Tlak, objem a teplota plynu. Charlesův zákon: při konstantním objemu se tlak plynu mění přímo úměrně s absolutní teplotou. Příklad použití kalkulačky

Dekorativní

Zákon o ideálním plynu.

Hlavními parametry plynu jsou teplota, tlak a objem. Objem plynu výrazně závisí na tlaku a teplotě plynu. Proto je nutné najít vztah mezi objemem, tlakem a teplotou plynu. Tento poměr se nazývá stavová rovnice.

Experimentálně bylo zjištěno, že pro dané množství plynu platí pro dobrou aproximaci následující vztah: při konstantní teplotě je objem plynu nepřímo úměrný tlaku, který na něj působí (obr. 1):

V~1/P, při T=konst.

Pokud se například tlak působící na plyn zdvojnásobí, objem se sníží na polovinu původního objemu. Tento vztah je známý jako Boyleův zákon (1627-1691) - Mariotte (1620-1684), dá se to napsat takto:

To znamená, že když se změní jedna z veličin, změní se i druhá, a to tak, že jejich součin zůstane konstantní.

Závislost objemu na teplotě (obr. 2) objevil J. Gay-Lussac. Zjistil to při konstantním tlaku je objem daného množství plynu přímo úměrný teplotě:

V~T, při Р =konst.

Graf této závislosti prochází počátkem souřadnic a podle toho se při 0K jeho objem bude rovnat nule, což zjevně nemá žádný fyzikální význam. To vedlo k návrhu, že -273 0 C je minimální teplota, které lze dosáhnout.

Třetí zákon o plynu, známý jako Karlův zákon pojmenovaný po Jacquesu Charlesovi (1746-1823). Tento zákon říká: při konstantním objemu je tlak plynu přímo úměrný absolutní teplotě (obr. 3):

P ~T, při V=konst.

Známým příkladem tohoto zákona je aerosolová nádoba, která exploduje v ohni. K tomu dochází v důsledku prudkého zvýšení teploty při konstantním objemu.

Tyto tři zákony jsou experimentální a ve skutečných plynech se dobře plní pouze tehdy, pokud tlak a hustota nejsou příliš vysoké a teplota není příliš blízko kondenzační teplotě plynu, takže slovo "zákon" není pro tyto vlastnosti plynů, ale stal se obecně uznávaným.

Plynové zákony Boyle-Mariotte, Charles a Gay-Lussac lze spojit do jednoho obecnějšího vztahu mezi objemem, tlakem a teplotou, který platí pro určité množství plynu:

To ukazuje, že když se změní jedna z veličin P, V nebo T, změní se i další dvě veličiny. Tento výraz se změní na tyto tři zákony, když je jedna hodnota brána jako konstantní.

Nyní bychom měli vzít v úvahu ještě jednu veličinu, kterou jsme dosud považovali za konstantní – množství tohoto plynu. Experimentálně bylo potvrzeno, že: při konstantní teplotě a tlaku se uzavřený objem plynu zvyšuje přímo úměrně s hmotností tohoto plynu:

Tato závislost spojuje všechna hlavní množství plynu. Zavedeme-li do této proporcionality koeficient úměrnosti, dostaneme rovnost. Experimenty však ukazují, že tento koeficient je v různých plynech různý, takže místo hmotnosti m se zavádí látkové množství n (počet molů).

V důsledku toho dostaneme:

Kde n je počet molů a R je koeficient úměrnosti. Veličina R se nazývá univerzální plynová konstanta. K dnešnímu dni je nejpřesnější hodnota této hodnoty:

R=8,31441 ± 0,00026 J/mol

Rovnost (1) se nazývá stavová rovnice ideálního plynu nebo zákon ideálního plynu.

Avogadroovo číslo; zákon ideálního plynu na molekulární úrovni:

To, že konstanta R má stejnou hodnotu pro všechny plyny, je nádherným odrazem jednoduchosti přírody. Tu poprvé realizoval, i když v trochu jiné podobě, Ital Amedeo Avogadro (1776-1856). Experimentálně to zjistil Stejné objemy plynu při stejném tlaku a teplotě obsahují stejný počet molekul. Za prvé: z rovnice (1) je zřejmé, že pokud různé plyny obsahují stejný počet molů, mají stejné tlaky a teploty, pak za předpokladu, že R je konstantní, zaujímají stejné objemy. Za druhé: počet molekul v jednom molu je stejný pro všechny plyny, což přímo vyplývá z definice molu. Můžeme tedy říci, že hodnota R je pro všechny plyny konstantní.

