A mucha gente le gusta experimentar preparando diferentes platos en casa. Pero al mismo tiempo...
bayas
bayas
Diapositiva 1 Diapositiva 2 Los pueblos primitivos cuentan Los números reciben nombres Operaciones con números
Grecia antigua
Hasta hace poco, había tribus cuyo idioma tenía los nombres de sólo dos números: uno y dos. Los nativos pensaban así: 1 - “urapun” 2 - “okosa” 3 - “okosa - urapun” 4 - “okosa - okosa” 5 - “okosa - okosa - urapun”. . . . . ¡Todos los demás números son “MUCHOS”! Se puede ver que la gente domina sólo un pequeño número de números enteros. Los primeros conceptos de las matemáticas fueron "menos", "más" e "igual". Si una tribu intercambiaba pescado capturado por cuchillos de piedra hechos por personas de otra tribu, no era necesario contar cuántos peces y cuántos cuchillos traían. Bastaba colocar un cuchillo al lado de cada pez para que se produjera el intercambio entre las tribus.
Diapositiva 4
Muchos proverbios rusos dicen que lo mismo ocurrió entre nuestros antepasados: "Siete niñeras tienen un niño sin ojo" "Siete problemas, una respuesta" "Siete no esperan una sola cosa" "Mida dos veces, corte una vez" Nativos de Nueva Guinea doblan los dedos uno tras otro diciendo “be-be-be...”. Habiendo contado hasta CINCO, dice “ibon-be” (MANO). Luego doblan los dedos de la otra mano “be - be..” hasta llegar a “ibon - ali” (DOS MANOS). Para contar más, use los dedos de los pies y luego…. Siguiente Atrás
Diapositiva 5
Sin embargo, entre la mayoría de los pueblos, los números, que se consideraban "dinero" (y el ganado se utilizaba principalmente como dinero), sustituyeron gradualmente a todos los demás. Se convirtieron en esos números universales que permitían contar cualquier objeto. Poco a poco la gente se fue acostumbrando a colocar los objetos en grupos estables de dos, diez o doce al contar. Pero los números aún no tenían nombres separados Entre los nativos de Florida, la palabra "na-kua" significaba 10 huevos, "na-banara" - 10 cestas, pero la palabra "na", que parecía corresponder al número. 10, no se utilizó por separado. Siguiente Atrás
Diapositiva 6
Así, se dieron nombres individuales a los números menores de 10, así como a diez, cien y mil. La gente se ocupaba de las operaciones de suma y resta mucho antes de que los números recibieran nombres. Cuando varios grupos de recolectores de raíces o pescadores colocaban sus capturas en un lugar, realizaban una operación adicional. La gente se familiarizó con la operación de multiplicación cuando comenzaron a sembrar granos y vieron que la cosecha era varias veces mayor que el número de semillas sembradas. Dijeron: recogieron la cosecha “veinte veces”, es decir, cosecharon veinte veces más de lo que sembraron. Finalmente, cuando la carne de animal cosechada o las nueces recolectadas se dividían en partes iguales entre todas las “bocas”, se realizaba una operación de división. Siguiente Atrás
Diapositiva 7
A mediados del siglo V. ANTES DE CRISTO En Asia Menor, donde había antiguas colonias griegas, apareció un nuevo tipo de sistema numérico: generalmente se le llama jónico. En este sistema, los números se designaban utilizando letras del alfabeto, sobre las cuales se colocaban guiones. Las primeras nueve letras denotan los números del 1 al 9, las nueve siguientes 10, 20...90 y las nueve siguientes los números 100, 200...900. Esto podría usarse para representar cualquier número hasta 999.
Diapositiva 8
Para miles, se volvieron a utilizar las primeras nueve letras, pero con una barra en la parte inferior izquierda. Para el número 10.000, se utilizó el signo M. Sobre el signo había un número que indicaba el número de miríadas. Así fue posible designar todos los números hasta una miríada de miríadas, es decir 108. El gran matemático, mecánico e ingeniero de la antigüedad dedicó un ensayo completo a dar un método general para nombrar números arbitrariamente grandes.
Diapositiva 9
A menudo, en los cuentos de hadas hay una tarea "irresoluble": contar cuántas estrellas hay en el cielo, cuántas gotas hay en el mar o cuántos granos de arena hay en el suelo. Arquímedes demostró que estos problemas pueden resolverse. Así llamó a su obra (“Psammit”). Para resolver el problema, Arquímedes combina todos los números menores que una miríada de miríadas en el primero y los llama primeros números. Los segundos números son del 108 al 1016... Y luego puedes aumentar los rangos. El método de Arquímedes está cerca del posicional, antes de que la humanidad lograra crear un sistema numérico posicional decimal. Siguiente Atrás
Diapositiva 10
En el sistema romano existen señales especiales para: I - 1 VI - 6 II - 2 VII - 7 III - 3 VIII - 8 IV - 4 IX - 9 V - 5 X - 10 L - 50 D - 500 C - 100 M -1000 Los números restantes se escriben usando estos símbolos usando sumas y restas. El número 444 se escribirá en el sistema romano de la siguiente manera. Esta forma de notación es menos conveniente que la que usamos. Escribir números resulta mucho más largo. Existe otro defecto en el sistema romano: no proporciona una manera de escribir números arbitrariamente grandes. Siguiente Atrás
Diapositiva 11
Entonces, un granjero llevó las cebollas que había cultivado a un recaudador de impuestos de una aldea de los países sumerios. “¡Sum!”, dijo el coleccionista, porque “sum” significaba “cebolla” en sumerio, y dibujó un manojo de cebollas en una tablilla de arcilla húmeda que tenía en la mano. Los contables sumerios pasaron años dibujando peces y aves, ganado y plantas. Las líneas claras y suaves requirieron mucho trabajo y aún así no conservaron bien su forma. Luego comenzaron a dibujar todos los carteles en arcilla para que quedaran de su lado. ¿Por qué sucedió esto? El caso es que primero escribieron sobre arcilla en columnas de arriba a abajo y cada columna posterior comenzaba a la izquierda de la anterior. Pero al mismo tiempo, mancharon con sus manos lo que estaba escrito antes. Por lo tanto, comenzaron a girar la ficha un cuarto de vuelta y comenzaron a escribir los mismos caracteres en líneas, de izquierda a derecha (y cada línea posterior comenzaba más abajo que la anterior).
