sottrazione, puoi utilizzare metodi non standard.

Il primo modo è ridurre di uno un numero che ha zeri alla fine. Successivamente, sottrai il sottraendo dal risultato ottenuto e aggiungi l'unità originariamente sottratta dal minuendo alla differenza risultante. Risolviamo l'esempio precedente in questo modo:

Il numero che viene ridotto qui è 200. Riduciamo questo numero di uno. Se sottrai 1 da 200, ottieni 199. Ora nell'esempio 200 − 84, invece del numero 200, scriviamo il numero 199 e risolvi l'esempio 199 − 84. E risolvere questo esempio non è particolarmente difficile. Sottraiamo unità da unità, decine da decine e trasferiamo semplicemente cento in un nuovo numero, poiché non ci sono centinaia nel numero 84:

Abbiamo ricevuto la risposta 115. Ora a questa risposta ne aggiungiamo uno, che inizialmente avevamo sottratto al numero 200

La risposta finale è stata 116.

Esempio 7. Sottrai 91899 da 100000

Sottraiamo uno da 100000 e otteniamo 99999

Ora sottrai 91899 da 99999

Al risultato 8100 ne aggiungiamo uno, che abbiamo sottratto da 100000

Abbiamo ricevuto la risposta finale 8101.

Il secondo modo per sottrarre è trattare la cifra nella cifra come un numero a sé stante. Risolviamo alcuni esempi in questo modo.

Esempio 8. Sottrai 36 da 75

Quindi, al posto delle unità del numero 75 c'è il numero 5, e al posto delle unità del numero 36 c'è il numero 6. Non puoi sottrarre sei da cinque, quindi prendiamo un'unità dal numero successivo, che è nel posto delle decine.

Al posto delle decine c'è il numero 7. Prendi un'unità da questo numero e aggiungila mentalmente a sinistra del numero 5

E poiché dal numero 7 viene presa un'unità, questo numero diminuirà di un'unità e diventerà il numero 6

Ora al posto delle unità del numero 75 c'è il numero 15, e al posto delle unità del numero 36 il numero 6. Da 15 puoi sottrarre 6, ottieni 9. Scriviamo il numero 9 al posto delle unità del nuovo numero:

Passiamo al numero successivo, che è nella posizione delle decine. In precedenza, il numero 7 si trovava lì, ma abbiamo preso un'unità da questo numero, quindi ora il numero 6 si trova lì e al posto delle decine del numero 36 c'è il numero 3. Da 6 puoi sottrarre 3, tu. ottieni 3. Scriviamo il numero 3 al posto delle decine del nuovo numero:

Esempio 9. Sottrai 84 da 200

Quindi, al posto delle unità del numero 200 c'è uno zero, e al posto delle unità del numero 84 c'è un quattro. Non puoi sottrarre quattro da zero, quindi prendiamo un'unità dal numero successivo nella posizione delle decine. Ma nel posto delle decine c'è anche uno zero. Zero non può darcene uno. In questo caso, prendiamo 20 come numero successivo.

Prendiamo un'unità dal numero 20 e la aggiungiamo mentalmente a sinistra dello zero situato al posto delle unità. E poiché dal numero 20 viene presa un'unità, questo numero diventerà il numero 19

Ora il numero 10 è al posto delle unità. Dieci meno quattro fa sei. Scriviamo il numero 6 al posto delle unità del nuovo numero:

Passiamo al numero successivo, che è nella posizione delle decine. In precedenza, lì c'era uno zero, ma questo zero, insieme alla cifra successiva 2, formava il numero 20, da cui abbiamo preso un'unità. Di conseguenza, il numero 20 si è trasformato nel numero 19. Si scopre che ora il numero 9 si trova nella posizione delle decine del numero 200 e il numero 8 si trova nella posizione delle decine del numero 84. Nove meno otto è uguale a uno. Scriviamo il numero 1 al posto delle decine della nostra risposta:

