Decimalni razlomci. Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi online Kako pretvoriti ukupan razlomak u decimalni

Chercher

Da biste razlomak pretvorili u decimalu, trebate pretvoriti imenilac razlomka u 10, 100, 1000 itd. Kao primjer, pretvorimo razlomak 1/2: 1. Prvi korak je pronaći cijeli broj koji pretvara imenilac u 10, 100, 1000, itd. Da bismo to učinili, naizmjenično ćemo podijeliti brojeve sa liste (10, 100, 1000) sa nazivnikom dok ne dobijemo cijeli broj. 10/2 = 5 – cijeli broj;

Chercher

1. Sada, množenjem našeg razlomaka sa rezultujućim brojem (5), pretvaramo naš razlomak u decimalu. (1*5)/(2*5) = 5/10 = 0,5.

Uvod

U matematici je često potrebno pretvoriti razlomak u decimalu. To je prvenstveno zbog činjenice da su decimalni razlomci neka vrsta općeprihvaćenog standarda i da se koriste češće od običnih razlomaka. Na primjer, samo decimalni razlomci su dozvoljeni na obrascima za državni ispit. Ili nećemo reći u radnji: „Daj mi druga tri kilograma šećera“.

Kako pretvoriti razlomak u decimalu Da biste pretvorili jednostavan razlomak u decimalni, trebate podijeliti brojilac on imenilac

• (broj iznad linije razlomaka prema broju ispod nje). Razmotrimo nekoliko mogućih slučajeva. Slučaj 1.<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
• Imamo jednostavan pravi razlomak ( Slučaj 2.
• Imamo nepravilan razlomak (>1) ili imamo cijeli broj. Ne diramo cijeli dio, ali ako se može odabrati, onda ga odabiremo. Na primjer, 3 / 2 = 1 1 /2. Napuštamo jedinicu, a s frakcijskim dijelom izvodimo radnje koje su nam već poznate. Odgovor je 1,5. Slučaj 3.

Prilikom dijeljenja ne dobijamo konačan broj, odnosno odgovor je beskonačan decimalni razlomak. Postoje dvije opcije. 1) Ako se pokaže da je razlomak periodičan (0,6666...), onda se odgovor može napisati na sljedeći način: 0,(6) . 2) Ako razlomak nije periodičan, onda broj možemo zaokružiti na bilo koji broj (na desetine, stotinke), ako nam samo uvjet to dozvoljava. Ako nije, bolje je ostaviti broj kao prosti razlomak.

Dešava se da za praktičnost izračunavanja trebate pretvoriti obični razlomak u decimalu i obrnuto. O tome kako to učiniti, govorit ćemo u ovom članku. Pogledajmo pravila za pretvaranje običnih razlomaka u decimale i obrnuto, a također dajemo primjere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Zatim ćemo pogledati kako pretvoriti obične razlomke s bilo kojim nazivnikom, a ne samo višekratnim od 10, u decimalne razlomke. Imajte na umu da se pri pretvaranju običnih razlomaka u decimale ne dobijaju samo konačne decimale, već i beskonačni periodični decimalni razlomci.

Počnimo!

Prevođenje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd. na decimale

Prije svega, recimo da je nekim razlomcima potrebna određena priprema prije pretvaranja u decimalni oblik. šta je to? Prije broja u brojiocu potrebno je dodati toliko nula tako da broj cifara u brojniku bude jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, za razlomak 3100, broj 0 se mora dodati jednom lijevo od 3 u brojiocu. Razlomak 610, prema gore navedenom pravilu, ne treba modificirati.

Pogledajmo još jedan primjer, nakon čega ćemo formulirati pravilo koje je u početku posebno zgodno za korištenje, dok nema puno iskustva u pretvaranju razlomaka. Dakle, razlomak 1610000 nakon dodavanja nula u brojiocu izgledat će kao 001510000.

Kako pretvoriti običan razlomak sa nazivnikom 10, 100, 1000 itd. na decimalni?

Pravilo za pretvaranje običnih pravih razlomaka u decimale

1. Zapišite 0 i stavite zarez iza njega.
2. Zapisujemo broj iz brojioca koji je dobijen dodavanjem nula.

Pređimo sada na primjere.

Primjer 1: Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 39,100 u decimalu.

Prvo, pogledamo razlomak i vidimo da nema potrebe za obavljanjem pripremnih radnji - broj znamenki u brojniku poklapa se s brojem nula u nazivniku.

Po pravilu pišemo 0, nakon nje stavljamo decimalni zarez i upisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,39.

Pogledajmo rješenje za još jedan primjer na ovu temu.

Primjer 2: Pretvaranje razlomaka u decimale

Zapišimo razlomak 105 10000000 kao decimalu.