Diapositiva 12
Los pájaros y animales al revés resultaron ser diferentes a todo lo demás. Esto es lo que llevó a los contadores a un descubrimiento interesante. Se dieron cuenta de que no había necesidad de hacer nada. dibujos similares. Los cambios no terminaron ahí. También se deshicieron de las líneas curvas, simplemente presionaron el estilo en la arcilla y lo quitaron inmediatamente. En la arcilla quedaron claras marcas en forma de cuña. Esto se llama cuneiforme.
Diapositiva 13
“Y para los pobres había números, como el ganado, porque un número inteligente transmite todos los matices de significado”. Siguiente Atrás
Diapositiva 14
Este es uno de las numeraciones más antiguas. Las inscripciones de los egipcios consisten en imágenes: jeroglíficos. Se han conservado dos papiros matemáticos que permiten juzgar cómo calculaban los antiguos egipcios. Se cree que el jeroglífico de cien representa una cuerda de medir, de mil, una flor de loto,
Diapositiva 15
Resulta que multiplicaron y dividieron números que se duplicaron sucesivamente; de hecho, representan el número de diez mil: un dedo levantado, cien mil: una rana, un millón: una persona con las manos levantadas, diez millones: el Universo entero. Siguiente Atrás
Diapositiva 16
El primer sistema numérico posicional que conocemos fue el de los babilonios: escribieron todos los números del 1 al 59 en el sistema decimal, utilizando el principio de la suma. Al mismo tiempo, siempre usaban dos signos: una cuña recta para indicar 1 y una cuña acostada para indicar 10. Estos signos servían como números en su sistema. El número 60 se denota nuevamente con el mismo signo que 1, es decir . Babilonios, que surgieron aproximadamente entre el 2500 y el 2000 a.C. Se basó en el número 60.
1 de 20
Presentación sobre el tema:
Diapositiva número 1
Descripción de la diapositiva:
Diapositiva número 2
Descripción de la diapositiva:
Diapositiva número 3
Descripción de la diapositiva:
Los pueblos primitivos creían que los primeros conceptos de las matemáticas eran “menos”, “más” e “lo mismo”. Si una tribu intercambiaba pescado capturado por cuchillos de piedra hechos por personas de otra tribu, no era necesario contar cuántos peces y cuántos cuchillos traían. Bastaba colocar un cuchillo al lado de cada pez para que se produjera el intercambio entre las tribus. Hasta hace poco, había tribus cuyo idioma tenía los nombres de sólo dos números: uno y dos. Los nativos pensaban así: 1 - “urapun” 2 - “okosa” 3 - “okosa - urapun” 4 - “okosa - okosa” 5 - “okosa - okosa - urapun”. . . . ¡Todos los demás números son “MUCHOS”! Se puede ver que la gente domina sólo un pequeño número de números enteros.
Diapositiva número 4
Descripción de la diapositiva:
Muchos proverbios rusos dicen que esto también fue así con nuestros antepasados: "Siete niñeras tienen un niño sin ojo" "Siete problemas, una respuesta" "Siete no esperen nada" "Mida siete veces, corte una vez" El número es usado en el sentido de los nativos de Nueva Guinea doblan los dedos uno tras otro, diciendo "be-be-be...". Habiendo contado hasta CINCO, dice “ibon-be” (MANO). Luego doblan los dedos de la otra mano “be - be..” hasta llegar a “ibon - ali” (DOS MANOS). Para contar más, use los dedos de los pies y luego… ¡las manos y los pies de otra persona!
Diapositiva número 5
Descripción de la diapositiva:
Poco a poco la gente se fue acostumbrando a colocar los objetos en grupos estables de dos, diez o doce al contar. Pero los números aún no tenían nombres separados Entre los nativos de Florida, la palabra "na-kua" significaba 10 huevos, "na-banara" - 10 cestas, pero la palabra "na", que parecía corresponder al número. 10, no se usó por separado. Los números comenzaron a recibir nombres. Sin embargo, entre la mayoría de los pueblos, los números, que se consideraban "dinero" (y el ganado se usaba principalmente como dinero), gradualmente reemplazaron a todos los demás. Se convirtieron en esos números universales que permitían contar cualquier objeto.
Diapositiva número 6
Descripción de la diapositiva:
Así, los números menores de 10, así como el diez, el cien y el mil recibieron nombres individuales. Operaciones con números La gente se ocupaba de las operaciones de suma y resta mucho antes de que los números recibieran nombres. Cuando varios grupos de recolectores de raíces o pescadores colocaban sus capturas en un solo lugar, realizaban una operación adicional. La gente se familiarizó con la operación de multiplicación cuando comenzaron a sembrar granos y vieron que la cosecha era varias veces mayor que el número de semillas sembradas. Dijeron: recogieron la cosecha “veinte veces”, es decir, cosecharon veinte veces más de lo que sembraron. Finalmente, cuando la carne de animal cosechada o las nueces recolectadas se dividían en partes iguales entre todas las “bocas”, se realizaba una operación de división.
Diapositiva número 7
Descripción de la diapositiva:
Antigua Grecia A mediados del siglo V. ANTES DE CRISTO En Asia Menor, donde había antiguas colonias griegas, apareció un nuevo tipo de sistema numérico: numeración alfabética. Generalmente se llama jónico. En este sistema, los números se designaban utilizando el alfabeto, sobre el cual se colocaban guiones. Las primeras nueve letras denotan los números del 1 al 9, las nueve siguientes 10, 20...90 y las nueve siguientes los números 100, 200...900. Esto podría usarse para representar cualquier número hasta 999.