Passiamo al numero successivo, che è nella posizione delle centinaia. Prima lì si trovava il numero 2, ma abbiamo preso questo numero, insieme allo 0, come numero 20, da cui abbiamo preso un'unità. Di conseguenza, il numero 20 è diventato il numero 19. Si scopre che ora al posto delle centinaia del numero 200 c'è il numero 1, e al numero 84 il posto delle centinaia è vuoto, quindi trasferiamo questa unità nel nuovo numero:

Questo metodo a prima vista sembra complicato e privo di significato, ma in realtà è il più semplice. Lo useremo principalmente quando aggiungiamo e sottraiamo numeri in una colonna.

Aggiunta di colonne

L’addizione delle colonne è un’operazione scolastica che molti ricordano, ma non fa male ricordarla di nuovo. L'addizione delle colonne avviene per cifre: le unità vengono aggiunte con le unità, le decine con le decine, le centinaia con le centinaia, le migliaia con le migliaia.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.

Esempio 1. Aggiungi 61 e 23.

Innanzitutto, scrivi il primo numero e sotto di esso il secondo numero in modo che le unità e le decine del secondo numero siano sotto le unità e le decine del primo numero. Colleghiamo tutto questo con un segno di addizione (+) verticalmente:

Ora sommiamo le unità del primo numero con le unità del secondo numero e le decine del primo numero con le decine del secondo numero:

Abbiamo 61 + 23 = 84.

Esempio 2. Aggiungi 108 e 60

Ora sommiamo le unità del primo numero con le unità del secondo numero, le decine del primo numero con le decine del secondo numero, le centinaia del primo numero con le centinaia del secondo numero. Ma solo il primo numero 108 ha un centinaio. In questo caso, la cifra 1 delle centinaia viene aggiunta al nuovo numero (la nostra risposta). Come hanno detto a scuola, “lo stanno demolendo”:

Si può vedere che abbiamo aggiunto il numero 1 alla nostra risposta.

Quando si tratta di addizioni, non fa differenza l'ordine in cui si scrivono i numeri. Il nostro esempio potrebbe facilmente essere scritto in questo modo:

La prima voce, dove il numero 108 era in alto, è più comoda per il calcolo. Una persona ha il diritto di scegliere qualsiasi voce, ma bisogna ricordare che le unità devono essere scritte rigorosamente sotto unità, decine sotto decine, centinaia sotto centinaia. In altre parole, le seguenti voci saranno errate:

Se all'improvviso, quando si aggiungono le cifre corrispondenti, si ottiene un numero che non si adatta alla cifra del nuovo numero, è necessario annotare una cifra dalla cifra di ordine inferiore e spostare quella rimanente alla cifra successiva.

In questo caso stiamo parlando del trabocco dello scarico, di cui abbiamo parlato prima. Ad esempio, quando aggiungi 26 e 98, ottieni 124. Vediamo come è risultato.

Scrivi i numeri in una colonna. Unità sotto unità, decine sotto decine:

Somma le unità del primo numero con le unità del secondo numero: 6+8=14. Abbiamo ricevuto il numero 14, che non rientra nella categoria unità della nostra risposta. In questi casi, prima togliamo la cifra 14 che si trova al posto delle unità e la scriviamo al posto delle unità della nostra risposta. Al posto delle unità del numero 14 c'è il numero 4. Scriviamo questo numero al posto delle unità della nostra risposta:

Dove devo mettere il numero 1 dal numero 14? È qui che inizia il divertimento. Trasferiamo questa unità alla categoria successiva. Verrà aggiunto alle decine della nostra risposta.

Sommare le decine con le decine. 2 più 9 fa 11, più aggiungiamo l'unità che abbiamo ottenuto dal numero 14. Aggiungendo la nostra unità a 11, otteniamo il numero 12, che scriviamo al posto delle decine della nostra risposta. Poiché questa è la fine della soluzione, non c'è più la questione se la risposta risultante possa rientrare nel posto delle decine. Ne scriviamo 12 per intero, formando la risposta finale.