Broj nula u nazivniku je 7, a brojilac ima samo tri znamenke. Dodajmo još 4 nule ispred broja u brojiocu:

0000105 10000000

Sada zapisujemo 0, stavljamo decimalni zarez iza njega i zapisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,0000105.

Razlomci koji se razmatraju u svim primjerima su obični pravi razlomci. Ali kako pretvoriti nepravilan razlomak u decimalu? Recimo odmah da nema potrebe za pripremom sa dodavanjem nula za takve razlomke. Hajde da formulišemo pravilo.

Pravilo za pretvaranje običnih nepravilnih razlomaka u decimale

1. Zapišite broj koji se nalazi u brojiocu.
2. Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.

U nastavku je primjer kako koristiti ovo pravilo.

Primjer 3. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 56888038009 100000 iz običnog nepravilnog razlomka u decimalni.

Prvo, zapišimo broj iz brojilaca:

Sada, na desnoj strani, odvajamo pet cifara sa decimalnim zarezom (broj nula u nazivniku je pet). dobijamo:

Sljedeće pitanje koje se prirodno nameće je: kako mješoviti broj pretvoriti u decimalni razlomak ako je imenilac njegovog razlomka broj 10, 100, 1000 itd. Da biste takav broj pretvorili u decimalni razlomak, možete koristiti sljedeće pravilo.

Pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

1. Po potrebi pripremamo razlomački dio broja.
2. Zapisujemo cijeli dio originalnog broja, a iza njega stavljamo zarez.
3. Zapisujemo broj iz brojnika razlomka zajedno sa dodanim nulama.

Pogledajmo primjer.

Primjer 4: Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Pretvorimo mješoviti broj 23 17 10000 u decimalni razlomak.

U razlomku imamo izraz 17 10000. Pripremimo ga i dodajmo još dvije nule lijevo od brojila. Dobijamo: 0017 10000.

Sada zapisujemo cijeli dio broja i stavljamo zarez iza njega: 23, . .

Nakon decimalnog zareza zapišite broj iz brojila zajedno sa nulama. Dobijamo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične razlomke

Naravno, možete pretvoriti u decimale i obične razlomke sa nazivnikom koji nije jednak 10, 100, 1000, itd.

Često se razlomak može lako svesti na novi nazivnik, a zatim koristiti pravilo iz prvog paragrafa ovog člana. Na primjer, dovoljno je pomnožiti brojilac i imenilac razlomka 25 sa 2 i dobijemo razlomak 410, koji se lako pretvara u decimalni oblik 0,4.

Međutim, ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu ne može se uvijek koristiti. U nastavku ćemo razmotriti što učiniti ako nije moguće primijeniti razmatranu metodu.

Fundamentalno novi način pretvaranja razlomka u decimalu je dijeljenje brojnika sa nazivnikom pomoću stupca. Ova operacija je vrlo slična dijeljenju prirodnih brojeva kolonom, ali ima svoje karakteristike.

Brojač prilikom dijeljenja je predstavljen kao decimalni razlomak - desno od zadnja cifra Brojniku prethodi zarez i dodaju se nule. U rezultujućem količniku, decimalna tačka se stavlja kada se završi podela celobrojnog dela brojnika. Kako tačno ova metoda funkcionira, bit će jasno nakon pogleda na primjere.

Primjer 5. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo obični razlomak 621 4 u decimalni oblik.

Predstavimo broj 621 iz brojila kao decimalni razlomak, dodajući nekoliko nula iza decimalnog zareza. 621 = 621,00

Sada podijelimo 621,00 sa 4 koristeći kolonu. Prva tri koraka dijeljenja bit će ista kao kod dijeljenja prirodnih brojeva i dobićemo.

Kada dođemo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak je različit od nule, stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući više pažnje na zarez u dividendi.

Kao rezultat, dobijamo decimalni razlomak 155, 25, koji je rezultat preokretanja običnog razlomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Pogledajmo još jedan primjer kako bismo ojačali materijal.

Primjer 6. Pretvaranje razlomaka u decimale

Obrnimo uobičajeni razlomak 21 800.

Da biste to učinili, podijelite razlomak 21.000 u stupac sa 800. Dijeljenje cijelog dijela će se završiti na prvom koraku, pa odmah nakon njega stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući pažnju na zarez u dividendi dok ne dobijemo ostatak jednak nuli.

Kao rezultat, dobili smo: 21,800 = 0,02625.

Ali šta ako pri dijeljenju još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U takvim slučajevima, dijeljenje se može nastaviti beskonačno. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci će se periodično ponavljati. U skladu s tim, brojevi u količniku će se ponoviti. To znači da se obični razlomak pretvara u decimalni beskonačni periodični razlomak. Ilustrirajmo to primjerom.

Primjer 7. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo običan razlomak 19 44 u decimalu. Da bismo to učinili, vršimo podjelu po stupcu.