Diapositiva número 8
Descripción de la diapositiva:
Para miles, se volvieron a utilizar las primeras nueve letras, pero con una barra en la parte inferior izquierda. Para el número 10.000 se utilizó el signo M; este número se llamó MYRIAD. Encima del signo había un número que indicaba el número de miríadas. Así fue posible designar todos los números hasta una miríada de miríadas, es decir 108. El gran matemático, mecánico e ingeniero de la antigüedad ARQUÍMEDES (siglo III a. C.) dedicó una obra entera a dar un método general para nombrar números arbitrariamente grandes.
Diapositiva número 9
Descripción de la diapositiva:
A menudo, en los cuentos de hadas hay una tarea "irresoluble": contar cuántas estrellas hay en el cielo, cuántas gotas hay en el mar o cuántos granos de arena hay en el suelo. Arquímedes demostró que estos problemas pueden resolverse. Llamó a su obra "Cálculo de arena" ("Psammit"). Para resolver el problema, Arquímedes combina todos los números menores que una miríada de miríadas en el primero y los llama primeros números. Los segundos números son del 108 al 1016... Y luego puedes aumentar los rangos. El método de Arquímedes es cercano al posicional, PERO pasaron unos 1000 años más antes de que la humanidad lograra crear un sistema numérico posicional decimal.
Diapositiva número 10
Descripción de la diapositiva:
LOS NÚMEROS EN LA ANTIGUA ROMA El resto de los números se escriben utilizando estos símbolos mediante sumas y restas. El número 444 se escribirá en el sistema romano de la siguiente manera. Esta forma de notación es menos conveniente que la que usamos. Escribir números resulta mucho más largo. Existe otro defecto en el sistema romano: no proporciona una manera de escribir números arbitrariamente grandes. En el sistema romano existen signos especiales para:I - 1 VI - 6II - 2VII - 7III - 3VIII - 8IV - 4IX - 9V - 5X - 10 L - 50D - 500C - 100M -1000
Diapositiva número 11
Descripción de la diapositiva:
Escritura cuneiforme sumeria Entonces, un granjero llevó una cebolla que había cultivado a un recaudador de impuestos en una aldea de los países sumerios. “¡Sum!”, dijo el coleccionista, porque “sum” significaba “cebolla” en sumerio, y dibujó un manojo de cebollas en una tablilla de arcilla húmeda que tenía en la mano. Los contables sumerios pasaron años dibujando peces y aves, ganado y plantas. Las líneas claras y suaves requirieron mucho trabajo y aún así no conservaron bien su forma. Luego comenzaron a dibujar todos los carteles en arcilla para que quedaran de su lado. ¿Por qué sucedió esto? El caso es que primero escribieron sobre arcilla en columnas de arriba a abajo y cada columna posterior comenzaba a la izquierda de la anterior. Pero al mismo tiempo, mancharon con sus manos lo que estaba escrito antes. Por lo tanto, comenzaron a girar la ficha un cuarto de vuelta y comenzaron a escribir los mismos caracteres en líneas, de izquierda a derecha (y cada línea posterior comenzaba más abajo que la anterior).
Diapositiva número 12
Descripción de la diapositiva:
Los pájaros y animales al revés resultaron ser diferentes a todo lo demás. Esto es lo que llevó a los contadores a un descubrimiento interesante. Se dieron cuenta de que no tenía sentido hacer dibujos similares. Los cambios no terminaron ahí. También se deshicieron de las líneas curvas, simplemente presionaron el estilo en la arcilla y lo quitaron inmediatamente. En la arcilla quedaron claras marcas en forma de cuña. Esto se llama cuneiforme. Cualquier ícono servirá, siempre que todos estén de acuerdo sobre lo que significará.
Tema: Tema: Cómo contaba la gente en los viejos tiempos y cómo escribían los números Autor - Erdnieva Rayana Narmaevna, estudiante de séptimo grado Erdnieva Rayana Narmaevna Directora - Ulyumdzhieva Natalya Badmaevna, tel, República de Kalmykia Distrito de Yustinsky aldea Tsagan Aman Lane. Shkolny, 6 MBOU "Gimnasio Tsaganaman", tel.
Durante una lección de matemáticas, la maestra habló sobre diferentes sistemas de conteo. Y decidí aprender más sobre ellos y otros sistemas de conteo antiguos. Objetivo: Buscar literatura matemática e histórica para considerar todo tipo de sistemas numéricos. Objetivos: 1) Estudiar literatura educativa, de referencia, de divulgación científica y de entretenimiento. 2) Comparación de sistemas numéricos antiguos. 3) Familiarización con el uso de los sistemas numéricos antiguos en los tiempos modernos.
Cómo aprendió la gente a contar Aprendieron a contar desde tiempos inmemoriales. Al principio, la gente distinguía entre un solo objeto o muchos. Pasó mucho tiempo hasta que apareció el número dos. Contar por parejas es muy cómodo, y no es casualidad que algunas tribus de Australia y Polinesia, hasta hace muy poco, sólo tuvieran dos números: uno y dos. Y todos los números mayores que dos recibieron nombres en forma de combinaciones de estos dos números. Por ejemplo: tres-uno y dos, cuatro-dos y dos, dos y uno, etc.
La “máquina de contar” más antigua y sencilla han sido durante mucho tiempo los dedos de manos y pies. E incluso hoy en día todavía se utiliza este “dispositivo de conteo”, que siempre está con nosotros. Puedes resolver ejemplos no solo dentro de diez con tus dedos. En la antigüedad la gente caminaba descalza. Por lo tanto, podrían usar los dedos de las manos y de los pies para contar. Por lo tanto, aparentemente sólo podían contar hasta veinte. Pero con la ayuda de esta “máquina descalza” la gente podía lograr números mucho mayores, ya que en realidad usaban el sistema numérico de base 20: 1 persona es 20, 2 personas son el doble de 20, etc.