Abbiamo ricevuto una risposta di 124.

Utilizzando il metodo di addizione tradizionale, sommando 6 e 8 unità si ottengono 14 unità. 14 unità sono 4 unità e 1 dieci. Abbiamo scritto quattro unità al posto delle unità e inviato un dieci al posto successivo (al posto delle decine). Quindi, sommando 2 decine e 9 decine, abbiamo ottenuto 11 decine, inoltre abbiamo aggiunto 1 decina, che è rimasta durante l'aggiunta delle unità. Di conseguenza, abbiamo ottenuto 12 decine. Abbiamo scritto queste dodici decine nella loro interezza, formando la risposta finale 124.

Questo semplice esempio dimostra una situazione scolastica in cui dicono “ne scriviamo quattro, uno in mente” . Se risolvi gli esempi e dopo aver aggiunto le cifre hai ancora un numero che devi tenere a mente, scrivilo sopra la cifra dove verrà aggiunto in seguito. Questo ti permetterà di non dimenticartene:

Esempio 2. Aggiungi i numeri 784 e 548

Scrivi i numeri in una colonna. Unità sotto unità, decine sotto decine, centinaia sotto centinaia:

Somma le unità del primo numero con le unità del secondo numero: 4+8=12. Il numero 12 non rientra nella categoria delle unità della nostra risposta, quindi rimuoviamo il numero 2 da 12 dalla categoria delle unità e lo scriviamo nella categoria delle unità della nostra risposta. E spostiamo il numero 1 alla cifra successiva:

Adesso sommiamo le decine. Sommiamo 8 e 4 più l'unità rimasta dall'operazione precedente (l'unità rimasta da 12, in figura è evidenziata in blu). Aggiungi 8+4+1=13. Il numero 13 non entrerà nella posizione delle decine della nostra risposta, quindi scriviamo il numero 3 nella posizione delle decine e spostiamo l'unità nella posizione successiva:

Ora sommiamo le centinaia. Sommiamo 7 e 5 più l'unità rimasta dall'operazione precedente: 7+5+1=13. Scrivi il numero 13 nella posizione delle centinaia:

Sottrazione di colonna

Esempio 1. Sottrai il numero 53 dal numero 69.

Scriviamo i numeri in una colonna. Unità sotto unità, decine sotto decine. Quindi sottraiamo per cifre. Dalle unità del primo numero, sottrai le unità del secondo numero. Dalle decine del primo numero sottrai le decine del secondo numero:

Abbiamo ricevuto una risposta di 16.

Esempio 2. Trova il valore dell'espressione 95 − 26

Le unità del numero 95 contengono 5 unità, mentre le unità del numero 26 contengono 6 unità. Non puoi sottrarre sei unità da cinque unità, quindi prendiamo una decina dalla posizione delle decine. Questi dieci e i cinque esistenti insieme formano 15 unità. Da 15 unità puoi sottrarre 6 unità per ottenere 9 unità. Scriviamo il numero 9 al posto delle unità della nostra risposta:

Ora sottraiamo le decine. Il posto delle decine di 95 conteneva 9 decine, ma da quel posto abbiamo preso una decina e ora contiene 8 decine. E la cifra delle decine del numero 26 contiene 2 decine. Puoi sottrarre due decine da otto decine per ottenere sei decine. Scriviamo il numero 6 al posto delle decine della nostra risposta:

Usiamolo in cui ogni cifra inclusa in un numero è considerata come un numero separato. Quando si sottraggono numeri grandi in una colonna, questo metodo è molto conveniente.

