Как да намерим най-малкото общо кратно на две числа. Кратни Кои числа са кратни на 2

Салата с пиле и краставици Комбинацията от пиле и краставици в една салата винаги е...

Черчър

Опростявайки горното, можем да кажем, че множествеността на едно число по отношение на друго показва колко пъти първото число е по-голямо от второто. По този начин фактът, че едно число е кратно на друго, всъщност означава, че по-голямото може да бъде разделено на по-малкото, без да остава остатък. Например, кратно на 3 е 6.

Това разбиране на термина „множество“ води до извеждането на няколко важни следствия. Първият от тях е, че всяко число може да има неограничен брой кратни на него. Това се дължи на факта, че всъщност, за да се получи друго число, което е кратно на определено число, е необходимо първото от тях да се умножи по всяко положително цяло число, от което от своя страна има безкрайно номер. Например кратни на числото 3 са числата 6, 9, 12, 15 и други, получени чрез умножаване на числото 3 по всяко положително цяло число.

Второто важно свойство се отнася до определянето на най-малкото цяло число, което е кратно на въпросното. И така, най-малкото кратно на всяко число е самото число. Това се дължи на факта, че най-малкото цяло число от разделянето на едно число на друго е единица и делението на число само по себе си осигурява този резултат. Съответно числото, което е кратно на разглежданото, не може да бъде по-малко от самото това число. Например за числото 3 най-малкото кратно е 3. На практика обаче е невъзможно да се определи най-голямото кратно на въпросното число.

Числа, кратни на 10

Числата, кратни на 10, имат всички свойства, изброени по-горе, точно както другите кратни. По този начин от изброените свойства следва, че най-малкото число, което е кратно на 10, е самото число 10. Освен това, тъй като числото 10 е двуцифрено, можем да заключим, че само числа, състоящи се от поне две цифри, могат да бъдат. кратно на 10.

За да получите други числа, кратни на 10, трябва да умножите числото 10 по всяко положително цяло число. Така списъкът с числа, кратни на 10, ще включва числата 20, 30, 40, 50 и т.н. Моля, обърнете внимание, че всички получени числа трябва да се делят на 10 без остатък, но е невъзможно да се определи най-голямото число, което е кратно на 10, както в случая с други числа.

Също така имайте предвид, че има прост, практичен начин да определите дали определено число е кратно на 10, като разберете коя е последната му цифра. Така че, ако е равно на 0, въпросното число ще бъде кратно на 10, тоест може да се дели на 10 без остатък. В противен случай числото не е кратно на 10.

Признаци за делимост на числата 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 и други числа е полезно да знаете за бързо решаване на проблеми с цифрово записване на числа. Вместо да разделяте едно число на друго, достатъчно е да проверите редица признаци, въз основа на които можете недвусмислено да определите дали едно число се дели на друго (независимо дали е кратно) или не.

Основни признаци на делимост

Да дадем основни признаци за делимост на числата:

• Тест за делимост на число на "2"Числото се дели на 2, ако числото е четно (последната цифра е 0, 2, 4, 6 или 8)
  Пример: Числото 1256 е кратно на 2, защото завършва на 6. Но числото 49603 не се дели равномерно на 2, защото завършва на 3.
• Тест за делимост на число на "3"Едно число се дели на 3, ако сборът от неговите цифри се дели на 3
  Пример: Числото 4761 се дели на 3, тъй като сборът от цифрите му е 18 и се дели на 3. А числото 143 не е кратно на 3, тъй като сборът от цифрите му е 8 и не се дели на 3.
• Тест за делимост на число на "4"Едно число се дели на 4, ако последните две цифри на числото са нула или числото е съставно от две последните цифри, делимо на 4
  Пример: Числото 2344 е кратно на 4, тъй като 44 / 4 = 11. А числото 3951 не се дели на 4, тъй като 51 не се дели на 4.
• Тест за делимост на число на "5"Едно число се дели на 5, ако последната цифра на числото е 0 или 5
  Пример: Числото 5830 се дели на 5, защото завършва на 0. Но числото 4921 не се дели на 5, защото завършва на 1.
• Тест за делимост на число на "6"Едно число се дели на 6, ако се дели на 2 и 3.
  Пример: Числото 3504 е кратно на 6, защото завършва на 4 (дели се на 2), а сборът от цифрите на числото е 12 и се дели на 3 (дели се на 3). И числото 5432 не се дели напълно на 6, въпреки че числото завършва на 2 (спазва се критерият за делимост на 2), но сборът от цифрите е равен на 14 и не се дели напълно на 3.
• Тест за делимост на число на "8"Едно число се дели на 8, ако последните три цифри на числото са нула или числото, съставено от последните три цифри на числото, се дели на 8
  Пример: Числото 93112 се дели на 8, тъй като числото 112 / 8 = 14. А числото 9212 не е кратно на 8, тъй като 212 не се дели на 8.
• Тест за делимост на число на "9"Едно число се дели на 9, ако сборът от неговите цифри се дели на 9
  Пример: Числото 2916 е кратно на 9, тъй като сборът от цифрите е 18 и се дели на 9. А числото 831 не се дели на 9, тъй като сборът от цифрите на числото е 12 и е не се дели на 9.
• Тест за делимост на число на “10”Едно число се дели на 10, ако завършва на 0
  Пример: Числото 39590 се дели на 10, защото завършва на 0. А числото 5964 не се дели на 10, защото не завършва на 0.
• Тест за делимост на число на "11"Едно число се дели на 11, ако сборът от цифрите на нечетните места е равен на сбора от цифрите на четните места или сумите трябва да се различават с 11
  Пример: Числото 3762 се дели на 11, тъй като 3 + 6 = 7 + 2 = 9. Но числото 2374 не се дели на 11, тъй като 2 + 7 = 9 и 3 + 4 = 7.
• Тест за делимост на число на "25"Числото се дели на 25, ако завършва на 00, 25, 50 или 75
  Пример: Числото 4950 е кратно на 25, защото завършва на 50. А 4935 не се дели на 25, защото завършва на 35.