Vidimo da se tokom dijeljenja ponavljaju ostaci 8 i 36. U ovom slučaju, brojevi 1 i 8 se ponavljaju u količniku. Ovo je period u decimalnim razlomcima. Prilikom snimanja ovi brojevi se stavljaju u zagrade.

Dakle, originalni obični razlomak se pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Neka imamo nesvodljivi obični razlomak. Kakav će oblik biti? Koji se obični razlomci pretvaraju u konačne decimale, a koji u beskonačne periodične?

Prvo, recimo da ako se razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000..., onda će imati oblik konačnog decimalnog razlomka. Da bi se razlomak sveo na jedan od ovih nazivnika, njegov nazivnik mora biti djelitelj najmanje jednog od brojeva 10, 100, 1000, itd. Iz pravila za razlaganje brojeva u proste činioce proizilazi da je djelitelj brojeva 10, 100, 1000 itd. mora, kada se rastavlja u proste faktore, sadržavati samo brojeve 2 i 5.

Hajde da sumiramo ono što je rečeno:

1. Uobičajeni razlomak se može svesti na konačnu decimalu ako se njegov imenilac može rastaviti na proste faktore 2 i 5.
2. Ako pored brojeva 2 i 5 postoje i drugi brojevi u proširenju nazivnika prosti brojevi, razlomak se svodi na oblik beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka.

Dajemo primjer.

Primjer 8. Pretvaranje razlomaka u decimale

Koji od ovih razlomaka 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 pretvara se u konačni decimalni razlomak, a koji - samo u periodični. Odgovorimo na ovo pitanje bez direktnog pretvaranja razlomka u decimalu.

Razlomak 47 20, kao što je lako vidjeti, množenjem brojnika i nazivnika sa 5 svodi se na novi imenilac 100.

47 20 = 235 100. Iz ovoga zaključujemo da se ovaj razlomak pretvara u konačni decimalni razlomak.

Rastavljanjem na faktore nazivnika razlomka 7 12 dobija se 12 = 2 · 2 · 3. Pošto je prosti faktor 3 različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačni decimalni razlomak, već će imati oblik beskonačnog periodičnog razlomka.

Razlomak 21 56, prvo, treba smanjiti. Nakon smanjenja za 7, dobijamo nesvodljivi razlomak 3 8, čiji se imenilac rastavlja na faktore da bi se dobilo 8 = 2 · 2 · 2. Dakle, to je konačni decimalni razlomak.

U slučaju razlomka 31 17, rastavljanje imenioca na faktore je sam prost broj 17. Prema tome, ovaj razlomak se može pretvoriti u beskonačan periodični decimalni razlomak.

Običan razlomak se ne može pretvoriti u beskonačan i neperiodičan decimalni razlomak

Gore smo govorili samo o konačnim i beskonačnim periodičnim razlomcima. Ali može li se bilo koji obični razlomak pretvoriti u beskonačan neperiodični razlomak?

Odgovaramo: ne!

Važno!

Prilikom pretvaranja beskonačnog razlomka u decimalu, rezultat je ili konačna decimala ili beskonačna periodična decimala.

Ostatak dijeljenja je uvijek manji od djelitelja. Drugim riječima, prema teoremi djeljivosti, ako neki prirodni broj podijelimo brojem q, tada ostatak dijeljenja ni u kom slučaju ne može biti veći od q-1. Nakon što se podjela završi, moguća je jedna od sljedećih situacija:

1. Dobijamo ostatak od 0, i tu se podjela završava.
2. Dobijamo ostatak, koji se ponavlja pri sljedećem dijeljenju, što rezultira beskonačnim periodičnim razlomkom.

Ne mogu postojati nikakve druge opcije prilikom pretvaranja razlomka u decimalu. Recimo i da je dužina perioda (broj cifara) u beskonačnom periodičnom razlomku uvijek manja od broja cifara u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka.

Pretvaranje decimala u razlomke

Sada je vrijeme da pogledamo obrnuti proces pretvaranja decimalnog razlomka u običan razlomak. Hajde da formulišemo pravilo prevođenja koje uključuje tri faze. Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?

Pravilo za pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

1. U brojiocu upisujemo broj iz originalnog decimalnog razlomka, odbacujući zarez i sve nule s lijeve strane, ako ih ima.
2. U nazivnik upisujemo jedan iza kojeg slijedi onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku.
3. Ako je potrebno, smanjite rezultirajuću običnu frakciju.

Pogledajmo primjenu ovog pravila koristeći primjere.

Primjer 8. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Zamislimo broj 3.025 kao običan razlomak.

1. Sam decimalni razlomak upisujemo u brojilac, odbacujući zarez: 3025.
2. U nazivnik upisujemo jedan, a iza njega tri nule - to je tačno koliko je cifara sadržano u originalnom razlomku nakon decimalnog zareza: 3025 1000.
3. Rezultirajući razlomak 3025 1000 može se smanjiti za 25, što rezultira: 3025 1000 = 121 40.