El sistema de 20 dígitos de los antiguos mayas Los antiguos mayas utilizaban un sistema numérico de 20 dígitos, o conteo. Ahora es imposible establecer con suficiente fiabilidad por qué exactamente el número 20, junto con uno, se convirtió en la base de su conteo. Pero la simple lógica viene al rescate. Esto sugiere que, muy probablemente, el hombre mismo era para los antiguos mayas el modelo matemático ideal que tomaban como unidad de cálculo. De hecho, ¿qué podría ser más natural y simple, ya que la propia naturaleza “dividió” esta unidad de “conteo” en 20 unidades de segundo orden según el número de dedos de manos y pies?
Los antiguos mayas escribían signos digitales, no horizontalmente, sino verticalmente, de abajo hacia arriba, como si construyeran una especie de estantería de números. Como el conteo se hacía en decimal, cada número inicial en la siguiente posición u orden más alto era veinte veces mayor que su vecino en el estante inferior de la “librería maya” (si los mayas hubieran usado el sistema decimal, el número no habría sido veinte veces mayor, pero sólo diez veces). En el primer estante había unidades, en el segundo veinte, etc. Al principio, los mayas utilizaban símbolos jeroglíficos para indicar números:
Luego comenzaron a escribir sus signos digitales en forma de puntos y rayas, y un punto siempre significaba unidades de un orden determinado, y una raya significaba cinco.
En una losa descubierta en el estado de Verasco (México), los números mayas están escritos mediante puntos y rayas. Después de la restauración de la losa, se pudo leer que estos números significan 7 períodos de 400 “años”, más 16 períodos de 20 “años”, más 6 “años” de 360 días cada uno, más 16 “meses” de 20 días. cada uno, más 18 días.
Sistema decimal del antiguo Egipto El sistema numérico del antiguo Egipto, que surgió en la segunda mitad del tercer milenio antes de Cristo, utilizaba números especiales para representar números. Los números en el sistema numérico egipcio se escribían como combinaciones de estos dígitos, en las que cada uno de ellos se repetía no más de nueve veces. Los antiguos egipcios escribieron el número 345 de la siguiente manera:
Papiro de Moscú El papiro de Moscú es el monumento más antiguo de las matemáticas egipcias (c. a. C.). Fue adquirido en 1893 por el coleccionista ruso Vladimir Semenovich Golenishchev (). Desde 1912 se conserva en Moscú, en el Museo. bellas artes a ellos. Pushkin. El tamaño del papiro es de 544x8 cm. Contiene soluciones a 25 problemas.
El papiro de Rhind se compiló alrededor de antes de Cristo. escriba Ahmes. Adquirido por el coleccionista inglés Heinrich Rhind en 1858 y conservado, como el Leather Scroll, en el Museo Británico. Sus dimensiones son 544x33 cm. Contiene 84 problemas. Es un resumen del maestro escriba Ahmes. Papiro de Rhind
Sistema sexagesimal babilónico A diferencia del egipcio, el sistema babilónico utilizaba sólo 2 símbolos: una cuña recta para indicar unidades y una cuña reclinada para decenas. Para determinar el valor de un número, debes dividir la imagen del número en dígitos de derecha a izquierda. Una nueva descarga comienza con la aparición de una cuña recta después de una yacente. Tomemos como ejemplo el número 32:
El número 60 se denota nuevamente con el mismo signo que 1. Por lo tanto, el sistema numérico babilónico se llamó sexagesimal. Tablilla de arcilla babilónica con notas. El científico babilónico imaginó el número 137 de la siguiente manera: 2 sesenta + 17 unidades = 137. El sistema sexagesimal babilónico es el primer sistema numérico, basado parcialmente en el principio posicional. Este sistema numérico todavía se utiliza hoy en día, por ejemplo, para determinar el tiempo, una hora consta de 60 minutos y un minuto, 60 segundos.
Sistema numérico romano Los antiguos romanos utilizaban la numeración, que hasta el día de hoy permanece bajo el nombre de "numeración romana", en la que los números se representan mediante letras del alfabeto latino. Métodos para determinar el valor de un número: El valor de un número es igual a la suma de los valores de sus dígitos. Por ejemplo, el número 32 en el sistema de numeración romana se ve así XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32 1. Si a la izquierda del dígito más grande hay uno más pequeño, entonces el valor es igual a la diferencia entre los dígitos más grandes y más pequeños. Al mismo tiempo, el dígito izquierdo puede ser menor que el derecho en un máximo de un orden de magnitud: por ejemplo, sólo X(10) puede estar delante de L(50) y C(100) entre los dígitos “menores”. ” unos, y sólo C puede estar delante de D(500) y M(1000) (100), delante de V(5) sólo I(1); el número 444 en el sistema numérico considerado se escribirá en la forma CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = = El valor es igual a la suma de los valores de grupos y números que no encajan en los puntos 1 y 2.
No existe información confiable sobre el origen de los números romanos. En la numeración romana, las huellas del sistema numérico quíntuple son claramente visibles. En el idioma de los romanos no hay rastros del sistema quíntuple. Esto significa que los romanos tomaron prestados estos números de otro pueblo (probablemente los etruscos). Esta numeración prevaleció en Italia hasta el siglo XIII y en otros países de Europa occidental hasta el siglo XVI. En San Petersburgo hay un monumento a Pedro I. En el pedestal de granito del monumento hay un número romano: MDCCLXXXII = * = 1782. Este es el año de la inauguración del monumento. Los números romanos se utilizan desde hace mucho tiempo. Incluso hace 200 años, en los documentos comerciales, los números debían indicarse con números romanos (se creía que los números ordinarios números arábigos fácil de falsificar). Lo encontramos con bastante frecuencia en la vida cotidiana. Se trata de números de capítulos de libros, indicaciones de siglos, números en la esfera de un reloj, etc.