Počet molekul v jednom molu se nazývá Avogadroovo čísloN A. V současné době je stanoveno, že Avogadro číslo se rovná:

NA = (6,022045 ± 0,000031) 10-23 mol-1

Protože celkový počet N molekul plynu je roven počtu molekul v jednom molu vynásobeném počtem molů (N = nN A), lze zákon ideálního plynu přepsat takto:

Kde se nazývá k Boltzmannova konstanta a má stejnou hodnotu:

k= R/N A =(1,380662 ± 0,000044) 10-23 J/K

Adresář kompresorového zařízení

Protože P je konstantní během izobarického procesu, po redukci o P má vzorec tvar

V 1 /T 1 = V 2 /T 2,

V1/V2=T1/T2.

Vzorec je matematickým vyjádřením Gay-Lussacova zákona: při konstantní hmotnosti plynu a konstantním tlaku je objem plynu přímo úměrný jeho absolutní teplotě.

Izotermický proces

Proces v plynu, který probíhá při konstantní teplotě, se nazývá izotermický. Izotermickým procesem v plynu se zabývali anglický vědec R. Boyle a francouzský vědec E. Mariot. Spojení, které experimentálně vytvořili, je získáno přímo ze vzorce jeho redukcí na T:

p 1 V 1 = p 2 V 2 ,

p1/p2=V1/V2.

Vzorec je matematický výraz Boyle-Mariota zákon: Při konstantní hmotnosti plynu a konstantní teplotě je tlak plynu nepřímo úměrný jeho objemu. Jinými slovy, za těchto podmínek je součin objemu plynu a odpovídajícího tlaku konstantní:

Graf p proti V během izotermického procesu v plynu je hyperbola a nazývá se izoterma. Obrázek 3 ukazuje izotermy pro stejnou hmotnost plynu, ale při různých teplotách T. Při izotermickém procesu se hustota plynu mění přímo úměrně tlaku: Obr.

ρ 1 / ρ 2 = p 1 / p 2

Závislost tlaku plynu na teplotě při konstantním objemu

Uvažujme, jak tlak plynu závisí na teplotě, když jeho hmotnost a objem zůstávají konstantní. Vezmeme uzavřenou nádobu s plynem a zahřejeme ji (obrázek 4). Teplotu plynu t určíme teploměrem, tlak tlakoměrem M.

Nádobu nejprve umístíme do tajícího sněhu a tlak plynu při 0 0 C označíme p 0 a poté postupně zahřejeme vnější nádobu a zaznamenáme hodnoty p a t plynu.

Ukazuje se, že graf p a t, vytvořený na základě takového experimentu, vypadá jako přímka (obrázek 5).

Pokud budeme pokračovat v tomto grafu doleva, bude se protínat s osou x v bodě A, což odpovídá nulovému tlaku plynu. Z podobnosti trojúhelníků na obrázku 5 lze napsat a:

P 0 /OA=Δp/Δt,

l/OA=Ap/(po At).

Označíme-li konstantu l/OA až α, dostaneme

α = Δp//(p 0 Δt),

Δp= α p 0 Δt.

V podstatě by koeficient úměrnosti α v popsaných experimentech měl vyjadřovat závislost změny tlaku plynu na jeho typu.

Velikost γ, charakterizující závislost změny tlaku plynu na jeho druhu v procesu změny teploty při konstantním objemu a konstantní hmotnosti plynu se nazývá teplotní koeficient tlaku. Teplotní koeficient tlaku ukazuje, o jakou část tlaku odebraného plynu při 0 0 C se změní při zahřátí o 1 0 C. Odvoďme jednotku teplotního koeficientu α v SI:

α =l ΠA/(l ΠA*l 0 C)=l 0 C -1

V tomto případě je délka segmentu OA rovna 273 0 C. Pro všechny případy je tedy teplota, při které by měl tlak plynu klesnout na nulu, stejná a rovna – 273 0 C, a teplotní koeficient tlak α = 1/OA = (1/273) 0 C -1.