Primjer 9. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Pretvorimo razlomak 0,0017 iz decimalnog u običan.

1. U brojiocu upisujemo razlomak 0, 0017, odbacujući zarez i nule na lijevoj strani. Ispostaviće se da je 17.
2. U imenilac upisujemo jedan, a iza njega upisujemo četiri nule: 17 10000. Ovaj razlomak je nesvodljiv.

Ako decimalni razlomak ima cijeli broj, tada se takav razlomak može odmah pretvoriti u mješoviti broj. Kako to učiniti?

Hajde da formulišemo još jedno pravilo.

Pravilo za pretvaranje decimalnih razlomaka u mješovite brojeve.

1. Broj ispred decimalnog zareza u razlomku zapisuje se kao cijeli broj mješovitog broja.
2. U brojiocu upisujemo broj iza decimalne točke u razlomku, odbacujući nule s lijeve strane ako ih ima.
3. U nazivnik razlomka dodajemo jednu i onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u razlomku.

Uzmimo primjer

Primjer 10. Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Zamislimo razlomak 155, 06005 kao mješoviti broj.

1. Zapisujemo broj 155 kao cijeli broj.
2. U brojiocu upisujemo brojeve iza decimalnog zareza, odbacujući nulu.
3. U imenilac upisujemo jedan i pet nula

Naučimo mješoviti broj: 155 6005 100000

Razlomak se može smanjiti za 5. Skratimo ga i dobijemo konačan rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvaranje beskonačnih periodičnih decimala u razlomke

Pogledajmo primjere kako pretvoriti periodične decimalne razlomke u obične razlomke. Prije nego što počnemo, razjasnimo: bilo koji periodični decimalni razlomak može se pretvoriti u običan razlomak.

Najjednostavniji slučaj je kada je period razlomka nula. Periodični razlomak s nultom tačkom zamjenjuje se konačnim decimalnim razlomkom, a proces preokretanja takvog razlomka svodi se na preokretanje konačnog decimalnog razlomka.

Primjer 11. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo periodični razlomak 3, 75 (0).

Eliminišući nule na desnoj strani, dobijamo konačni decimalni razlomak 3,75.

Pretvarajući ovaj razlomak u običan razlomak koristeći algoritam o kojem se govorilo u prethodnim paragrafima, dobijamo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Šta ako je period razlomka različit od nule? Periodični dio treba posmatrati kao zbir članova geometrijske progresije, koji se smanjuje. Objasnimo ovo na primjeru:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Postoji formula za zbir članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije. Ako je prvi član progresije b, a imenilac q takav da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pogledajmo nekoliko primjera koristeći ovu formulu.

Primjer 12. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Neka nam je periodični razlomak 0, (8) i trebamo ga pretvoriti u običan razlomak.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Ovdje imamo beskonačno opadajuću geometrijsku progresiju sa prvim članom 0, 8 i nazivnikom 0, 1.

Primijenimo formulu:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ovo je traženi obični razlomak.

Da biste konsolidirali materijal, razmotrite još jedan primjer.

Primjer 13. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo razlomak 0, 43 (18).

Prvo zapišemo razlomak kao beskonačan zbir:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Pogledajmo pojmove u zagradama. Ova geometrijska progresija se može predstaviti na sljedeći način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat dodajemo konačnom razlomku 0, 43 = 43 100 i dobijemo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Nakon sabiranja ovih razlomaka i smanjenja, dobijamo konačni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Da zaključimo ovaj članak, reći ćemo da se neperiodični beskonačni decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Čini se da je pretvaranje decimalnog razlomka u običan razlomak elementarna tema, ali mnogi učenici je ne razumiju! Stoga ćemo danas detaljno pogledati nekoliko algoritama odjednom, uz pomoć kojih ćete razumjeti sve razlomke u samo sekundi.

Da vas podsjetim da postoje najmanje dva oblika pisanja istog razlomka: obični i decimalni. Decimale- ovo su sve vrste dizajna oblika 0,75; 1.33; pa čak i −7,41. Evo primjera običnih razlomaka koji izražavaju iste brojeve:

Hajde sada da shvatimo: kako preći sa decimalnog zapisa na regularni zapis? I što je najvažnije: kako to učiniti što je prije moguće?

Osnovni algoritam

U stvari, postoje najmanje dva algoritma. A sada ćemo pogledati oboje. Počnimo s prvim - najjednostavnijim i najrazumljivijim.

Da biste decimalni broj pretvorili u razlomak, trebate slijediti tri koraka:

Važna napomena o negativnim brojevima. Ako se u originalnom primjeru nalazi znak minus ispred decimalnog razlomka, onda bi na izlazu također trebao biti znak minus ispred običnog razlomka. Evo još nekoliko primjera:

Primjeri prijelaza sa decimalnog zapisa razlomaka na obične

Posebno bih obratio pažnju na posljednji primjer. Kao što možete vidjeti, razlomak 0,0025 sadrži mnogo nula nakon decimalne točke. Zbog toga morate pomnožiti brojilac i nazivnik sa 10 čak četiri puta.