Признаци за делимост на съставно число

За да разберете дали дадено число се дели на съставно число, трябва да разложите това съставно число на взаимнопрости множители, чиито признаци за делимост са известни. Взаимно прости числа- това са числа, които нямат общи делители, различни от 1. Например едно число се дели на 15, ако се дели на 3 и 5.

Нека разгледаме друг пример за съставен делител: едно число се дели на 18, ако се дели на 2 и 9. В този случай не можете да разложите 18 на 3 и 6, тъй като те не са относително прости, тъй като имат общ делител 3. Нека проверим това чрез пример.

Числото 456 се дели на 3, тъй като сборът от цифрите му е 15, и се дели на 6, тъй като се дели и на 3, и на 2. Но ако разделите 456 на 18 ръчно, получавате остатък. Ако проверите признаците за делимост на 2 и 9 за числото 456, веднага можете да видите, че то се дели на 2, но не се дели на 9, тъй като сборът от цифрите на числото е 15 и не се дели на 9.

Темата „Множества” се изучава в 5 клас средно училище. Целта му е да подобри уменията за писмено и устно математическо пресмятане. В този урок се въвеждат нови понятия - „множество числа“ и „делители“, практикува се техниката за намиране на делители и кратни на естествено число и способността да се намира LCM по различни начини.

Тази тема е много важна. Знанието за него може да се приложи при решаване на примери с дроби. За да направите това, трябва да намерите общия знаменател, като изчислите най-малкото общо кратно (LCM).

Кратно на A е цяло число, което се дели на A без остатък.

Всяко естествено число има безкраен брой кратни на него. Самият той се счита за най-малкия. Кратното не може да бъде по-малко от самото число.

Трябва да докажете, че числото 125 е кратно на числото 5. За да направите това, трябва да разделите първото число на второто. Ако 125 се дели на 5 без остатък, тогава отговорът е да.

Този метод е приложим за малки числа.

Има специални случаи при изчисляване на LOC.

1. Ако трябва да намерите общо кратно на 2 числа (например 80 и 20), където едно от тях (80) се дели на другото (20), то това число (80) е най-малкото кратно на тези две числа.

LCM(80, 20) = 80.

2. Ако две нямат общ делител, тогава можем да кажем, че техният LCM е произведението на тези две числа.

LCM(6, 7) = 42.

Нека разгледаме последния пример. 6 и 7 спрямо 42 са делители. Те делят кратно на число без остатък.

В този пример 6 и 7 са двойки фактори. Тяхното произведение е равно на най-кратното число (42).

Едно число се нарича просто, ако се дели само на себе си или на 1 (3:1=3; 3:3=1). Останалите се наричат ​​композитни.

Друг пример включва определяне дали 9 е делител на 42.

42:9=4 (остатък 6)

Отговор: 9 не е делител на 42, защото отговорът има остатък.

Делителят се различава от кратното по това, че делителят е числото, на което се делят естествените числа, а самото кратно се дели на това число.

Най-голям общ делител на числа аи b, умножено по тяхното най-малко кратно, ще даде произведението на самите числа аи b.

А именно: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Общи кратни за по-сложни числа се намират по следния начин.

Например, намерете LCM за 168, 180, 3024.

Разлагаме тези числа на прости множители и ги записваме като произведение на степени:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.