Při řešení úloh obvykle používají přibližnou hodnotu α rovnou α =1/OA=(1/273) 0 C -1. Z pokusů hodnotu α jako první určil francouzský fyzik J. Charles, který v roce 1787. stanovil následující zákon: teplotní součinitel tlaku nezávisí na druhu plynu a je roven (1/273,15) 0 C -1. Všimněte si, že to platí pouze pro plyny, které mají nízkou hustotu a pro malé změny teploty; při vysokých tlacích nebo nízkých teplotách závisí α na druhu plynu. Pouze ideální plyn se přísně podřizuje Karlovu zákonu. Pojďme zjistit, jak určit tlak libovolného plynu p při libovolné teplotě t.

Dosazením těchto hodnot Δр a Δt do vzorce dostaneme

p 1 -p 0 =αp 0 t,

p 1 = p 0 (1+αt).

Od α~273 0 C lze při řešení problémů vzorec použít v následujícím tvaru:

p 1 = p 0

Kombinovaný zákon o plynu platí pro jakýkoli izoproces, přičemž se bere v úvahu, že jeden z parametrů zůstává konstantní. Při izochorickém ději zůstává objem V konstantní, vzorec po zmenšení o V nabývá tvaru

Vztah mezi tlakem, teplotou, objemem a počtem molů plynu („hmotnost“ plynu). Univerzální (molární) plynová konstanta R. Clayperon-Mendělejevova rovnice = stavová rovnice ideálního plynu.

Vyřešme několik problémů týkajících se objemových a hmotnostních průtoků plynu za předpokladu, že se složení plynu nemění (plyn nedisociuje) - což platí pro většinu plynů uvedených výše.

Tento úkol je relevantní především, ale nejen, pro aplikace a zařízení, ve kterých se přímo měří objem plynu.

V 1 A V 2 při teplotách, resp. T 1 A T 2 a nechat T 1< T 2. Pak víme, že:

Přirozeně, V 1< V 2

• Čím nižší je teplota, tím významnější jsou indikátory objemového plynoměru.
• je výhodné dodávat „teplý“ plyn
• je výhodné nakupovat „studený“ plyn

Jak se s tím vypořádat? Vyžaduje se alespoň jednoduchá teplotní kompenzace, to znamená, že do počítacího zařízení musí být dodána informace z přídavného teplotního čidla.

Tento úkol je relevantní především, ale nejen, pro aplikace a zařízení, ve kterých se přímo měří rychlost plynu.

Nechť counter() v místě dodání udává objemové akumulované náklady V 1 A V 2 při tlacích, resp. P 1 A P2 a nechat P 1< P2. Pak víme, že:

Přirozeně, V 1>V 2 pro stejná množství plynu za daných podmínek. Pokusme se pro tento případ formulovat několik praktických závěrů:

• Čím vyšší je tlak, tím významnější jsou indikátory plynoměru.
• Je výhodné dodávat nízkotlaký plyn
• výhodný nákup vysokotlakého plynu

Jak se s tím vypořádat? Vyžaduje se alespoň jednoduchá kompenzace tlaku, to znamená, že do počítacího zařízení musí být dodána informace z přídavného tlakového snímače.

Na závěr bych rád poznamenal, že teoreticky by měl mít každý plynoměr jak teplotní, tak tlakovou kompenzaci. Prakticky......

Matematickým vyjádřením Boyle-Mariotteova zákona jsou vzorce P 2 /P 1 =V 1 /V 2 nebo PV=konst.

Příklad: při určité teplotě je tlak plynu o objemu 3 litry 93,3 kPa. Jaký bude tlak, pokud se objem plynu bez změny teploty sníží na 2,8 litru?

Řešení: označíme-li požadovaný tlak P 2, můžeme napsat
R2/93,3=3/2,8. Tudíž: P2 = 93,3*3/2,8 = 100 kPa.