Naravno da možeš. A sada ćemo pogledati alternativni algoritam - malo ga je teže razumjeti, ali nakon malo vježbe radi mnogo brže od standardnog.

Brži način

Ovaj algoritam takođe ima 3 koraka. Da biste dobili razlomak iz decimale, uradite sljedeće:

1. Izbroji koliko je cifara iza decimalnog zareza. Na primjer, razlomak 1,75 ima dvije takve cifre, a 0,0025 ima četiri. Označimo ovu količinu slovom $n$.
2. Prepišite originalni broj kao razlomak oblika $\frac(a)(((10)^(n)))$, gdje su $a$ sve cifre originalnog razlomka (bez "početnih" nula na lijevo, ako postoji), a $n$ je isti broj cifara nakon decimalnog zareza koji smo izračunali u prvom koraku. Drugim riječima, trebate podijeliti cifre originalnog razlomka sa jednom, a zatim sa $n$ nulama.
3. Ako je moguće, smanjite rezultujuću frakciju.

To je to! Na prvi pogled, ova shema je složenija od prethodne. Ali u stvari je i jednostavnije i brže. Procijenite sami:

Kao što vidite, u razlomku 0,64 postoje dvije cifre iza decimalnog zareza - 6 i 4. Dakle, $n=2$. Ako uklonimo zarez i nule s lijeve strane (u ovom slučaju samo jednu nulu), dobićemo broj 64. Idemo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Dakle, imenilac je tačno sto. Pa, onda ostaje samo da smanjimo brojilac i imenilac :)

Drugi primjer:

Ovdje je sve malo komplikovanije. Prvo, već postoje 3 broja iza decimalnog zareza, tj. $n=3$, tako da morate podijeliti sa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugo, ako uklonimo zarez iz decimalnog zapisa, dobićemo ovo: 0,004 → 0004. Zapamtite da nule na lijevoj strani moraju biti uklonjene, tako da u stvari imamo broj 4. Tada je sve jednostavno: podijelite, smanjite i dobijete odgovor.

Konačno, posljednji primjer:

Posebnost ove frakcije je prisustvo cijelog dijela. Dakle, rezultat koji dobijemo je nepravilan razlomak od 47/25. Možete, naravno, pokušati podijeliti 47 sa 25 s ostatkom i tako opet izolirati cijeli dio. Ali zašto komplikovati svoj život ako se to može učiniti u fazi transformacije? Pa, hajde da shvatimo.

Šta uraditi sa celim delom

U stvari, sve je vrlo jednostavno: ako želimo dobiti pravi razlomak, onda trebamo ukloniti cijeli dio iz njega tokom transformacije, a zatim, kada dobijemo rezultat, dodati ga ponovo desno ispred razlomka .

Na primjer, razmotrite isti broj: 1,88. Hajde da postignemo jedan (cijeli dio) i pogledamo razlomak 0,88. Može se lako pretvoriti:

Zatim se prisjetimo "izgubljene" jedinice i dodamo je naprijed:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je to! Ispostavilo se da je odgovor isti kao nakon odabira cijelog dijela prošli put. Još par primjera:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(poravnati)\]

Ovo je ljepota matematike: bez obzira kojim putem idete, ako su svi proračuni urađeni ispravno, odgovor će uvijek biti isti.

U zaključku, želio bih razmotriti još jednu tehniku ​​koja pomaže mnogima.

Transformacije "po sluhu"

Hajde da razmislimo šta je decimala. Tačnije, kako to čitamo. Na primjer, broj 0,64 - čitamo ga kao "nulta tačka 64 stotinke", zar ne? Pa, ili samo “64 stotinke”. Ključna riječ ovdje je "stotinke", tj. broj 100.

Šta je sa 0,004? Ovo je „nula točka 4 hiljaditinke“ ili jednostavno „četiri hiljaditinke“. Na ovaj ili onaj način, ključna riječ je “hiljade”, tj. 1000.

Pa šta je velika stvar? A činjenica je da su ti brojevi ti koji na kraju „iskaču“ u nazivnicima u drugoj fazi algoritma. One. 0,004 je “četiri hiljaditinke” ili “4 podijeljeno sa 1000”:

Pokušajte sami vježbati - vrlo je jednostavno. Glavna stvar je da pravilno pročitate originalni razlomak. Na primjer, 2,5 je "2 cijela, 5 desetih", dakle

A nekih 1.125 je “1 cijeli, 125 hiljaditih”, dakle

U posljednjem primjeru, naravno, neko će prigovoriti da nije svakom učeniku očigledno da je 1000 deljivo sa 125. Ali ovde treba zapamtiti da je 1000 = 10 3, a 10 = 2 ∙ 5, dakle

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Dakle, bilo koji stepen desetice može se razložiti samo na faktore 2 i 5 - te faktore treba tražiti u brojiocu da bi se na kraju sve smanjilo.