Nel posto delle unità del minuendo c'è il numero 5. E nel posto delle unità del sottraendo c'è il numero 6. Non puoi sottrarre un sei da un cinque. Pertanto, prendiamo un'unità dal numero 9. L'unità presa viene aggiunta mentalmente a sinistra dei cinque. E poiché abbiamo preso un'unità dal numero 9, questo numero diminuirà di un'unità:

Di conseguenza, il cinque diventa il numero 15. Ora possiamo sottrarre 6 da 15. Otteniamo 9. Scriviamo il numero 9 al posto delle unità della nostra risposta:

Passiamo alla categoria delle decine. In precedenza, lì si trovava il numero 9, ma poiché ne abbiamo preso un'unità, si è trasformato nel numero 8. Nelle decine del secondo numero c'è il numero 2. Otto meno due fa sei. Scriviamo il numero 6 al posto delle decine della nostra risposta:

Esempio 3. Troviamo il valore dell'espressione 2412 − 2317

Scriviamo questa espressione nella colonna:

Al posto delle unità del numero 2412 c'è il numero 2, al posto delle unità del numero 2317 c'è il numero 7. Non puoi sottrarre sette da due, quindi prendiamo uno dal successivo numero 1. Sommiamo mentalmente il preso uno a sinistra dei due:

Di conseguenza, due diventa il numero 12. Ora possiamo sottrarre 7 da 12. Otteniamo 5. Scriviamo il numero 5 al posto delle unità della nostra risposta:

Passiamo alle decine. Al posto delle decine del numero 2412 c'era il numero 1, ma poiché ne abbiamo preso un'unità, è diventato 0. E al posto delle decine del numero 2317 c'è il numero 1. Non puoi sottrarre uno da zero. Pertanto, prendiamo un'unità dal numero successivo 4. Aggiungiamo mentalmente l'unità presa a sinistra dello zero. E poiché abbiamo preso un'unità dal numero 4, questo numero diminuirà di un'unità:

Di conseguenza, lo zero diventa il numero 10. Ora puoi sottrarre 1 da 10. Ottieni 9. Scriviamo il numero 9 al posto delle decine della nostra risposta:

Nella posizione delle centinaia del numero 2412 c'era un numero 4, ma ora c'è il numero 3. Nella posizione delle centinaia del numero 2317 c'è anche il numero 3. Tre meno tre fa zero. Lo stesso vale per i mille posti in entrambi i numeri. Due meno due fa zero. E se la differenza tra le cifre più significative è zero, questo zero non viene annotato. Pertanto, la risposta finale sarà il numero 95.

Esempio 4. Trova il valore dell'espressione 600 − 8

Nel posto delle unità del numero 600 c'è uno zero, e nel posto delle unità del numero 8 si trova questo numero stesso. Non puoi sottrarre otto da zero, quindi prendiamo uno dal numero successivo. Ma anche il numero successivo è zero. Quindi prendiamo il numero 60 come numero successivo. Prendiamo un'unità da questo numero e la aggiungiamo mentalmente a sinistra dello zero. E poiché abbiamo preso un'unità dal numero 60, questo numero diminuirà di un'unità:

Ora il numero 10 è al posto delle unità. Da 10 puoi sottrarre 8, ottieni 2. Scrivi il numero 2 al posto delle unità del nuovo numero:

Passiamo al numero successivo, che è nella posizione delle decine. Prima c'era uno zero nella posizione delle decine, ma ora c'è il numero 9 e nel secondo numero non c'è la posizione delle decine. Pertanto, il numero 9 viene trasferito al nuovo numero:

Passiamo al numero successivo, che è nella posizione delle centinaia. Una volta c'era un numero 6 nella posizione delle centinaia, ma ora c'è un numero 5, e nel secondo numero non c'è più la posizione delle centinaia. Pertanto, il numero 5 viene trasferito al nuovo numero:

Esempio 5. Trova il valore dell'espressione 10000 − 999

Scriviamo questa espressione in una colonna:

Nella posizione delle unità del numero 10000 c'è uno 0, e nella posizione delle unità del numero 999 c'è il numero 9. Non puoi sottrarre nove da zero, quindi prendiamo un'unità dal numero successivo, che è tra le decine posto. Ma anche la cifra successiva è zero. Quindi prendiamo 1000 come numero successivo e prendiamo uno da questo numero:

Il numero successivo in questo caso era 1000. Prendendone uno, lo abbiamo trasformato nel numero 999. E abbiamo aggiunto l'unità presa a sinistra dello zero.