Vztah mezi objemem plynu, tlakem a teplotou lze vyjádřit obecnou rovnicí kombinující Boyle-Mariotte a Gay-Lussacův zákon

kde P a V jsou tlak a objem plynu při dané teplotě T, P o, V o jsou tlak a objem plynu za normálních podmínek.

Příklad: při 25°C a tlaku 99,3 kPa zaujímá určité množství plynu objem 152 ml. Najděte, jaký objem zaujímá stejné množství plynu při 0°C a tlaku 101,33 kPa?

Řešení: Dosazením dat do rovnice dostaneme

Vo=РVоТ/Р 0 Т=99.ЗкPa*152ml*273K/(101,33kPa*298K)=136,5ml.

Pokud se podmínky, ve kterých se plyn nachází, liší od normálních, pak se použije Mendělejevova-Clapeyronova rovnice, která dává do souvislosti všechny hlavní parametry plynu.

kde P je tlak plynu, Pa; V - objem plynu, m 3; m, - hmotnost plynu, g; M je molární hmotnost plynu, g/mol; R - univerzální plynová konstanta, 11=8,31 ​​J/(mol*K); T - teplota plynu, K.

TÉMA 2.2 ČÁSTEČNÝ TLAK PLYNŮ

Při určování molekulových hmotností plynných látek je často nutné měřit objem plynu shromážděného nad vodou a tedy nasyceného vodní párou. Při stanovení tlaku plynu je v tomto případě nutné zavést korekci na parciální tlak vodní páry.

Částečný tlak (p) je ta část celkového tlaku vytvořeného směsí plynů, která připadá na podíl daného plynu.

V tomto případě se parciální tlak plynu ve směsi rovná tlaku, který by vytvořila, kdyby zabírala stejný objem jako směs.

Příklad: Smísí se 2 litry kyslíku a 4 litry oxidu sírového SO 2 odebrané při stejném tlaku 100 kPa; objem směsi 6l. Určete parciální tlak plynů ve směsi.

Řešení: podle podmínek úlohy se objem kyslíku zvýšil po smíchání 6/2=3krát, objem oxidu síry - o 6/4=1,5krát. O stejnou hodnotu poklesly parciální tlaky plynů. Proto

p(02)= 100/3=33,3 kPa, p(S02)=100/1,5=66,7 kPa.

Podle zákona parciální tlaky, celkový tlak směsi plyny, nepřipojování příteli S přítel do chemické reakce se rovná množství parciální tlaky plyny, složky směsi.

Příklad: smíchejte 3 litry CO2, 4 litry O2 a 6 litrů N2. Před smícháním tlak CO 2, O 2 , N2 byl 96, 108 a 90,6 kPa. Celkový objem směsi je 10 litrů. Určete tlak směsi.

Řešení: najděte parciální tlaky jednotlivých plynů

p(C02)=96*3/10=28,8 kPa,

p(02)=108*4/10=43,2 kPa,

p(N2)=90,6*6/l 0=54,4 kPa.

Celkový tlak plynné směsi se rovná součtu parciálních tlaků

P (směs) = 28,8 kPa + 43,2 kPa + 54,4 kPa = 126,4 kPa.

OTÁZKY A ÚKOLY PRO SEBEKONTROLU

1. Jaké stavy charakterizující plyny se nazývají normální?

2. Jaký objem zabírá za normálních podmínek 1 mol jakéhokoli plynu?

3. Uveďte formulaci Avogadrova zákona.

2. Izochorický proces. V je konstantní. Změna P a T. Plyn se řídí Karlovým zákonem . Tlak je při konstantním objemu přímo úměrný absolutní teplotě

3. Izotermický proces. T je konstantní. Změna P a V. V tomto případě se plyn řídí Boyle-Mariottovým zákonem . Tlak dané hmoty plynu při konstantní teplotě je nepřímo úměrný objemu plynu.

4. Z velkého množství procesů v plynu, kdy se mění všechny parametry, vyzdvihujeme proces, který se řídí jednotným zákonem o plynu. Pro danou hmotnost plynu je součin tlaku a objemu dělený absolutní teplotou konstantou.

Tento zákon platí pro velké množství procesů v plynu, kdy se parametry plynu nemění příliš rychle.