Ovim je lekcija završena. Prijeđimo na složeniju obrnutu operaciju - vidi "

Autor na Youtube-u: Anastasia Ivanova

PREUZMITE Pretvaranje razlomaka u decimale i obrnuto. Periodični razlomci. Video lekcije o drugim temama, kao i o pripremama za Jedinstveni državni ispit i Državni ispit, […]

Komentari za ovaj video:

Najnoviji komentari na sajtu

Cheat za roblox (PROLAZAK KROZ ZIDOVE) - Pogledajte/preuzmite
⇒ “Da li vam je neko obećao da možete preuzeti varalicu ovdje :)”
Dodato – Comedy Club – Idealna žena— Gledajte/preuzmite
⇒ „Obožavam duet Demisa Karibidisa i Andreja Skorokhoda) Ovi momci znaju kako da vas nasmiju, posebno mi se sviđa Karibidisov naglasak) Već sam umoran od Pashke Volya i Kharlamova, ali ovdje možete vidjeti svježe, a ne šaljive šale. I Marina Kravets je takođe goruća, mislim da je vreme da se malo promeni format emisije, da se uvedu neki novi elementi, jako volim Comedy Woman.
Dodano - London, zbogom: odbjegli biznismeni žele da se vrate u Rusiju - Rusija 24 - Pogledajte/preuzmite
⇒ "Da, vjerujte više takvim vijestima. Naši oligarsi koji žive u engleskim dvorcima umiru od želje da se vrate u Rusiju, da li neko u našoj zemlji zaista vjeruje takvim propagandnim vijestima. Vratimo se na Sovjetski Savez. Svakim danom sve vise shvatam zasto se TV pretvara u zombi kutiju,svaki dan nam se diktira u sta treba da verujemo,bez obzira da li je to istina,budalastine koje se namecu stanovnistvu,da bi se pokazalo koliko je to dobro ovdje za nas, a kako je njima loše tamo pakao. "
Dodato – Druzhko Show #23 – Gledaj/preuzmi
⇒ "Bilo je to odlično izdanje. Gotovo kao i uvijek. Ipak, on ima svoj stil i harizmu, što je vrlo privlačno."
Dodato - POLITIČARI ČESTITAJU PUTINU - Pogledajte/preuzmite
⇒ „Bravo, šta da kažem, svi su tako poštovani, kako da vam ne čestitam sa zadovoljstvom se pridružujem čestitkama.
Dodano -

Pretvorite decimalni u normalan

Svaki decimalni razlomak se može predstaviti kao običan razlomak. Samo napišite koristeći nazivnik da biste to učinili.

Osnovno pravilo za pretvaranje decimale u običan razlomak je čitanje decimale, ali se obično piše. na primjer:

2,3 - dva poena od tri desetice

Pošto je razlomak potpun, može se pretvoriti u mješoviti broj ili nepravilan razlomak:

Pretvaranje ispravnog razlomka u decimalu

Netradicionalni razlomak se može pretvoriti u decimalni, baš kao i za konvencionalni decimalni zapis, nakon nazivnika mora biti jedna ili više nula, kao što su 10, 100, 1000, itd.

Kako pretvoriti ukupan razlomak u decimalni

Ako takav nazivnik proširimo primarnim faktorima, dobićemo isti broj udvostručenja i pet:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Nema drugih primarnih faktora, tako da ove ekstenzije ne sadrže, pa:

Pravilan razlomak se može predstaviti kao decimalni samo ako njegov nazivnik ne sadrži druge faktore osim 2 i 5.

Učestvujmo:

Kada se imenilac proširi na glavne faktore, rezultat je umnožak 2 2:

Ako ga pomnožite sa dvije četvorke, izjednačite broj pet sa dva, dobit ćete jedan od potrebnih nazivnika - 100.

Da biste dobili pasus jednak ovom, brojač se mora pomnožiti sa umnoškom dva pet:

Pogledajmo drugu frakciju:

Kada se imenilac proširi na glavne faktore, proizvod je 2,7 koji sadrži broj 7:

Faktor 7 će biti prisutan u nazivniku za množenje njega ili cijelih brojeva, tako da se nikada neće pojaviti proizvod koji sadrži samo dva i pet.

Stoga se ovaj razlomak ne može svesti ni na jedan od potrebnih nazivnika: 10, 100, 1000, itd. To znači da se ne može predstaviti kao decimalni broj.

Regularni nekompatibilni razlomak ne može se predstaviti kao decimalni ako njegov nazivnik sadrži barem jedan glavni faktor od jedan do dva.