En la antigüedad, en Rusia se utilizaban ampliamente sistemas numéricos que recordaban vagamente a los romanos. Con su ayuda, los recaudadores de impuestos llenaban los recibos de pago de impuestos y anotaban en el cuaderno de impuestos. Por ejemplo, 1232 rublos y 24 kopeks se representaban así: Aquí está el texto de las leyes sobre estos llamados signos de yasak: “De modo que en cada recibo emitido al noble jefe, de quien se pagará el yasak, además de Al expresarse con palabras, el número de rublos y kopeks pagados debe indicarse con signos especiales como este, para que quienes realicen la simple cuenta de esta fecha puedan estar seguros de la validez del testimonio. Los signos utilizados en el recibo significan: estrella - mil rublos; rueda - cien rublos; cuadrado - diez rublos; X – un rublo; I I I I I I I I I I – diez kopeks; Yo – kopek.
El sistema numérico duodecimal El sistema numérico duodecimal estaba bastante extendido. Su origen también está relacionado con el contar con los dedos. Contamos las falanges de los otros cuatro dedos (12 en total) con el pulgar de la mano, moviéndolas una a una. Luego se toma el número 12 como unidad del siguiente dígito, etc. Los elementos del sistema numérico duodecimal se han conservado hasta el día de hoy. Los elementos del sistema numérico duodecimal se conservaron en Inglaterra en el sistema de medidas (1 pie = 12 pulgadas) y en el sistema monetario (1 chelín = 12 peniques). Números en Inglés del uno al doce tienen nombre propio, los números siguientes son compuestos.
Los partidarios del sistema duodecimal aparecieron en el siglo XVI. Más tarde, entre ellos se encontraban personas tan destacadas como Herbert Spencer, John Quincy Adams y George Bernard Shaw. Los personajes de la novela de H. G. Wells Cuando el durmiente despierta utilizan el sistema numérico duodecimal hasta el año 2100. Incluso existe una Sociedad Duodecimal Americana, que publica dos publicaciones periódicas: The Doudecimal Bulletin y el Manual of the Dozen System. La sociedad proporciona a todos los "duodenos" una regla de conteo especial, en la que se utiliza el 12 como base. El sistema numérico duodecimal es el que utilizan los elfos en los libros de J. R. R. Tolkien. Herbert SpencerJohn Quincy AdamsGeorge Bernard Shaw Herbert George Wells
Sistemas numéricos alfabéticos Los sistemas numéricos alfabéticos representan un grupo especial. Usaron el alfabeto alfabético para escribir números. Un ejemplo de sistema numérico alfabético es el eslavo. Entre algunos pueblos eslavos, los valores numéricos de las letras se establecieron en el orden de las letras del alfabeto eslavo, entre otros, en particular entre los rusos, no todas las letras desempeñaban el papel de números, sino solo aquellas que están en el; Alfabeto griego.
El sistema numérico griego se basaba en las letras del alfabeto. El sistema ático, que estuvo en uso desde el siglo VI al III. BC, utilizó una barra vertical para indicar una unidad y para indicar los números 5, 10, 100, 1000 y las letras iniciales de sus nombres griegos. El sistema numérico jónico posterior utilizó 24 letras del alfabeto griego y tres letras arcaicas para representar los números. Los múltiplos de 1000 a 9000 se escribieron de la misma manera que los primeros nueve números enteros del 1 al 9, pero cada letra estaba precedida por una barra vertical. Las decenas de miles se denotaban con la letra M (del griego myrioi -), tras la cual se colocaba el número por el que había que multiplicar diez mil Sistema ático Sistema jónico
sistema decimal Números El sistema numérico más famoso y utilizado actualmente es el sistema decimal. La invención del sistema numérico decimal es uno de los principales logros del pensamiento humano. Sin él, la tecnología moderna difícilmente podría existir y mucho menos surgir. La razón por la que el sistema numérico decimal fue generalmente aceptado no es en absoluto matemática. La gente está acostumbrada a contar en el sistema numérico decimal porque tiene 10 dedos en las manos. El sistema decimal apareció por primera vez en la India alrededor del siglo VI d.C. La numeración india utilizaba nueve caracteres numéricos y un cero para indicar una posición vacía.
Un manual compilado a principios del siglo IX por Muhammad Al Khwarizmi jugó un papel decisivo en la difusión de la numeración india en los países árabes. Fue traducido a Europa occidental al latín en el siglo XII. En el siglo XIII, la numeración india ganó predominio en Italia. En otros países se está extendiendo a siglo XVI. Los europeos, habiendo tomado prestada la numeración de los árabes, la llamaron "árabe". Este nombre histórico inapropiado continúa hasta el día de hoy. La palabra "dígito" (en árabe "syfr"), que literalmente significa "espacio vacío" (traducción de la palabra sánscrita "sunya", que tiene el mismo significado), también fue tomada prestada del idioma árabe. Esta palabra se usaba para nombrar el signo de un dígito vacío y conservó este significado hasta el siglo XVIII, aunque el término latino "cero" (nullum - nada) apareció en el siglo XV. Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Majusa al-Khwarizmi
Conclusión Después de familiarizarme con los antiguos sistemas de conteo, llegué a la conclusión de que el desarrollo de los números y del sistema numérico fue largo y difícil. Y los ecos del uso de varios sistemas de conteo antiguos se reflejan en nuestra mundo moderno. Todos estos sistemas se caracterizan por dos inconvenientes que llevaron a su sustitución por otros: la necesidad de una gran cantidad de signos diferentes, especialmente para representar grandes números, y, lo que es más importante, la incomodidad de realizar operaciones aritméticas.