Všechny uvedené zákony pro skutečné plyny jsou přibližné. Chyby narůstají s rostoucím tlakem a hustotou plynu.

Pracovní příkaz:

1. část práce.

1. Spusťte hadici se skleněnou koulí do nádoby s vodou o pokojové teplotě (obr. 1 v příloze). Poté kuličku zahřejeme (rukama, teplou vodou, za předpokladu, že tlak plynu je konstantní, napište, jak závisí objem plynu na teplotě).

Závěr:………………..

2. Připojte válcovou nádobu s milimanometrem s hadicí (obr. 2). Kovovou nádobu a vzduch v ní zahřejeme pomocí zapalovače. Za předpokladu, že objem plynu je konstantní, napište, jak závisí tlak plynu na teplotě.

Závěr:………………..

3. Válcovou nádobu spojenou s milimanometrem zmáčkněte rukama a zmenšete její objem (obr. 3). Za předpokladu, že teplota plynu je konstantní, napište, jak závisí tlak plynu na objemu.

Závěr:……………….

4. Připojte čerpadlo ke kulové komoře a napumpujte v několika dávkách vzduch (obr. 4). Jak se měnil tlak, objem a teplota vzduchu čerpaného do komory?

Závěr:………………..

5. Do lahvičky nalijte asi 2 cm 3 lihu, uzavřete zátkou s hadičkou (obr. 5) připevněnou ke vstřikovacímu čerpadlu. Uděláme pár pumpiček, dokud korek neopustí láhev. Jak se změní tlak, objem a teplota vzduchu (a lihových par) po odstranění korku?

Závěr:………………..

Část práce.

Kontrola Gay-Lussac zákona.

1. Vyjměte nahřátou skleněnou trubici z horké vody a spusťte otevřený konec do malé nádoby s vodou.

2. Držte sluchátko svisle.

3. Jak se vzduch v trubici ochlazuje, voda z nádoby vstupuje do trubice (obrázek 6).

4. Najděte a

Délka trubice a vzduchového sloupce (na začátku experimentu)

Objem teplého vzduchu v trubici,

Průřezová plocha trubky.

Výška sloupce vody, která vstoupila do trubice, když se vzduch v trubici ochladil.

Délka sloupce studeného vzduchu v trubici

Objem studeného vzduchu v trubici.

Na základě Gay-Lussacova zákona máme dva stavy vzduchu

Nebo (2) (3)

Teplota horké vody v kbelíku

Pokojová teplota

Potřebujeme zkontrolovat rovnici (3) a tedy Gay-Lussacův zákon.

5. Počítejme

6. Najděte relativní chybu měření při měření délky, přičemž Dl = 0,5 cm.

7. Najděte absolutní chybu poměru

=……………………..

8. Zaznamenejte výsledek odečtu

………..…..

9. Najděte relativní chybu měření T, přičemž

10. Najděte absolutní chybu výpočtu

11. Zapište výsledek výpočtu

12. Pokud se interval pro stanovení teplotního poměru (alespoň částečně) shoduje s intervalem pro stanovení poměru délek vzduchových sloupců v trubici, pak platí rovnice (2) a vzduch v trubici poslouchá Gay- Lussacký zákon.

Závěr:……………………………………………………………………………………………………

Požadavek na hlášení:

1. Název a účel práce.

2. Seznam zařízení.

3. Nakreslete obrázky z aplikace a vyvodte závěry pro pokusy 1, 2, 3, 4.

4. Napište obsah, účel, výpočty druhé části laboratorní práce.

5. Napište závěr k druhé části laboratorní práce.

6. Sestrojte grafy izoprocesů (pro experimenty 1,2,3) v osách: ; ; .

7. Řešení problémů:

1. Určete hustotu kyslíku, je-li jeho tlak 152 kPa a střední kvadratická rychlost jeho molekul je 545 m/s.

2. Určitá hmotnost plynu o tlaku 126 kPa a teplotě 295 K zaujímá objem 500 litrů. Najděte objem plynu za normálních podmínek.

3. Najděte hmotnost oxidu uhličitého ve válci o objemu 40 litrů při teplotě 288 K a tlaku 5,07 MPa.

Aplikace