Ulteriori calcoli non furono difficili. Dieci meno nove fa uno. Sottraendo i numeri delle decine di entrambi i numeri si ottiene zero. Anche sottraendo i numeri delle centinaia da entrambi i numeri si ottiene zero. E il nove delle migliaia fu spostato in un nuovo numero:

Esempio 6. Trova il valore dell'espressione 12301 − 9046

Scriviamo questa espressione in una colonna:

Nella posizione delle unità del numero 12301 c'è il numero 1, e nella posizione delle unità del numero 9046 c'è il numero 6. Non puoi sottrarre sei da uno, quindi prendiamo un'unità dal numero successivo, che è nel posto delle decine. Ma nella cifra successiva c'è uno zero. Zero non può darci nulla. Quindi prendiamo 1230 come numero successivo e prendiamo uno da questo numero:

Deposito di conoscenza Dettatura matematica Scrivi un numero in cui ci sono 3 centinaia; 4 centinaia 5 decine 2 unità; 8 centinaia 3 unità; 9 centinaia 7 decine. 2. Scrivi i vicini del numero 348, Scrivi i numeri precedenti 289, 360, Scrivi i numeri successivi 599, 900, Quante decine ci sono nel numero 827? 6. Quante decine ci sono nel numero 561? 7. Quante centinaia ci sono nel numero 810? 8. Immagina i numeri 418 e 706 come termini in cifre. 9. Scrivi un numero che è 4cento in più Scrivi un numero che è 3 dieci in meno di 643.

Deposito di conoscenza Dettatura matematica 1. Risposte; 452; 803; , 449; 699, 359, 901, = , 706= Controlla e valuta tu stesso: “5” - 0 errori, “4” – 1 errore, “3” – 2-3 errori, “2” – 4 o più errori.

Deposito di conoscenza Dettatura matematica Annota tutti i possibili numeri a tre cifre con i numeri 1, 4, 9. I numeri non vengono ripetuti nella scrittura del numero. 2. Annota i numeri risultanti in ordine decrescente. 3. Minuendo 500, sottrai 340, trova la differenza. 4. Trova la somma dei numeri 270 e del numero 652 ridotta di 4 decine. Scrivi la tua risposta. 6. Duecento aumentato di 5 volte. Annota il numero che ottieni. 7. Trova il prodotto dei numeri 16 e Qual è il quoziente dei numeri 78 e la differenza tra i numeri 950 e 900, aumenta di 3 volte. 10. Riduci la somma dei numeri 580 e 30 di 10 volte.

Deposito di conoscenza Dettatura matematica, 194, 419, 491, 914, 914, 491, 419, 194, Controlla e valuta te stesso: “5” - 0 errori, “4” – 1 errore, “3” – 2-3 errori, “ 2" – 4 o più errori.

Deposito di conoscenza Dettatura matematica Dividendo 612, divisore 6. Trova il quoziente da aumentare di 4 volte. 3. Quante volte 480 è maggiore di 40? 4. Quanto dovresti dividere 426 per ottenere 6? 5. Qual è un quinto di 125? 6. L'auto viaggiava ad una velocità di 78 km/h. Quanta strada percorrerà in 4 ore? 7. Se aumenti il ​​numero pianificato di 3 volte, ottieni 174. A quale numero hai pensato? 8. Dividi 540 per la somma dei numeri 321 e Trova l'area della sala riunioni con i lati di 20 me 36 m 10. La larghezza del rettangolo è 14 cm È 3 cm inferiore alla sua lunghezza. Trova il perimetro del rettangolo.