Imajte na umu da pravilo govori samo o nepovratnim razlomcima, budući da se neki razlomci mogu predstaviti kao decimalne skraćenice.

Pogledajmo dva dijela:

Sada sve što je preostalo je da pomnožite frazne razlomke sa 5 da dobijete 10 u nazivniku, a razlomak možete pretvoriti u decimalu:

Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak

Čini se da je pretvaranje decimalnog razlomka u običan razlomak elementarna tema, ali mnogi učenici je ne razumiju!

Stoga ćemo danas detaljno pogledati nekoliko algoritama odjednom, uz pomoć kojih ćete razumjeti sve razlomke u samo sekundi.

Da vas podsjetim da postoje najmanje dva oblika pisanja istog razlomka: obični i decimalni.

Decimalni razlomci su sve vrste konstrukcija oblika 0,75; 1.33; pa čak i −7,41. Evo primjera običnih razlomaka koji izražavaju iste brojeve:

Hajde sada da shvatimo: kako preći sa decimalnog zapisa na regularni zapis?

I što je najvažnije: kako to učiniti što je prije moguće?

Osnovni algoritam

U stvari, postoje najmanje dva algoritma. A sada ćemo pogledati oboje. Počnimo s prvim - najjednostavnijim i najrazumljivijim.

Da biste decimalni broj pretvorili u razlomak, trebate slijediti tri koraka:

1. Prepišite originalni razlomak kao novi razlomak: originalni decimalni razlomak će ostati u brojiocu, a trebate staviti jedan u nazivnik. U ovom slučaju, znak originalnog broja se također stavlja u brojilac.

   na primjer:

2. Pomnožite brojilac i nazivnik rezultujućeg razlomka sa 10 dok decimalni zarez ne nestane iz brojnika. Da vas podsjetim: za svako množenje sa 10 decimalni zarez se pomiče udesno za jedno mjesto. Naravno, pošto se i imenilac množi, umesto broja 1 pojaviće se 10, 100 itd.
3. Konačno, smanjimo rezultirajući razlomak za standardna šema: podijeliti brojilac i nazivnik brojevima kojima su višekratnici. Na primjer, u prvom primjeru 0,75=75/100, a i 75 i 100 su djeljivi sa 25.

   Dakle, dobijamo $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - to je cijeli odgovor :)

Važna napomena o negativnim brojevima. Ako se u originalnom primjeru nalazi znak minus ispred decimalnog razlomka, onda bi na izlazu također trebao biti znak minus ispred običnog razlomka.

Pretvaranje razlomka u decimalu

Evo još nekoliko primjera:

Posebno bih obratio pažnju na posljednji primjer. Kao što možete vidjeti, razlomak 0,0025 sadrži mnogo nula nakon decimalne točke. Zbog toga morate pomnožiti brojilac i nazivnik sa 10 čak četiri puta.

Naravno da možeš. A sada ćemo pogledati alternativni algoritam - malo ga je teže razumjeti, ali nakon malo vježbe radi mnogo brže od standardnog.

Brži način

Ovaj algoritam takođe ima 3 koraka.

Da biste dobili razlomak iz decimale, uradite sljedeće:

1. Izbroji koliko je cifara iza decimalnog zareza. Na primjer, razlomak 1,75 ima dvije takve cifre, a 0,0025 ima četiri. Označimo ovu količinu slovom $n$.
2. Prepišite originalni broj kao razlomak oblika $\frac(a)(((10)^(n)))$, gdje su $a$ sve cifre originalnog razlomka (bez "početnih" nula na lijevo, ako postoji), a $n$ je isti broj cifara nakon decimalnog zareza koji smo izračunali u prvom koraku.

   Drugim riječima, trebate podijeliti cifre originalnog razlomka sa jednom, a zatim sa $n$ nulama.

3. Ako je moguće, smanjite rezultujuću frakciju.

To je to! Na prvi pogled, ova shema je složenija od prethodne. Ali u stvari je i jednostavnije i brže. Procijenite sami:

Kao što vidite, u razlomku 0,64 nalaze se dvije cifre iza decimalnog zareza - 6 i 4.

Stoga $n=2$. Ako uklonimo zarez i nule s lijeve strane (u ovom slučaju samo jednu nulu), dobićemo broj 64. Idemo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Dakle, imenilac je tačno sto. Pa, onda ostaje samo da smanjimo brojilac i imenilac :)

Drugi primjer:

Ovdje je sve malo komplikovanije.

Prvo, već postoje 3 broja iza decimalnog zareza, tj. $n=3$, tako da morate podijeliti sa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugo, ako uklonimo zarez iz decimalnog zapisa, dobićemo ovo: 0,004 → 0004. Zapamtite da nule na lijevoj strani moraju biti uklonjene, tako da u stvari imamo broj 4. Tada je sve jednostavno: podijelite, smanjite i dobijete odgovor.