El sistema babilónico jugó un papel importante en el desarrollo de las matemáticas y la astronomía, y todavía dividimos la hora en 60 minutos y los minutos en 60 segundos. Siguiendo el ejemplo de los babilonios, dividimos el círculo en 360 partes (grados) y 1 grado en 60 minutos. También hay un ciclo de sesenta años en los nombres del año según el calendario ario. En general, el sistema numérico sexagesimal es engorroso e inconveniente. Debido a sus inconvenientes y gran complejidad, el sistema de números romanos se utiliza actualmente donde es realmente conveniente: en la literatura (numeración de capítulos), en el diseño de documentos (una serie de pasaportes, valores, etc.), con fines decorativos en un esfera del reloj y en varios otros casos.
A menudo, en la vida cotidiana nos encontramos con el sistema numérico duodecimal: juegos de té y de mesa para 12 personas, un juego de 12 pañuelos. El tiempo también se cuenta en este sistema como 12 meses, 24 horas al día, un ciclo de 12 años en los nombres del año según el calendario chino.
Bw.jpg Lista de recursos de información utilizados Literatura 1.Depman I.Ya. Vilenkin N.Ya Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas. Un manual para estudiantes de 5.º a 6.º grado. escuela secundaria M. "Ilustración" 1989 2. Glazer G.I. Historia de las matemáticas en la escuela: IV – VI grados. Manual para profesores. – M.: Ilustración, Depman I.Ya. Historia de la aritmética. Manual para profesores. – M.: Educación, Kotov A.Ya. Tardes de entretenida aritmética. Moscú: Educación, 1967.
Shamsadov Ibragim
A menudo la gente tiene que responder a la pregunta ¿cuánto? ¿Cuántos años tiene? ¿Cuantos amigos tienes? ¿Cuántas patas tiene un gato? Para contar todo, es necesario saber los números. Ahora los padres y maestros, los hermanos y hermanas mayores y los amigos enseñan a los niños a contar. Tengo una pregunta, ¿qué pensaban los antiguos? ¿Cómo aprendiste a escribir números? Intenté responder a estas preguntas y así surgió el tema de mi investigación.
Descargar:
Avance:
Objetivos del estudio.
Objetivos de la investigación.
1. Estudie la literatura sobre este tema.
2. Descubra la historia del origen de los números modernos.
3.Haga una selección de refranes, refranes y acertijos sobre números. (diapositiva 2)
Hipótesis . Quizás los pueblos primitivos aprendieron a contar observando su entorno (Diapositiva 3).
Métodos de investigación.
1.Observación.
2. Estudio de literatura especial.
1 Introducción.
A menudo la gente tiene que responder a la pregunta ¿cuánto? ¿Cuántos años tiene? ¿Cuantos amigos tienes? ¿Cuántas patas tiene un gato? Para contar todo, es necesario saber los números. Ahora los padres y maestros, los hermanos y hermanas mayores y los amigos enseñan a los niños a contar. Tengo una pregunta, ¿qué pensaban los antiguos? ¿Cómo aprendiste a escribir números? Intenté responder a estas preguntas y así surgió el tema de mi investigación.
2. Cómo la gente aprendió a contar.
Aprendí de la literatura histórica.
La vida de los pueblos primitivos no era muy diferente de la vida de los animales. Y las personas mismas se diferenciaban de los animales sólo en que hablaban y sabían utilizar las herramientas más simples: un palo, una piedra o una piedra atada a un palo.
Los pueblos primitivos, como los niños pequeños modernos, no sabían contar. Su maestra fue la vida misma. Por tanto, el entrenamiento fue lento.
Observando la naturaleza circundante, de la que dependía completamente su vida, nuestro ancestro lejano de muchos varios artículos Primero aprendí a aislar objetos individuales: de una bandada de lobos, el líder de la manada, de una manada de ciervos, un ciervo, de una cría de patos nadadores, un pájaro, de una espiga, un grano. (diapositiva 4)
Al principio definieron esta proporción como “uno” y “muchos”.
Las frecuentes observaciones de conjuntos formados por un par de objetos (ojos, orejas, cuernos, alas, manos) llevaron al hombre a la idea de número. Nuestro antepasado lejano, hablando de haber visto dos patos, los comparó con un par de ojos. Y si veía más, decía: “Muchos”. Sólo gradualmente una persona aprendió a identificar tres objetos, y luego cuatro, cinco, seis, etc.
Por cierto, los dedos jugaron un papel importante en la historia del conteo, especialmente cuando las personas comenzaron a intercambiar entre sí objetos de su trabajo. Así, por ejemplo, queriendo cambiar una lanza con punta de piedra que había hecho por cinco pieles para vestir, un hombre ponía su mano en el suelo y mostraba que debía colocarse una piel en cada dedo de su mano. Un cinco significaba 5, dos significaba 10. Cuando no había suficientes brazos, se usaban dos brazos y una pierna – 15, dos brazos y dos piernas – 20. (diapositiva 5).
En muchos países se han conservado huellas de contar con los dedos.
Así, en China y Japón, los artículos del hogar (tazas, platos, etc.) no se cuentan por docenas y media docena, sino por cinco y por decenas. En Francia e Inglaterra todavía se utiliza la cuenta de veinte en veinte.
Al principio sólo había nombres especiales para los números uno y dos. Los números mayores que dos se nombraron mediante la suma: 3 es dos y uno, 4 es dos y dos, 5 es dos, dos más y uno.
Los nombres de los números entre muchos pueblos indican su origen.
Entonces los indios tienen dos ojos, los tibetanos tienen alas, otros pueblos tienen una, la luna, cinco, una mano, etc.
3. ¿Cómo aprendió la gente a escribir números?