Deposito di conoscenza Dettatura matematica 3. Risposte m² cm Controlla e valuta te stesso: “5” - 0 errori, “4” – 1 errore, “3” – 2-3 errori, “2” – 4 o più errori.

Deposito di conoscenza Dettatura matematica Quante ore ci sono in ½ parte della giornata? 2. Cos'è un quinto di 1 metro? 3. Ci sono 12 ragazze nella classe, ovvero la metà degli studenti dell'intera classe. Quanti studenti ci sono nella classe? 4. L'auto ha percorso 70 km, ovvero un quarto dell'intero viaggio. Quanti chilometri dovrebbe percorrere l'auto? 5. La lezione dura 45 minuti, la pausa è di 15 minuti. Quale parte della lezione è la ricreazione? 6. Ci sono 21 persone nella classe. 2/3 della classe praticano yoga. Quante persone fanno yoga? 7. Ci sono 20 studenti nella classe. Un quarto di loro ha gli occhi azzurri, la metà ha gli occhi castani e il resto ha gli occhi grigi. Quanti studenti con gli occhi grigi ci sono nella classe? 8. Un ciclista ha percorso 17 km ad una velocità di 20 km/h. Quanto ha percorso il ciclista? 9. Qual è l'area dello specchio se la sua lunghezza è 35 cm e la sua larghezza è inferiore di 15 cm? 10. Per la lezione abbiamo acquistato 45 quaderni per 5 rubli e 30 matite per 7 rubli. Quanto hai speso per l'acquisto?

Deposito di conoscenza Dettatura matematica 4. Risposte Controlla e valuta te stesso: “5” - 0 errori, “4” – 1 errore, “3” – 2-3 errori, “2” – 4 o più errori.

Deposito di conoscenza Dettatura matematica Minuend 600, subtrahend 247. Trova la differenza. 2. La somma dei numeri è 583. Trovare uno dei termini se l'altro è uguale a 350? 3. Calcola la differenza tra i numeri 748 e Trova il prodotto dei numeri 57 e il quoziente dei numeri 840 e 6 aumentati di Katya con 24 matite. Di questi, 3/8 sono cere. Quanti pastelli a cera ha Katya? 7. Lo studente ha scritto 6 pagine del quaderno, ovvero 3/7 del numero totale di pagine. Quante pagine ci sono nel quaderno? 8. Durante la cena, papà ha mangiato 3/7 della torta, figlio 2/7 della torta. Quanta parte della torta è rimasta per il resto della famiglia? 9. Il perimetro di un rettangolo è 20 cm. Qual è la larghezza di un rettangolo lungo 6 cm? 10. Calcola il volume di un cubo con il lato di 4 cm.

Deposito di conoscenze Dettato matematico 6. Risposte / /7 9,4 cm cm² Controlla e valuta te stesso: "5" - 0 errori, "4" - 1 errore, "3" - 2-3 errori, "2" - 4 o più errori .

Lavorare su un argomento così voluminoso come i "numeri a più cifre" è importante e difficile per gli studenti di 4a elementare. Libro di testo e quaderno con base stampata sulla matematica UMK “Nach. scuola del 21° secolo." contengono una varietà di materiale interessante su questo argomento. Ma, secondo me, vorrei aumentare il numero di compiti per sviluppare una solida conoscenza della numerazione, della scrittura e della lettura dei numeri a più cifre. Per il lavoro in quarta elementare, ulteriori incarichi mi hanno aiutato.

Il lavoro sistematico con i compiti sopra descritti aumenta l'efficienza dell'apprendimento dei numeri a più cifre. Gli studenti padroneggiano un certo insieme di concetti e termini, mentre sviluppano stabilità di attenzione, osservazione, pensiero, sviluppano la capacità di analizzare e ragionare e aumentano l'interesse per l'argomento. I compiti di sviluppo aiutano i bambini a evitare errori durante la lettura, la scrittura e il confronto di numeri a più cifre.