Konačno, posljednji primjer:

Posebnost ove frakcije je prisustvo cijelog dijela.

Dakle, rezultat koji dobijemo je nepravilan razlomak od 47/25. Možete, naravno, pokušati podijeliti 47 sa 25 s ostatkom i tako opet izolirati cijeli dio.

Ali zašto komplikovati svoj život ako se to može učiniti u fazi transformacije? Pa, hajde da shvatimo.

Šta uraditi sa celim delom

U stvari, sve je vrlo jednostavno: ako želimo dobiti pravi razlomak, onda trebamo ukloniti cijeli dio iz njega tokom transformacije, a zatim, kada dobijemo rezultat, dodati ga ponovo desno ispred razlomka .

Na primjer, razmotrite isti broj: 1,88. Hajde da postignemo jedan (cijeli dio) i pogledamo razlomak 0,88.

Može se lako pretvoriti:

Zatim se prisjetimo "izgubljene" jedinice i dodamo je naprijed:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je to! Ispostavilo se da je odgovor isti kao nakon odabira cijelog dijela prošli put. Još par primjera:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

Ovo je ljepota matematike: bez obzira kojim putem idete, ako su svi proračuni urađeni ispravno, odgovor će uvijek biti isti.

U zaključku, želio bih razmotriti još jednu tehniku ​​koja pomaže mnogima.

Transformacije "po sluhu"

Hajde da razmislimo šta je decimala.

Tačnije, kako to čitamo. Na primjer, broj 0,64 - čitamo ga kao "nulta tačka 64 stotinke", zar ne? Pa, ili samo “64 stotinke”. Ključna riječ ovdje je "stotinke", tj. broj 100.

Šta je sa 0,004? Ovo je „nula točka 4 hiljaditinke“ ili jednostavno „četiri hiljaditinke“.

Na ovaj ili onaj način, ključna riječ je “hiljade”, tj. 1000.

Pa šta je velika stvar? A činjenica je da su ti brojevi ti koji na kraju „iskaču“ u nazivnicima u drugoj fazi algoritma. One. 0,004 je "četiri hiljaditinke" ili "4 podijeljeno sa 1000":

Pokušajte sami vježbati - vrlo je jednostavno. Glavna stvar je da pravilno pročitate originalni razlomak. Na primjer, 2,5 je "2 cijele, 5 desetih", dakle

A nekih 1.125 je “1 cijeli, 125 hiljaditih”, dakle

U posljednjem primjeru, naravno, neko će prigovoriti da nije svakom učeniku očigledno da je 1000 djeljivo sa 125.

Ali ovdje morate zapamtiti da je 1000 = 103, i 10 = 2 ∙ 5, pa

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Dakle, bilo koji stepen desetice može se razložiti samo na faktore 2 i 5 - te faktore treba tražiti u brojiocu da bi se na kraju sve smanjilo.

Ovim je lekcija završena.

Prijeđimo na složeniju obrnutu operaciju - pogledajte "Prijelaz iz običnog razlomka u decimalu."

Uvod

U matematici je često potrebno pretvoriti razlomak u decimalu. To je prvenstveno zbog činjenice da su decimalni razlomci neka vrsta općeprihvaćenog standarda i da se koriste češće od običnih razlomaka. Na primjer, samo decimalni razlomci su dozvoljeni na obrascima za državni ispit. Ili nećemo reći u radnji: „Daj mi druga tri kilograma šećera“.

Kako pretvoriti razlomak u decimalu Da biste pretvorili jednostavan razlomak u decimalni, trebate podijeliti brojilac on imenilac

• (broj iznad linije razlomaka prema broju ispod nje). Razmotrimo nekoliko mogućih slučajeva. Slučaj 1.<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
• Imamo jednostavan pravi razlomak ( Slučaj 2.
• Imamo nepravilan razlomak (>1) ili imamo cijeli broj. Ne diramo cijeli dio, ali ako se može odabrati, onda ga odabiremo. Na primjer, 3 / 2 = 1 1 /2. Napuštamo jedinicu, a s frakcijskim dijelom izvodimo radnje koje su nam već poznate. Odgovor je 1,5. Slučaj 3.

Da biste razlomak pretvorili u decimalu, trebate pretvoriti imenilac razlomka u 10, 100, 1000 itd. Kao primjer, transformirajmo razlomak 1/2:

1. Prvi korak je pronaći cijeli broj koji pretvara imenilac u 10, 100, 1000, itd. Da bismo to učinili, naizmjenično ćemo podijeliti brojeve sa liste (10, 100, 1000) sa nazivnikom dok ne dobijemo cijeli broj.

10/2 = 5 – cijeli broj;

1. Sada, množenjem našeg razlomaka sa rezultujućim brojem (5), pretvaramo naš razlomak u decimalu.