EN diferentes paises y en diferentes tiempos esto fue hecho diferentemente. Cuando la gente aún no sabía cómo hacer papel, las notas aparecían en forma de muescas en palos y huesos de animales, en forma de conchas o guijarros apartados, o en forma de nudos atados a un cinturón o cuerda. (diapositiva 6)
En el antiguo Egipto los números de los diez primeros se anotaron con el número de palos correspondiente. Y “diez” se indicaba mediante un paréntesis en forma de herradura. Para escribir 15, había que utilizar 5 palos y 1 herradura. (diapositiva 7)
Y así hasta cien. No era muy conveniente escribir así. números grandes y era completamente inconveniente sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos.
Por ejemplo: el número 1 245 386 en notación egipcia antigua se verá así (diapositiva 8)
En numeración romanaLos números comenzaron a representarse de diferentes maneras: I - uno, II - dos, III - tres. La mano de una persona tiene cinco dedos. Para no escribir cinco palos, comenzaron a representar una mano, sin embargo, el dibujo de la mano se hizo muy simple, en lugar de dibujar la mano entera, se representó con el signo V, y este ícono comenzó a representar el número. 5. Luego sumaron uno más cinco y obtuvieron seis. Así: seis - VI, siete - VII. (diapositiva 9)
Usted sabe que diez consta de dos cinco, por lo tanto, en la numeración romana, el número "diez" estaba representado por dos cinco: un cinco está como de costumbre y el otro está rechazado: X.
Los números romanos se utilizan con bastante frecuencia hoy en día. Por ejemplo, los números romanos a veces se utilizan en la esfera de un reloj en los libros; a menudo indican el número de volumen o capítulo;
La numeración romana fue un gran invento para su época. Aún así, no era muy conveniente para escribir y realizar operaciones aritméticas.
Después de que la gente creó el alfabeto, en muchos países comenzaron a escribir números usando letras.
Griegos y eslavos Se agregaron símbolos especiales a las letras para no confundirlas con letras comunes. EN La antigua Rusia la letra "a" significaba uno, "b" - dos, "g" - tres y así sucesivamente. Un guión especial encima de una letra (título) indica que no es una letra, sino un número.
Sin embargo, la numeración de letras también resultaba inconveniente para indicar un número grande. En aquel entonces, la gente todavía no se había dado cuenta de que el mismo número podía significar números diferentes dependiendo de su posición en una serie de otros números, como ocurre ahora entre nosotros. Un gran logro fue la introducción del cero en la cuenta, lo que permitió indicar el dígito que faltaba al escribir números.
El método de escribir números en unos pocos caracteres (diez), que ahora es aceptado en todo el mundo, se creó en la antigua India. El sistema de conteo indio se extendió luego por toda Europa y los números se denominaronárabe
3. Sobre los números
Dígito 0- el más importante en nuestro sistema de conteo. Cómo escribir 10, 100, 1000 si no está ahí. ¿Cómo escribir 102 o 1905 si no pones un círculo mágico entre los números? El resultado será 12.195, pero nada de lo que se necesita. La gente sufrió durante mucho tiempo. Para que los registros fueran correctos, debían escribirse en una pizarra de ábaco graficada especial. Había celdas separadas para millones, para cientos y decenas de miles y, finalmente, para unidades. Se colocó un círculo con el número requerido en cada columna del ábaco y el lugar del cero se dejó como un círculo vacío. Así nació nuestro cero. En memoria del ábaco, queda como un círculo.
Dígito 1 Pitágoras y sus personas de ideas afines pusieron uno por encima de todos los demás números, creyendo que era el comienzo de todos los comienzos, que de él surgió toda la cuenta.
Número 2 Como argumentaban los antiguos griegos, el número dos es un símbolo de amor, impermanencia y equilibrio. El número 2 es la suavidad y el tacto, el deseo de suavizar las asperezas.
Dígito 3 Durante mucho tiempo, el número 3 fue para muchos pueblos el límite del conteo, la perfección, un símbolo de plenitud y un número de la suerte. El número 3 se ha convertido en el número favorito tanto en los mitos como en los cuentos de hadas. Recuerda los cuentos de hadas sobre los Tres Cerditos, los Tres Osos, los Tres Héroes, los Tres Hermanos que intentaron tres veces lograr algún objetivo.
Dígito 4 Los antiguos consideraban el número cuatro como un símbolo de estabilidad y fuerza. Después de todo, está representado por un cuadrado, cuyos cuatro lados significan los cuatro puntos cardinales, las cuatro estaciones, las cuatro elementos - fuego, Tierra, Aire y Agua.
numero 5
Los antiguos consideraban el número un símbolo de riesgo y le atribuían imprevisibilidad, energía e independencia.
numero 6
Pitágoras lo consideraba un número asombroso, ya que tiene una propiedad notable: se obtiene sumando o multiplicando todos los números por los que es divisible. Seis es divisible por 1, 2, 3. Y si sumas o multiplicas estos números. , obtendrás nuevamente 6: 1 + 2 +3=1x2x3=6. Ningún otro número tiene esta propiedad.
numero 7
En la antigüedad, el número siete era especialmente venerado. Los ecos de la veneración de este número han llegado hasta nuestros días, cuando utilizamos refranes y dichos como >, >, etc. en nuestro discurso.
numero 8 Los antiguos consideraban que este número era la encarnación de la fiabilidad llevada a la perfección. Simbolizado por un doble cuadrado. Dividido por la mitad, tiene partes iguales (4 y 4). Si lo divides más, las partes también serán iguales.
Número 9. Al número 9 se le atribuía un poder misterioso: a veces bueno, otras no. “Nueve no tendrán camino”, decían en la antigüedad. Estas creencias surgieron, probablemente, cuando el límite de la cuenta era el número 8, y detrás de él algo misterioso, extraño... En los cuentos populares rusos, la acción a menudo transcurre más allá de “tierras lejanas”, “en el reino lejano”, etc.
Resultados de la investigación
Mientras estudiaba el material de mi trabajo de investigación, lo descubrí. Desde la antigüedad el hombre no podía vivir sin contar. Para cada nación, la necesidad de cálculos aritméticos simples surgió mucho antes de que aparecieran los primeros rudimentos de la escritura, porque la comprensión del mundo en todo requería constantemente una evaluación cuantitativa del conocimiento. Utilizando la experiencia de generaciones pasadas, los primeros grandes pensadores con sus descubrimientos sentaron las bases de la antigua ciencia de las matemáticas. En mi opinión, este es un tema muy interesante.Las matemáticas desarrollan el pensamiento lógico, la capacidad de resolver problemas de forma independiente, la capacidad de captar rápidamente la esencia y encontrar la solución más adecuada y sencilla a un problema de la vida”, nos dicen los adultos. Las matemáticas están estrechamente relacionadas con nuestra vida diaria.Las matemáticas se encuentran en nuestras vidas en casi cada paso y no son tan grises y aburridas, sino coloridas y alegres... Me interesé por la historia de la aparición de los números, hice una selección de poemas, refranes y dichos sobre los números. . Este material se puede utilizar en lecciones de matemáticas de primer grado.
Trabajo de investigación inculca el interés por las matemáticas, despierta el deseo de independencia trabajo creativo, te introduce en el mundo del conocimiento científico.
Referencias.
1. E. Alexandrov, V. Levshin. En el laberinto de números - M., 1991.
2. V. Volina. Fiesta de números. Moscú 1996
3. V. Trutnev. Trabajo extraescolar en matemáticas en la escuela primaria - M..1975.
Para registrar números, los antiguos egipcios usaban los siguientes jeroglíficos, que significan (secuencialmente): uno, diez, cien, mil, diez mil, cien mil (rana), millón (hombre con las manos levantadas), diez millones. Se cree que el jeroglífico de cien representa una cuerda de medir, de mil, una flor de loto, de 10.000, un dedo levantado y de 10.000.000, el Universo entero. Todos los demás números se formaron a partir de los básicos mediante una sola operación: la suma.
En este caso, la grabación no se realizó de izquierda a derecha, como entre nosotros, sino de derecha a izquierda. El número 15, por ejemplo, se escribía así: Y el número 444 se escribía así: 
Vemos que la numeración egipcia antigua es similar a la romana, solo que no se usa la resta al escribir números. Al familiarizarnos con la numeración romana, vimos lo inconveniente que es multiplicar números escritos en un sistema no posicional. ¿Cómo pensaban los antiguos egipcios? Resulta que realizaron multiplicaciones y divisiones duplicando números secuencialmente. Supongamos, por ejemplo, que es necesario multiplicar 19 por 37. Los egipcios duplicaron sucesivamente el número 37, y en la columna de la derecha escribieron los resultados de la duplicación, y en la columna de la izquierda, las potencias correspondientes de dos.
1 37 2 74 4 148 8 296 16 592 La duplicación continuó hasta que resultó que se podía hacer un multiplicador a partir de los números de la columna de la izquierda (en nuestro ejemplo 19=1+2+16). Los egipcios marcaban las líneas correspondientes con líneas verticales y sumaban los números que aparecen en las mismas líneas a la derecha. En este caso, necesitas sumar 37+74+592=703. Así fue recibida la obra; Si ahora era necesario dividir el número 703 entre 19, entonces los egipcios comenzaron a duplicar sucesivamente el divisor y continuaron así hasta que los números de la columna de la derecha quedaron menores que 703. Luego, a partir de los números de la columna de la derecha intentaron formar el dividendo. , y luego la suma de los números correspondientes en la columna de la izquierda dio el divisor: En este caso, 703=608+76+19, es decir, el cociente será 1+4+32=37. Si el dividendo no fuera divisible sin resto por el divisor, entonces no sería posible componerlo a partir de los números de la columna de la derecha. Obtendríamos tanto el cociente como el resto.
El método egipcio de multiplicación no es difícil, pero requiere una gran cantidad de operaciones, incluso cuando se multiplican números de dos dígitos. 
Si tuviéramos que multiplicar números muy grandes de la misma forma, no podríamos hacerlo sin la ayuda de una máquina. Tenga en cuenta también que para la multiplicación y la división, los egipcios utilizaban la representación de números en el sistema binario.
Numeración alfabética. salmito Hemos visto que la numeración no posicional no es muy conveniente: escribir números en ellas es muy largo y es difícil realizar operaciones aritméticas. A medida que se desarrolló el comercio y la artesanía, estos inconvenientes se volvieron cada vez más sensibles, y en Asia Menor, donde había antiguas colonias griegas que realizaban un rápido comercio, a mediados del siglo V. ANTES DE CRISTO mi. Apareció un nuevo tipo de sistema numérico, la llamada numeración alfabética. Se le suele llamar jónico.
En este sistema, los números se designaban mediante. letras del alfabeto sobre las cuales se colocaron guiones: las primeras nueve letras denotan los números del 1 al 9, las nueve siguientes - los números 10, 20, 30 a 90 y las nueve siguientes - los números 100, 200 a 900. En este De esta manera era posible denotar cualquier número hasta 999. Para designar los números 1000, 2000, ..., 9000, los griegos usaban las mismas letras que para los números 1, 2, ..., 9, pero solo al escribirlos. Pusieron una barra en la parte inferior izquierda.
Cómo se hizo esto se puede ver en la figura adjunta. Además, para el número 10.000 se utilizó un signo: este número se llamó miríada; dos miríadas, es decir, 20.000, se designaron de la siguiente manera: . De esta manera, era posible designar todos los números hasta una miríada de miríadas, es decir, hasta 108. Los decimales más altos ya no podían escribirse en la numeración jónica y no tenían nombre en el idioma griego antiguo. El gran matemático, mecánico e ingeniero de la antigüedad Arquímedes (siglo III a. C.) dedicó un ensayo completo a dar un método general para nombrar números arbitrariamente grandes.
